Finite Group Databasebeta

← #17955504

Subgroups — #17955504

Order 4352.

614 conjugacy classes of subgroups; only the 78 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 614 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 78 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14545260C211yesmaximal, characteristic
2#14544691C212yesmaximal, complemented
3#14544030C211yesmaximal, characteristic
4#14543631C212yesmaximal, complemented
5#14533059C211yesmaximal, characteristic
6#11763780C2212yes—
7#11763759—24no—
8#11763751—21no—
9#11763750—21no—
10C4×C22⋊#595C2212yes—
11#11763679—24no—
12#11763653—21no—
13#11763652—21no—
14C2×#10587578C2211yescharacteristic
15C2×C22⋊C4×D17C2211yescharacteristic
16#11762744C411yescharacteristic, complemented
17#11762736C411yescharacteristic, complemented
18#11762734C411yescharacteristic, complemented
19#11762703—21no—
20#11762699—21no—
21#11762680—21no—
22#11762671C2211yescharacteristic
23#11762664—21no—
24C17×#399C411yescharacteristic, complemented
25C24×D17D411yescharacteristic
26C22×C4×D17D411yescharacteristic
27C22×C4×D17C2311yescharacteristic
28C2×C22⋊#595—22no—
29C2×C22⋊#595—22no—
30C2×C22⋊#595—22no—
31C2×C4⋊#595—22no—
32C2×C4×#595D414yes—
33C2×#63243—22no—
34C2×C4⋊C4×C17—21no—
35C2×C4⋊C4×C17C2×C411yescharacteristic
36C2×C22⋊C4×C17—21no—
37C2×C22⋊C4×C17C2×C411yescharacteristic
38C2×C22⋊Dic17—21no—
39C2×C22⋊Dic17D411yescharacteristic
40C2×#63227—21no—
41C2×#63227—21no—
42C2×#63227—21no—
43C2×#63227—21no—
44C2×#63227C2×C411yescharacteristic
45C2×#63227D411yescharacteristic
46C2×C4⋊Dic17C2×C411yescharacteristic
47C2×#63225—21no—
48C2×C4×Dic17—21no—
49#10587578—22no—
50#10587578—22no—
51C22⋊C4×D17—22no—
52C22⋊C4×D17—22no—
53C22⋊#3624—22no—
54(C2×#595)⋊C4—22no—
55(C2×#595)⋊C4—22no—
56#10587543—22no—
57C17×#95C2×C411yescharacteristic
58#10587502—21no—
59#10587502—21no—
60#10587502—21no—
61#10587502C2×C411yescharacteristic
62C24×C17C22⋊C411yescharacteristic
63C23×D17—21no—
64C23×D17—21no—
65C23×D17—41no—
66C23×D17—41no—
67C23×D17—42no—
68C23×D17—81no—
69C23×D17C22⋊C411yescharacteristic
70C23×D17C2×D411yescharacteristic
71C22×#595—24no—
72C22×C4×C17—21no—
73C22×C4×C17—21no—
74C22×C4×C17C22⋊C411yescharacteristic
75C22×C4×C17C22×C411yescharacteristic
76C22×Dic17—21no—
77C22×Dic17—21no—
78C22×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
79C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
80C2×C4×D17—21no—
81C2×C4×D17—21no—
82C2×C4×D17—42no—
83C2×C4×D17—81no—
84C2×C4×D17C2×D412yes—
85C2×C4×D17#4112yes—
86C22⋊#595—42no—
87C22⋊#595—42no—
88C22⋊#595—82no—
89C22⋊#595—82no—
90C2×#3624—42no—
91C4⋊#595—82no—
92C4×#595—44no—
93#63243—44no—
94C4⋊C4×C17—22no—
95C4⋊C4×C17—81no—
96C22⋊C4×C17—22no—
97C22⋊C4×C17—81no—
98C22⋊Dic17—22no—
99C22⋊Dic17—42no—
100#63227—22no—
101#63227—22no—
102#63227—42no—
103#63227—42no—
104#63227—41no—
105#63227—41no—
106#63227—81no—
107C4⋊Dic17—22no—
108#63225—81no—
109C4×Dic17—42no—
110#9481—171nomaximal, Sylow
111C23×C17—21no—
112C23×C17—21no—
