Finite Group Databasebeta

← #17955494

Subgroups — #17955494

Order 4352.

818 conjugacy classes of subgroups; only the 84 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 818 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 84 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14545222C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14544627C212yesmaximal
3#14544033C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14543631C212yesmaximal, complemented
5#14532120C211yesmaximal, characteristic
6C2×#10587677—21no—
7C2×#10587550—24no—
8#11763780C2212yes—
9C4⋊C4×#595—24no—
10C4×C22⋊#595—21no—
11C4×C22⋊#595C2212yes—
12#11763655—21no—
13#11763654—21no—
14C22×#63256C2211yescharacteristic
15C2×#10587580—21no—
16C2×C4⋊C4×D17C2211yescharacteristic
17#11762728C411yescharacteristic, complemented
18#11762727C411yescharacteristic, complemented
19#11762726C411yescharacteristic, complemented
20#11762687—21no—
21#11762683—21no—
22#11762680—21no—
23#11762671C2211yescharacteristic
24C17×#395C411yescharacteristic, complemented
25C22×Q8×C17C2×C411yescharacteristic
26C2×#63256—22no—
27C2×#63256—22no—
28C2×#63256—44no—
29C22×D68—21no—
30C22×D68C2×C411yescharacteristic
31C22×C4×D17—21no—
32C22×C4×D17D411yescharacteristic
33C22×C4×D17D411yescharacteristic
34C22×C4×D17C2311yescharacteristic
35C2×C22⋊#595—22no—
36#10587677—24no—
37#10587677—24no—
38C2×C4⋊#595—22no—
39C2×C4×#595—22no—
40C2×C4×#595—22no—
41C2×C4×#595D414yes—
42C2×#63243—22no—
43C2×C4⋊C4×C17—21no—
44C2×C4⋊C4×C17C2×C411yescharacteristic
45C2×#63227—21no—
46C2×#63227—21no—
47C2×#63227—21no—
48C2×#63227—21no—
49C2×#63227—21no—
50C2×C4⋊Dic17D411yescharacteristic
51C2×#63225—21no—
52C2×#63225C2×C411yescharacteristic
53C2×#63225D411yescharacteristic
54#10587580—44no—
55C4⋊C4×D17—22no—
56C4⋊C4×D17—22no—
57C22⋊#3624—22no—
58#10587550—48no—
59(C2×#595)⋊C4—22no—
60(C2×#595)⋊C4—22no—
61#10587543—22no—
62C17×#95—21no—
63C17×#95C2×C411yescharacteristic
64#10587502—21no—
65#10587502—21no—
66#10587502C2×C411yescharacteristic
67C23×D17—21no—
68C23×D17C2×D411yescharacteristic
69C22×#595—24no—
70C2×Q8×C17—22no—
71C2×Q8×C17—42no—
72C22×C4×C17—21no—
73C22×C4×C17—21no—
74C22×C4×C17C22⋊C411yescharacteristic
75C22×C4×C17C22⋊C411yescharacteristic
76C22×C4×C17C22×C411yescharacteristic
77C22×Dic17—21no—
78C22×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
79C22×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
80C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
81#63256—28no—
82#63256—44no—
83#63256—44no—
84#63256—44no—
85C2×D68—22no—
86C2×D68—24no—
87C2×D68—42no—
88C2×D68—42no—
89C2×D68—41no—
90C2×D68—41no—
91C2×C4×D17—21no—
92C2×C4×D17—21no—
93C2×C4×D17—22no—
94C2×C4×D17—22no—
95C2×C4×D17—21no—
96C2×C4×D17—21no—
97C2×C4×D17—42no—
98C2×C4×D17—42no—
99C2×C4×D17—42no—
100C2×C4×D17—42no—
101C2×C4×D17—42no—
102C2×C4×D17C2×D412yes—
103C2×C4×D17#4112yes—
104C22⋊#595—24no—
105C22⋊#595—24no—
106C2×#3624—42no—
107C4⋊#595—28no—
108C4×#595—28no—
109C4×#595—44no—
110C4×#595—82no—
111#63243—44no—
112C4⋊C4×C17—22no—
113C4⋊C4×C17—42no—
114#63227—42no—
115#63227—42no—
116#63227—42no—
117#63227—42no—
118#63227—42no—
119C4⋊Dic17—22no—
120#63225—22no—
121#63225—22no—
