Finite Group Databasebeta

← #17955531

Subgroups — #17955531

Order 4352.

600 conjugacy classes of subgroups; only the 82 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 600 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 82 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14545350C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14544125C212yesmaximal, complemented
3#14544038C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14543643C212yesmaximal, complemented
5#14534353C211yesmaximal, characteristic
6C2×D17⋊M16—21no—
7#11763830C2212yes—
8#11763774—24no—
9C4×#63247—21no—
10C4×#63247C2212yes—
11#11763657—24no—
12#11763654—21no—
13#11763653—21no—
14C2×#10587579C2211yescharacteristic
15C2×#10587578C2211yescharacteristic
16#11762744C411yescharacteristic
17#11762726C411yescharacteristic
18#11762719C411yescharacteristic
19#11762698—21no—
20#11762687—21no—
21#11762687—21no—
22#11762683—21no—
23#11762676C2211yescharacteristic
24C17×#400C411yescharacteristic
25C22×D68—21no—
26C22×D68C2×C411yescharacteristic
27C22×C4×D17—21no—
28C22×C4×D17D411yescharacteristic
29C2×#63247—22no—
30D17⋊M16—24no—
31D17⋊M16—24no—
32C2×#63243—22no—
33C2×#63242—22no—
34C2×C4⋊C4×C17C2×C411yescharacteristic
35C2×C4⋊C4×C17C2×C411yescharacteristic
36C2×#63227—21no—
37C2×#63227—21no—
38C2×#63227—21no—
39C2×#63227—21no—
40C2×#63227—21no—
41C2×#63227C2×C411yescharacteristic
42C2×#63227D411yescharacteristic
43C2×C4⋊Dic17D411yescharacteristic
44C2×#63225—21no—
45C2×C4×Dic17D411yescharacteristic
46C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
47#10587579—22no—
48#10587579—22no—
49#10587578—22no—
50#10587578—22no—
51C22⋊#3624—22no—
52#10587542—22no—
53#10587542—22no—
54#10587542—22no—
55C4⋊#3624—22no—
56C4×#3624—22no—
57C4×#3624D414yescomplemented
58C17×#95—21no—
59C17×#95—21no—
60C17×#95C2×C411yescharacteristic
61#10587502—21no—
62#10587502—21no—
63#10587502C2×C411yescharacteristic
64C23×D17—21no—
65C23×D17C22⋊C411yescharacteristic
66C22×C4×C17—21no—
67C22×C4×C17—21no—
68C22×C4×C17C22⋊C411yescharacteristic
69C22×C4×C17C22⋊C411yescharacteristic
70C22×C4×C17C22×C411yescharacteristic
71C22×Dic17—21no—
72C22×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
73C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
74C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
75C2×D68—22no—
76C2×D68—42no—
77C2×D68—42no—
78C2×D68—42no—
79C2×D68—81no—
80C2×C4×D17—22no—
81C2×C4×D17—22no—
82C2×C4×D17—21no—
83C2×C4×D17—21no—
84C2×C4×D17—42no—
85C2×C4×D17—81no—
86C2×C4×D17—81no—
87#63247—24no—
88#63247—24no—
89C2×#3624—24no—
90C2×#3624—42no—
91#63243—28no—
92#63242—28no—
93C4⋊C4×C17—22no—
94C4⋊C4×C17—22no—
95#63227—22no—
96#63227—22no—
97#63227—42no—
98#63227—42no—
99#63227—41no—
100#63227—41no—
101#63227—81no—
102#63227—81no—
103C4⋊Dic17—22no—
