Finite Group Databasebeta

← #17955525

Subgroups — #17955525

Order 4352.

544 conjugacy classes of subgroups; only the 82 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 544 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 82 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14545350C211yesmaximal, characteristic
2#14544126C212yesmaximal, complemented
3#14544038C211yesmaximal, characteristic
4#14543643C212yesmaximal, complemented
5#14534356C211yesmaximal, characteristic
6C2×D17⋊M16—21no—
7#11763830C2212yes—
8#11763774—24no—
9C4×#63247—21no—
10C4×#63247C2212yes—
11Q8⋊#3624—24no—
12#11763654—21no—
13#11763653—21no—
14C2×Q8×Dic17C2211yescharacteristic
15C2×#10587578C2211yescharacteristic
16#11762739C411yescharacteristic
17#11762736C411yescharacteristic
18#11762720C411yescharacteristic
19#11762699—21no—
20#11762696—21no—
21#11762695—21no—
22#11762683—21no—
23#11762676C2211yescharacteristic
24C17×#395C411yescharacteristic
25C22×Q8×C17C2×C411yescharacteristic
26C22×C4×D17D411yescharacteristic
27C2×#63247—22no—
28D17⋊M16—24no—
29D17⋊M16—24no—
30C2×#63243—22no—
31C2×#63242—22no—
32C2×C4⋊C4×C17—21no—
33C2×C4⋊C4×C17C2×C411yescharacteristic
34Q8×Dic17—22no—
35Q8×Dic17—22no—
36C2×#63227—21no—
37C2×#63227—21no—
38C2×#63227C2×C411yescharacteristic
39C2×#63227D411yescharacteristic
40C2×C4⋊Dic17—21no—
41C2×C4⋊Dic17C2×C411yescharacteristic
42C2×C4⋊Dic17D411yescharacteristic
43C2×#63225—21no—
44C2×C4×Dic17—21no—
45C2×C4×Dic17D411yescharacteristic
46C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
47#10587578—22no—
48#10587578—22no—
49C22⋊#3624—22no—
50#10587542—22no—
51#10587542—22no—
52#10587542—22no—
53C4⋊#3624—22no—
54C4×#3624—22no—
55C4×#3624D414yes—
56C17×#95—21no—
57C17×#95C2×C411yescharacteristic
58#10587502—21no—
59#10587502—21no—
60#10587502—21no—
61#10587502—21no—
62#10587502—21no—
63#10587502C2×C411yescharacteristic
64C23×D17C22⋊C411yescharacteristic
65C2×Q8×C17—22no—
66C2×Q8×C17—42no—
67C22×C4×C17—21no—
68C22×C4×C17—21no—
69C22×C4×C17C22⋊C411yescharacteristic
70C22×C4×C17C22⋊C411yescharacteristic
71C22×C4×C17C22×C411yescharacteristic
72C22×Dic17—21no—
73C22×Dic17—21no—
74C22×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
75C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
76C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
77C2×C4×D17—22no—
78C2×C4×D17—22no—
79C2×C4×D17—21no—
80C2×C4×D17—21no—
81#63247—24no—
82#63247—24no—
83C2×#3624—24no—
84C2×#3624—42no—
85#63243—28no—
86#63242—28no—
87C4⋊C4×C17—22no—
88C4⋊C4×C17—42no—
89#63227—22no—
90#63227—22no—
91#63227—42no—
92#63227—42no—
93C4⋊Dic17—22no—
94C4⋊Dic17—22no—
95C4⋊Dic17—41no—
96C4⋊Dic17—41no—
97#63225—42no—
98C4×Dic17—21no—
99C4×Dic17—21no—
100C4×Dic17—42no—
101C4×Dic17C2×D412yes—
102C4×Dic17#4112yes—
103#9491—171nomaximal, Sylow
104C23×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
105C22×D17—21no—
106C22×D17—21no—
107C22×D17—41no—
108C22×D17—41no—
109C22×D17#10412yes—
110Q8×C17—24no—
111Q8×C17—42no—
112C2×C4×C17—21no—
113C2×C4×C17—21no—
114C2×C4×C17—22no—
115C2×C4×C17—21no—
116C2×C4×C17—41no—
117C2×C4×C17—41no—
118C2×C4×C17—41no—
119C2×C4×C17—41no—
120C2×C4×C17—41no—
121C2×C4×C17—41no—
122C2×C4×C17—41no—
123C2×C4×C17#10412yes—
124C2×C4×C17C4×D412yes—
125C2×Dic17—21no—
126C2×Dic17—21no—
127C2×Dic17—21no—
128C2×Dic17—41no—
129C2×Dic17—41no—
130C2×Dic17—41no—
131C2×Dic17—41no—
132C2×Dic17—41no—
133C2×Dic17—41no—
134C2×Dic17—41no—
135C2×Dic17—41no—
136C2×Dic17#12011yescharacteristic
137C2×Dic17#12112yes—
138C2×Dic17#12311yescharacteristic
139C4×D17—22no—
140C4×D17—22no—
141C4×D17—24no—
142#3624—28no—
143#3624—82no—
144#2873—171no—
145#2599—171no—
146#1491—172no—
147#1464—171no—
148#1288—172no—
149C22×C17—21no—
150C22×C17—21no—
151C22×C17#38611yescharacteristic
152C22×C17C2×#10411yescharacteristic
153C22×C17C2×#10411yescharacteristic
