Finite Group Databasebeta

← #17955499

Subgroups — #17955499

Order 4352.

610 conjugacy classes of subgroups; only the 84 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 610 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 84 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14545222C211yesmaximal, characteristic
2#14544690C212yesmaximal
3#14544033C211yesmaximal, characteristic
4#14543631C212yesmaximal
5#14533066C211yesmaximal, characteristic
6C2×#10587677—21no—
7#11763780C2212yes—
8C4⋊C4×#595—24no—
9C4×C22⋊#595—21no—
10C4×C22⋊#595C2212yes—
11#11763679—24no—
12#11763655—21no—
13#11763654—21no—
14C2×#10587578C2211yescharacteristic
15C2×C4⋊C4×D17C2211yescharacteristic
16#11762749C411yescharacteristic, complemented
17#11762748C411yescharacteristic, complemented
18#11762740C411yescharacteristic, complemented
19#11762695—21no—
20#11762691—21no—
21#11762680—21no—
22#11762671—21no—
23#11762671C2211yescharacteristic
24C17×#398C411yescharacteristic, complemented
25C22×C4×D17D411yescharacteristic
26C22×C4×D17D411yescharacteristic
27C22×C4×D17C2311yescharacteristic
28C2×C22⋊#595—22no—
29#10587677—24no—
30#10587677—24no—
31C2×C4⋊#595—22no—
32C2×C4×#595—22no—
33C2×C4×#595—22no—
34C2×C4×#595D414yes—
35C2×#63243—22no—
36C2×C4⋊C4×C17—21no—
37C2×C4⋊C4×C17C2×C411yescharacteristic
38C2×C4⋊C4×C17C2×C411yescharacteristic
39C2×#63227—21no—
40C2×#63227—21no—
41C2×C4⋊Dic17C2×C411yescharacteristic
42C2×C4⋊Dic17D411yescharacteristic
43C2×#63225—21no—
44C2×#63225C2×C411yescharacteristic
45C2×#63225D411yescharacteristic
46C2×C4×Dic17—21no—
47#10587578—22no—
48#10587578—22no—
49C4⋊C4×D17—22no—
50C4⋊C4×D17—22no—
51C22⋊#3624—22no—
52(C2×#595)⋊C4—22no—
53(C2×#595)⋊C4—22no—
54#10587543—22no—
55C17×#95—21no—
56C17×#95C2×C411yescharacteristic
57#10587502—21no—
58#10587502—21no—
59#10587502—21no—
60#10587502—21no—
61#10587502—21no—
62#10587502—21no—
63#10587502C2×C411yescharacteristic
64C23×D17C2×D411yescharacteristic
65C22×#595—24no—
66C22×C4×C17—21no—
67C22×C4×C17—21no—
68C22×C4×C17C22⋊C411yescharacteristic
69C22×C4×C17C22⋊C411yescharacteristic
70C22×C4×C17C22×C411yescharacteristic
71C22×Dic17—21no—
72C22×Dic17—21no—
73C22×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
74C22×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
75C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
76C2×C4×D17—21no—
77C2×C4×D17—21no—
78C2×C4×D17—22no—
79C2×C4×D17—22no—
80C2×C4×D17—21no—
81C2×C4×D17—21no—
82C2×C4×D17—42no—
83C2×C4×D17—42no—
84C2×C4×D17C2×D412yes—
85C2×C4×D17#4112yes—
86C22⋊#595—24no—
87C22⋊#595—24no—
88C2×#3624—42no—
89C4⋊#595—28no—
90C4×#595—28no—
91C4×#595—44no—
92C4×#595—82no—
93#63243—44no—
94C4⋊C4×C17—22no—
95C4⋊C4×C17—22no—
96C4⋊C4×C17—42no—
97#63227—42no—
