Finite Group Databasebeta

← #17955520

Subgroups — #17955520

Order 4352.

602 conjugacy classes of subgroups; only the 84 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 602 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 84 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14545648C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14544649C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14544109C212yesmaximal, complemented
4#14543637C212yesmaximal, complemented
5#14533680C211yesmaximal, characteristic
6#11763842—24no—
7#11763826C2212yes—
8#11763812C2212yes—
9C2×#10587553—21no—
10#11763780—21no—
11#11763779—21no—
12#11763689—21no—
13D4⋊#3624—24no—
14C2×#10587625—21no—
15C2×D4×Dic17C2211yescharacteristic
16C2×#10587567C2211yescharacteristic
17#11762736C411yescharacteristic
18#11762734C411yescharacteristic
19#11762717C411yescharacteristic
20#11762689—21no—
21#11762685—21no—
22#11762673C2211yescharacteristic
23#11762667—21no—
24C17×#392C411yescharacteristic
25C22×D4×C17—21no—
26C22×D4×C17C2×C411yescharacteristic
27C22×C22⋊D17—21no—
28C22×C22⋊D17D411yescharacteristic
29C23×Dic17—21no—
30C23×Dic17D411yescharacteristic
31C22×C4×D17D411yescharacteristic
32C2×#63247—22no—
33C2×#63247—22no—
34C2×#63243—22no—
35C2×C22⋊C4×C17—21no—
36C2×C22⋊C4×C17C2×C411yescharacteristic
37C2×C22⋊Dic17—21no—
38C2×C22⋊Dic17—21no—
39C2×C22⋊Dic17—21no—
40#10587625—44no—
41D4×Dic17—22no—
42D4×Dic17—22no—
43C2×#63227—21no—
44C2×#63227C2×C411yescharacteristic
45C2×C4⋊Dic17C2×C411yescharacteristic
46C2×#63225—21no—
47C2×#63225D411yescharacteristic
48C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
49#10587567—22no—
50#10587567—22no—
51#10587553—42no—
52C22⋊#3624—22no—
53C22⋊#3624—22no—
54#10587544—22no—
55#10587544—22no—
56#10587543—22no—
57C4⋊#3624—22no—
58C4×#3624D414yescomplemented
59C17×#95C2×C411yescharacteristic
60#10587502—21no—
61#10587502—21no—
62#10587502—21no—
63#10587502C2×C411yescharacteristic
64C24×C17—21no—
65C24×C17C22⋊C411yescharacteristic
66C23×D17C22⋊C411yescharacteristic
67C2×D4×C17—22no—
68C2×D4×C17—42no—
69C2×D4×C17—42no—
70C2×D4×C17—42no—
71C2×D4×C17—81no—
72C22×C4×C17—21no—
73C22×C4×C17C22⋊C411yescharacteristic
74C22×C4×C17C22×C411yescharacteristic
75C2×C22⋊D17—22no—
76C2×C22⋊D17—21no—
77C2×C22⋊D17—22no—
78C2×C22⋊D17—21no—
79C2×C22⋊D17—42no—
80C2×C22⋊D17—42no—
81C2×C22⋊D17—81no—
82C22×Dic17—21no—
83C22×Dic17—21no—
84C22×Dic17—21no—
85C22×Dic17—21no—
86C22×Dic17—42no—
87C22×Dic17—41no—
88C22×Dic17—42no—
89C22×Dic17—41no—
90C22×Dic17—81no—
91C22×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
92C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
93C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
94C2×C4×D17—21no—
95C2×C4×D17—21no—
96C2×C4×D17—81no—
97#63247—42no—
98#63247—42no—
99#63247—82no—
100C2×#3624—24no—
101C2×#3624—42no—
102#63243—82no—
103C22⋊C4×C17—22no—
104C22⋊C4×C17—81no—
105C22⋊Dic17—42no—
106C22⋊Dic17—41no—
107C22⋊Dic17—41no—
108C22⋊Dic17—81no—
109#63227—22no—
110#63227—42no—
111C4⋊Dic17—22no—
112#63225—22no—
113#63225—42no—
