Finite Group Databasebeta

← #17955500

Subgroups — #17955500

Order 4352.

838 conjugacy classes of subgroups; only the 78 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 838 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 78 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14545260C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14544627C212yesmaximal, complemented
3#14544030C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14543631C212yesmaximal, complemented
5#14532104C211yesmaximal, characteristic
6C2×#10587550—24no—
7#11763780C2212yes—
8#11763759—24no—
9#11763751—21no—
10#11763750—21no—
11C4×C22⋊#595C2212yes—
12#11763653—21no—
13#11763652—21no—
14C22×#63256C2211yescharacteristic
15C2×#10587568—21no—
16C2×C22⋊C4×D17C2211yescharacteristic
17#11762720C411yescharacteristic, complemented
18#11762719C411yescharacteristic, complemented
19#11762718C411yescharacteristic, complemented
20#11762687—21no—
21#11762687—21no—
22#11762685—21no—
23#11762671C2211yescharacteristic
24C17×#393C411yescharacteristic, complemented
25C24×D17D411yescharacteristic
26C22×Q8×C17C2×C411yescharacteristic
27C22×C22⋊D17—21no—
28C2×#63256—22no—
29C2×#63256—22no—
30C2×#63256—44no—
31C22×D68—21no—
32C22×D68—21no—
33C22×D68C2×C411yescharacteristic
34C22×C4×D17—21no—
35C22×C4×D17D411yescharacteristic
36C22×C4×D17C2311yescharacteristic
37C2×C22⋊#595—22no—
38C2×C22⋊#595—22no—
39C2×C22⋊#595—22no—
40C2×C4⋊#595—22no—
41C2×C4×#595D414yescomplemented
42C2×#63243—22no—
43C2×C22⋊C4×C17—21no—
44C2×C22⋊C4×C17C2×C411yescharacteristic
45C2×C22⋊Dic17D411yescharacteristic
46C2×#63227—21no—
47C2×#63227—21no—
48C2×#63227—21no—
49C2×#63227—21no—
50C2×#63227C2×C411yescharacteristic
51C2×#63227D411yescharacteristic
52#10587568—44no—
53C22⋊C4×D17—22no—
54C22⋊C4×D17—22no—
55C22⋊#3624—22no—
56#10587550—48no—
57(C2×#595)⋊C4—22no—
58(C2×#595)⋊C4—22no—
59#10587543—22no—
60C17×#95—21no—
61C17×#95C2×C411yescharacteristic
62#10587502—21no—
63#10587502—21no—
64#10587502C2×C411yescharacteristic
65C24×C17C22⋊C411yescharacteristic
66C23×D17—21no—
67C23×D17—21no—
68C23×D17—21no—
69C23×D17—41no—
70C23×D17—41no—
71C23×D17—42no—
72C23×D17—81no—
73C23×D17C22⋊C411yescharacteristic
74C23×D17C2×D411yescharacteristic
75C22×#595—24no—
76C2×Q8×C17—22no—
77C2×Q8×C17—42no—
78C22×C4×C17—21no—
79C22×C4×C17—21no—
80C22×C4×C17C22⋊C411yescharacteristic
81C22×C4×C17C22×C411yescharacteristic
82C2×C22⋊D17—42no—
83C2×C22⋊D17—42no—
84C2×C22⋊D17—81no—
85C22×Dic17—21no—
86C22×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
87C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
88#63256—28no—
89#63256—44no—
90#63256—44no—
91#63256—44no—
92C2×D68—22no—
93C2×D68—24no—
94C2×D68—42no—
95C2×D68—42no—
96C2×D68—41no—
97C2×D68—41no—
98C2×D68—42no—
99C2×D68—42no—
100C2×D68—81no—
101C2×C4×D17—21no—
102C2×C4×D17—21no—
103C2×C4×D17—42no—
104C2×C4×D17—42no—
105C2×C4×D17—42no—
106C2×C4×D17—42no—
107C2×C4×D17—81no—
108C2×C4×D17C2×D412yes—
109C2×C4×D17#4112yes—
110C22⋊#595—42no—
111C22⋊#595—42no—
112C22⋊#595—82no—
113C22⋊#595—82no—
114C2×#3624—42no—
115C4⋊#595—82no—
116C4×#595—44no—
117#63243—44no—
118C22⋊C4×C17—22no—
119C22⋊C4×C17—42no—
120C22⋊Dic17—22no—
121#63227—22no—
122#63227—22no—
123#63227—42no—
124#63227—42no—
125#63227—81no—
126#63227—81no—
127#9479—171nomaximal, Sylow
128C23×C17—21no—
129C23×C17—21no—
130C23×C17—21no—
131C23×C17—41no—
132C23×C17—41no—
133C23×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
