Finite Group Databasebeta

← #17955512

Subgroups — #17955512

Order 4352.

626 conjugacy classes of subgroups; only the 94 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 626 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 94 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14545633C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14544649C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14544109C212yesmaximal, complemented
4#14543637C212yesmaximal, complemented
5#14533680C211yesmaximal, characteristic
6#11763836—24no—
7#11763826C2212yes—
8#11763812C2212yes—
9C2×#10587553—21no—
10#11763777—21no—
11C2×C22⋊#3624—21no—
12#11763689—21no—
13D4⋊#3624—24no—
14C2×#10587625—21no—
15C2×D4×Dic17C2211yescharacteristic
16C2×#10587567C2211yescharacteristic
17#11762736C411yescharacteristic
18#11762734C411yescharacteristic
19#11762717C411yescharacteristic
20#11762689—21no—
21#11762685—21no—
22#11762673C2211yescharacteristic
23#11762667—21no—
24C17×#392C411yescharacteristic
25C22×D4×C17—21no—
26C22×D4×C17C2×C411yescharacteristic
27C22×C22⋊D17—21no—
28C22×C22⋊D17D411yescharacteristic
29C23×Dic17—21no—
30C23×Dic17D411yescharacteristic
31C22×C4×D17D411yescharacteristic
32C2×#63247—22no—
33C22×#3624—22no—
34C2×#63242—22no—
35C2×C22⋊C4×C17—21no—
36C2×C22⋊C4×C17C2×C411yescharacteristic
37C2×C22⋊Dic17—21no—
38C2×C22⋊Dic17—21no—
39C2×C22⋊Dic17—21no—
40#10587625—42no—
41#10587625—42no—
42D4×Dic17—22no—
43D4×Dic17—22no—
44C2×#63227—21no—
45C2×#63227C2×C411yescharacteristic
46C2×C4⋊Dic17C2×C411yescharacteristic
47C2×#63225—21no—
48C2×#63225D411yescharacteristic
49C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
50#10587567—22no—
51#10587567—22no—
52#10587553—42no—
53C22⋊#3624—22no—
54C22⋊#3624—22no—
55#10587544—22no—
56#10587544—22no—
57#10587543—22no—
58C4⋊#3624—22no—
59C4×#3624D414yescomplemented
60C17×#95C2×C411yescharacteristic
61#10587502—21no—
62#10587502—21no—
63#10587502—21no—
64#10587502C2×C411yescharacteristic
65C24×C17—21no—
66C24×C17C22⋊C411yescharacteristic
67C23×D17C22⋊C411yescharacteristic
68C2×D4×C17—22no—
69C2×D4×C17—42no—
70C2×D4×C17—42no—
71C2×D4×C17—42no—
72C2×D4×C17—81no—
73C22×C4×C17—21no—
74C22×C4×C17C22⋊C411yescharacteristic
75C22×C4×C17C22×C411yescharacteristic
76C2×C22⋊D17—22no—
77C2×C22⋊D17—22no—
78C2×C22⋊D17—42no—
79C2×C22⋊D17—42no—
80C2×C22⋊D17—81no—
81C2×C22⋊D17D812yes—
82C2×C22⋊D17SD1612yes—
83C22×Dic17—21no—
84C22×Dic17—21no—
85C22×Dic17—21no—
86C22×Dic17—21no—
87C22×Dic17—42no—
88C22×Dic17—41no—
89C22×Dic17—41no—
90C22×Dic17—42no—
91C22×Dic17—81no—
92C22×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
93C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
94C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
95C2×C4×D17—21no—
96C2×C4×D17—21no—
97C2×C4×D17—81no—
98#63247—42no—
99#63247—42no—
100C2×#3624—24no—
101C2×#3624—42no—
102C2×#3624—82no—
103#63242—82no—
104C22⋊C4×C17—22no—
105C22⋊C4×C17—81no—
106C22⋊Dic17—42no—
107C22⋊Dic17—41no—
108C22⋊Dic17—41no—
109C22⋊Dic17—81no—
110#63227—22no—
111#63227—42no—
112C4⋊Dic17—22no—
113#63225—22no—
114#63225—41no—