98#63227—41no—
99#63227—41no—
100C4⋊Dic17—22no—
101C4⋊Dic17—22no—
102#63225—22no—
103#63225—22no—
104#63225—42no—
105C4×Dic17—42no—
106#9478—171nomaximal, Sylow
107C23×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
108C22×D17—21no—
109C22×D17—21no—
110C22×D17—22no—
111C22×D17—41no—
112C22×D17#12011yescharacteristic
113C22×D17#12311yescharacteristic
114C2×#595—28no—
115C2×#595—44no—
116C2×#595—44no—
117C2×C4×C17—21no—
118C2×C4×C17—21no—
119C2×C4×C17—21no—
120C2×C4×C17—41no—
121C2×C4×C17—41no—
122C2×C4×C17—41no—
123C2×C4×C17—41no—
124C2×C4×C17—41no—
125C2×C4×C17—41no—
126C2×C4×C17—41no—
127C2×C4×C17—41no—
128C2×C4×C17#10412yes—
129C2×C4×C17C4×D412yes—
130C2×Dic17—21no—
131C2×Dic17—21no—
132C2×Dic17—21no—
133C2×Dic17—41no—
134C2×Dic17—41no—
135C2×Dic17—41no—
136C2×Dic17—42no—
137C2×Dic17—41no—
138C2×Dic17—41no—
139C2×Dic17—41no—
140C2×Dic17#10412yes—
141C2×Dic17#12112yes—
142C4×D17—22no—
143C4×D17—22no—
144C4×D17—24no—
145C4×D17—24no—
146C4×D17—42no—
147C4×D17—42no—
148C4×D17—81no—
149#3624—82no—
150#2484—171no—
151#2274—171no—
152#1826—172no—
153#1463—171no—
154#1284—172no—
155C22×C17—21no—
156C22×C17—21no—
157C22×C17#38611yescharacteristic
158C22×C17C2×#10411yescharacteristic
159C22×C17C2×#10411yescharacteristic
160C2×D17—21no—
161C2×D17—21no—
162C2×D17—21no—
163C2×D17—21no—
164C2×D17—21no—
165C2×D17—42no—
166C2×D17—42no—
167C2×D17#45812yes—
168#595—48no—
169C4×C17—22no—
170C4×C17—22no—
171C4×C17—41no—
172C4×C17—81no—
173C4×C17—81no—
174Dic17—22no—
175Dic17—22no—
176Dic17—41no—
177Dic17—81no—
178Dic17—81no—
179C2×#117—171no—
180C2×#117—341no—
181C22×C4⋊C4—171no—
182#407—172no—
183#400—171no—
184#400—171no—
185#398—171no—
186#398#59511yescharacteristic, complemented
187#387—341no—
188#387—341no—
189#385—341no—
190#381—171no—
191#381—341no—
192C4×C4⋊C4—344no—
193C4×C22⋊C4—172no—
194C4×C22⋊C4—341no—
195#339—344no—
196#324—341no—
197#324—341no—
198C2×C17—21no—
199C2×C17—21no—
200C2×C17#189011yescharacteristic
201C2×C17#189611yescharacteristic
202C2×C17#191211yescharacteristic
203D17—22no—
204D17—41no—
205C23×C4—171no—
206C23×C4—171no—
207C23×C4—171no—
208C2×M16—342no—
209#117—344no—
210#117—344no—
211#117—342no—
212#117—342no—
213C2×C4⋊C4—21no—
214C2×C4⋊C4—171no—
215C2×C4⋊C4—171no—
216C2×C4⋊C4—171no—
217C2×C4⋊C4—171no—
218C2×C4⋊C4—342no—
219C2×C4⋊C4—342no—
220C2×C4⋊C4—342no—
221C2×C4⋊C4—341no—
222C2×C4⋊C4C2×#59511yescharacteristic
223C2×C4⋊C4C2×#59511yescharacteristic
224C2×C22⋊C4—342no—
225C2×C22⋊C4—341no—
226C2×C22⋊C4—341no—
227C2×C42—174no—
228C2×C42—342no—
229C2×C42—341no—
230C2×C42—342no—
231C22⋊C8—342no—
232C22⋊C8—342no—
233#95—21no—
234#95—171no—
235#95—341no—
236#95—341no—
237#95—341no—
238#95—341no—
239#95—342no—
240#95—342no—
241#95—341no—
