Finite Group Databasebeta

← #17955514

Subgroups — #17955514

Order 4352.

542 conjugacy classes of subgroups; only the 94 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 542 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 94 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14545679C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14544651C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14544109C212yesmaximal
4#14543637C212yesmaximal, complemented
5#14533688C211yesmaximal, characteristic
6#11763858—24no—
7#11763826—21no—
8#11763826C2212yes—
9#11763825—21no—
10#11763812C2212yes—
11C2×#10587545—21no—
12#11763689—21no—
13D4⋊#3624—24no—
14C2×#10587564—21no—
15C2×#10587573C2211yescharacteristic
16C2×D4×Dic17C2211yescharacteristic
17#11762741C411yescharacteristic
18#11762739C411yescharacteristic
19#11762723C411yescharacteristic
20#11762703—21no—
21#11762702—21no—
22#11762673C2211yescharacteristic
23#11762667—21no—
24C17×#394C411yescharacteristic
25C22×D4×C17C2×C411yescharacteristic
26C23×Dic17—21no—
27C22×Dic34D411yescharacteristic
28C2×#63247—22no—
29C2×C4⋊C4×C17C2×C411yescharacteristic
30C2×C22⋊C4×C17—21no—
31C2×C22⋊C4×C17—21no—
32C2×C22⋊Dic17—21no—
33C2×C22⋊Dic17—21no—
34C2×C22⋊Dic17—21no—
35D4×Dic17—22no—
36D4×Dic17—22no—
37C2×C4⋊Dic17—21no—
38C2×C4⋊Dic17C2×C411yescharacteristic
39C2×#63225—21no—
40C2×#63225—21no—
41C2×#63225C2×C411yescharacteristic
42C2×#63225D411yescharacteristic
43C2×C4×Dic17D411yescharacteristic
44C2×C4×Dic17D411yescharacteristic
45C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
46#10587573—22no—
47#10587573—22no—
48#10587564—42no—
49#10587564—42no—
50C22⋊#3624—22no—
51#10587545—42no—
52#10587544—22no—
53#10587544—22no—
54#10587544—22no—
55C4⋊#3624—22no—
56C4⋊#3624—22no—
57C4×#3624—22no—
58C4×#3624—22no—
59C4×#3624D414yes—
60C17×#95C2×C411yescharacteristic
61#10587502—21no—
62#10587502—21no—
63#10587502—21no—
64#10587502C2×C411yescharacteristic
65C24×C17—21no—
66C2×D4×C17—22no—
67C2×D4×C17—42no—
68C22×C4×C17—21no—
69C22×C4×C17C22⋊C411yescharacteristic
70C22×C4×C17C22⋊C411yescharacteristic
71C22×C4×C17C22×C411yescharacteristic
72C22×Dic17—21no—
73C22×Dic17—21no—
74C22×Dic17—42no—
75C22×Dic17—41no—
76C22×Dic17—41no—
77C22×Dic17—42no—
78C22×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
79C22×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
80C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
81C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
82C2×Dic34—22no—
83C2×Dic34—22no—
84C2×Dic34D812yes—
85C2×Dic34SD1612yes—
86#63247—42no—
87#63247—42no—
88C2×#3624—24no—
89C2×#3624—42no—
90C4⋊C4×C17—22no—
91C22⋊C4×C17—42no—
92C22⋊C4×C17—42no—
93C22⋊Dic17—42no—
94C22⋊Dic17—42no—
95C22⋊Dic17—41no—
96C22⋊Dic17—41no—
97C4⋊Dic17—22no—
