Finite Group Databasebeta

← #17955534

Subgroups — #17955534

Order 4352.

458 conjugacy classes of subgroups; only the 76 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 458 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 76 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14545464C211yesmaximal, characteristic
2#14544128C212yesmaximal, complemented
3#14544036C211yesmaximal, characteristic
4#14543643C212yesmaximal, complemented
5#14534362C211yesmaximal, characteristic
6#11763833—24no—
7#11763830C2212yes—
8#11763812—21no—
9#11763779—21no—
10C4×#63247C2212yes—
11#11763659—24no—
12#11763655—21no—
13#11763652—21no—
14C2×#10587573C2211yescharacteristic
15C2×#10587563C2211yescharacteristic
16#11762740C411yescharacteristic
17#11762730C411yescharacteristic
18#11762721C411yescharacteristic
19#11762702—21no—
20#11762692—21no—
21#11762691—21no—
22#11762681—21no—
23#11762676C2211yescharacteristic
24C17×#397C411yescharacteristic
25C23×Dic17D411yescharacteristic
26C22×Dic34C2×C411yescharacteristic
27C2×#63247—22no—
28C2×C4⋊C4×C17C2×C411yescharacteristic
29C2×C22⋊C4×C17—21no—
30C2×C22⋊C4×C17C2×C411yescharacteristic
31C2×C22⋊Dic17—21no—
32C2×C22⋊Dic17D411yescharacteristic
33C2×C4⋊Dic17—21no—
34C2×#63225—21no—
35C2×#63225—21no—
36C2×#63225C2×C411yescharacteristic
37C2×#63225D411yescharacteristic
38C2×C4×Dic17—21no—
39C2×C4×Dic17D411yescharacteristic
40C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
41#10587573—22no—
42#10587573—22no—
43#10587563—22no—
44#10587563—22no—
45C22⋊#3624—24no—
46C22⋊#3624—22no—
47#10587544—22no—
48#10587542—22no—
49#10587542—22no—
50C4⋊#3624—22no—
51C4⋊#3624—22no—
52C4×#3624D414yes—
53C17×#95—21no—
54C17×#95C2×C411yescharacteristic
55#10587502—21no—
56#10587502—21no—
57#10587502—21no—
58#10587502—21no—
59#10587502—21no—
60#10587502C2×C411yescharacteristic
61C24×C17C22⋊C411yescharacteristic
62C22×C4×C17—21no—
63C22×C4×C17—21no—
64C22×C4×C17C22⋊C411yescharacteristic
65C22×C4×C17C22×C411yescharacteristic
66C22×Dic17—21no—
67C22×Dic17—21no—
68C22×Dic17—21no—
69C22×Dic17—21no—
70C22×Dic17—41no—
71C22×Dic17—41no—
72C22×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
73C22×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
74C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
75C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
76C2×Dic34—22no—
77C2×Dic34—42no—
78#63247—42no—
79#63247—42no—
80C2×#3624—24no—
81C2×#3624—42no—
82C4⋊C4×C17—22no—
83C22⋊C4×C17—22no—
84C22⋊C4×C17—42no—
85C22⋊Dic17—22no—
86C22⋊Dic17—42no—
87C4⋊Dic17—42no—
88#63225—22no—
89#63225—22no—
90#63225—42no—
91#63225—41no—
92#63225—41no—
93C4×Dic17—21no—
94C4×Dic17—21no—
95C4×Dic17—42no—
96C4×Dic17C2×D412yes—
97C4×Dic17#4112yes—
98#9493—171nomaximal, Sylow
99C23×C17—21no—
100C23×C17—21no—
101C23×C17—21no—
102C23×C17—41no—
103C23×C17—41no—
104C23×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
105C2×C4×C17—21no—
106C2×C4×C17—41no—
107C2×C4×C17—41no—
108C2×C4×C17—41no—
109C2×C4×C17—41no—
110C2×C4×C17—41no—
111C2×C4×C17—41no—
112C2×C4×C17—41no—
113C2×C4×C17—41no—
114C2×C4×C17C4×D412yes—
115C2×Dic17—21no—
116C2×Dic17—21no—
117C2×Dic17—22no—
118C2×Dic17—21no—
119C2×Dic17—21no—
120C2×Dic17—21no—
121C2×Dic17—21no—
122C2×Dic17—41no—
123C2×Dic17—42no—
124C2×Dic17—42no—
125C2×Dic17—41no—
126C2×Dic17—41no—
127C2×Dic17—41no—
128C2×Dic17—41no—
129C2×Dic17—41no—
130C2×Dic17—41no—
131C2×Dic17#12011yescharacteristic
132C2×Dic17#12112yes—
133C2×Dic17#12311yescharacteristic
134Dic34—24no—
135Dic34—42no—
136#3624—44no—
137#3624—82no—
138#2921—171no—
139#2599—171no—
140#1491—172no—
141#1464—171no—
142#1288—172no—
143C22×C17—21no—
144C22×C17—21no—
145C22×C17—42no—
146C22×C17—41no—
147C22×C17—41no—
148C22×C17—41no—
149C22×C17—81no—