114C4×Dic17C2×D412yes—
115C4×Dic17#4112yes—
116#9489—171nomaximal, Sylow
117C23×C17—22no—
118C23×C17—21no—
119C23×C17—21no—
120C23×C17—21no—
121C23×C17—41no—
122C23×C17—41no—
123C23×C17—41no—
124C23×C17—41no—
125C23×C17—41no—
126C23×C17—41no—
127C23×C17—41no—
128C23×C17—41no—
129C23×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
130C22×D17—21no—
131C22×D17—21no—
132C22×D17—21no—
133C22×D17—41no—
134C22×D17—41no—
135D4×C17—24no—
136D4×C17—42no—
137D4×C17—84no—
138C2×C4×C17—21no—
139C2×C4×C17—41no—
140C2×C4×C17—41no—
141C2×C4×C17—41no—
142C2×C4×C17—41no—
143C2×C4×C17—41no—
144C2×C4×C17C4×D412yes—
145C22⋊D17—42no—
146C22⋊D17—42no—
147C22⋊D17—84no—
148C2×Dic17—21no—
149C2×Dic17—41no—
150C2×Dic17—42no—
151C2×Dic17—41no—
152C2×Dic17—41no—
153C2×Dic17—41no—
154C2×Dic17—41no—
155C2×Dic17—41no—
156C2×Dic17—41no—
157C2×Dic17—41no—
158C2×Dic17—81no—
159C2×Dic17—82no—
160C2×Dic17—82no—
161C2×Dic17#12011yescharacteristic
162C2×Dic17#12112yes—
163C2×Dic17#12311yescharacteristic
164C2×Dic17AGL(1,ℤ/8)12yes—
165C2×Dic17AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
166C2×Dic17#13711yescharacteristic
167C4×D17—42no—
168C4×D17—81no—
169#3624—44no—
170#3624—82no—
171#2975—171no—
172#2535—171no—
173#1800—171no—
174#1486—172no—
175#1286—172no—
176C22×C17—21no—
177C22×C17—21no—
178C22×C17—42no—
179C22×C17—42no—
180C22×C17—42no—
181C22×C17—42no—
182C22×C17—41no—
183C22×C17—41no—
184C22×C17—41no—
185C22×C17—81no—
186C22×C17—81no—
187C22×C17—81no—
188C22×C17—81no—
189C22×C17—81no—
190C22×C17#38611yescharacteristic
191C22×C17#41711yescharacteristic
192C22×C17#41811yescharacteristic
193C2×D17—42no—
194C2×D17—41no—
195C2×D17—41no—
196C2×D17—41no—
197C2×D17—81no—
198C4×C17—22no—
199C4×C17—41no—
200C4×C17—81no—
201Dic17—21no—
202Dic17—21no—
203Dic17—41no—
204Dic17—81no—
205Dic17—81no—
206Dic17#46812yes—
207Dic17#46912yes—
208C2×#121—341no—
209C2×C4×D4—171no—
210C2×C4×D4—171no—
211#436—344no—
212#431—172no—
213#423—172no—
214C2×#100—341no—
215#407—341no—
216#407—341no—
217#397—171no—
218#397—171no—
219#392—171no—
220#392#59511yescharacteristic
221#386—341no—
222#386—341no—
223#382—171no—
224#380—341no—
225#343—341no—
226D4⋊C8—344no—
227C2×C17—21no—
228C2×C17—21no—
229C2×C17—81no—
230C2×C17—82no—
231C2×C17#189111yescharacteristic
232C2×C17#189511yescharacteristic
233C2×C17#191111yescharacteristic
234D17—81no—
235C22×D4—21no—
236C22×D4—171no—
237C22×D4—341no—
238C22×D4C2×#59511yescharacteristic
239C23×C4—171no—
240C23×C4—171no—
241C23×C4—341no—
242C2×M16—342no—
243C2×M16—342no—
244C2×M16—342no—
245#121—684no—
246C4×D4—342no—
247C4×D4—342no—
248C4×D4—342no—
249C4×D4—342no—
250C2×C4⋊C4—171no—
251C2×C4⋊C4—171no—
252C2×C4⋊C4—341no—
253C2×C22⋊C4—21no—
254C2×C22⋊C4—171no—
255C2×C22⋊C4—341no—
256C2×C22⋊C4—341no—
257C2×C22⋊C4—341no—
258C2×C22⋊C4—341no—
259C2×C22⋊C4C2×#59511yescharacteristic
260C2×C42—171no—
261C4⋊C8—342no—
262C4⋊C8—342no—
263C4⋊C8—342no—
264#100—682no—
265C22⋊C8—342no—
266C22⋊C8—342no—
267C22⋊C8—342no—
268C4×C8—174no—
269#95—171no—
270#95—341no—
271#95—341no—
272#95—341no—
273#95C2×#59511yescharacteristic
