Finite Group Databasebeta

← #17955503

Subgroups — #17955503

Order 4352.

726 conjugacy classes of subgroups; only the 78 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 726 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 78 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14545261C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14544625C212yesmaximal
3#14544033C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14543631C212yesmaximal, complemented
5#14532114C211yesmaximal, characteristic
6C2×#10587548—24no—
7#11763780C2212yes—
8#11763758—24no—
9#11763752—21no—
10#11763751—21no—
11C4×C22⋊#595C2212yes—
12#11763655—21no—
13#11763654—21no—
14C22×#63254C2211yescharacteristic
15C2×#10587569—21no—
16C2×C4⋊C4×D17C2211yescharacteristic
17#11762730C411yescharacteristic, complemented
18#11762729C411yescharacteristic, complemented
19#11762723C411yescharacteristic, complemented
20#11762685—21no—
21#11762684—21no—
22#11762681—21no—
23#11762671C2211yescharacteristic
24C17×#394C411yescharacteristic, complemented
25C22×D4×C17C2×C411yescharacteristic
26C22×C22⋊D17—21no—
27C23×Dic17—21no—
28C2×#63254—22no—
29C2×#63254—22no—
30C2×#63254—44no—
31C22×C4×D17D411yescharacteristic
32C22×C4×D17D411yescharacteristic
33C22×C4×D17C2311yescharacteristic
34C22×Dic34C2×C411yescharacteristic
35C2×C22⋊#595—22no—
36C2×C4⋊#595—22no—
37C2×C4×#595D414yes—
38C2×#63243—22no—
39C2×C4⋊C4×C17C2×C411yescharacteristic
40C2×C22⋊C4×C17—21no—
41C2×C22⋊C4×C17—21no—
42C2×C22⋊Dic17—21no—
43C2×C22⋊Dic17—21no—
44C2×#63227—21no—
45C2×C4⋊Dic17—21no—
46C2×C4⋊Dic17D411yescharacteristic
47C2×#63225—21no—
48C2×#63225C2×C411yescharacteristic
49C2×#63225D411yescharacteristic
50C4⋊C4×D17—22no—
51C4⋊C4×D17—22no—
52#10587569—44no—
53C22⋊#3624—22no—
54#10587548—48no—
55(C2×#595)⋊C4—22no—
56(C2×#595)⋊C4—24no—
57(C2×#595)⋊C4—22no—
58#10587543—22no—
59C17×#95C2×C411yescharacteristic
60#10587502—21no—
61#10587502—21no—
62#10587502—21no—
63#10587502C2×C411yescharacteristic
64C24×C17—21no—
65C23×D17C2×D411yescharacteristic
66C22×#595—24no—
67C2×D4×C17—22no—
68C2×D4×C17—42no—
69C22×C4×C17—21no—
70C22×C4×C17C22⋊C411yescharacteristic
71C22×C4×C17C22⋊C411yescharacteristic
72C22×C4×C17C22×C411yescharacteristic
73C2×C22⋊D17—24no—
74C2×C22⋊D17—42no—
75C2×C22⋊D17—41no—
76C2×C22⋊D17—41no—
77C22×Dic17—21no—
78C22×Dic17—21no—
79C22×Dic17—42no—
80C22×Dic17—42no—
81C22×Dic17—42no—
82C22×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
83C22×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
84C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
85#63254—28no—
86#63254—44no—
87#63254—44no—
88#63254—44no—
89C2×C4×D17—21no—
90C2×C4×D17—21no—
91C2×C4×D17—21no—
92C2×C4×D17—21no—
93C2×C4×D17—42no—
94C2×C4×D17—41no—
95C2×C4×D17—41no—
96C2×C4×D17—42no—
97C2×C4×D17C2×D412yes—
98C2×C4×D17#4112yes—
99C2×Dic34—22no—
100C2×Dic34—42no—
101C22⋊#595—42no—
102C22⋊#595—42no—
103C2×#3624—42no—
104C4⋊#595—82no—
105C4×#595—44no—
106#63243—44no—
107C4⋊C4×C17—22no—
108C22⋊C4×C17—42no—
109C22⋊C4×C17—42no—
110C22⋊Dic17—42no—
111C22⋊Dic17—42no—
112#63227—42no—
113C4⋊Dic17—22no—