150C22×C17#38611yescharacteristic
151C22×C17#42111yescharacteristic
152C22×C17#42111yescharacteristic
153C4×C17—22no—
154C4×C17—41no—
155C4×C17—81no—
156C4×C17—81no—
157Dic17—21no—
158Dic17—21no—
159Dic17—22no—
160Dic17—42no—
161Dic17—41no—
162Dic17—41no—
163Dic17—81no—
164C2×C4×Q8—171no—
165C2×#117—171no—
166#433—344no—
167#432—172no—
168#423—341no—
169#407—341no—
170C4×M16—172no—
171#398—171no—
172#397#59511yescharacteristic
173#395—171no—
174#393—171no—
175#388—341no—
176#387—341no—
177#387—341no—
178#385—341no—
179#383—171no—
180Q8⋊C8—344no—
181#324—341no—
182#323—341no—
183C2×C17—21no—
184C2×C17—21no—
185C2×C17—81no—
186C2×C17#189111yescharacteristic
187C2×C17#189711yescharacteristic
188C2×C17#190911yescharacteristic
189C22×Q8—171no—
190C23×C4—171no—
191C2×M16—342no—
192C4×Q8—342no—
193C4×Q8—342no—
194#117—342no—
195#117—342no—
196C2×C4⋊C4—171no—
197C2×C4⋊C4—171no—
198C2×C4⋊C4—341no—
199C2×C4⋊C4—341no—
200C2×C4⋊C4—341no—
201C2×C4⋊C4C2×#59511yescharacteristic
202C2×C22⋊C4—21no—
203C2×C22⋊C4—171no—
204C2×C22⋊C4—341no—
205C2×C22⋊C4C2×#59511yescharacteristic
206C2×C42—171no—
207C2×C42—171no—
208C2×C42—341no—
209C4⋊C8—342no—
210C4⋊C8—342no—
211C4⋊C8—342no—
212C22⋊C8—344no—
213C22⋊C8—342no—
214#97—342no—
215#97—342no—
216C4×C8—174no—
217#95—21no—
218#95—171no—
219#95—341no—
220#95—341no—
221#95—341no—
222#95—341no—
223#95—341no—
224#95C2×#59511yescharacteristic
225C17#949311yescharacteristic, complemented, Sylow
226C24C22⋊#59511yescharacteristic
227C2×Q8—342no—
228C2×Q8—682no—
229C22×C4—21no—
230C22×C4—21no—
231C22×C4—171no—
232C22×C4—171no—
233C22×C4—171no—
234C22×C4—171no—
235C22×C4—341no—
236C22×C4—341no—
237C22×C4—341no—
238C22×C4—341no—
239C22×C4—681no—
240C22×C4—681no—
241C22×C4C22⋊#59511yescharacteristic
242C22×C4C22×#59511yescharacteristic
243M16—682no—
244M16—682no—
245C2×C8—344no—
246C2×C8—682no—
247C4⋊C4—22no—
248C4⋊C4—342no—
249C4⋊C4—342no—
250C4⋊C4—681no—
251C4⋊C4—681no—
252C4⋊C4—682no—
253C4⋊C4—682no—
254C22⋊C4—22no—
255C22⋊C4—42no—
256C22⋊C4—342no—
257C22⋊C4—682no—
258C42—172no—
259C42—172no—
260C42—341no—
261C42—341no—
262C42—682no—
263C23—21no—
264C23—21no—
265C23—21no—
266C23—41no—
267C23—41no—
268C23C2×C22⋊#59511yescharacteristic
269Q8—344no—
270Q8—682no—
271C2×C4—21no—
272C2×C4—41no—
273C2×C4—41no—
274C2×C4—41no—
275C2×C4—41no—
276C2×C4—41no—
277C2×C4—41no—
278C2×C4—41no—
279C2×C4—41no—
280C2×C4—171no—
281C2×C4—171no—
282C2×C4—172no—
283C2×C4—341no—
284C2×C4—341no—
285C2×C4—342no—
286C2×C4—341no—
287C2×C4—341no—
288C2×C4—341no—
289C2×C4—341no—
290C2×C4—681no—
291C2×C4—682no—
292C2×C4—682no—
293C2×C4—681no—
294C2×C4—681no—
295C2×C4—681no—
296C2×C4—681no—
297C2×C4—681no—
298C2×C4—681no—
299C2×C4D4×#59512yes—
300C8—684no—
301C8—1362no—
302C22—21no—
303C22—21no—
304C22—42no—
305C22—41no—
306C22—41no—
307C22—41no—
308C22—81no—
309C22#1176375711yescharacteristic
310C22#1176380611yescharacteristic
311C22#1176380711yescharacteristic
312C4—22no—
313C4—41no—
314C4—81no—
315C4—81no—
316C4—341no—
317C4—341no—
318C4—342no—
319C4—682no—
320C4—681no—
321C4—681no—
322C4—1361no—
323C2—21no—
324C2—21no—
325C2—81no—
326C2#1454479611yescharacteristic
327C2#1454480411yescharacteristic
328C2#1454482511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11763757
commutatorC22×C4×C17C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#595
FittingC17×#397C4
socleC22×C17#386
prime radicalC24×C17C22⋊C4
cosocleC2×C4×Dic17C23
hypercenter#397#595
hypocenterC17#9493
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #397

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14544128C2semidirect
4. #14543643C2semidirect
225. C17#9493semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145454642
#145441282
#145440362
#145436432
#145343622
#949317