Finite Group Databasebeta

← #17955510

Subgroups — #17955510

Order 4352.

474 conjugacy classes of subgroups; only the 94 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 474 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 94 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14545679C211yesmaximal, characteristic
2#14544651C211yesmaximal, characteristic
3#14544112C212yesmaximal
4#14543637C212yesmaximal
5#14534145C211yesmaximal, characteristic
6#11763858—24no—
7#11763826—21no—
8#11763826C2212yes—
9#11763825—21no—
10#11763812C2212yes—
11C2×#10587545—21no—
12#11763689—21no—
13Q8⋊#3624—24no—
14C2×Q8×Dic17C2211yescharacteristic
15C2×#10587573C2211yescharacteristic
16#11762749C411yescharacteristic
17#11762748C411yescharacteristic
18#11762728C411yescharacteristic
19#11762713—21no—
20#11762704—21no—
21#11762696—21no—
22#11762695—21no—
23#11762673C2211yescharacteristic
24C17×#395C411yescharacteristic
25C22×Q8×C17C2×C411yescharacteristic
26C22×Dic34D411yescharacteristic
27C2×#63247—22no—
28C2×C4⋊C4×C17—21no—
29C2×C4⋊C4×C17C2×C411yescharacteristic
30Q8×Dic17—22no—
31Q8×Dic17—22no—
32C2×C4⋊Dic17—21no—
33C2×C4⋊Dic17C2×C411yescharacteristic
34C2×#63225—21no—
35C2×#63225—21no—
36C2×#63225C2×C411yescharacteristic
37C2×#63225D411yescharacteristic
38C2×C4×Dic17—21no—
39C2×C4×Dic17D411yescharacteristic
40C2×C4×Dic17D411yescharacteristic
41C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
42#10587573—22no—
43#10587573—22no—
44C22⋊#3624—22no—
45#10587545—42no—
46#10587544—22no—
47#10587544—22no—
48#10587544—22no—
49C4⋊#3624—22no—
50C4⋊#3624—22no—
51C4×#3624—22no—
52C4×#3624—22no—
53C4×#3624D414yes—
54C17×#95—21no—
55C17×#95C2×C411yescharacteristic
56#10587502—21no—
57#10587502—21no—
58#10587502—21no—
59#10587502—21no—
60#10587502—21no—
61#10587502—21no—
62#10587502C2×C411yescharacteristic
63C2×Q8×C17—22no—
64C2×Q8×C17—42no—
65C22×C4×C17—21no—
66C22×C4×C17—21no—
67C22×C4×C17C22⋊C411yescharacteristic
68C22×C4×C17C22⋊C411yescharacteristic
69C22×C4×C17C22×C411yescharacteristic
70C22×Dic17—21no—
71C22×Dic17—21no—
72C22×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
73C22×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
74C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
75C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
76C2×Dic34—22no—
77C2×Dic34—22no—
78C2×Dic34SD1612yes—
79C2×Dic34Q1612yes—
80#63247—42no—
81#63247—42no—
82C2×#3624—24no—
83C2×#3624—42no—
84C4⋊C4×C17—22no—
85C4⋊C4×C17—42no—
86C4⋊Dic17—22no—
87C4⋊Dic17—41no—
88C4⋊Dic17—41no—
89#63225—22no—
90#63225—22no—
91#63225—42no—
92#63225—42no—
93C4×Dic17—21no—
94C4×Dic17—21no—
95C4×Dic17—21no—
96C4×Dic17—21no—
97C4×Dic17—42no—
98C4×Dic17C2×D412yes—
99C4×Dic17#4112yes—
100#9484—171nomaximal, Sylow
101C23×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
102Q8×C17—24no—
103Q8×C17—42no—
104C2×C4×C17—21no—
105C2×C4×C17—21no—
106C2×C4×C17—22no—
107C2×C4×C17—21no—
108C2×C4×C17—41no—
109C2×C4×C17—41no—
110C2×C4×C17—41no—
111C2×C4×C17—41no—
112C2×C4×C17—41no—
113C2×C4×C17—41no—
114C2×C4×C17—41no—
115C2×C4×C17#10312yes—
116C2×C4×C17C4×D412yes—
117C2×Dic17—21no—
118C2×Dic17—21no—
119C2×Dic17—21no—
120C2×Dic17—41no—
121C2×Dic17—41no—
122C2×Dic17—41no—
123C2×Dic17—42no—
124C2×Dic17—41no—
125C2×Dic17—41no—
126C2×Dic17—41no—
127C2×Dic17#10312yes—
128C2×Dic17#12011yescharacteristic
129C2×Dic17#12112yes—
130C2×Dic17#12311yescharacteristic
131C2×Dic17C2×SD1611yescharacteristic
132C2×Dic17C2×Q1611yescharacteristic
133C2×Dic17#13512yes—
134Dic34—24no—
135Dic34—24no—
136#3624—44no—
137#3624—82no—
138#2982—171no—
139#2581—171no—
140#1801—171no—
141#1487—172no—
142#1286—172no—
143C22×C17—21no—
144C22×C17—21no—