115#63225—41no—
116C4×Dic17C2×D412yes—
117C4×Dic17#4112yes—
118#9485—171nomaximal, Sylow
119C23×C17—21no—
120C23×C17—21no—
121C23×C17—22no—
122C23×C17—41no—
123C23×C17—41no—
124C23×C17—41no—
125C23×C17—41no—
126C23×C17—41no—
127C23×C17—41no—
128C23×C17—41no—
129C23×C17—41no—
130C23×C17#10212yes—
131C23×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
132C22×D17—21no—
133C22×D17—21no—
134C22×D17—41no—
135C22×D17—41no—
136C22×D17#10212yes—
137D4×C17—24no—
138D4×C17—42no—
139D4×C17—84no—
140C2×C4×C17—21no—
141C2×C4×C17—41no—
142C2×C4×C17—41no—
143C2×C4×C17—41no—
144C2×C4×C17—41no—
145C2×C4×C17—41no—
146C2×C4×C17C4×D412yes—
147C22⋊D17—24no—
148C22⋊D17—24no—
149C22⋊D17—84no—
150C2×Dic17—21no—
151C2×Dic17—41no—
152C2×Dic17—42no—
153C2×Dic17—41no—
154C2×Dic17—41no—
155C2×Dic17—41no—
156C2×Dic17—41no—
157C2×Dic17—41no—
158C2×Dic17—41no—
159C2×Dic17—41no—
160C2×Dic17—81no—
161C2×Dic17—82no—
162C2×Dic17—82no—
163C2×Dic17#12011yescharacteristic
164C2×Dic17#12112yes—
165C2×Dic17#12311yescharacteristic
166C2×Dic17C2×D811yescharacteristic
167C2×Dic17C2×SD1611yescharacteristic
168C2×Dic17#13512yes—
169C4×D17—42no—
170C4×D17—81no—
171#3624—44no—
172#3624—82no—
173#2972—171no—
174#2535—171no—
175#1800—171no—
176#1486—172no—
177#1286—172no—
178C22×C17—21no—
179C22×C17—21no—
180C22×C17—22no—
181C22×C17—42no—
182C22×C17—42no—
183C22×C17—42no—
184C22×C17—41no—
185C22×C17—41no—
186C22×C17—42no—
187C22×C17—81no—
188C22×C17—81no—
189C22×C17—81no—
190C22×C17—81no—
191C22×C17—81no—
192C22×C17#38611yescharacteristic
193C22×C17C2×#10211yescharacteristic
194C22×C17#41611yescharacteristic
195C2×D17—22no—
196C2×D17—41no—
197C2×D17—41no—
198C2×D17—42no—
199C2×D17—81no—
200C4×C17—22no—
201C4×C17—41no—
202C4×C17—81no—
203Dic17—21no—
204Dic17—21no—
205Dic17—41no—
206Dic17—81no—
207Dic17—81no—
208Dic17#46512yes—
209Dic17#46612yes—
210C2×#121—341no—
211C2×C4×D4—171no—
212C2×C4×D4—171no—
213C8×D4—344no—
214#431—172no—
215#423—172no—
216C2×#100—341no—
217C2×C22⋊C8—341no—
218C2×C22⋊C8—341no—
219#397—171no—
220#397—171no—
221#392—171no—
222#392#59511yescharacteristic
223#386—341no—
224#386—341no—
225#382—171no—
226#380—341no—
227#343—341no—
228D4⋊C8—344no—
229C2×C17—21no—
230C2×C17—21no—
231C2×C17—42no—
232C2×C17—82no—
233C2×C17#189111yescharacteristic
234C2×C17#189311yescharacteristic
235C2×C17#191111yescharacteristic
236D17—42no—
237C22×D4—21no—
238C22×D4—171no—
239C22×D4—341no—
240C22×D4C2×#59511yescharacteristic
241C23×C4—171no—
242C23×C4—171no—
243C23×C4—341no—
244C2×M16—342no—
245C22×C8—342no—
246C22×C8—342no—
247#121—682no—
248#121—682no—
249C4×D4—342no—
250C4×D4—342no—
251C4×D4—342no—
252C4×D4—342no—
253C2×C4⋊C4—171no—
254C2×C4⋊C4—171no—
255C2×C4⋊C4—341no—
256C2×C22⋊C4—21no—
257C2×C22⋊C4—171no—
258C2×C22⋊C4—341no—
259C2×C22⋊C4—341no—
260C2×C22⋊C4—341no—
261C2×C22⋊C4—341no—
262C2×C22⋊C4C2×#59511yescharacteristic
263C2×C42—171no—
264C4⋊C8—342no—
265C4⋊C8—342no—
266C4⋊C8—342no—
267#100—682no—
268C22⋊C8—342no—
269C22⋊C8—342no—
270C22⋊C8—342no—
271C4×C8—174no—
272#95—171no—
273#95—341no—
274#95—341no—
275#95—341no—
276#95C2×#59511yescharacteristic