134C22×D17—21no—
135C22×D17—21no—
136C22×D17—22no—
137C22×D17—22no—
138C22×D17—21no—
139C22×D17—21no—
140C22×D17—21no—
141C22×D17—41no—
142C22×D17—42no—
143C22×D17—42no—
144C22×D17—42no—
145C22×D17—41no—
146C22×D17—41no—
147C22×D17—41no—
148C22×D17—41no—
149C22×D17—41no—
150C22×D17—41no—
151C22×D17—41no—
152C22×D17—41no—
153C22×D17—42no—
154C22×D17—81no—
155C22×D17—81no—
156C22×D17—84no—
157C22×D17—84no—
158C22×D17#12011yescharacteristic
159C22×D17#12311yescharacteristic
160C2×#595—44no—
161C2×#595—44no—
162C2×#595—44no—
163Q8×C17—24no—
164Q8×C17—42no—
165C2×C4×C17—22no—
166C2×C4×C17—21no—
167C2×C4×C17—41no—
168C2×C4×C17—41no—
169C2×C4×C17—41no—
170C2×C4×C17—41no—
171C2×C4×C17—41no—
172C2×C4×C17—41no—
173C2×C4×C17—41no—
174C2×C4×C17C4×D412yes—
175C22⋊D17—84no—
176C2×Dic17—21no—
177C2×Dic17—41no—
178C2×Dic17—41no—
179C2×Dic17—41no—
180C2×Dic17—41no—
181C2×Dic17—41no—
182C2×Dic17#12112yes—
183D68—24no—
184D68—42no—
185D68—44no—
186D68—44no—
187D68—84no—
188C4×D17—24no—
189C4×D17—42no—
190C4×D17—48no—
191C4×D17—42no—
192C4×D17—81no—
193#3624—82no—
194#2404—171no—
195#2312—171no—
196#1789—172no—
197#1462—171no—
198#1284—172no—
199C22×C17—21no—
200C22×C17—21no—
201C22×C17—42no—
202C22×C17—41no—
203C22×C17—41no—
204C22×C17—41no—
205C22×C17—81no—
206C22×C17#38611yescharacteristic
207C22×C17#42111yescharacteristic
208C22×C17#42111yescharacteristic
209C2×D17—21no—
210C2×D17—21no—
211C2×D17—21no—
212C2×D17—21no—
213C2×D17—21no—
214C2×D17—42no—
215C2×D17—42no—
216C2×D17—42no—
217C2×D17—42no—
218C2×D17—42no—
219C2×D17—42no—
220C2×D17—41no—
221C2×D17—41no—
222C2×D17—41no—
223C2×D17—84no—
224C2×D17—84no—
225C2×D17—81no—
226C2×D17—81no—
227C2×D17—81no—
228C2×D17—81no—
229C2×D17—81no—
230C2×D17B(4,𝔽2)12yes—
231#595—84no—
232C4×C17—22no—
233C4×C17—42no—
234C4×C17—41no—
235C4×C17—81no—
236Dic17—22no—
237Dic17—41no—
238Dic17—81no—
239C22×#41—171no—
240C2×#120—341no—
241C22×C22⋊C4—171no—
242C2×#104—344no—
243#407—172no—
244#393—171no—
245#393#59511yescharacteristic, complemented
246#392—171no—
247#392—171no—
248#388—344no—
249#386—341no—
250#386—341no—
251#386—341no—
252#381—171no—
253#380—341no—
254#379—341no—
255C4×C22⋊C4—172no—
256#323—341no—
257#323—341no—
258C2×C17—21no—
259C2×C17—21no—
260C2×C17—81no—
261C2×C17#188911yescharacteristic
262C2×C17#189711yescharacteristic
263C2×C17#191111yescharacteristic
264D17—22no—
265D17—41no—
266D17—81no—
267D17—82no—
268C25—171no—
269C2×#41—342no—
270C2×#41—342no—
271C2×#41—684no—
272C22×Q8C2×#59511yescharacteristic
273C22×D4—171no—
274C22×D4—341no—
275C22×D4—341no—
276C22×D4—341no—
277C23×C4—171no—
278C23×C4—171no—
279C23×C4—341no—
280C2×M16—342no—
281#120—684no—
282C2×C4⋊C4—342no—
283C2×C22⋊C4—21no—
284C2×C22⋊C4—171no—
285C2×C22⋊C4—171no—
286C2×C22⋊C4—171no—
287C2×C22⋊C4—342no—
288C2×C22⋊C4—342no—
289C2×C22⋊C4—341no—
290C2×C22⋊C4—341no—
291C2×C22⋊C4—342no—
292C2×C22⋊C4—341no—
293C2×C22⋊C4—342no—
294C2×C22⋊C4—342no—
295C2×C22⋊C4—341no—
296C2×C22⋊C4C2×#59511yescharacteristic
297C2×C42—174no—
298#104—688no—
299C22⋊C8—342no—
300C22⋊C8—342no—
301#95—21no—
302#95—171no—
303#95—341no—
304#95—341no—
305#95—342no—
306#95—342no—
307#95C2×#59511yescharacteristic
308C17#947911yescharacteristic, complemented, Sylow
309C24—171no—
310C24—171no—
311C24—341no—
312C24—341no—
313C24—341no—
314C24—681no—
315C24—681no—
316C24—682no—
317C24—1361no—
318C24C22⋊#59511yescharacteristic
319#41—348no—
320#41—684no—