145C22×C17#38611yescharacteristic
146C22×C17C2×#10311yescharacteristic
147C22×C17#41611yescharacteristic
148C4×C17—22no—
149C4×C17—22no—
150C4×C17—41no—
151C4×C17—42no—
152C4×C17—81no—
153Dic17—22no—
154Dic17—21no—
155Dic17—21no—
156Dic17—41no—
157Dic17—81no—
158Dic17—81no—
159Dic17#46512yes—
160Dic17#46712yes—
161C2×C4×Q8—171no—
162C2×C4×Q8—171no—
163C8×Q8—344no—
164#431—172no—
165#431—341no—
166#431—341no—
167#423—172no—
168C2×#101—341no—
169#400—171no—
170#400—171no—
171#395—171no—
172#395#59511yescharacteristic
173#391—341no—
174#389—341no—
175#387—341no—
176#387—341no—
177#382—171no—
178#343—341no—
179Q8⋊C8—344no—
180C2×C17—21no—
181C2×C17—21no—
182C2×C17#189111yescharacteristic
183C2×C17#189211yescharacteristic
184C2×C17#191211yescharacteristic
185C22×Q8—171no—
186C22×Q8C2×#59511yescharacteristic
187C2×M16—342no—
188C4×Q8—342no—
189C4×Q8—342no—
190C4×Q8—342no—
191C4×Q8—342no—
192C2×C4⋊C4—21no—
193C2×C4⋊C4—171no—
194C2×C4⋊C4—171no—
195C2×C4⋊C4—171no—
196C2×C4⋊C4—341no—
197C2×C4⋊C4—341no—
198C2×C4⋊C4—341no—
199C2×C4⋊C4C2×#59511yescharacteristic
200C2×C42—171no—
201C2×C42—171no—
202C2×C42—171no—
203C2×C42—341no—
204C4⋊C8—342no—
205C4⋊C8—342no—
206C4⋊C8—342no—
207C4⋊C8—342no—
208C4⋊C8—342no—
209#101—682no—
210C22⋊C8—342no—
211C4×C8—174no—
212C4×C8—342no—
213C4×C8—342no—
214#95—21no—
215#95—171no—
216#95—341no—
217#95—341no—
218#95—341no—
219#95—341no—
220#95—341no—
221#95—341no—
222#95C2×#59511yescharacteristic
223C17#948411yescharacteristic, complemented, Sylow
224C2×Q8—22no—
225C2×Q8—42no—
226C2×Q8—172no—
227C2×Q8—172no—
228C2×Q8—342no—
229C2×Q8—342no—
230C22×C4—21no—
231C22×C4—21no—
232C22×C4—171no—
233C22×C4—171no—
234C22×C4—171no—
235C22×C4—171no—
236C22×C4—341no—
237C22×C4—341no—
238C22×C4C22⋊#59511yescharacteristic
239C22×C4C22⋊#59511yescharacteristic
240C22×C4C22×#59511yescharacteristic
241M16—682no—
242M16—682no—
243C2×C8—344no—
244C2×C8—682no—
245C4⋊C4—22no—
246C4⋊C4—42no—
247C4⋊C4—342no—
248C4⋊C4—342no—
249C4⋊C4—342no—
250C4⋊C4—682no—
251C4⋊C4—681no—
252C4⋊C4—681no—
253C4⋊C4—682no—
254C42—172no—
255C42—172no—
256C42—341no—
257C42—341no—
258C42—341no—
259C42—341no—
260C42—682no—
261C23C2×C22⋊#59511yescharacteristic
262Q8—24no—
263Q8—42no—
264Q8—344no—
265Q8—344no—
266C2×C4—21no—
267C2×C4—21no—
268C2×C4—22no—
269C2×C4—21no—
270C2×C4—41no—
271C2×C4—41no—
272C2×C4—41no—
273C2×C4—41no—
274C2×C4—41no—
275C2×C4—41no—
276C2×C4—41no—
277C2×C4—172no—
278C2×C4—171no—
279C2×C4—171no—
280C2×C4—172no—
281C2×C4—171no—
282C2×C4—171no—
283C2×C4—172no—
284C2×C4—341no—
285C2×C4—341no—
286C2×C4—341no—
287C2×C4—681no—
288C2×C4—681no—
289C2×C4—681no—
290C2×C4—681no—
291C2×C4—682no—
292C2×C4—681no—
293C2×C4—681no—
294C2×C4#1058754912yes—
295C2×C4D4×#59512yes—
296C8—684no—
297C8—1362no—
298C22—21no—
299C22—21no—
300C22#1176375711yescharacteristic
301C22C2×#1058754911yescharacteristic
302C22#1176379911yescharacteristic
303C4—22no—
304C4—22no—
305C4—42no—
306C4—41no—
307C4—81no—
308C4—172no—
309C4—172no—
310C4—342no—
311C4—341no—
312C4—341no—
313C4—681no—
314C4—1361no—
315C4—1361no—
316C2—21no—
317C2—21no—
318C2#1454479511yescharacteristic
319C2#1454479711yescharacteristic
320C2#1454483111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11763757
commutatorC22×C4×C17C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#595
FittingC17×#395C4
socleC22×C17#386
prime radicalC23×C17C2×C22⋊C4
cosocleC2×C4×Dic17C23
hypercenter#395#595
hypocenterC17#9484
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #395

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
223. C17#9484semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145456792
#145446512
#145441122
#145436372
#145341452
#948417