122#63225—42no—
123#9476—171nomaximal, Sylow
124C23×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
125C22×D17—21no—
126C22×D17—21no—
127C22×D17—22no—
128C22×D17—22no—
129C22×D17—41no—
130C22×D17—41no—
131C22×D17—41no—
132C22×D17—41no—
133C22×D17—41no—
134C22×D17—41no—
135C22×D17—41no—
136C22×D17#12011yescharacteristic
137C22×D17#12311yescharacteristic
138C2×#595—28no—
139C2×#595—44no—
140C2×#595—44no—
141Q8×C17—24no—
142Q8×C17—42no—
143C2×C4×C17—21no—
144C2×C4×C17—21no—
145C2×C4×C17—22no—
146C2×C4×C17—21no—
147C2×C4×C17—41no—
148C2×C4×C17—41no—
149C2×C4×C17—41no—
150C2×C4×C17—41no—
151C2×C4×C17—41no—
152C2×C4×C17—41no—
153C2×C4×C17—41no—
154C2×C4×C17#10412yescomplemented
155C2×C4×C17C4×D412yes—
156C2×Dic17—21no—
157C2×Dic17—21no—
158C2×Dic17—21no—
159C2×Dic17—41no—
160C2×Dic17—41no—
161C2×Dic17—41no—
162C2×Dic17—41no—
163C2×Dic17—41no—
164C2×Dic17#10412yescomplemented
165C2×Dic17#12112yes—
166D68—24no—
167D68—42no—
168D68—44no—
169D68—44no—
170C4×D17—22no—
171C4×D17—22no—
172C4×D17—24no—
173C4×D17—24no—
174C4×D17—42no—
175C4×D17—48no—
176C4×D17—42no—
177C4×D17—81no—
178#3624—82no—
179#2406—171no—
180#2274—171no—
181#1789—172no—
182#1463—171no—
183#1284—172no—
184C22×C17—21no—
185C22×C17—21no—
186C22×C17#38611yescharacteristic
187C22×C17C2×#10411yescharacteristic
188C22×C17C2×#10411yescharacteristic
189C2×D17—21no—
190C2×D17—21no—
191C2×D17—21no—
192C2×D17—21no—
193C2×D17—21no—
194C2×D17—42no—
195C2×D17—42no—
196C2×D17—42no—
197C2×D17—42no—
198C2×D17—42no—
199C2×D17—81no—
200C2×D17—81no—
201C2×D17—81no—
202C2×D17—81no—
203C2×D17B(4,𝔽2)12yes—
204#595—48no—
205C4×C17—22no—
206C4×C17—22no—
207C4×C17—42no—
208C4×C17—41no—
209C4×C17—81no—
210Dic17—22no—
211Dic17—22no—
212Dic17—41no—
213Dic17—81no—
214C22×#41—171no—
215C2×#123—341no—
216C2×#117—341no—
217C22×C4⋊C4—171no—
218C2×#104—344no—
219#407—172no—
220#395—171no—
221#395#59511yescharacteristic, complemented
222#394—171no—
223#394—171no—
224#386—341no—
225#385—341no—
226#385—341no—
227#381—171no—
228C4×C4⋊C4—344no—
229C4×C22⋊C4—172no—
230C4×C22⋊C4—341no—
231#324—341no—
232#324—341no—
233C2×C17—21no—
234C2×C17—21no—
235C2×C17#188911yescharacteristic
236C2×C17#189611yescharacteristic
237C2×C17#191211yescharacteristic
238D17—22no—
239D17—41no—
240D17—82no—
241C2×#41—342no—
242C2×#41—342no—
243C2×#41—684no—
244C22×Q8C2×#59511yescharacteristic
245C22×D4—171no—
246C22×D4—341no—
247C23×C4—171no—
248C23×C4—171no—
249C23×C4—171no—
250C23×C4—341no—
251C2×M16—342no—
252#123—684no—
253#117—344no—
254#117—344no—
255C2×C4⋊C4—21no—
256C2×C4⋊C4—171no—
257C2×C4⋊C4—171no—
258C2×C4⋊C4—171no—
259C2×C4⋊C4—342no—
260C2×C4⋊C4—342no—
261C2×C4⋊C4—342no—
262C2×C4⋊C4—341no—
263C2×C4⋊C4C2×#59511yescharacteristic
264C2×C22⋊C4—342no—
265C2×C22⋊C4—341no—
266C2×C22⋊C4—341no—
267C2×C22⋊C4—341no—
268C2×C22⋊C4—341no—
269C2×C22⋊C4—341no—
270C2×C42—174no—
271C2×C42—342no—
272C2×C42—342no—
273#104—688no—
274C22⋊C8—342no—
275C22⋊C8—342no—
276#95—21no—
277#95—171no—
278#95—341no—
279#95—341no—
280#95—342no—
281#95—342no—
282#95C2×#59511yescharacteristic
283C17#947611yescharacteristic, complemented, Sylow
284C24—171no—
285C24—341no—
286#41—348no—
287#41—684no—
288#41—684no—
289#41—684no—