154C2×D17—22no—
155C2×D17—41no—
156C2×D17—41no—
157C2×D17—42no—
158C2×D17—81no—
159C4×C17—22no—
160C4×C17—22no—
161C4×C17—41no—
162C4×C17—42no—
163C4×C17—81no—
164Dic17—21no—
165Dic17—21no—
166Dic17—22no—
167Dic17—41no—
168Dic17—81no—
169Dic17—81no—
170C22×M16—341no—
171C2×C4×Q8—171no—
172C2×#117—171no—
173#432—172no—
174#405—344no—
175C4×M16—172no—
176C4×M16—341no—
177#398—171no—
178#397—171no—
179#395#59511yescharacteristic
180#393—171no—
181#388—341no—
182#387—341no—
183#387—341no—
184#385—341no—
185#383—171no—
186Q8⋊C8—344no—
187#324—341no—
188#323—341no—
189C2×C17—21no—
190C2×C17—21no—
191C2×C17#189111yescharacteristic
192C2×C17#189611yescharacteristic
193C2×C17#190911yescharacteristic
194D17—42no—
195C22×Q8C2×#59511yescharacteristic
196C23×C4—171no—
197C2×M16—342no—
198C2×M16—342no—
199C2×M16—344no—
200C2×M16—344no—
201C22×C8—342no—
202C4×Q8—342no—
203C4×Q8—342no—
204#117—342no—
205#117—342no—
206C2×C4⋊C4—21no—
207C2×C4⋊C4—171no—
208C2×C4⋊C4—171no—
209C2×C4⋊C4—341no—
210C2×C4⋊C4—341no—
211C2×C4⋊C4C2×#59511yescharacteristic
212C2×C22⋊C4—171no—
213C2×C22⋊C4—171no—
214C2×C22⋊C4—341no—
215C2×C22⋊C4—341no—
216C2×C42—171no—
217C2×C42—171no—
218C2×C42—341no—
219C4⋊C8—342no—
220C22⋊C8—342no—
221#97—342no—
222#97—342no—
223#97—342no—
224C4×C8—174no—
225C4×C8—342no—
226#95—21no—
227#95—171no—
228#95—341no—
229#95—341no—
230#95—341no—
231#95—341no—
232#95—341no—
233#95C2×#59511yescharacteristic
234C17#949111yescharacteristic, complemented, Sylow
235C24—171no—
236C2×Q8—22no—
237C2×Q8—42no—
238C22×C4—21no—
239C22×C4—21no—
240C22×C4—171no—
241C22×C4—171no—
242C22×C4—171no—
243C22×C4—341no—
244C22×C4—341no—
245C22×C4—342no—
246C22×C4—342no—
247C22×C4—341no—
248C22×C4—341no—
249C22×C4C22⋊#59511yescharacteristic
250C22×C4C22⋊#59511yescharacteristic
251C22×C4C22×#59511yescharacteristic
252M16—348no—
253M16—344no—
254M16—344no—
255C2×C8—344no—
256C2×C8—348no—
257C2×C8—682no—
258C4⋊C4—22no—
259C4⋊C4—42no—
260C4⋊C4—342no—
261C4⋊C4—342no—
262C4⋊C4—681no—
263C4⋊C4—681no—
264C4⋊C4—682no—
265C22⋊C4—342no—
266C22⋊C4—342no—
267C22⋊C4—682no—
268C22⋊C4—682no—
269C42—172no—
270C42—172no—
271C42—341no—
272C42—341no—
273C42—682no—
274C23—172no—
275C23—341no—
276C23—341no—
277C23—681no—
278C23—681no—
279C23C2×C22⋊#59511yescharacteristic
280Q8—24no—
281Q8—42no—
282C2×C4—21no—
283C2×C4—21no—
284C2×C4—22no—
285C2×C4—21no—
286C2×C4—41no—
287C2×C4—41no—
288C2×C4—41no—
289C2×C4—41no—
290C2×C4—41no—
291C2×C4—41no—
292C2×C4—41no—
293C2×C4—171no—
294C2×C4—171no—
295C2×C4—172no—
296C2×C4—342no—
297C2×C4—342no—
298C2×C4—344no—
299C2×C4—341no—
300C2×C4—341no—
301C2×C4—341no—
302C2×C4—681no—
303C2×C4—681no—
304C2×C4—681no—
305C2×C4—681no—
306C2×C4—681no—
307C2×C4—681no—
308C2×C4—681no—
309C2×C4—681no—
310C2×C4#1058755012yes—
311C2×C4D4×#59512yes—
312C8—348no—
313C8—1362no—
314C22—21no—
315C22—21no—
316C22—342no—
317C22—682no—
318C22—681no—
319C22—681no—
320C22—1361no—
321C22#1176375711yescharacteristic
322C22D17⋊#10411yescharacteristic
323C22C2×#1058755011yescharacteristic
324C4—22no—
325C4—22no—
326C4—42no—
327C4—41no—
328C4—81no—
329C4—341no—
330C4—341no—
331C4—342no—
332C4—681no—
333C4—1361no—
334C4—1361no—
335C2—21no—
336C2—21no—
337C2—682no—
338C2#1454479511yescharacteristic
339C2#1454480111yescharacteristic
340C2#1454482611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11763757
commutatorC22×C4×C17C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#595
FittingC17×#395C4
socleC22×C17#386
prime radicalC23×D17C22⋊C4
cosocleC2×C4×Dic17C23
hypercenter#395#595
hypocenterC17#9491
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #395

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14544126C2semidirect
4. #14543643C2semidirect
234. C17#9491semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145453502
#145441262
#145440382
#145436432
#145343562
#949117