113C23×C17—21no—
114C23×C17—41no—
115C23×C17—41no—
116C23×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
117C22×D17—21no—
118C22×D17—21no—
119C22×D17—22no—
120C22×D17—21no—
121C22×D17—21no—
122C22×D17—21no—
123C22×D17—41no—
124C22×D17—42no—
125C22×D17—42no—
126C22×D17—42no—
127C22×D17—41no—
128C22×D17—41no—
129C22×D17—42no—
130C22×D17—81no—
131C22×D17—81no—
132C22×D17—84no—
133C22×D17—84no—
134C22×D17#12011yescharacteristic
135C22×D17#12311yescharacteristic
136C2×#595—44no—
137C2×#595—44no—
138C2×#595—44no—
139C2×C4×C17—21no—
140C2×C4×C17—41no—
141C2×C4×C17—41no—
142C2×C4×C17—41no—
143C2×C4×C17—41no—
144C2×C4×C17—41no—
145C2×C4×C17—41no—
146C2×C4×C17—41no—
147C2×C4×C17—41no—
148C2×C4×C17C4×D412yes—
149C2×Dic17—21no—
150C2×Dic17—41no—
151C2×Dic17—41no—
152C2×Dic17—41no—
153C2×Dic17—41no—
154C2×Dic17—41no—
155C2×Dic17—41no—
156C2×Dic17—41no—
157C2×Dic17—41no—
158C2×Dic17#12112yes—
159C4×D17—24no—
160C4×D17—42no—
161C4×D17—42no—
162C4×D17—81no—
163#3624—82no—
164#2482—171no—
165#2312—171no—
166#1826—172no—
167#1462—171no—
168#1284—172no—
169C22×C17—21no—
170C22×C17—21no—
171C22×C17—42no—
172C22×C17—41no—
173C22×C17—41no—
174C22×C17—41no—
175C22×C17—81no—
176C22×C17#38611yescharacteristic
177C22×C17#42111yescharacteristic
178C22×C17#42111yescharacteristic
179C2×D17—21no—
180C2×D17—21no—
181C2×D17—21no—
182C2×D17—21no—
183C2×D17—21no—
184C2×D17—42no—
185C2×D17—42no—
186C2×D17—42no—
187C2×D17—41no—
188C2×D17—41no—
189C2×D17—41no—
190C2×D17—84no—
191C2×D17—84no—
192C2×D17—81no—
193C2×D17#45812yes—
194#595—84no—
195C4×C17—22no—
196C4×C17—41no—
197C4×C17—81no—
198C4×C17—81no—
199Dic17—22no—
200Dic17—41no—
201Dic17—81no—
202Dic17—81no—
203C2×#117—171no—
204C22×C22⋊C4—171no—
205#407—172no—
206#399—171no—
207#399#59511yescharacteristic, complemented
208#397—171no—
209#397—171no—
210#388—344no—
211#388—341no—
212#388—341no—
213#385—341no—
214#381—171no—
215#380—341no—
216#379—341no—
217#379—341no—
218C4×C22⋊C4—172no—
219#339—344no—
220#323—341no—
221#323—341no—
222C2×C17—21no—
223C2×C17—21no—
224C2×C17—81no—
225C2×C17#189011yescharacteristic
226C2×C17#189711yescharacteristic
227C2×C17#191111yescharacteristic
228D17—22no—
229D17—41no—
230D17—81no—
231C25—171no—
232C23×C4—171no—
233C23×C4—171no—
234C2×M16—342no—
235#117—342no—
236#117—342no—
237C2×C4⋊C4—21no—
238C2×C4⋊C4—171no—
239C2×C4⋊C4—341no—
240C2×C4⋊C4—342no—
241C2×C4⋊C4C2×#59511yescharacteristic
242C2×C22⋊C4—21no—
243C2×C22⋊C4—171no—
244C2×C22⋊C4—171no—
245C2×C22⋊C4—171no—
246C2×C22⋊C4—342no—
247C2×C22⋊C4—342no—
248C2×C22⋊C4—341no—
249C2×C22⋊C4—341no—
250C2×C22⋊C4—341no—
251C2×C22⋊C4—342no—
252C2×C22⋊C4—341no—
253C2×C22⋊C4—341no—
254C2×C22⋊C4—342no—
255C2×C22⋊C4—342no—
256C2×C22⋊C4C2×#59511yescharacteristic
257C2×C42—174no—
258C2×C42—341no—
259C22⋊C8—342no—
260C22⋊C8—342no—
261#95—171no—
262#95—341no—
263#95—341no—
264#95—342no—
265#95—342no—
266#95—341no—
267#95C2×#59511yescharacteristic
268C17#948111yescharacteristic, complemented, Sylow
269C24—171no—
270C24—171no—
271C24—341no—
