Finite Group Databasebeta

← #17955519

Subgroups — #17955519

Order 4352.

454 conjugacy classes of subgroups; only the 84 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 454 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 84 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14545683C211yesmaximal, characteristic
2#14544651C211yesmaximal, characteristic
3#14544114C212yesmaximal
4#14543637C212yesmaximal
5#14534147C211yesmaximal, characteristic
6#11763861—24no—
7#11763830—21no—
8#11763829—21no—
9#11763826C2212yes—
10#11763812C2212yes—
11C2×#10587545—21no—
12#11763689—21no—
13#11763659—24no—
14C2×#10587573C2211yescharacteristic
15C2×#10587573C2211yescharacteristic
16#11762747C411yescharacteristic
17#11762730C411yescharacteristic
18#11762729C411yescharacteristic
19#11762713—21no—
20#11762706—21no—
21#11762692—21no—
22#11762691—21no—
23#11762673C2211yescharacteristic
24C17×#400C411yescharacteristic
25C22×Dic34C2×C411yescharacteristic
26C22×Dic34D411yescharacteristic
27C2×#63247—22no—
28C2×C4⋊C4×C17C2×C411yescharacteristic
29C2×C4⋊C4×C17C2×C411yescharacteristic
30C2×C4⋊Dic17—21no—
31C2×#63225—21no—
32C2×#63225—21no—
33C2×#63225—21no—
34C2×#63225C2×C411yescharacteristic
35C2×#63225D411yescharacteristic
36C2×C4×Dic17—21no—
37C2×C4×Dic17D411yescharacteristic
38C2×C4×Dic17D411yescharacteristic
39C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
40#10587573—22no—
41#10587573—22no—
42#10587573—22no—
43#10587573—22no—
44C22⋊#3624—22no—
45#10587545—42no—
46#10587544—22no—
47#10587544—22no—
48#10587544—22no—
49#10587542—22no—
50#10587542—22no—
51C4⋊#3624—22no—
52C4⋊#3624—22no—
53C4×#3624D414yes—
54C17×#95—21no—
55C17×#95—21no—
56C17×#95C2×C411yescharacteristic
57#10587502—21no—
58#10587502—21no—
59#10587502—21no—
60#10587502—21no—
61#10587502—21no—
62#10587502C2×C411yescharacteristic
63C22×C4×C17—21no—
64C22×C4×C17—21no—
65C22×C4×C17C22⋊C411yescharacteristic
66C22×C4×C17C22⋊C411yescharacteristic
67C22×C4×C17C22×C411yescharacteristic
68C22×Dic17—21no—
69C22×Dic17—21no—
70C22×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
71C22×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
72C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
73C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
74C2×Dic34—22no—
75C2×Dic34—22no—
76C2×Dic34—21no—
77C2×Dic34—22no—
78C2×Dic34—21no—
79C2×Dic34—42no—
80#63247—42no—
81#63247—42no—
82C2×#3624—24no—
83C2×#3624—42no—
84C4⋊C4×C17—22no—
85C4⋊C4×C17—22no—
86C4⋊Dic17—42no—
87#63225—22no—
88#63225—22no—
89#63225—42no—
90#63225—41no—
91#63225—41no—
92#63225—41no—
93#63225—41no—
94C4×Dic17—21no—
95C4×Dic17—21no—
96C4×Dic17—21no—
97C4×Dic17—21no—
98C4×Dic17—42no—
99C4×Dic17C2×D412yes—
100C4×Dic17#4112yes—
101#9488—171nomaximal, Sylow
102C23×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
103C2×C4×C17—21no—
104C2×C4×C17—21no—
105C2×C4×C17—21no—
106C2×C4×C17—21no—
107C2×C4×C17—41no—
108C2×C4×C17—41no—
109C2×C4×C17—41no—
110C2×C4×C17—42no—
111C2×C4×C17—41no—
112C2×C4×C17—41no—
113C2×C4×C17—41no—
114C2×C4×C17C4×D412yes—
115C2×Dic17—22no—
116C2×Dic17—21no—
117C2×Dic17—21no—
118C2×Dic17—21no—
119C2×Dic17—21no—
120C2×Dic17—41no—
121C2×Dic17—41no—
122C2×Dic17—41no—
123C2×Dic17—41no—
124C2×Dic17—41no—
125C2×Dic17—41no—
126C2×Dic17—41no—
127C2×Dic17#12011yescharacteristic
128C2×Dic17#12112yes—
129C2×Dic17#12311yescharacteristic
130C2×Dic17AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
131C2×Dic17#13712yes—
132C2×Dic17#13711yescharacteristic
133Dic34—24no—
134Dic34—42no—
135Dic34—42no—
136Dic34—42no—
137#3624—44no—
138#3624—82no—
139#2983—171no—
140#2581—171no—
141#1801—171no—
142#1487—172no—
143#1286—172no—
144C22×C17—21no—
145C22×C17—21no—