321#41—684no—
322#41—684no—
323C2×Q8—22no—
324C2×Q8—42no—
325C2×D4—344no—
326C2×D4—342no—
327C2×D4—682no—
328C2×D4—681no—
329C2×D4—681no—
330C2×D4—682no—
331C2×D4—682no—
332C2×D4—682no—
333C2×D4—682no—
334C2×D4—682no—
335C2×D4—1361no—
336C2×D4—1361no—
337C22×C4—21no—
338C22×C4—21no—
339C22×C4—171no—
340C22×C4—172no—
341C22×C4—172no—
342C22×C4—171no—
343C22×C4—341no—
344C22×C4—341no—
345C22×C4—344no—
346C22×C4—341no—
347C22×C4—682no—
348C22×C4—682no—
349C22×C4—682no—
350C22×C4—682no—
351C22×C4—1361no—
352C22×C4C22⋊#59511yescharacteristic
353C22×C4C22×#59511yescharacteristic
354M16—684no—
355C2×C8—682no—
356C4⋊C4—1362no—
357C22⋊C4—22no—
358C22⋊C4—42no—
359C22⋊C4—342no—
360C22⋊C4—342no—
361C22⋊C4—342no—
362C22⋊C4—682no—
363C22⋊C4—682no—
364C22⋊C4—682no—
365C22⋊C4—682no—
366C22⋊C4—1361no—
367C22⋊C4—1361no—
368C22⋊C4—1362no—
369C22⋊C4—1362no—
370C42—684no—
371C23—21no—
372C23—21no—
373C23—21no—
374C23—41no—
375C23—41no—
376C23—171no—
377C23—171no—
378C23—342no—
379C23—342no—
380C23—341no—
381C23—341no—
382C23—341no—
383C23—341no—
384C23—341no—
385C23—681no—
386C23—681no—
387C23—681no—
388C23—681no—
389C23—681no—
390C23—681no—
391C23—682no—
392C23—682no—
393C23—682no—
394C23—682no—
395C23—681no—
396C23—681no—
397C23—681no—
398C23—1361no—
399C23—1361no—
400C23—1364no—
401C23—1364no—
402C23C2×C22⋊#59511yescharacteristic
403Q8—24no—
404Q8—42no—
405D4—344no—
406D4—682no—
407D4—684no—
408D4—684no—
409D4—1364no—
410D4—1364no—
411C2×C4—22no—
412C2×C4—21no—
413C2×C4—41no—
414C2×C4—41no—
415C2×C4—41no—
416C2×C4—41no—
417C2×C4—41no—
418C2×C4—41no—
419C2×C4—41no—
420C2×C4—172no—
421C2×C4—344no—
422C2×C4—341no—
423C2×C4—682no—
424C2×C4—688no—
425C2×C4—682no—
426C2×C4—681no—
427C2×C4—681no—
428C2×C4—681no—
429C2×C4—681no—
430C2×C4—684no—
431C2×C4—684no—
432C2×C4—684no—
433C2×C4—681no—
434C2×C4—1361no—
435C2×C4D4×#59512yes—
436C8—1362no—
437C22—21no—
438C22—21no—
439C22—42no—
440C22—41no—
441C22—41no—
442C22—41no—
443C22—81no—
444C22—172no—
445C22—341no—
446C22—341no—
447C22—341no—
448C22—341no—
449C22—341no—
450C22—682no—
451C22—682no—
452C22—682no—
453C22—682no—
454C22—682no—
455C22—682no—
456C22—681no—
457C22—681no—
458C22—681no—
459C22—1361no—
460C22—1361no—
461C22—1361no—
462C22—1364no—
463C22—1364no—
464C22—1361no—
465C22—1361no—
466C22#1176375711yescharacteristic
467C22#1176380611yescharacteristic
468C22#1176380811yescharacteristic
469C4—22no—
470C4—42no—
471C4—41no—
472C4—81no—
473C4—342no—
474C4—681no—
475C4—1361no—
476C4—1364no—
477C2—21no—
478C2—21no—
479C2—81no—
480C2—342no—
481C2—681no—
482C2—1361no—
483C2—1362no—
484C2#1454479311yescharacteristic
485C2#1454480311yescharacteristic
486C2#1454482911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11763757
commutatorC22×C4×C17C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#595
FittingC17×#393C4
socleC22×C17#386
prime radical#14532104C2
cosocleC22×C4×D17C23
hypercenter#393#595
hypocenterC17#9479
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #393

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14545260C2semidirect
2. #14544627C2semidirect
3. #14544030C2semidirect
4. #14543631C2semidirect
17. #11762720C4semidirect
18. #11762719C4semidirect
19. #11762718C4semidirect
24. C17×#393C4semidirect
41. C2×C4×#595D4semidirect
245. #393#595semidirect
308. C17#9479semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145452602
#145446272
#145440302
#145436312
#145321042
#947917