104#63225—81no—
105C4×Dic17—21no—
106C4×Dic17—21no—
107C4×Dic17C2×D412yes—
108C4×Dic17#4112yes—
109#9492—171nomaximal, Sylow
110C23×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
111C22×D17—21no—
112C22×D17—21no—
113C22×D17—22no—
114C22×D17—41no—
115C22×D17—41no—
116C22×D17—41no—
117C22×D17—41no—
118C22×D17—41no—
119C22×D17—41no—
120C22×D17—41no—
121C22×D17—41no—
122C22×D17#10412yes—
123C2×C4×C17—21no—
124C2×C4×C17—21no—
125C2×C4×C17—21no—
126C2×C4×C17—41no—
127C2×C4×C17—41no—
128C2×C4×C17—41no—
129C2×C4×C17—41no—
130C2×C4×C17—41no—
131C2×C4×C17—41no—
132C2×C4×C17—41no—
133C2×C4×C17—41no—
134C2×C4×C17#10412yes—
135C2×C4×C17C4×D412yes—
136C2×Dic17—21no—
137C2×Dic17—21no—
138C2×Dic17—21no—
139C2×Dic17—41no—
140C2×Dic17—41no—
141C2×Dic17—41no—
142C2×Dic17—41no—
143C2×Dic17—41no—
144C2×Dic17#12011yescharacteristic
145C2×Dic17#12112yes—
146C2×Dic17#12311yescharacteristic
147D68—24no—
148D68—42no—
149D68—84no—
150C4×D17—22no—
151C4×D17—22no—
152C4×D17—24no—
153C4×D17—84no—
154#3624—28no—
155#3624—82no—
156#2873—171no—
157#2598—171no—
158#1490—172no—
159#1464—171no—
160#1288—172no—
161C22×C17—21no—
162C22×C17—21no—
163C22×C17#38611yescharacteristic
164C22×C17C2×#10411yescharacteristic
165C22×C17C2×#10411yescharacteristic
166C2×D17—22no—
167C2×D17—41no—
168C2×D17—41no—
169C2×D17—42no—
170C2×D17—42no—
171C2×D17—42no—
172C2×D17—42no—
173C2×D17—81no—
174C2×D17—81no—
175C2×D17—81no—
176C2×D17—81no—
177C2×D17—81no—
178C4×C17—22no—
179C4×C17—22no—
180C4×C17—41no—
181C4×C17—81no—
182C4×C17—81no—
183Dic17—21no—
184Dic17—21no—
185Dic17—22no—
186Dic17—41no—
187Dic17—81no—
188C22×M16—341no—
189C2×C4×D4—171no—
190C2×#117—171no—
191#432—172no—
192#405—344no—
193C4×M16—172no—
194C4×M16—341no—
195#400#59511yescharacteristic
196#399—171no—
197#394—171no—
198#392—171no—
199#388—341no—
200#386—341no—
201#386—341no—
202#385—341no—
203#383—171no—
204D4⋊C8—344no—
205#324—341no—
206#323—341no—
207C2×C17—21no—
208C2×C17—21no—
209C2×C17#189111yescharacteristic
210C2×C17#189611yescharacteristic
211C2×C17#191011yescharacteristic
212D17—42no—
213D17—82no—
214C22×D4—171no—
215C22×D4—341no—
216C23×C4—171no—
217C23×C4—341no—
218C2×M16—342no—
219C2×M16—342no—
220C2×M16—344no—
221C2×M16—344no—
222C22×C8—342no—
223C4×D4—342no—
224C4×D4—342no—
225#117—342no—
226#117—342no—
227C2×C4⋊C4—171no—
228C2×C4⋊C4—341no—
229C2×C4⋊C4C2×#59511yescharacteristic
230C2×C4⋊C4C2×#59511yescharacteristic
231C2×C22⋊C4—171no—
232C2×C22⋊C4—171no—
233C2×C22⋊C4—341no—
234C2×C22⋊C4—341no—
235C2×C22⋊C4—341no—
236C2×C22⋊C4—341no—
237C2×C22⋊C4—341no—
238C2×C42—171no—
239C2×C42—171no—
240C4⋊C8—342no—
241C22⋊C8—342no—
242#97—342no—
243#97—342no—
244#97—342no—
245C4×C8—174no—
246C4×C8—342no—
247#95—21no—
248#95—21no—
249#95—171no—
250#95—341no—
251#95—341no—
252#95C2×#59511yescharacteristic