274C17#948911yescharacteristic, complemented, Sylow
275C24—21no—
276C24—171no—
277C24C22⋊#59511yescharacteristic
278C2×D4—22no—
279C2×D4—42no—
280C2×D4—42no—
281C2×D4—42no—
282C2×D4—81no—
283C2×D4—341no—
284C2×D4—342no—
285C2×D4—342no—
286C2×D4—341no—
287C2×D4—682no—
288C2×D4—682no—
289C2×D4—1361no—
290C22×C4—21no—
291C22×C4—171no—
292C22×C4—171no—
293C22×C4—171no—
294C22×C4—341no—
295C22×C4—341no—
296C22×C4—341no—
297C22×C4—341no—
298C22×C4—341no—
299C22×C4—341no—
300C22×C4—682no—
301C22×C4—682no—
302C22×C4—681no—
303C22×C4—681no—
304C22×C4—1361no—
305C22×C4—1361no—
306C22×C4C22⋊#59511yescharacteristic
307C22×C4C22×#59511yescharacteristic
308M16—682no—
309M16—682no—
310M16—1362no—
311M16—1362no—
312C2×C8—344no—
313C2×C8—682no—
314C4⋊C4—342no—
315C4⋊C4—342no—
316C4⋊C4—682no—
317C22⋊C4—22no—
318C22⋊C4—81no—
319C22⋊C4—342no—
320C22⋊C4—682no—
321C22⋊C4—681no—
322C22⋊C4—681no—
323C22⋊C4—682no—
324C22⋊C4—1361no—
325C42—172no—
326C42—172no—
327C23—22no—
328C23—21no—
329C23—21no—
330C23—21no—
331C23—41no—
332C23—41no—
333C23—41no—
334C23—41no—
335C23—41no—
336C23—41no—
337C23—41no—
338C23—41no—
339C23—341no—
340C23—341no—
341C23—341no—
342C23—681no—
343C23—681no—
344C23C2×C22⋊#59511yescharacteristic
345D4—24no—
346D4—42no—
347D4—84no—
348D4—682no—
349D4—682no—
350D4—1364no—
351C2×C4—21no—
352C2×C4—41no—
353C2×C4—41no—
354C2×C4—41no—
355C2×C4—41no—
356C2×C4—41no—
357C2×C4—172no—
358C2×C4—171no—
359C2×C4—171no—
360C2×C4—172no—
361C2×C4—171no—
362C2×C4—171no—
363C2×C4—341no—
364C2×C4—682no—
365C2×C4—681no—
366C2×C4—682no—
367C2×C4—681no—
368C2×C4—681no—
369C2×C4—681no—
370C2×C4—681no—
371C2×C4—681no—
372C2×C4—681no—
373C2×C4—681no—
374C2×C4—1361no—
375C2×C4—1362no—
376C2×C4—1362no—
377C2×C4—1361no—
378C2×C4D4×#59512yes—
379C8—684no—
380C8—1362no—
381C22—21no—
382C22—21no—
383C22—42no—
384C22—42no—
385C22—42no—
386C22—42no—
387C22—41no—
388C22—41no—
389C22—41no—
390C22—81no—
391C22—81no—
392C22—81no—
393C22—81no—
394C22—81no—
395C22—682no—
396C22—681no—
397C22—681no—
398C22—681no—
399C22—1361no—
400C22#1176375711yescharacteristic
401C22#1176380011yescharacteristic
402C22#1176380111yescharacteristic
403C4—22no—
404C4—41no—
405C4—81no—
406C4—172no—
407C4—172no—
408C4—341no—
409C4—341no—
410C4—681no—
411C4—1361no—
412C4—1361no—
413C2—21no—
414C2—21no—
415C2—81no—
416C2—82no—
417C2—1361no—
418C2#1454479511yescharacteristic
419C2#1454480011yescharacteristic
420C2#1454483011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11763757
commutatorC22×C4×C17C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#595
FittingC17×#392C4
socleC22×C17#386
prime radical#14533680C2
cosocleC2×C4×Dic17C23
hypercenter#392#595
hypocenterC17#9489
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #392

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14545648C2semidirect
2. #14544649C2semidirect
3. #14544109C2semidirect
4. #14543637C2semidirect
58. C4×#3624D4semidirect
274. C17#9489semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145456482
#145446492
#145441092
#145436372
#145336802
#948917