114C4⋊Dic17—42no—
115#63225—22no—
116#63225—22no—
117#63225—42no—
118#9480—171nomaximal, Sylow
119C23×C17—22no—
120C23×C17—41no—
121C23×C17—41no—
122C23×C17—41no—
123C23×C17—41no—
124C23×C17—41no—
125C23×C17—41no—
126C23×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
127C22×D17—21no—
128C22×D17—21no—
129C22×D17—22no—
130C22×D17—41no—
131C22×D17#12011yescharacteristic
132C22×D17#12311yescharacteristic
133C2×#595—44no—
134C2×#595—44no—
135C2×#595—44no—
136D4×C17—24no—
137D4×C17—42no—
138C2×C4×C17—21no—
139C2×C4×C17—21no—
140C2×C4×C17—21no—
141C2×C4×C17—21no—
142C2×C4×C17—41no—
143C2×C4×C17—41no—
144C2×C4×C17—41no—
145C2×C4×C17—41no—
146C2×C4×C17—41no—
147C2×C4×C17C4×D412yes—
148C22⋊D17—44no—
149C22⋊D17—44no—
150C2×Dic17—22no—
151C2×Dic17—21no—
152C2×Dic17—21no—
153C2×Dic17—21no—
154C2×Dic17—21no—
155C2×Dic17—41no—
156C2×Dic17—48no—
157C2×Dic17—41no—
158C2×Dic17—41no—
159C2×Dic17—41no—
160C2×Dic17—41no—
161C2×Dic17—41no—
162C2×Dic17—41no—
163C2×Dic17#12112yes—
164C4×D17—24no—
165C4×D17—42no—
166C4×D17—42no—
167C4×D17—42no—
168C4×D17—42no—
169C4×D17—81no—
170Dic34—24no—
171Dic34—42no—
172#3624—82no—
173#2406—171no—
174#2313—171no—
175#1789—172no—
176#1463—171no—
177#1284—172no—
178C22×C17—21no—
179C22×C17—21no—
180C22×C17—42no—
181C22×C17—42no—
182C22×C17—42no—
183C22×C17—81no—
184C22×C17—81no—
185C22×C17—81no—
186C22×C17—81no—
187C22×C17#38611yescharacteristic
188C22×C17#42111yescharacteristic
189C22×C17#42111yescharacteristic
190C2×D17—21no—
191C2×D17—21no—
192C2×D17—21no—
193C2×D17—21no—
194C2×D17—21no—
195C2×D17—42no—
196C2×D17—42no—
197C2×D17B(4,𝔽2)12yes—
198#595—84no—
199C4×C17—22no—
200C4×C17—41no—
201C4×C17—41no—
202C4×C17—81no—
203Dic17—22no—
204Dic17—42no—
205Dic17—41no—
206Dic17—41no—
207Dic17—81no—
208C22×#41—171no—
209C2×#123—341no—
210C22×C4⋊C4—171no—
211C2×#104—344no—
212#407—172no—
213#395—171no—
214#395—171no—
215#394—171no—
216#394#59511yescharacteristic, complemented
217#387—344no—
218#386—341no—
219#385—341no—
220#385—341no—
221#381—171no—
222#381—341no—
223#380—341no—
224C4×C22⋊C4—172no—
225#324—341no—
226#324—341no—
227C2×C17—21no—
228C2×C17—21no—
229C2×C17—82no—
230C2×C17#188911yescharacteristic
231C2×C17#189711yescharacteristic
232C2×C17#191211yescharacteristic
233D17—22no—
234D17—41no—
235C2×#41—342no—
236C2×#41—342no—
237C2×#41—684no—
238C22×Q8—171no—
239C22×D4—341no—
240C22×D4C2×#59511yescharacteristic
241C23×C4—171no—
242C23×C4—171no—
243C23×C4—171no—
244C23×C4—341no—
245C2×M16—342no—
246#123—684no—
247C2×C4⋊C4—171no—
248C2×C4⋊C4—171no—
249C2×C4⋊C4—171no—
250C2×C4⋊C4—342no—
251C2×C4⋊C4—342no—
252C2×C4⋊C4—341no—
253C2×C4⋊C4—341no—
254C2×C4⋊C4—342no—
255C2×C4⋊C4C2×#59511yescharacteristic
256C2×C22⋊C4—21no—
257C2×C22⋊C4—21no—
258C2×C22⋊C4—341no—
259C2×C22⋊C4—341no—
260C2×C22⋊C4—341no—
261C2×C22⋊C4—342no—
262C2×C42—174no—
263#104—688no—
264C22⋊C8—342no—
265C22⋊C8—342no—
266#95—171no—
267#95—341no—
268#95—341no—
269#95—342no—
270#95—342no—
271#95—344no—
272#95—341no—
273#95C2×#59511yescharacteristic
274C17#948011yescharacteristic, complemented, Sylow
275C24—21no—