277C17#948511yescharacteristic, complemented, Sylow
278C24—21no—
279C24—171no—
280C24C22⋊#59511yescharacteristic
281C2×D4—22no—
282C2×D4—42no—
283C2×D4—42no—
284C2×D4—42no—
285C2×D4—81no—
286C2×D4—172no—
287C2×D4—172no—
288C2×D4—342no—
289C2×D4—342no—
290C2×D4—682no—
291C2×D4—682no—
292C2×D4—1361no—
293C22×C4—21no—
294C22×C4—171no—
295C22×C4—171no—
296C22×C4—171no—
297C22×C4—341no—
298C22×C4—341no—
299C22×C4—341no—
300C22×C4—341no—
301C22×C4—341no—
302C22×C4—341no—
303C22×C4—682no—
304C22×C4—681no—
305C22×C4—681no—
306C22×C4—682no—
307C22×C4—1361no—
308C22×C4—1361no—
309C22×C4C22⋊#59511yescharacteristic
310C22×C4C22×#59511yescharacteristic
311M16—682no—
312M16—682no—
313C2×C8—344no—
314C2×C8—682no—
315C2×C8—1362no—
316C2×C8—1362no—
317C4⋊C4—342no—
318C4⋊C4—342no—
319C4⋊C4—681no—
320C4⋊C4—681no—
321C22⋊C4—22no—
322C22⋊C4—81no—
323C22⋊C4—342no—
324C22⋊C4—682no—
325C22⋊C4—681no—
326C22⋊C4—681no—
327C22⋊C4—682no—
328C22⋊C4—1361no—
329C42—172no—
330C42—172no—
331C23—21no—
332C23—21no—
333C23—22no—
334C23—41no—
335C23—41no—
336C23—41no—
337C23—41no—
338C23—41no—
339C23—41no—
340C23—41no—
341C23—41no—
342C23—172no—
343C23—341no—
344C23—341no—
345C23—681no—
346C23—681no—
347C23#1058754712yes—
348C23C2×C22⋊#59511yescharacteristic
349D4—24no—
350D4—42no—
351D4—84no—
352D4—344no—
353D4—344no—
354D4—1364no—
355C2×C4—21no—
356C2×C4—41no—
357C2×C4—41no—
358C2×C4—41no—
359C2×C4—41no—
360C2×C4—41no—
361C2×C4—172no—
362C2×C4—171no—
363C2×C4—171no—
364C2×C4—172no—
365C2×C4—171no—
366C2×C4—171no—
367C2×C4—341no—
368C2×C4—682no—
369C2×C4—681no—
370C2×C4—682no—
371C2×C4—681no—
372C2×C4—681no—
373C2×C4—681no—
374C2×C4—681no—
375C2×C4—681no—
376C2×C4—681no—
377C2×C4—681no—
378C2×C4—1361no—
379C2×C4—1362no—
380C2×C4—1362no—
381C2×C4—1361no—
382C2×C4D4×#59512yes—
383C8—684no—
384C8—1362no—
385C22—21no—
386C22—21no—
387C22—22no—
388C22—42no—
389C22—42no—
390C22—42no—
391C22—41no—
392C22—41no—
393C22—42no—
394C22—81no—
395C22—81no—
396C22—81no—
397C22—81no—
398C22—81no—
399C22—342no—
400C22—682no—
401C22—681no—
402C22—681no—
403C22—1361no—
404C22#1176375711yescharacteristic
405C22C2×#1058754711yescharacteristic
406C22#1176379911yescharacteristic
407C4—22no—
408C4—41no—
409C4—81no—
410C4—172no—
411C4—172no—
412C4—341no—
413C4—341no—
414C4—681no—
415C4—1361no—
416C4—1361no—
417C2—21no—
418C2—21no—
419C2—42no—
420C2—82no—
421C2—682no—
422C2#1454479511yescharacteristic
423C2#1454479811yescharacteristic
424C2#1454483011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11763757
commutatorC22×C4×C17C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#595
FittingC17×#392C4
socleC22×C17#386
prime radical#14533680C2
cosocleC2×C4×Dic17C23
hypercenter#392#595
hypocenterC17#9485
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #392

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14545633C2semidirect
2. #14544649C2semidirect
3. #14544109C2semidirect
4. #14543637C2semidirect
59. C4×#3624D4semidirect
277. C17#9485semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145456332
#145446492
#145441092
#145436372
#145336802
#948517