Finite Group Databasebeta

← #17955539

Subgroups — #17955539

Order 4352.

514 conjugacy classes of subgroups; only the 76 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 514 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 76 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14545466C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14544125C212yesmaximal, complemented
3#14544038C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14543643C212yesmaximal, complemented
5#14534353C211yesmaximal, characteristic
6#11763834—24no—
7#11763830C2212yes—
8#11763812—21no—
9#11763781—21no—
10C4×#63247C2212yes—
11#11763657—24no—
12#11763654—21no—
13#11763653—21no—
14C2×#10587579C2211yescharacteristic
15C2×#10587578C2211yescharacteristic
16#11762744C411yescharacteristic
17#11762726C411yescharacteristic
18#11762719C411yescharacteristic
19#11762698—21no—
20#11762687—21no—
21#11762687—21no—
22#11762683—21no—
23#11762676C2211yescharacteristic
24C17×#400C411yescharacteristic
25C22×D68—21no—
26C22×D68C2×C411yescharacteristic
27C22×C4×D17—21no—
28C22×C4×D17D411yescharacteristic
29C2×#63247—22no—
30C2×C4⋊C4×C17C2×C411yescharacteristic
31C2×C4⋊C4×C17C2×C411yescharacteristic
32C2×#63227—21no—
33C2×#63227—21no—
34C2×#63227—21no—
35C2×#63227—21no—
36C2×#63227—21no—
37C2×#63227C2×C411yescharacteristic
38C2×#63227D411yescharacteristic
39C2×C4⋊Dic17D411yescharacteristic
40C2×#63225—21no—
41C2×C4×Dic17D411yescharacteristic
42C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
43#10587579—22no—
44#10587579—22no—
45#10587578—22no—
46#10587578—22no—
47C22⋊#3624—22no—
48#10587544—22no—
49#10587543—24no—
50#10587542—22no—
51#10587542—22no—
52C4⋊#3624—22no—
53C4⋊#3624—22no—
54C4×#3624D414yescomplemented
55C17×#95—21no—
56C17×#95—21no—
57C17×#95C2×C411yescharacteristic
58#10587502—21no—
59#10587502—21no—
60#10587502C2×C411yescharacteristic
61C23×D17—21no—
62C23×D17C22⋊C411yescharacteristic
63C22×C4×C17—21no—
64C22×C4×C17—21no—
65C22×C4×C17C22⋊C411yescharacteristic
66C22×C4×C17C22⋊C411yescharacteristic
67C22×C4×C17C22×C411yescharacteristic
68C22×Dic17—21no—
69C22×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
70C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
71C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
72C2×D68—22no—
73C2×D68—42no—
74C2×D68—42no—
75C2×D68—42no—
76C2×D68—81no—
77C2×C4×D17—21no—
78C2×C4×D17—21no—
79C2×C4×D17—41no—
80C2×C4×D17—41no—
81C2×C4×D17—42no—
82C2×C4×D17—81no—
83C2×C4×D17—81no—
84#63247—42no—
85#63247—42no—
86C2×#3624—24no—
87C2×#3624—42no—
88C4⋊C4×C17—22no—
89C4⋊C4×C17—22no—
90#63227—22no—
91#63227—22no—
92#63227—42no—
93#63227—42no—
94#63227—41no—
95#63227—41no—
96#63227—81no—
97#63227—81no—
98C4⋊Dic17—22no—
99#63225—81no—
100C4×Dic17—21no—
101C4×Dic17—21no—
102C4×Dic17C2×D412yes—
103C4×Dic17#4112yes—
104#9494—171nomaximal, Sylow
105C23×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
106C22×D17—22no—
107C22×D17—21no—
108C22×D17—21no—
109C22×D17—21no—
110C22×D17—41no—
111C22×D17—41no—
112C22×D17—41no—
113C22×D17—41no—
114C22×D17—41no—
115C22×D17—41no—
116C22×D17—41no—
117C22×D17—41no—
118C2×C4×C17—21no—
119C2×C4×C17—21no—
120C2×C4×C17—21no—
121C2×C4×C17—21no—
122C2×C4×C17—41no—
123C2×C4×C17—41no—
124C2×C4×C17—41no—
125C2×C4×C17—41no—
126C2×C4×C17—41no—
127C2×C4×C17—41no—
128C2×C4×C17—41no—
129C2×C4×C17—41no—
130C2×C4×C17C4×D412yes—
131C2×Dic17—21no—
132C2×Dic17—21no—
133C2×Dic17—21no—
134C2×Dic17—41no—
135C2×Dic17—41no—
136C2×Dic17—41no—
137C2×Dic17—41no—
138C2×Dic17—41no—
139C2×Dic17#12011yescharacteristic
140C2×Dic17#12112yes—
141C2×Dic17#12311yescharacteristic
142D68—24no—
143D68—42no—
144D68—84no—
145C4×D17—42no—
146C4×D17—42no—
147C4×D17—84no—
148#3624—44no—
149#3624—82no—
150#2921—171no—
151#2598—171no—
152#1490—172no—
153#1464—171no—
154#1288—172no—
155C22×C17—21no—
156C22×C17—21no—
157C22×C17#38611yescharacteristic
158C22×C17#42111yescharacteristic
159C22×C17#42111yescharacteristic
160C2×D17—42no—
161C2×D17—42no—
162C2×D17—42no—
163C2×D17—42no—
164C2×D17—41no—
165C2×D17—41no—
166C2×D17—41no—
167C2×D17—81no—
168C2×D17—81no—