253C17#949211yescharacteristic, complemented, Sylow
254C24—171no—
255C24—341no—
256C2×D4—342no—
257C2×D4—682no—
258C2×D4—682no—
259C2×D4—682no—
260C2×D4—1361no—
261C22×C4—21no—
262C22×C4—21no—
263C22×C4—171no—
264C22×C4—171no—
265C22×C4—171no—
266C22×C4—341no—
267C22×C4—341no—
268C22×C4—342no—
269C22×C4—342no—
270C22×C4—341no—
271C22×C4—682no—
272C22×C4—1361no—
273C22×C4—1361no—
274C22×C4C22⋊#59511yescharacteristic
275C22×C4C22⋊#59511yescharacteristic
276C22×C4C22×#59511yescharacteristic
277M16—348no—
278M16—344no—
279M16—344no—
280C2×C8—344no—
281C2×C8—348no—
282C2×C8—682no—
283C4⋊C4—22no—
284C4⋊C4—22no—
285C4⋊C4—342no—
286C4⋊C4—1361no—
287C22⋊C4—342no—
288C22⋊C4—342no—
289C22⋊C4—681no—
290C22⋊C4—681no—
291C22⋊C4—682no—
292C22⋊C4—682no—
293C22⋊C4—1361no—
294C22⋊C4—1361no—
295C42—172no—
296C42—172no—
297C42—341no—
298C42—341no—
299C23—172no—
300C23—342no—
301C23—341no—
302C23—341no—
303C23—681no—
304C23—681no—
305C23—681no—
306C23—681no—
307C23—681no—
308C23—681no—
309C23—681no—
310C23—681no—
311C23C2×C22⋊#59511yescharacteristic
312D4—344no—
313D4—682no—
314D4—1364no—
315C2×C4—21no—
316C2×C4—21no—
317C2×C4—21no—
318C2×C4—41no—
319C2×C4—41no—
320C2×C4—41no—
321C2×C4—41no—
322C2×C4—41no—
323C2×C4—41no—
324C2×C4—41no—
325C2×C4—41no—
326C2×C4—171no—
327C2×C4—171no—
328C2×C4—172no—
329C2×C4—342no—
330C2×C4—342no—
331C2×C4—344no—
332C2×C4—341no—
333C2×C4—341no—
334C2×C4—341no—
335C2×C4—681no—
336C2×C4—681no—
337C2×C4—681no—
338C2×C4—681no—
339C2×C4—681no—
340C2×C4—1364no—
341C2×C4#1058755012yes—
342C2×C4D4×#59512yes—
343C8—348no—
344C8—1362no—
345C22—21no—
346C22—21no—
347C22—342no—
348C22—682no—
349C22—682no—
350C22—682no—
351C22—681no—
352C22—681no—
353C22—682no—
354C22—1361no—
355C22—1361no—
356C22—1361no—
357C22—1361no—
358C22—1361no—
359C22#1176375711yescharacteristic
360C22D17⋊#10411yescharacteristic
361C22C2×#1058755011yescharacteristic
362C4—22no—
363C4—22no—
364C4—41no—
365C4—81no—
366C4—81no—
367C4—341no—
368C4—341no—
369C4—342no—
370C4—681no—
371C4—1361no—
372C2—21no—
373C2—21no—
374C2—682no—
375C2—1362no—
376C2#1454479611yescharacteristic
377C2#1454480111yescharacteristic
378C2#1454482811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11763757
commutatorC22×C4×C17C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#595
FittingC17×#400C4
socleC22×C17#386
prime radical#11762719C4
cosocleC2×C4×Dic17C23
hypercenter#400#595
hypocenterC17#9492
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #400

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14545350C2semidirect
2. #14544125C2semidirect
3. #14544038C2semidirect
4. #14543643C2semidirect
57. C4×#3624D4semidirect
253. C17#9492semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145453502
#145441252
#145440382
#145436432
#145343532
#949217