242#95—341no—
243#95C2×#59511yescharacteristic
244C17#947811yescharacteristic, complemented, Sylow
245C24—171no—
246C22×C4—21no—
247C22×C4—21no—
248C22×C4—171no—
249C22×C4—171no—
250C22×C4—172no—
251C22×C4—172no—
252C22×C4—171no—
253C22×C4—342no—
254C22×C4—341no—
255C22×C4—341no—
256C22×C4—341no—
257C22×C4—341no—
258C22×C4—342no—
259C22×C4—344no—
260C22×C4—341no—
261C22×C4—341no—
262C22×C4—682no—
263C22×C4—682no—
264C22×C4C22⋊#59511yescharacteristic
265C22×C4C22⋊#59511yescharacteristic
266C22×C4C22×#59511yescharacteristic
267M16—684no—
268C2×C8—682no—
269C4⋊C4—22no—
270C4⋊C4—22no—
271C4⋊C4—42no—
272C4⋊C4—342no—
273C4⋊C4—342no—
274C4⋊C4—348no—
275C4⋊C4—342no—
276C4⋊C4—342no—
277C4⋊C4—682no—
278C22⋊C4—344no—
279C22⋊C4—344no—
280C22⋊C4—681no—
281C22⋊C4—681no—
282C22⋊C4—682no—
283C42—348no—
284C42—682no—
285C42—684no—
286C42—1362no—
287C23—171no—
288C23—171no—
289C23—342no—
290C23—341no—
291C23—341no—
292C23—681no—
293C23C2×C22⋊#59511yescharacteristic
294C2×C4—21no—
295C2×C4—21no—
296C2×C4—21no—
297C2×C4—41no—
298C2×C4—41no—
299C2×C4—41no—
300C2×C4—41no—
301C2×C4—41no—
302C2×C4—41no—
303C2×C4—41no—
304C2×C4—41no—
305C2×C4—172no—
306C2×C4—172no—
307C2×C4—344no—
308C2×C4—342no—
309C2×C4—342no—
310C2×C4—344no—
311C2×C4—341no—
312C2×C4—341no—
313C2×C4—348no—
314C2×C4—341no—
315C2×C4—682no—
316C2×C4—682no—
317C2×C4—681no—
318C2×C4—684no—
319C2×C4—684no—
320C2×C4—681no—
321C2×C4—681no—
322C2×C4—681no—
323C2×C4—682no—
324C2×C4—681no—
325C2×C4—681no—
326C2×C4—1361no—
327C2×C4#1058754812yes—
328C2×C4D4×#59512yes—
329C8—1362no—
330C22—21no—
331C22—21no—
332C22—172no—
333C22—341no—
334C22—341no—
335C22—341no—
336C22—341no—
337C22—341no—
338C22—682no—
339C22—682no—
340C22#1176375711yescharacteristic
341C22C2×#1058754811yescharacteristic
342C22D17⋊#10411yescharacteristic
343C4—22no—
344C4—22no—
345C4—41no—
346C4—81no—
347C4—81no—
348C4—342no—
349C4—342no—
350C4—688no—
351C4—681no—
352C4—1361no—
353C4—1361no—
354C2—21no—
355C2—21no—
356C2—342no—
357C2—681no—
358C2#1454479411yescharacteristic
359C2#1454480211yescharacteristic
360C2#1454483111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11763757
commutatorC22×C4×C17C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#595
FittingC17×#398C4
socleC22×C17#386
prime radicalC23×D17C2×D4
cosocleC22×C4×D17C23
hypercenter#398#595
hypocenterC17#9478
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #398

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
16. #11762749C4semidirect
17. #11762748C4semidirect
18. #11762740C4semidirect
24. C17×#398C4semidirect
186. #398#595semidirect
244. C17#9478semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145452222
#145446902
#145440332
#145436312
#145330662
#947817