98C4⋊Dic17—42no—
99#63225—22no—
100#63225—22no—
101#63225—42no—
102#63225—41no—
103#63225—41no—
104C4×Dic17—21no—
105C4×Dic17—21no—
106C4×Dic17—21no—
107C4×Dic17—21no—
108C4×Dic17C2×D412yes—
109C4×Dic17#4112yes—
110#9486—171nomaximal, Sylow
111C23×C17—22no—
112C23×C17—41no—
113C23×C17—41no—
114C23×C17—41no—
115C23×C17—41no—
116C23×C17—41no—
117C23×C17—41no—
118C23×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
119D4×C17—24no—
120D4×C17—42no—
121C2×C4×C17—21no—
122C2×C4×C17—21no—
123C2×C4×C17—21no—
124C2×C4×C17—41no—
125C2×C4×C17—41no—
126C2×C4×C17—41no—
127C2×C4×C17—41no—
128C2×C4×C17—41no—
129C2×C4×C17#10212yes—
130C2×C4×C17C4×D412yes—
131C2×Dic17—21no—
132C2×Dic17—21no—
133C2×Dic17—21no—
134C2×Dic17—41no—
135C2×Dic17—41no—
136C2×Dic17—41no—
137C2×Dic17—41no—
138C2×Dic17—41no—
139C2×Dic17—41no—
140C2×Dic17—41no—
141C2×Dic17—41no—
142C2×Dic17—82no—
143C2×Dic17—82no—
144C2×Dic17#10212yes—
145C2×Dic17#12011yescharacteristic
146C2×Dic17#12112yes—
147C2×Dic17#12311yescharacteristic
148C2×Dic17C2×D811yescharacteristic
149C2×Dic17C2×SD1611yescharacteristic
150C2×Dic17#13512yes—
151Dic34—24no—
152Dic34—24no—
153#3624—44no—
154#3624—82no—
155#2982—171no—
156#2536—171no—
157#1801—171no—
158#1486—172no—
159#1286—172no—
160C22×C17—21no—
161C22×C17—21no—
162C22×C17—42no—
163C22×C17—42no—
164C22×C17—42no—
165C22×C17—81no—
166C22×C17—81no—
167C22×C17—81no—
168C22×C17—81no—
169C22×C17#38611yescharacteristic
170C22×C17C2×#10211yescharacteristic
171C22×C17#41611yescharacteristic
172C4×C17—22no—
173C4×C17—22no—
174C4×C17—41no—
175C4×C17—81no—
176Dic17—22no—
177Dic17—21no—
178Dic17—21no—
179Dic17—41no—
180Dic17—81no—
181Dic17—81no—
182Dic17#46512yes—
183Dic17#46612yes—
184C2×C22⋊Q8—341no—
185C2×C4×Q8—171no—
186C2×C4×D4—171no—
187C8×Q8—344no—
188#431—172no—
189#431—341no—
190#431—341no—
191#423—172no—
192C2×#101—341no—
193#398—171no—
194#398—171no—
195#394—171no—
196#394#59511yescharacteristic
197#388—341no—
198#388—341no—
199#382—171no—
200#380—341no—
201#343—341no—
202D4⋊C8—344no—
203C2×C17—21no—
204C2×C17—21no—
205C2×C17—82no—
206C2×C17#189111yescharacteristic
207C2×C17#189311yescharacteristic
208C2×C17#191211yescharacteristic
209C22×Q8—171no—
210C22×D4C2×#59511yescharacteristic
211C23×C4—341no—
212C2×M16—342no—
213C22⋊Q8—682no—
214C22⋊Q8—682no—
215C4×Q8—342no—
216C4×Q8—342no—
217C4×D4—342no—
218C4×D4—342no—
219C2×C4⋊C4—171no—
220C2×C4⋊C4—171no—
221C2×C4⋊C4—171no—
222C2×C4⋊C4—341no—
223C2×C4⋊C4—341no—
224C2×C4⋊C4—341no—
225C2×C4⋊C4C2×#59511yescharacteristic
226C2×C22⋊C4—21no—
227C2×C22⋊C4—21no—
228C2×C22⋊C4—341no—
229C2×C22⋊C4—341no—
230C2×C22⋊C4—341no—
231C2×C42—171no—
232C2×C42—171no—
233C2×C42—171no—
234C4⋊C8—342no—
235C4⋊C8—342no—
236C4⋊C8—342no—
237C4⋊C8—342no—
238C4⋊C8—342no—
239#101—682no—
240C22⋊C8—342no—
