Finite Group Databasebeta

← #17955533

Subgroups — #17955533

Order 4352.

458 conjugacy classes of subgroups; only the 76 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 458 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 76 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14545466C211yesmaximal, characteristic
2#14544126C212yesmaximal, complemented
3#14544038C211yesmaximal, characteristic
4#14543643C212yesmaximal, complemented
5#14534356C211yesmaximal, characteristic
6#11763834—24no—
7#11763830C2212yes—
8#11763812—21no—
9#11763781—21no—
10C4×#63247C2212yes—
11Q8⋊#3624—24no—
12#11763654—21no—
13#11763653—21no—
14C2×Q8×Dic17C2211yescharacteristic
15C2×#10587578C2211yescharacteristic
16#11762739C411yescharacteristic
17#11762736C411yescharacteristic
18#11762720C411yescharacteristic
19#11762699—21no—
20#11762696—21no—
21#11762695—21no—
22#11762683—21no—
23#11762676C2211yescharacteristic
24C17×#395C411yescharacteristic
25C22×Q8×C17C2×C411yescharacteristic
26C22×C4×D17D411yescharacteristic
27C2×#63247—22no—
28C2×C4⋊C4×C17—21no—
29C2×C4⋊C4×C17C2×C411yescharacteristic
30Q8×Dic17—22no—
31Q8×Dic17—22no—
32C2×#63227—21no—
33C2×#63227—21no—
34C2×#63227C2×C411yescharacteristic
35C2×#63227D411yescharacteristic
36C2×C4⋊Dic17—21no—
37C2×C4⋊Dic17C2×C411yescharacteristic
38C2×C4⋊Dic17D411yescharacteristic
39C2×#63225—21no—
40C2×C4×Dic17—21no—
41C2×C4×Dic17D411yescharacteristic
42C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
43#10587578—22no—
44#10587578—22no—
45C22⋊#3624—22no—
46#10587544—22no—
47#10587543—24no—
48#10587542—22no—
49#10587542—22no—
50C4⋊#3624—22no—
51C4⋊#3624—22no—
52C4×#3624D414yes—
53C17×#95—21no—
54C17×#95C2×C411yescharacteristic
55#10587502—21no—
56#10587502—21no—
57#10587502—21no—
58#10587502—21no—
59#10587502—21no—
60#10587502C2×C411yescharacteristic
61C23×D17C22⋊C411yescharacteristic
62C2×Q8×C17—22no—
63C2×Q8×C17—42no—
64C22×C4×C17—21no—
65C22×C4×C17—21no—
66C22×C4×C17C22⋊C411yescharacteristic
67C22×C4×C17C22⋊C411yescharacteristic
68C22×C4×C17C22×C411yescharacteristic
69C22×Dic17—21no—
70C22×Dic17—21no—
71C22×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
72C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
73C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
74C2×C4×D17—21no—
75C2×C4×D17—21no—
76C2×C4×D17—41no—
77C2×C4×D17—41no—
78#63247—42no—
79#63247—42no—
80C2×#3624—24no—
81C2×#3624—42no—
82C4⋊C4×C17—22no—
83C4⋊C4×C17—42no—
84#63227—22no—
85#63227—22no—
86#63227—42no—
87#63227—42no—
88C4⋊Dic17—22no—
89C4⋊Dic17—22no—
90C4⋊Dic17—41no—
91C4⋊Dic17—41no—
92#63225—42no—
93C4×Dic17—21no—
94C4×Dic17—21no—
95C4×Dic17—42no—
96C4×Dic17C2×D412yes—
97C4×Dic17#4112yes—
98#9493—171nomaximal, Sylow
99C23×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
100C22×D17—21no—
101C22×D17—21no—
102C22×D17—21no—
103C22×D17—41no—
104C22×D17—41no—
105Q8×C17—24no—
106Q8×C17—42no—
107C2×C4×C17—22no—
108C2×C4×C17—21no—
109C2×C4×C17—21no—
110C2×C4×C17—21no—
111C2×C4×C17—21no—
112C2×C4×C17—41no—
113C2×C4×C17—41no—
114C2×C4×C17—41no—
115C2×C4×C17—41no—
116C2×C4×C17—41no—
117C2×C4×C17—41no—
118C2×C4×C17—41no—
119C2×C4×C17C4×D412yes—
120C2×Dic17—21no—
121C2×Dic17—21no—
122C2×Dic17—21no—
123C2×Dic17—41no—
124C2×Dic17—41no—
125C2×Dic17—41no—
126C2×Dic17—41no—
127C2×Dic17—41no—
128C2×Dic17—41no—
129C2×Dic17—41no—
130C2×Dic17—41no—
131C2×Dic17#12011yescharacteristic
132C2×Dic17#12112yes—
133C2×Dic17#12311yescharacteristic
134C4×D17—42no—
135C4×D17—42no—
136#3624—44no—
137#3624—82no—
138#2921—171no—
139#2599—171no—
140#1491—172no—
141#1464—171no—
142#1288—172no—
143C22×C17—21no—
144C22×C17—21no—
145C22×C17#38611yescharacteristic
146C22×C17#42111yescharacteristic
147C22×C17#42111yescharacteristic
