Finite Group Databasebeta

← #17955517

Subgroups — #17955517

Order 4352.

518 conjugacy classes of subgroups; only the 84 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 518 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 84 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14545648C211yesmaximal, characteristic
2#14544649C211yesmaximal, characteristic
3#14544114C212yesmaximal, complemented
4#14543637C212yesmaximal, complemented
5#14534139C211yesmaximal, characteristic
6#11763842—24no—
7#11763826C2212yes—
8#11763812C2212yes—
9C2×#10587553—21no—
10#11763780—21no—
11#11763779—21no—
12#11763689—21no—
13#11763659—24no—
14C2×#10587573C2211yescharacteristic
15C2×#10587567C2211yescharacteristic
16#11762744C411yescharacteristic
17#11762722C411yescharacteristic
18#11762721C411yescharacteristic
19#11762709—21no—
20#11762704—21no—
21#11762681—21no—
22#11762680—21no—
23#11762673C2211yescharacteristic
24C17×#399C411yescharacteristic
25C22×C22⋊D17D411yescharacteristic
26C23×Dic17D411yescharacteristic
27C22×C4×D17D411yescharacteristic
28C22×Dic34C2×C411yescharacteristic
29C2×#63247—22no—
30C2×#63247—22no—
31C2×#63243—22no—
32C2×C4⋊C4×C17—21no—
33C2×C4⋊C4×C17C2×C411yescharacteristic
34C2×C22⋊C4×C17—21no—
35C2×C22⋊C4×C17C2×C411yescharacteristic
36C2×C22⋊Dic17—21no—
37C2×#63227—21no—
38C2×#63227—21no—
39C2×#63227C2×C411yescharacteristic
40C2×#63225—21no—
41C2×#63225—21no—
42C2×#63225—21no—
43C2×#63225D411yescharacteristic
44C2×C4×Dic17—21no—
45C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
46#10587573—22no—
47#10587573—22no—
48#10587567—22no—
49#10587567—22no—
50#10587553—42no—
51C22⋊#3624—22no—
52C22⋊#3624—22no—
53#10587544—22no—
54#10587544—22no—
55#10587543—22no—
56C4⋊#3624—22no—
57C4×#3624D414yes—
58C17×#95C2×C411yescharacteristic
59#10587502—21no—
60#10587502—21no—
61#10587502—21no—
62#10587502C2×C411yescharacteristic
63C24×C17C22⋊C411yescharacteristic
64C23×D17C22⋊C411yescharacteristic
65C22×C4×C17—21no—
66C22×C4×C17—21no—
67C22×C4×C17C22⋊C411yescharacteristic
68C22×C4×C17C22×C411yescharacteristic
69C2×C22⋊D17—22no—
70C2×C22⋊D17—21no—
71C2×C22⋊D17—22no—
72C2×C22⋊D17—21no—
73C22×Dic17—21no—
74C22×Dic17—21no—
75C22×Dic17—21no—
76C22×Dic17—21no—
77C22×Dic17—81no—
78C22×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
79C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
80C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
81C2×C4×D17—21no—
82C2×C4×D17—21no—
83C2×C4×D17—81no—
84C2×Dic34—22no—
85C2×Dic34—42no—
86#63247—42no—
87#63247—42no—
88#63247—82no—
89C2×#3624—24no—
90C2×#3624—42no—
91#63243—82no—
92C4⋊C4×C17—22no—
93C4⋊C4×C17—81no—
94C22⋊C4×C17—22no—
95C22⋊C4×C17—81no—
96C22⋊Dic17—42no—
97#63227—22no—
98#63227—42no—
99#63227—81no—
100#63225—22no—
101#63225—41no—
102#63225—41no—