272C24—341no—
273C24—681no—
274C24—681no—
275C24—682no—
276C24—1361no—
277C24C22⋊#59511yescharacteristic
278C22×C4—21no—
279C22×C4—21no—
280C22×C4—171no—
281C22×C4—172no—
282C22×C4—172no—
283C22×C4—171no—
284C22×C4—341no—
285C22×C4—341no—
286C22×C4—344no—
287C22×C4—341no—
288C22×C4—341no—
289C22×C4—682no—
290C22×C4—1361no—
291C22×C4C22⋊#59511yescharacteristic
292C22×C4C22×#59511yescharacteristic
293M16—684no—
294C2×C8—682no—
295C4⋊C4—22no—
296C4⋊C4—81no—
297C4⋊C4—342no—
298C4⋊C4—1361no—
299C4⋊C4—1362no—
300C22⋊C4—22no—
301C22⋊C4—81no—
302C22⋊C4—342no—
303C22⋊C4—342no—
304C22⋊C4—342no—
305C22⋊C4—681no—
306C22⋊C4—681no—
307C22⋊C4—682no—
308C22⋊C4—682no—
309C22⋊C4—682no—
310C22⋊C4—682no—
311C22⋊C4—682no—
312C22⋊C4—1361no—
313C22⋊C4—1362no—
314C22⋊C4—1362no—
315C42—682no—
316C42—684no—
317C23—21no—
318C23—21no—
319C23—21no—
320C23—41no—
321C23—41no—
322C23—171no—
323C23—171no—
324C23—342no—
325C23—341no—
326C23—341no—
327C23—341no—
328C23—341no—
329C23—341no—
330C23—681no—
331C23—681no—
332C23—681no—
333C23—682no—
334C23—682no—
335C23—682no—
336C23—682no—
337C23—1361no—
338C23—1361no—
339C23—1364no—
340C23—1364no—
341C23C2×C22⋊#59511yescharacteristic
342C2×C4—21no—
343C2×C4—41no—
344C2×C4—41no—
345C2×C4—41no—
346C2×C4—41no—
347C2×C4—41no—
348C2×C4—41no—
349C2×C4—41no—
350C2×C4—41no—
351C2×C4—172no—
352C2×C4—344no—
353C2×C4—341no—
354C2×C4—682no—
355C2×C4—682no—
356C2×C4—681no—
357C2×C4—681no—
358C2×C4—681no—
359C2×C4—681no—
360C2×C4—684no—
361C2×C4—684no—
362C2×C4—684no—
363C2×C4—681no—
364C2×C4—681no—
365C2×C4—681no—
366C2×C4—681no—
367C2×C4—1361no—
368C2×C4D4×#59512yes—
369C8—1362no—
370C22—21no—
371C22—21no—
372C22—42no—
373C22—41no—
374C22—41no—
375C22—41no—
376C22—81no—
377C22—172no—
378C22—341no—
379C22—341no—
380C22—341no—
381C22—341no—
382C22—341no—
383C22—682no—
384C22—682no—
385C22—682no—
386C22—681no—
387C22—681no—
388C22—681no—
389C22—1361no—
390C22—1364no—
391C22—1364no—
392C22#1176375711yescharacteristic
393C22#1176380611yescharacteristic
394C22#1176380811yescharacteristic
395C4—22no—
396C4—41no—
397C4—81no—
398C4—81no—
399C4—342no—
400C4—681no—
401C4—1361no—
402C4—1364no—
403C4—1361no—
404C2—21no—
405C2—21no—
406C2—81no—
407C2—342no—
408C2—681no—
409C2—1361no—
410C2#1454479411yescharacteristic
411C2#1454480311yescharacteristic
412C2#1454483011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11763757
commutatorC22×C4×C17C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#595
FittingC17×#399C4
socleC22×C17#386
prime radicalC24×D17D4
cosocleC22×C4×D17C23
hypercenter#399#595
hypocenterC17#9481
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #399

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14544691C2semidirect
4. #14543631C2semidirect
16. #11762744C4semidirect
17. #11762736C4semidirect
18. #11762734C4semidirect
24. C17×#399C4semidirect
207. #399#595semidirect
268. C17#9481semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145452602
#145446912
#145440302
#145436312
#145330592
#948117