290C2×Q8—22no—
291C2×Q8—42no—
292C2×D4—344no—
293C2×D4—342no—
294C2×D4—682no—
295C2×D4—681no—
296C2×D4—681no—
297C2×D4—682no—
298C22×C4—21no—
299C22×C4—21no—
300C22×C4—171no—
301C22×C4—171no—
302C22×C4—172no—
303C22×C4—172no—
304C22×C4—171no—
305C22×C4—342no—
306C22×C4—341no—
307C22×C4—341no—
308C22×C4—341no—
309C22×C4—341no—
310C22×C4—342no—
311C22×C4—344no—
312C22×C4—341no—
313C22×C4—682no—
314C22×C4—682no—
315C22×C4—682no—
316C22×C4—682no—
317C22×C4—682no—
318C22×C4C22⋊#59511yescharacteristic
319C22×C4C22⋊#59511yescharacteristic
320C22×C4C22×#59511yescharacteristic
321M16—684no—
322C2×C8—682no—
323C4⋊C4—22no—
324C4⋊C4—42no—
325C4⋊C4—342no—
326C4⋊C4—342no—
327C4⋊C4—348no—
328C4⋊C4—342no—
329C4⋊C4—682no—
330C22⋊C4—344no—
331C22⋊C4—344no—
332C22⋊C4—682no—
333C22⋊C4—682no—
334C22⋊C4—682no—
335C22⋊C4—682no—
336C22⋊C4—682no—
337C42—348no—
338C42—684no—
339C42—1362no—
340C23—171no—
341C23—171no—
342C23—342no—
343C23—342no—
344C23—341no—
345C23—341no—
346C23—681no—
347C23—681no—
348C23—681no—
349C23—681no—
350C23—681no—
351C23—681no—
352C23—681no—
353C23C2×C22⋊#59511yescharacteristic
354Q8—24no—
355Q8—42no—
356D4—344no—
357D4—682no—
358D4—684no—
359D4—684no—
360C2×C4—21no—
361C2×C4—21no—
362C2×C4—22no—
363C2×C4—21no—
364C2×C4—41no—
365C2×C4—41no—
366C2×C4—41no—
367C2×C4—41no—
368C2×C4—41no—
369C2×C4—41no—
370C2×C4—41no—
371C2×C4—172no—
372C2×C4—172no—
373C2×C4—344no—
374C2×C4—342no—
375C2×C4—342no—
376C2×C4—344no—
377C2×C4—341no—
378C2×C4—341no—
379C2×C4—348no—
380C2×C4—341no—
381C2×C4—682no—
382C2×C4—688no—
383C2×C4—682no—
384C2×C4—681no—
385C2×C4—684no—
386C2×C4—684no—
387C2×C4—681no—
388C2×C4—681no—
389C2×C4—681no—
390C2×C4—681no—
391C2×C4—1361no—
392C2×C4#1058755012yescomplemented
393C2×C4D4×#59512yes—
394C8—1362no—
395C22—21no—
396C22—21no—
397C22—172no—
398C22—341no—
399C22—341no—
400C22—341no—
401C22—341no—
402C22—341no—
403C22—682no—
404C22—682no—
405C22—682no—
406C22—682no—
407C22—682no—
408C22—1361no—
409C22—1361no—
410C22—1361no—
411C22—1361no—
412C22#1176375711yescharacteristic
413C22D17⋊#10411yescharacteristic
414C22C2×#1058755011yescharacteristic
415C4—22no—
416C4—22no—
417C4—42no—
418C4—41no—
419C4—81no—
420C4—342no—
421C4—342no—
422C4—688no—
423C4—681no—
424C4—1361no—
425C2—21no—
426C2—21no—
427C2—342no—
428C2—681no—
429C2—1362no—
430C2#1454479311yescharacteristic
431C2#1454480111yescharacteristic
432C2#1454483111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11763757
commutatorC22×C4×C17C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#595
FittingC17×#395C4
socleC22×C17#386
prime radicalC22×#63256C22
cosocleC22×C4×D17C23
hypercenter#395#595
hypocenterC17#9476
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #395

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14545222C2semidirect
3. #14544033C2semidirect
4. #14543631C2semidirect
17. #11762728C4semidirect
18. #11762727C4semidirect
19. #11762726C4semidirect
24. C17×#395C4semidirect
154. C2×C4×C17#104semidirect
164. C2×Dic17#104semidirect
221. #395#595semidirect
283. C17#9476semidirect
392. C2×C4#10587550semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145452222
#145446272
#145440332
#145436312
#145321202
#947617