Finite Group Databasebeta

← #17955506

Subgroups — #17955506

Order 4352.

518 conjugacy classes of subgroups; only the 78 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 518 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 78 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14545261C211yesmaximal, characteristic
2#14544691C212yesmaximal
3#14544033C211yesmaximal, characteristic
4#14543631C212yesmaximal
5#14533072C211yesmaximal, characteristic
6#11763780C2212yes—
7#11763758—24no—
8#11763752—21no—
9#11763751—21no—
10C4×C22⋊#595C2212yes—
11#11763679—24no—
12#11763655—21no—
13#11763654—21no—
14C2×#10587578C2211yescharacteristic
15C2×C4⋊C4×D17C2211yescharacteristic
16#11762747C411yescharacteristic, complemented
17#11762741C411yescharacteristic, complemented
18#11762739C411yescharacteristic, complemented
19#11762696—21no—
20#11762692—21no—
21#11762683—21no—
22#11762671—21no—
23#11762671C2211yescharacteristic
24C17×#400C411yescharacteristic, complemented
25C22×C4×D17D411yescharacteristic
26C22×C4×D17D411yescharacteristic
27C22×C4×D17C2311yescharacteristic
28C2×C22⋊#595—22no—
29C2×C4⋊#595—22no—
30C2×C4×#595D414yes—
31C2×#63243—22no—
32C2×C4⋊C4×C17C2×C411yescharacteristic
33C2×C4⋊C4×C17C2×C411yescharacteristic
34C2×#63227—21no—
35C2×#63227—21no—
36C2×C4⋊Dic17—21no—
37C2×C4⋊Dic17C2×C411yescharacteristic
38C2×C4⋊Dic17D411yescharacteristic
39C2×#63225—21no—
40C2×#63225C2×C411yescharacteristic
41C2×#63225D411yescharacteristic
42C2×C4×Dic17—21no—
43#10587578—22no—
44#10587578—22no—
45C4⋊C4×D17—22no—
46C4⋊C4×D17—22no—
47C22⋊#3624—22no—
48(C2×#595)⋊C4—22no—
49(C2×#595)⋊C4—24no—
50(C2×#595)⋊C4—22no—
51#10587543—22no—
52C17×#95—21no—
53C17×#95—21no—
54C17×#95C2×C411yescharacteristic
55#10587502—21no—
56#10587502—21no—
57#10587502—21no—
58#10587502—21no—
59#10587502—21no—
60#10587502C2×C411yescharacteristic
61C23×D17C2×D411yescharacteristic
62C22×#595—24no—
63C22×C4×C17—21no—
64C22×C4×C17—21no—
65C22×C4×C17C22⋊C411yescharacteristic
66C22×C4×C17C22⋊C411yescharacteristic
67C22×C4×C17C22×C411yescharacteristic
68C22×Dic17—21no—
69C22×Dic17—21no—
70C22×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
71C22×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
72C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
73C2×C4×D17—21no—
74C2×C4×D17—21no—
75C2×C4×D17—21no—
76C2×C4×D17—21no—
77C2×C4×D17—42no—
78C2×C4×D17—41no—
79C2×C4×D17—41no—
80C2×C4×D17—42no—
81C2×C4×D17C2×D412yes—
82C2×C4×D17#4112yes—
83C22⋊#595—42no—
84C22⋊#595—42no—
85C2×#3624—42no—
86C4⋊#595—82no—
87C4×#595—44no—
88#63243—44no—
89C4⋊C4×C17—22no—
90C4⋊C4×C17—22no—
91#63227—42no—
92#63227—41no—
93#63227—41no—
94C4⋊Dic17—22no—
95C4⋊Dic17—22no—
96C4⋊Dic17—42no—
97#63225—22no—
98#63225—22no—
99#63225—42no—
100C4×Dic17—42no—
101#9482—171nomaximal, Sylow
102C23×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
103C22×D17—21no—
104C22×D17—21no—
105C22×D17—22no—
106C22×D17—41no—
107C22×D17#12011yescharacteristic
108C22×D17#12311yescharacteristic
109C2×#595—44no—
110C2×#595—44no—
111C2×#595—44no—
112C2×C4×C17—21no—
113C2×C4×C17—21no—
114C2×C4×C17—21no—
115C2×C4×C17—21no—
116C2×C4×C17—41no—
117C2×C4×C17—41no—
118C2×C4×C17—41no—
119C2×C4×C17—42no—
120C2×C4×C17—41no—
121C2×C4×C17—41no—
122C2×C4×C17—41no—
123C2×C4×C17C4×D412yes—
124C2×Dic17—21no—
125C2×Dic17—21no—
126C2×Dic17—21no—
127C2×Dic17—21no—
128C2×Dic17—41no—
129C2×Dic17—41no—
130C2×Dic17—41no—
131C2×Dic17—41no—
132C2×Dic17—41no—
133C2×Dic17—41no—
134C2×Dic17—41no—
135C2×Dic17—41no—
136C2×Dic17#12112yes—
137C4×D17—24no—
138C4×D17—42no—
139C4×D17—42no—
140C4×D17—42no—
141C4×D17—42no—
142C4×D17—81no—
143#3624—82no—
144#2484—171no—
145#2313—171no—
146#1826—172no—
147#1463—171no—
148#1284—172no—
149C22×C17—21no—
150C22×C17—21no—
151C22×C17#38611yescharacteristic
152C22×C17#42111yescharacteristic
153C22×C17#42111yescharacteristic
154C2×D17—21no—
155C2×D17—21no—
156C2×D17—21no—
157C2×D17—21no—
158C2×D17—21no—
159C2×D17—42no—
160C2×D17—42no—