241C4×C8—174no—
242C4×C8—342no—
243C4×C8—342no—
244#95—171no—
245#95—341no—
246#95—341no—
247#95—341no—
248#95C2×#59511yescharacteristic
249C17#948611yescharacteristic, complemented, Sylow
250C24—21no—
251C2×Q8—172no—
252C2×Q8—172no—
253C2×Q8—342no—
254C2×Q8—342no—
255C2×D4—22no—
256C2×D4—42no—
257C22×C4—21no—
258C22×C4—171no—
259C22×C4—171no—
260C22×C4—171no—
261C22×C4—171no—
262C22×C4—341no—
263C22×C4—341no—
264C22×C4—682no—
265C22×C4—681no—
266C22×C4—681no—
267C22×C4—682no—
268C22×C4C22⋊#59511yescharacteristic
269C22×C4C22⋊#59511yescharacteristic
270C22×C4C22×#59511yescharacteristic
271M16—682no—
272M16—682no—
273C2×C8—344no—
274C2×C8—682no—
275C4⋊C4—22no—
276C4⋊C4—342no—
277C4⋊C4—342no—
278C4⋊C4—342no—
279C4⋊C4—681no—
280C4⋊C4—681no—
281C4⋊C4—682no—
282C4⋊C4—682no—
283C22⋊C4—42no—
284C22⋊C4—42no—
285C22⋊C4—681no—
286C22⋊C4—681no—
287C22⋊C4—682no—
288C22⋊C4—682no—
289C42—172no—
290C42—172no—
291C42—341no—
292C42—341no—
293C42—341no—
294C42—341no—
295C23—22no—
296C23—41no—
297C23—41no—
298C23—41no—
299C23—41no—
300C23—41no—
301C23—41no—
302C23C2×C22⋊#59511yescharacteristic
303Q8—344no—
304Q8—344no—
305D4—24no—
306D4—42no—
307C2×C4—21no—
308C2×C4—21no—
309C2×C4—21no—
310C2×C4—41no—
311C2×C4—41no—
312C2×C4—41no—
313C2×C4—41no—
314C2×C4—41no—
315C2×C4—172no—
316C2×C4—171no—
317C2×C4—171no—
318C2×C4—172no—
319C2×C4—171no—
320C2×C4—171no—
321C2×C4—172no—
322C2×C4—341no—
323C2×C4—341no—
324C2×C4—341no—
325C2×C4—681no—
326C2×C4—681no—
327C2×C4—681no—
328C2×C4—681no—
329C2×C4—681no—
330C2×C4—681no—
331C2×C4—681no—
332C2×C4—681no—
333C2×C4—1362no—
334C2×C4—1362no—
335C2×C4#1058754712yes—
336C2×C4D4×#59512yes—
337C8—684no—
338C8—1362no—
339C22—21no—
340C22—21no—
341C22—42no—
342C22—42no—
343C22—42no—
344C22—81no—
345C22—81no—
346C22—81no—
347C22—81no—
348C22#1176375711yescharacteristic
349C22C2×#1058754711yescharacteristic
350C22#1176379911yescharacteristic
351C4—22no—
352C4—22no—
353C4—41no—
354C4—81no—
355C4—172no—
356C4—172no—
357C4—342no—
358C4—341no—
359C4—341no—
360C4—681no—
361C4—1361no—
362C4—1361no—
363C2—21no—
364C2—21no—
365C2—82no—
366C2#1454479511yescharacteristic
367C2#1454479811yescharacteristic
368C2#1454483211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11763757
commutatorC22×C4×C17C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#595
FittingC17×#394C4
socleC22×C17#386
prime radicalC22×D4×C17C2×C4
cosocleC2×C4×Dic17C23
hypercenter#394#595
hypocenterC17#9486
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #394

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14545679C2semidirect
2. #14544651C2semidirect
4. #14543637C2semidirect
249. C17#9486semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145456792
#145446512
#145441092
#145436372
#145336882
#948617