169C2×D17—81no—
170C2×D17—81no—
171C2×D17—81no—
172C4×C17—22no—
173C4×C17—41no—
174C4×C17—41no—
175C4×C17—81no—
176C4×C17—81no—
177Dic17—21no—
178Dic17—21no—
179Dic17—22no—
180Dic17—41no—
181Dic17—81no—
182C2×C4×D4—171no—
183C2×#117—171no—
184#433—344no—
185#432—172no—
186#423—341no—
187#407—341no—
188C4×M16—172no—
189#400#59511yescharacteristic
190#399—171no—
191#394—171no—
192#392—171no—
193#388—341no—
194#386—341no—
195#386—341no—
196#385—341no—
197#383—171no—
198D4⋊C8—344no—
199#324—341no—
200#323—341no—
201C2×C17—21no—
202C2×C17—21no—
203C2×C17#189111yescharacteristic
204C2×C17#189711yescharacteristic
205C2×C17#191011yescharacteristic
206D17—81no—
207D17—82no—
208C22×D4—171no—
209C22×D4—341no—
210C23×C4—171no—
211C23×C4—341no—
212C2×M16—342no—
213C4×D4—342no—
214C4×D4—342no—
215#117—342no—
216#117—342no—
217C2×C4⋊C4—171no—
218C2×C4⋊C4—341no—
219C2×C4⋊C4C2×#59511yescharacteristic
220C2×C4⋊C4C2×#59511yescharacteristic
221C2×C22⋊C4—171no—
222C2×C22⋊C4—171no—
223C2×C22⋊C4—341no—
224C2×C22⋊C4—341no—
225C2×C22⋊C4—341no—
226C2×C22⋊C4—341no—
227C2×C22⋊C4—341no—
228C2×C42—171no—
229C2×C42—171no—
230C4⋊C8—342no—
231C4⋊C8—342no—
232C4⋊C8—342no—
233C22⋊C8—344no—
234C22⋊C8—342no—
235#97—342no—
236#97—342no—
237C4×C8—174no—
238#95—21no—
239#95—21no—
240#95—171no—
241#95—341no—
242#95—341no—
243#95C2×#59511yescharacteristic
244C17#949411yescharacteristic, complemented, Sylow
245C24—171no—
246C24—341no—
247C2×D4—342no—
248C2×D4—682no—
249C2×D4—682no—
250C2×D4—682no—
251C2×D4—1361no—
252C22×C4—21no—
253C22×C4—21no—
254C22×C4—171no—
255C22×C4—171no—
256C22×C4—171no—
257C22×C4—341no—
258C22×C4—341no—
259C22×C4—341no—
260C22×C4—681no—
261C22×C4—681no—
262C22×C4—682no—
263C22×C4—1361no—
264C22×C4—1361no—
265C22×C4C22⋊#59511yescharacteristic
266C22×C4C22⋊#59511yescharacteristic
267C22×C4C22×#59511yescharacteristic
268M16—682no—
269M16—682no—
270C2×C8—344no—
271C2×C8—682no—
272C4⋊C4—22no—
273C4⋊C4—22no—
274C4⋊C4—342no—
275C4⋊C4—1361no—
276C22⋊C4—342no—
277C22⋊C4—342no—
278C22⋊C4—682no—
279C22⋊C4—681no—
280C22⋊C4—681no—
281C22⋊C4—682no—
282C22⋊C4—1361no—
283C22⋊C4—1361no—
284C42—172no—
285C42—172no—
286C42—341no—
287C42—341no—
288C23—342no—
289C23—341no—
290C23—341no—
291C23—341no—
292C23—681no—
293C23—681no—
294C23—681no—
295C23—681no—
296C23—681no—
297C23—681no—
298C23—681no—
299C23—681no—
300C23C2×C22⋊#59511yescharacteristic
301D4—344no—
302D4—682no—
303D4—1364no—
304C2×C4—21no—
305C2×C4—21no—
306C2×C4—21no—
307C2×C4—21no—
308C2×C4—41no—
309C2×C4—41no—
310C2×C4—41no—
311C2×C4—41no—
312C2×C4—41no—
313C2×C4—41no—
314C2×C4—41no—
315C2×C4—41no—
316C2×C4—171no—
317C2×C4—171no—
318C2×C4—172no—
319C2×C4—341no—
320C2×C4—341no—
321C2×C4—341no—
322C2×C4—682no—
323C2×C4—682no—
324C2×C4—681no—
325C2×C4—681no—
326C2×C4—681no—
327C2×C4—681no—
328C2×C4—681no—
329C2×C4—1364no—
330C2×C4D4×#59512yes—
331C8—684no—
332C8—1362no—
333C22—21no—
334C22—21no—
335C22—682no—
336C22—682no—
337C22—682no—
338C22—682no—
339C22—681no—
340C22—681no—
341C22—681no—
342C22—1361no—
343C22—1361no—
344C22—1361no—
345C22—1361no—
346C22—1361no—
347C22#1176375711yescharacteristic
348C22#1176380611yescharacteristic
349C22#1176380811yescharacteristic
350C4—22no—
351C4—41no—
352C4—41no—
353C4—81no—
354C4—81no—
355C4—341no—
356C4—341no—
357C4—342no—
358C4—681no—
359C4—1361no—
360C2—21no—
361C2—21no—
362C2—1361no—
363C2—1362no—
364C2#1454479611yescharacteristic
365C2#1454480311yescharacteristic
366C2#1454482811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11763757
commutatorC22×C4×C17C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#595
FittingC17×#400C4
socleC22×C17#386
prime radical#11762719C4
cosocleC2×C4×Dic17C23
hypercenter#400#595
hypocenterC17#9494
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #400

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14545466C2semidirect
2. #14544125C2semidirect
3. #14544038C2semidirect
4. #14543643C2semidirect
54. C4×#3624D4semidirect
244. C17#9494semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145454662
#145441252
#145440382
#145436432
#145343532
#949417