161C2×D17#45812yes—
162#595—84no—
163C4×C17—22no—
164C4×C17—41no—
165C4×C17—41no—
166C4×C17—81no—
167C4×C17—81no—
168Dic17—22no—
169Dic17—41no—
170Dic17—41no—
171Dic17—81no—
172Dic17—81no—
173C2×#117—171no—
174C22×C4⋊C4—171no—
175#407—172no—
176#400—171no—
177#400#59511yescharacteristic, complemented
178#398—171no—
179#398—171no—
180#387—341no—
181#387—341no—
182#387—344no—
183#385—341no—
184#381—171no—
185#381—341no—
186#381—341no—
187#380—341no—
188C4×C22⋊C4—172no—
189#339—344no—
190#324—341no—
191#324—341no—
192C2×C17—21no—
193C2×C17—21no—
194C2×C17#189011yescharacteristic
195C2×C17#189711yescharacteristic
196C2×C17#191211yescharacteristic
197D17—22no—
198D17—41no—
199C23×C4—171no—
200C23×C4—171no—
201C23×C4—171no—
202C2×M16—342no—
203#117—342no—
204#117—342no—
205C2×C4⋊C4—171no—
206C2×C4⋊C4—171no—
207C2×C4⋊C4—171no—
208C2×C4⋊C4—171no—
209C2×C4⋊C4—342no—
210C2×C4⋊C4—342no—
211C2×C4⋊C4—341no—
212C2×C4⋊C4—341no—
213C2×C4⋊C4—342no—
214C2×C4⋊C4C2×#59511yescharacteristic
215C2×C4⋊C4C2×#59511yescharacteristic
216C2×C22⋊C4—341no—
217C2×C22⋊C4—341no—
218C2×C22⋊C4—342no—
219C2×C42—174no—
220C2×C42—341no—
221C22⋊C8—342no—
222C22⋊C8—342no—
223#95—21no—
224#95—21no—
225#95—171no—
226#95—341no—
227#95—341no—
228#95—341no—
229#95—341no—
230#95—342no—
231#95—342no—
232#95—344no—
233#95—341no—
234#95C2×#59511yescharacteristic
235C17#948211yescharacteristic, complemented, Sylow
236C24—171no—
237C22×C4—21no—
238C22×C4—21no—
239C22×C4—171no—
240C22×C4—172no—
241C22×C4—172no—
242C22×C4—171no—
243C22×C4—171no—
244C22×C4—341no—
245C22×C4—341no—
246C22×C4—341no—
247C22×C4—341no—
248C22×C4—344no—
249C22×C4—341no—
250C22×C4—341no—
251C22×C4—681no—
252C22×C4—681no—
253C22×C4—682no—
254C22×C4—682no—
255C22×C4C22⋊#59511yescharacteristic
256C22×C4C22⋊#59511yescharacteristic
257C22×C4C22×#59511yescharacteristic
258M16—684no—
259C2×C8—682no—
260C4⋊C4—22no—
261C4⋊C4—22no—
262C4⋊C4—342no—
263C4⋊C4—342no—
264C4⋊C4—342no—
265C4⋊C4—342no—
266C4⋊C4—682no—
267C4⋊C4—682no—
268C4⋊C4—1362no—
269C22⋊C4—681no—
270C22⋊C4—681no—
271C22⋊C4—682no—
272C22⋊C4—682no—
273C22⋊C4—682no—
274C42—682no—
275C42—684no—
276C23—171no—
277C23—171no—
278C23—342no—
279C23—341no—
280C23—341no—
281C23—681no—
282C23C2×C22⋊#59511yescharacteristic
283C2×C4—21no—
284C2×C4—21no—
285C2×C4—21no—
286C2×C4—21no—
287C2×C4—41no—
288C2×C4—41no—
289C2×C4—41no—
290C2×C4—41no—
291C2×C4—42no—
292C2×C4—41no—
293C2×C4—41no—
294C2×C4—172no—
295C2×C4—344no—
296C2×C4—341no—
297C2×C4—341no—
298C2×C4—341no—
299C2×C4—341no—
300C2×C4—682no—
301C2×C4—682no—
302C2×C4—682no—
303C2×C4—682no—
304C2×C4—681no—
305C2×C4—681no—
306C2×C4—681no—
307C2×C4—681no—
308C2×C4—684no—
309C2×C4—684no—
310C2×C4—684no—
311C2×C4—681no—
312C2×C4—681no—
313C2×C4—681no—
314C2×C4—681no—
315C2×C4—1361no—
316C2×C4D4×#59512yes—
317C8—1362no—
318C22—21no—
319C22—21no—
320C22—172no—
321C22—341no—
322C22—341no—
323C22—341no—
324C22—341no—
325C22—341no—
326C22—682no—
327C22—682no—
328C22#1176375711yescharacteristic
329C22#1176380611yescharacteristic
330C22#1176380811yescharacteristic
331C4—22no—
332C4—41no—
333C4—41no—
334C4—81no—
335C4—81no—
336C4—342no—
337C4—681no—
338C4—681no—
339C4—1361no—
340C4—1364no—
341C4—1361no—
342C2—21no—
343C2—21no—
344C2—342no—
345C2—681no—
346C2#1454479411yescharacteristic
347C2#1454480311yescharacteristic
348C2#1454483211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11763757
commutatorC22×C4×C17C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#595
FittingC17×#400C4
socleC22×C17#386
prime radicalC23×D17C2×D4
cosocleC22×C4×D17C23
hypercenter#400#595
hypocenterC17#9482
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #400

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
16. #11762747C4semidirect
17. #11762741C4semidirect
18. #11762739C4semidirect
24. C17×#400C4semidirect
177. #400#595semidirect
235. C17#9482semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145452612
#145446912
#145440332
#145436312
#145330722
#948217