276C24—171no—
277#41—348no—
278#41—684no—
279#41—684no—
280#41—684no—
281C2×Q8—342no—
282C2×Q8—682no—
283C2×D4—22no—
284C2×D4—42no—
285C2×D4—344no—
286C2×D4—681no—
287C2×D4—681no—
288C2×D4—682no—
289C22×C4—21no—
290C22×C4—171no—
291C22×C4—172no—
292C22×C4—172no—
293C22×C4—171no—
294C22×C4—171no—
295C22×C4—341no—
296C22×C4—341no—
297C22×C4—341no—
298C22×C4—341no—
299C22×C4—341no—
300C22×C4—344no—
301C22×C4—341no—
302C22×C4—681no—
303C22×C4—681no—
304C22×C4—682no—
305C22×C4—682no—
306C22×C4—682no—
307C22×C4—682no—
308C22×C4—682no—
309C22×C4C22⋊#59511yescharacteristic
310C22×C4C22⋊#59511yescharacteristic
311C22×C4C22×#59511yescharacteristic
312M16—684no—
313C2×C8—682no—
314C4⋊C4—22no—
315C4⋊C4—342no—
316C4⋊C4—342no—
317C4⋊C4—342no—
318C4⋊C4—682no—
319C4⋊C4—682no—
320C4⋊C4—1362no—
321C22⋊C4—42no—
322C22⋊C4—42no—
323C22⋊C4—682no—
324C22⋊C4—682no—
325C22⋊C4—682no—
326C22⋊C4—682no—
327C22⋊C4—682no—
328C42—684no—
329C23—22no—
330C23—41no—
331C23—41no—
332C23—41no—
333C23—41no—
334C23—41no—
335C23—41no—
336C23—171no—
337C23—171no—
338C23—342no—
339C23—341no—
340C23—341no—
341C23—681no—
342C23C2×C22⋊#59511yescharacteristic
343Q8—344no—
344Q8—682no—
345D4—24no—
346D4—42no—
347D4—684no—
348D4—684no—
349C2×C4—21no—
350C2×C4—21no—
351C2×C4—21no—
352C2×C4—21no—
353C2×C4—41no—
354C2×C4—41no—
355C2×C4—41no—
356C2×C4—41no—
357C2×C4—41no—
358C2×C4—172no—
359C2×C4—344no—
360C2×C4—342no—
361C2×C4—341no—
362C2×C4—341no—
363C2×C4—341no—
364C2×C4—341no—
365C2×C4—682no—
366C2×C4—682no—
367C2×C4—682no—
368C2×C4—682no—
369C2×C4—681no—
370C2×C4—688no—
371C2×C4—681no—
372C2×C4—681no—
373C2×C4—681no—
374C2×C4—681no—
375C2×C4—681no—
376C2×C4—684no—
377C2×C4—684no—
378C2×C4—684no—
379C2×C4—681no—
380C2×C4—1361no—
381C2×C4D4×#59512yes—
382C8—1362no—
383C22—21no—
384C22—21no—
385C22—42no—
386C22—42no—
387C22—42no—
388C22—81no—
389C22—81no—
390C22—81no—
391C22—81no—
392C22—172no—
393C22—341no—
394C22—341no—
395C22—341no—
396C22—341no—
397C22—341no—
398C22—682no—
399C22—682no—
400C22#1176375711yescharacteristic
401C22#1176380611yescharacteristic
402C22#1176380711yescharacteristic
403C4—22no—
404C4—41no—
405C4—41no—
406C4—81no—
407C4—342no—
408C4—682no—
409C4—681no—
410C4—681no—
411C4—1361no—
412C4—1364no—
413C2—21no—
414C2—21no—
415C2—82no—
416C2—342no—
417C2—681no—
418C2#1454479311yescharacteristic
419C2#1454480411yescharacteristic
420C2#1454483211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11763757
commutatorC22×C4×C17C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#595
FittingC17×#394C4
socleC22×C17#386
prime radicalC22×#63254C22
cosocleC22×C4×D17C23
hypercenter#394#595
hypocenterC17#9480
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #394

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14545261C2semidirect
3. #14544033C2semidirect
4. #14543631C2semidirect
17. #11762730C4semidirect
18. #11762729C4semidirect
19. #11762723C4semidirect
24. C17×#394C4semidirect
216. #394#595semidirect
274. C17#9480semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145452612
#145446252
#145440332
#145436312
#145321142
#948017