146C22×C17#38611yescharacteristic
147C22×C17#41711yescharacteristic
148C22×C17#41911yescharacteristic
149C4×C17—22no—
150C4×C17—41no—
151C4×C17—41no—
152C4×C17—81no—
153C4×C17—81no—
154Dic17—21no—
155Dic17—21no—
156Dic17—42no—
157Dic17—41no—
158Dic17—41no—
159Dic17—81no—
160Dic17#46812yes—
161Dic17#47012yes—
162C2×C4×Q8—171no—
163C2×C4×Q8—171no—
164#446—344no—
165#432—341no—
166#432—341no—
167#431—172no—
168#423—172no—
169C2×#101—341no—
170#400—171no—
171#400#59511yescharacteristic
172#395—171no—
173#395—171no—
174#391—341no—
175#389—341no—
176#387—341no—
177#387—341no—
178#382—171no—
179#343—341no—
180Q8⋊C8—344no—
181C2×C17—21no—
182C2×C17—21no—
183C2×C17#189111yescharacteristic
184C2×C17#189411yescharacteristic
185C2×C17#191211yescharacteristic
186C22×Q8—171no—
187C22×Q8—171no—
188C2×M16—342no—
189C4×Q8—342no—
190C4×Q8—342no—
191C4×Q8—342no—
192C4×Q8—342no—
193C2×C4⋊C4—171no—
194C2×C4⋊C4—171no—
195C2×C4⋊C4—341no—
196C2×C4⋊C4—341no—
197C2×C4⋊C4—341no—
198C2×C4⋊C4—341no—
199C2×C4⋊C4C2×#59511yescharacteristic
200C2×C4⋊C4C2×#59511yescharacteristic
201C2×C42—171no—
202C2×C42—171no—
203C2×C42—171no—
204C2×C42—341no—
205C4⋊C8—342no—
206C4⋊C8—342no—
207C4⋊C8—342no—
208C4⋊C8—342no—
209C4⋊C8—342no—
210#101—682no—
211C22⋊C8—342no—
212#97—342no—
213#97—342no—
214C4×C8—174no—
215#95—21no—
216#95—21no—
217#95—171no—
218#95—341no—
219#95—341no—
220#95—341no—
221#95—341no—
222#95—341no—
223#95C2×#59511yescharacteristic
224C17#948811yescharacteristic, complemented, Sylow
225C2×Q8—341no—
226C2×Q8—342no—
227C2×Q8—341no—
228C2×Q8—342no—
229C2×Q8—342no—
230C2×Q8—682no—
231C22×C4—21no—
232C22×C4—21no—
233C22×C4—171no—
234C22×C4—171no—
235C22×C4—171no—
236C22×C4—171no—
237C22×C4—341no—
238C22×C4—341no—
239C22×C4C22⋊#59511yescharacteristic
240C22×C4C22⋊#59511yescharacteristic
241C22×C4C22×#59511yescharacteristic
242M16—682no—
243M16—682no—
244C2×C8—344no—
245C2×C8—682no—
246C4⋊C4—22no—
247C4⋊C4—22no—
248C4⋊C4—342no—
249C4⋊C4—342no—
250C4⋊C4—681no—
251C4⋊C4—681no—
252C4⋊C4—681no—
253C4⋊C4—681no—
254C4⋊C4—682no—
255C4⋊C4—682no—
256C42—172no—
257C42—172no—
258C42—341no—
259C42—341no—
260C42—341no—
261C42—341no—
262C42—682no—
263C23C2×C22⋊#59511yescharacteristic
264Q8—344no—
265Q8—682no—
266Q8—682no—
267Q8—682no—
268C2×C4—21no—
269C2×C4—21no—
270C2×C4—21no—
271C2×C4—21no—
272C2×C4—41no—
273C2×C4—41no—
274C2×C4—41no—
275C2×C4—41no—
276C2×C4—42no—
277C2×C4—41no—
278C2×C4—41no—
279C2×C4—172no—
280C2×C4—171no—
281C2×C4—171no—
282C2×C4—172no—
283C2×C4—171no—
284C2×C4—171no—
285C2×C4—342no—
286C2×C4—341no—
287C2×C4—341no—
288C2×C4—341no—
289C2×C4—341no—
290C2×C4—681no—
291C2×C4—681no—
292C2×C4—681no—
293C2×C4—681no—
294C2×C4—681no—
295C2×C4—681no—
296C2×C4—681no—
297C2×C4D4×#59512yes—
298C8—684no—
299C8—1362no—
300C22—21no—
301C22—21no—
302C22#1176375711yescharacteristic
303C22#1176380011yescharacteristic
304C22#1176380211yescharacteristic
305C4—22no—
306C4—41no—
307C4—41no—
308C4—81no—
309C4—81no—
310C4—172no—
311C4—172no—
312C4—341no—
313C4—341no—
314C4—682no—
315C4—681no—
316C4—681no—
317C4—1361no—
318C2—21no—
319C2—21no—
320C2#1454479611yescharacteristic
321C2#1454479911yescharacteristic
322C2#1454483211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11763757
commutatorC22×C4×C17C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#595
FittingC17×#400C4
socleC22×C17#386
prime radicalC23×C17C2×C22⋊C4
cosocleC2×C4×Dic17C23
hypercenter#400#595
hypocenterC17#9488
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #400

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
224. C17#9488semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145456832
#145446512
#145441142
#145436372
#145341472
#948817