Finite Group Databasebeta

← #17955522

Subgroups — #17955522

Order 4352.

522 conjugacy classes of subgroups; only the 84 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 522 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 84 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14545683C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14544651C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14544109C212yesmaximal
4#14543637C212yesmaximal, complemented
5#14533688C211yesmaximal, characteristic
6#11763861—24no—
7#11763830—21no—
8#11763829—21no—
9#11763826C2212yes—
10#11763812C2212yes—
11C2×#10587545—21no—
12#11763689—21no—
13D4⋊#3624—24no—
14C2×#10587564—21no—
15C2×#10587573C2211yescharacteristic
16C2×D4×Dic17C2211yescharacteristic
17#11762741C411yescharacteristic
18#11762739C411yescharacteristic
19#11762723C411yescharacteristic
20#11762703—21no—
21#11762702—21no—
22#11762673C2211yescharacteristic
23#11762667—21no—
24C17×#394C411yescharacteristic
25C22×D4×C17C2×C411yescharacteristic
26C23×Dic17—21no—
27C22×Dic34D411yescharacteristic
28C2×#63247—22no—
29C2×C4⋊C4×C17C2×C411yescharacteristic
30C2×C22⋊C4×C17—21no—
31C2×C22⋊C4×C17—21no—
32C2×C22⋊Dic17—21no—
33C2×C22⋊Dic17—21no—
34C2×C22⋊Dic17—21no—
35D4×Dic17—22no—
36D4×Dic17—22no—
37C2×C4⋊Dic17—21no—
38C2×C4⋊Dic17C2×C411yescharacteristic
39C2×#63225—21no—
40C2×#63225—21no—
41C2×#63225C2×C411yescharacteristic
42C2×#63225D411yescharacteristic
43C2×C4×Dic17D411yescharacteristic
44C2×C4×Dic17D411yescharacteristic
45C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
46#10587573—22no—
47#10587573—22no—
48#10587564—44no—
49C22⋊#3624—22no—
50#10587545—42no—
51#10587544—22no—
52#10587544—22no—
53#10587544—22no—
54#10587542—22no—
55#10587542—22no—
56C4⋊#3624—22no—
57C4⋊#3624—22no—
58C4×#3624D414yes—
59C17×#95C2×C411yescharacteristic
60#10587502—21no—
61#10587502—21no—
62#10587502—21no—
63#10587502C2×C411yescharacteristic
64C24×C17—21no—
65C2×D4×C17—22no—
66C2×D4×C17—42no—
67C22×C4×C17—21no—
68C22×C4×C17C22⋊C411yescharacteristic
69C22×C4×C17C22⋊C411yescharacteristic
70C22×C4×C17C22×C411yescharacteristic
71C22×Dic17—21no—
72C22×Dic17—21no—
73C22×Dic17—42no—
74C22×Dic17—41no—
75C22×Dic17—42no—
76C22×Dic17—41no—
77C22×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
78C22×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
79C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
80C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
81C2×Dic34—22no—
82C2×Dic34—21no—
83C2×Dic34—22no—
84C2×Dic34—21no—
85#63247—42no—
86#63247—42no—
87C2×#3624—24no—
88C2×#3624—42no—
89C4⋊C4×C17—22no—
90C22⋊C4×C17—42no—
91C22⋊C4×C17—42no—
92C22⋊Dic17—42no—
93C22⋊Dic17—42no—
94C22⋊Dic17—41no—
95C22⋊Dic17—41no—
96C4⋊Dic17—22no—