103#63225—41no—
104#63225—41no—
105#63225—81no—
106C4×Dic17—42no—
107C4×Dic17C2×D412yes—
108C4×Dic17#4112yes—
109#9487—171nomaximal, Sylow
110C23×C17—21no—
111C23×C17—21no—
112C23×C17—21no—
113C23×C17—41no—
114C23×C17—41no—
115C23×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
116C22×D17—21no—
117C22×D17—21no—
118C22×D17—21no—
119C22×D17—41no—
120C22×D17—41no—
121C2×C4×C17—21no—
122C2×C4×C17—41no—
123C2×C4×C17—41no—
124C2×C4×C17—41no—
125C2×C4×C17—41no—
126C2×C4×C17—41no—
127C2×C4×C17—41no—
128C2×C4×C17—41no—
129C2×C4×C17—41no—
130C2×C4×C17C4×D412yes—
131C22⋊D17—42no—
132C22⋊D17—42no—
133C2×Dic17—22no—
134C2×Dic17—21no—
135C2×Dic17—41no—
136C2×Dic17—42no—
137C2×Dic17—41no—
138C2×Dic17—41no—
139C2×Dic17—41no—
140C2×Dic17—41no—
141C2×Dic17—41no—
142C2×Dic17—41no—
143C2×Dic17—81no—
144C2×Dic17#12011yescharacteristic
145C2×Dic17#12112yes—
146C2×Dic17#12311yescharacteristic
147C2×Dic17AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
148C2×Dic17#13712yes—
149C2×Dic17#13711yescharacteristic
150C4×D17—42no—
151C4×D17—81no—
152Dic34—24no—
153Dic34—42no—
154#3624—44no—
155#3624—82no—
156#2975—171no—
157#2580—171no—
158#1800—171no—
159#1487—172no—
160#1286—172no—
161C22×C17—21no—
162C22×C17—21no—
163C22×C17—42no—
164C22×C17—41no—
165C22×C17—41no—
166C22×C17—41no—
167C22×C17—81no—
168C22×C17#38611yescharacteristic
169C22×C17#41711yescharacteristic
170C22×C17#41911yescharacteristic
171C2×D17—42no—
172C2×D17—41no—
173C2×D17—41no—
174C2×D17—41no—
175C2×D17—81no—
176C4×C17—22no—
177C4×C17—41no—
178C4×C17—81no—
179C4×C17—81no—
180Dic17—21no—
181Dic17—21no—
182Dic17—42no—
183Dic17—41no—
184Dic17—81no—
185Dic17#46812yes—
186Dic17#47012yes—
187C2×C4×Q8—171no—
188C2×C4×D4—171no—
189#436—344no—
190#431—172no—
191#423—172no—
192C2×#100—341no—
193#407—341no—
194#407—341no—
195#399—171no—
196#399#59511yescharacteristic
197#393—171no—
198#393—171no—
199#390—341no—
200#389—341no—
201#385—341no—
202#385—341no—
203#382—171no—
204#343—341no—
205Q8⋊C8—344no—
206C2×C17—21no—
207C2×C17—21no—
208C2×C17—81no—
209C2×C17#189111yescharacteristic
210C2×C17#189411yescharacteristic
211C2×C17#191111yescharacteristic
212D17—81no—
213C22×Q8—171no—
214C22×D4—171no—
215C23×C4—171no—
216C23×C4—171no—
217C2×M16—342no—
218C2×M16—342no—
219C2×M16—342no—
220C4×Q8—342no—
221C4×Q8—342no—
222C4×D4—342no—
223C4×D4—342no—
224C2×C4⋊C4—21no—
225C2×C4⋊C4—171no—
226C2×C4⋊C4—341no—
227C2×C4⋊C4—341no—
228C2×C4⋊C4—341no—
229C2×C4⋊C4C2×#59511yescharacteristic
230C2×C22⋊C4—21no—
231C2×C22⋊C4—171no—
232C2×C22⋊C4—341no—
233C2×C22⋊C4—341no—
234C2×C22⋊C4—341no—
235C2×C22⋊C4C2×#59511yescharacteristic
236C2×C42—171no—
237C2×C42—341no—
238C4⋊C8—342no—
239C4⋊C8—342no—
240C4⋊C8—342no—
241#100—682no—
242C22⋊C8—342no—
243C22⋊C8—342no—
244C22⋊C8—342no—
245C4×C8—174no—