148C2×D17—42no—
149C2×D17—41no—
150C2×D17—41no—
151C2×D17—41no—
152C2×D17—81no—
153C4×C17—22no—
154C4×C17—41no—
155C4×C17—42no—
156C4×C17—41no—
157C4×C17—81no—
158Dic17—21no—
159Dic17—21no—
160Dic17—22no—
161Dic17—41no—
162Dic17—81no—
163Dic17—81no—
164C2×C4×Q8—171no—
165C2×#117—171no—
166#433—344no—
167#432—172no—
168#423—341no—
169#407—341no—
170C4×M16—172no—
171#398—171no—
172#397—171no—
173#395#59511yescharacteristic
174#393—171no—
175#388—341no—
176#387—341no—
177#387—341no—
178#385—341no—
179#383—171no—
180Q8⋊C8—344no—
181#324—341no—
182#323—341no—
183C2×C17—21no—
184C2×C17—21no—
185C2×C17#189111yescharacteristic
186C2×C17#189711yescharacteristic
187C2×C17#190911yescharacteristic
188D17—81no—
189C22×Q8C2×#59511yescharacteristic
190C23×C4—171no—
191C2×M16—342no—
192C4×Q8—342no—
193C4×Q8—342no—
194#117—342no—
195#117—342no—
196C2×C4⋊C4—21no—
197C2×C4⋊C4—171no—
198C2×C4⋊C4—171no—
199C2×C4⋊C4—341no—
200C2×C4⋊C4—341no—
201C2×C4⋊C4C2×#59511yescharacteristic
202C2×C22⋊C4—171no—
203C2×C22⋊C4—171no—
204C2×C22⋊C4—341no—
205C2×C22⋊C4—341no—
206C2×C42—171no—
207C2×C42—171no—
208C2×C42—341no—
209C4⋊C8—342no—
210C4⋊C8—342no—
211C4⋊C8—342no—
212C22⋊C8—344no—
213C22⋊C8—342no—
214#97—342no—
215#97—342no—
216C4×C8—174no—
217#95—21no—
218#95—171no—
219#95—341no—
220#95—341no—
221#95—341no—
222#95—341no—
223#95—341no—
224#95C2×#59511yescharacteristic
225C17#949311yescharacteristic, complemented, Sylow
226C24—171no—
227C2×Q8—22no—
228C2×Q8—42no—
229C22×C4—21no—
230C22×C4—21no—
231C22×C4—171no—
232C22×C4—171no—
233C22×C4—171no—
234C22×C4—341no—
235C22×C4—341no—
236C22×C4—341no—
237C22×C4—341no—
238C22×C4—681no—
239C22×C4—681no—
240C22×C4C22⋊#59511yescharacteristic
241C22×C4C22⋊#59511yescharacteristic
242C22×C4C22×#59511yescharacteristic
243M16—682no—
244M16—682no—
245C2×C8—344no—
246C2×C8—682no—
247C4⋊C4—22no—
248C4⋊C4—42no—
249C4⋊C4—342no—
250C4⋊C4—342no—
251C4⋊C4—682no—
252C4⋊C4—681no—
253C4⋊C4—681no—
254C22⋊C4—342no—
255C22⋊C4—342no—
256C22⋊C4—682no—
257C22⋊C4—682no—
258C42—172no—
259C42—172no—
260C42—341no—
261C42—341no—
262C42—682no—
263C23—341no—
264C23—341no—
265C23—341no—
266C23—681no—
267C23—681no—
268C23C2×C22⋊#59511yescharacteristic
269Q8—24no—
270Q8—42no—
271C2×C4—22no—
272C2×C4—21no—
273C2×C4—21no—
274C2×C4—21no—
275C2×C4—21no—
276C2×C4—41no—
277C2×C4—41no—
278C2×C4—41no—
279C2×C4—41no—
280C2×C4—41no—
281C2×C4—41no—
282C2×C4—41no—
283C2×C4—171no—
284C2×C4—171no—
285C2×C4—172no—
286C2×C4—341no—
287C2×C4—341no—
288C2×C4—341no—
289C2×C4—682no—
290C2×C4—682no—
291C2×C4—681no—
292C2×C4—681no—
293C2×C4—681no—
294C2×C4—681no—
295C2×C4—681no—
296C2×C4—681no—
297C2×C4—681no—
298C2×C4—681no—
299C2×C4D4×#59512yes—
300C8—684no—
301C8—1362no—
302C22—21no—
303C22—21no—
304C22—682no—
305C22—681no—
306C22—681no—
307C22—681no—
308C22—1361no—
309C22#1176375711yescharacteristic
310C22#1176380611yescharacteristic
311C22#1176380811yescharacteristic
312C4—22no—
313C4—42no—
314C4—41no—
315C4—41no—
316C4—81no—
317C4—341no—
318C4—341no—
319C4—342no—
320C4—681no—
321C4—1361no—
322C4—1361no—
323C2—21no—
324C2—21no—
325C2—1361no—
326C2#1454479511yescharacteristic
327C2#1454480311yescharacteristic
328C2#1454482611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11763757
commutatorC22×C4×C17C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#595
FittingC17×#395C4
socleC22×C17#386
prime radicalC23×D17C22⋊C4
cosocleC2×C4×Dic17C23
hypercenter#395#595
hypocenterC17#9493
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #395

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14544126C2semidirect
4. #14543643C2semidirect
225. C17#9493semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145454662
#145441262
#145440382
#145436432
#145343562
#949317