97C4⋊Dic17—42no—
98#63225—22no—
99#63225—22no—
100#63225—42no—
101#63225—42no—
102C4×Dic17—21no—
103C4×Dic17—21no—
104C4×Dic17—21no—
105C4×Dic17—21no—
106C4×Dic17C2×D412yes—
107C4×Dic17#4112yes—
108#9490—171nomaximal, Sylow
109C23×C17—22no—
110C23×C17—41no—
111C23×C17—41no—
112C23×C17—41no—
113C23×C17—41no—
114C23×C17—41no—
115C23×C17—41no—
116C23×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
117D4×C17—24no—
118D4×C17—42no—
119C2×C4×C17—21no—
120C2×C4×C17—21no—
121C2×C4×C17—21no—
122C2×C4×C17—21no—
123C2×C4×C17—41no—
124C2×C4×C17—41no—
125C2×C4×C17—41no—
126C2×C4×C17—41no—
127C2×C4×C17—41no—
128C2×C4×C17C4×D412yes—
129C2×Dic17—21no—
130C2×Dic17—21no—
131C2×Dic17—21no—
132C2×Dic17—21no—
133C2×Dic17—41no—
134C2×Dic17—41no—
135C2×Dic17—41no—
136C2×Dic17—41no—
137C2×Dic17—41no—
138C2×Dic17—41no—
139C2×Dic17—41no—
140C2×Dic17—41no—
141C2×Dic17—82no—
142C2×Dic17—82no—
143C2×Dic17#12011yescharacteristic
144C2×Dic17#12112yes—
145C2×Dic17#12311yescharacteristic
146C2×Dic17AGL(1,ℤ/8)12yes—
147C2×Dic17AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
148C2×Dic17#13711yescharacteristic
149Dic34—42no—
150Dic34—42no—
151#3624—44no—
152#3624—82no—
153#2983—171no—
154#2536—171no—
155#1801—171no—
156#1486—172no—
157#1286—172no—
158C22×C17—21no—
159C22×C17—21no—
160C22×C17—42no—
161C22×C17—42no—
162C22×C17—42no—
163C22×C17—81no—
164C22×C17—81no—
165C22×C17—81no—
166C22×C17—81no—
167C22×C17#38611yescharacteristic
168C22×C17#41711yescharacteristic
169C22×C17#41811yescharacteristic
170C4×C17—22no—
171C4×C17—41no—
172C4×C17—41no—
173C4×C17—81no—
174Dic17—21no—
175Dic17—21no—
176Dic17—41no—
177Dic17—41no—
178Dic17—81no—
179Dic17—81no—
180Dic17#46812yes—
181Dic17#46912yes—
182C2×C22⋊Q8—341no—
183C2×C4×Q8—171no—
184C2×C4×D4—171no—
185#446—344no—
186#432—341no—
187#432—341no—
188#431—172no—
189#423—172no—
190C2×#101—341no—
191#398—171no—
192#398—171no—
193#394—171no—
194#394#59511yescharacteristic
195#388—341no—
196#388—341no—
197#382—171no—
198#380—341no—
199#343—341no—
200D4⋊C8—344no—
201C2×C17—21no—
202C2×C17—21no—
203C2×C17—82no—
204C2×C17#189111yescharacteristic
205C2×C17#189511yescharacteristic
206C2×C17#191211yescharacteristic
207C22×Q8—171no—
208C22×D4C2×#59511yescharacteristic
209C23×C4—341no—
210C2×M16—342no—
211C22⋊Q8—684no—
212C4×Q8—342no—
213C4×Q8—342no—
214C4×D4—342no—
215C4×D4—342no—
216C2×C4⋊C4—171no—
217C2×C4⋊C4—171no—
218C2×C4⋊C4—171no—
219C2×C4⋊C4—341no—
220C2×C4⋊C4—341no—
221C2×C4⋊C4—341no—
222C2×C4⋊C4C2×#59511yescharacteristic
223C2×C22⋊C4—21no—
224C2×C22⋊C4—21no—
225C2×C22⋊C4—341no—
226C2×C22⋊C4—341no—
227C2×C22⋊C4—341no—
228C2×C42—171no—
229C2×C42—171no—
230C2×C42—171no—
231C4⋊C8—342no—
232C4⋊C8—342no—
233C4⋊C8—342no—
234C4⋊C8—342no—
235C4⋊C8—342no—
236#101—682no—