246#95—171no—
247#95—341no—
248#95—341no—
249#95—341no—
250#95C2×#59511yescharacteristic
251C17#948711yescharacteristic, complemented, Sylow
252C24—171no—
253C24C22⋊#59511yescharacteristic
254C2×Q8—342no—
255C2×Q8—682no—
256C2×D4—341no—
257C2×D4—342no—
258C2×D4—341no—
259C2×D4—342no—
260C22×C4—21no—
261C22×C4—21no—
262C22×C4—171no—
263C22×C4—171no—
264C22×C4—171no—
265C22×C4—341no—
266C22×C4—341no—
267C22×C4—341no—
268C22×C4—341no—
269C22×C4—341no—
270C22×C4—341no—
271C22×C4—1361no—
272C22×C4—1361no—
273C22×C4C22⋊#59511yescharacteristic
274C22×C4C22×#59511yescharacteristic
275M16—682no—
276M16—682no—
277M16—1362no—
278M16—1362no—
279C2×C8—344no—
280C2×C8—682no—
281C4⋊C4—22no—
282C4⋊C4—81no—
283C4⋊C4—342no—
284C4⋊C4—681no—
285C4⋊C4—681no—
286C4⋊C4—681no—
287C4⋊C4—681no—
288C4⋊C4—1361no—
289C22⋊C4—22no—
290C22⋊C4—81no—
291C22⋊C4—342no—
292C22⋊C4—682no—
293C22⋊C4—682no—
294C22⋊C4—1361no—
295C42—172no—
296C42—172no—
297C42—682no—
298C23—21no—
299C23—21no—
300C23—21no—
301C23—41no—
302C23—41no—
303C23—341no—
304C23—341no—
305C23—341no—
306C23—681no—
307C23—681no—
308C23C2×C22⋊#59511yescharacteristic
309Q8—344no—
310Q8—682no—
311D4—682no—
312D4—682no—
313C2×C4—21no—
314C2×C4—41no—
315C2×C4—41no—
316C2×C4—41no—
317C2×C4—41no—
318C2×C4—41no—
319C2×C4—41no—
320C2×C4—41no—
321C2×C4—41no—
322C2×C4—172no—
323C2×C4—171no—
324C2×C4—171no—
325C2×C4—172no—
326C2×C4—171no—
327C2×C4—171no—
328C2×C4—342no—
329C2×C4—341no—
330C2×C4—682no—
331C2×C4—681no—
332C2×C4—682no—
333C2×C4—681no—
334C2×C4—681no—
335C2×C4—681no—
336C2×C4—681no—
337C2×C4—681no—
338C2×C4—681no—
339C2×C4—1361no—
340C2×C4—1361no—
341C2×C4D4×#59512yes—
342C8—684no—
343C8—1362no—
344C22—21no—
345C22—21no—
346C22—42no—
347C22—41no—
348C22—41no—
349C22—41no—
350C22—81no—
351C22—682no—
352C22—681no—
353C22—681no—
354C22—681no—
355C22—1361no—
356C22#1176375711yescharacteristic
357C22#1176380011yescharacteristic
358C22#1176380211yescharacteristic
359C4—22no—
360C4—41no—
361C4—81no—
362C4—81no—
363C4—172no—
364C4—172no—
365C4—341no—
366C4—341no—
367C4—682no—
368C4—681no—
369C4—1361no—
370C2—21no—
371C2—21no—
372C2—81no—
373C2—1361no—
374C2#1454479611yescharacteristic
375C2#1454479911yescharacteristic
376C2#1454483011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11763757
commutatorC22×C4×C17C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#595
FittingC17×#399C4
socleC22×C17#386
prime radicalC22×C22⋊D17D4
cosocleC2×C4×Dic17C23
hypercenter#399#595
hypocenterC17#9487
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #399

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #14544114C2semidirect
4. #14543637C2semidirect
251. C17#9487semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145456482
#145446492
#145441142
#145436372
#145341392
#948717