237C22⋊C8—342no—
238#97—342no—
239#97—342no—
240C4×C8—174no—
241#95—171no—
242#95—341no—
243#95—341no—
244#95—341no—
245#95C2×#59511yescharacteristic
246C17#949011yescharacteristic, complemented, Sylow
247C24—21no—
248C2×Q8—341no—
249C2×Q8—342no—
250C2×Q8—342no—
251C2×Q8—341no—
252C2×D4—22no—
253C2×D4—42no—
254C22×C4—21no—
255C22×C4—171no—
256C22×C4—171no—
257C22×C4—171no—
258C22×C4—171no—
259C22×C4—341no—
260C22×C4—341no—
261C22×C4—682no—
262C22×C4—682no—
263C22×C4—681no—
264C22×C4—681no—
265C22×C4C22⋊#59511yescharacteristic
266C22×C4C22⋊#59511yescharacteristic
267C22×C4C22×#59511yescharacteristic
268M16—682no—
269M16—682no—
270C2×C8—344no—
271C2×C8—682no—
272C4⋊C4—22no—
273C4⋊C4—342no—
274C4⋊C4—342no—
275C4⋊C4—342no—
276C4⋊C4—682no—
277C4⋊C4—682no—
278C4⋊C4—682no—
279C22⋊C4—42no—
280C22⋊C4—42no—
281C22⋊C4—681no—
282C22⋊C4—681no—
283C22⋊C4—682no—
284C22⋊C4—682no—
285C42—172no—
286C42—172no—
287C42—341no—
288C42—341no—
289C42—341no—
290C42—341no—
291C23—22no—
292C23—41no—
293C23—41no—
294C23—41no—
295C23—41no—
296C23—41no—
297C23—41no—
298C23C2×C22⋊#59511yescharacteristic
299Q8—682no—
300Q8—682no—
301D4—24no—
302D4—42no—
303C2×C4—21no—
304C2×C4—21no—
305C2×C4—21no—
306C2×C4—21no—
307C2×C4—41no—
308C2×C4—41no—
309C2×C4—41no—
310C2×C4—41no—
311C2×C4—41no—
312C2×C4—172no—
313C2×C4—171no—
314C2×C4—171no—
315C2×C4—172no—
316C2×C4—171no—
317C2×C4—171no—
318C2×C4—341no—
319C2×C4—341no—
320C2×C4—341no—
321C2×C4—341no—
322C2×C4—681no—
323C2×C4—681no—
324C2×C4—681no—
325C2×C4—681no—
326C2×C4—681no—
327C2×C4—681no—
328C2×C4—681no—
329C2×C4—681no—
330C2×C4—1362no—
331C2×C4—1362no—
332C2×C4D4×#59512yes—
333C8—684no—
334C8—1362no—
335C22—21no—
336C22—21no—
337C22—42no—
338C22—42no—
339C22—42no—
340C22—81no—
341C22—81no—
342C22—81no—
343C22—81no—
344C22#1176375711yescharacteristic
345C22#1176380011yescharacteristic
346C22#1176380111yescharacteristic
347C4—22no—
348C4—41no—
349C4—41no—
350C4—81no—
351C4—172no—
352C4—172no—
353C4—341no—
354C4—341no—
355C4—681no—
356C4—681no—
357C4—1361no—
358C4—1361no—
359C2—21no—
360C2—21no—
361C2—82no—
362C2#1454479511yescharacteristic
363C2#1454480011yescharacteristic
364C2#1454483211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11763757
commutatorC22×C4×C17C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#595
FittingC17×#394C4
socleC22×C17#386
prime radicalC22×D4×C17C2×C4
cosocleC2×C4×Dic17C23
hypercenter#394#595
hypocenterC17#9490
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #394

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14545683C2semidirect
2. #14544651C2semidirect
4. #14543637C2semidirect
246. C17#9490semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145456832
#145446512
#145441092
#145436372
#145336882
#949017