Finite Group Databasebeta

← #17955541

Subgroups — #17955541

Order 4352.

1212 conjugacy classes of subgroups; only the 84 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1212 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 84 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14545256C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14544612C212yesmaximal, complemented
3#14544611C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14543683C212yesmaximal, complemented
5#14532096C211yesmaximal, characteristic
6C22×C22⋊#595—21no—
7C2×#10587539—21no—
8C2×#10587539—24no—
9C2×#10587551—21no—
10#11763757—24no—
11#11763752—21no—
12#11763750C2212yes—
13#11763750C2212yes—
14C23×D68C2211yescharacteristic
15C22×D4×D17C2211yescharacteristic
16C2×#10587568—21no—
17C2×#10587568C411yescharacteristic, complemented
18C2×#10587623C411yescharacteristic, complemented
19#11762719—21no—
20#11762718—21no—
21#11762688C411yescharacteristic, complemented
22#11762687—21no—
23#11762664C2211yescharacteristic
24C17×#386C411yescharacteristic, complemented
25C24×D17C2×C411yescharacteristic, complemented
26C24×D17D411yescharacteristic
27C24×D17C2311yescharacteristic
28C23×#595—22no—
29C22×D4×C17C2×C411yescharacteristic
30C23×C4×C17C2×C411yescharacteristic, complemented
31C22×C22⋊D17—21no—
32C22×C22⋊D17C2×C411yescharacteristic
33C22×C22⋊D17D411yescharacteristic
34C2×D4×D17—22no—
35C2×D4×D17—22no—
36C2×D4×D17—42no—
37C2×D4×D17—42no—
38C22×D68—22no—
39C22×D68—21no—
40C22×D68—21no—
41C22×D68—22no—
42C22×D68—21no—
43C22×D68—44no—
44C22×D68D411yescharacteristic
45C22×C4×D17D411yescharacteristic
46C2×C22⋊#595—22no—
47C2×C22⋊#595—22no—
48C2×C22⋊#595—22no—
49C2×C22⋊#595—22no—
50C2×C22⋊#595—22no—
51C2×C22⋊#595—22no—
52C2×C22⋊#595—42no—
53C2×C22⋊#595—42no—
54C2×C22⋊#595D414yescomplemented
55C2×C22⋊C4×C17—21no—
56C2×C22⋊C4×C17C2×C411yescharacteristic, complemented
57C2×C22⋊Dic17C2×C411yescharacteristic, complemented
58#10587623—42no—
59C2×#63227—21no—
60C2×#63227—21no—
61C2×#63227—21no—
62C2×#63227—21no—
63C2×#63227—21no—
64#10587568—44no—
65#10587568—42no—
66#10587551—42no—
67(C2×#595)⋊C4—24no—
68#10587539—48no—
69#10587539—42no—
70C17×#95—21no—
71#10587502—21no—
72C24×C17C22⋊C411yescharacteristic
73C24×C17C22×C411yescharacteristic
74C23×D17—22no—
75C23×D17—21no—
76C23×D17—22no—
77C23×D17—21no—
78C23×D17—21no—
79C23×D17—22no—
80C23×D17—42no—
81C23×D17—42no—
82C23×D17—41no—
83C23×D17—41no—
84C23×D17—42no—
85C23×D17—41no—
86C23×D17—41no—
87C23×D17—81no—
88C23×D17—81no—
89C23×D17—81no—
90C23×D17C22⋊C411yescharacteristic
91C23×D17C2×D411yescharacteristic
92C23×D17C2×D412yes—
93C23×D17C2×D411yescharacteristic
94C23×D17#4112yes—
95C22×#595—24no—
96C22×#595—44no—
97C22×#595—42no—
98C22×#595—82no—
99C22×#595—82no—
100C2×D4×C17—22no—
101C2×D4×C17—22no—
102C2×D4×C17—41no—
103C22×C4×C17—21no—
104C22×C4×C17—22no—
105C22×C4×C17—21no—
106C22×C4×C17—42no—
107C22×C4×C17C22⋊C411yescharacteristic
108C2×C22⋊D17—22no—
109C2×C22⋊D17—22no—
110C2×C22⋊D17—22no—
111C2×C22⋊D17—22no—
112C2×C22⋊D17—41no—
113C2×C22⋊D17—41no—
114C2×C22⋊D17—42no—
115C2×C22⋊D17—42no—
116C2×C22⋊D17—81no—
117C22×Dic17—21no—
118C22×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
119D4×D17—44no—
120D4×D17—44no—
121D4×D17—48no—
122C2×D68—28no—
123C2×D68—24no—
124C2×D68—22no—
125C2×D68—22no—
126C2×D68—41no—
127C2×D68—42no—
128C2×D68—44no—
129C2×D68—42no—
130C2×D68—44no—
131C2×D68—42no—
132C2×D68—44no—
133C2×D68—41no—
134C2×D68—42no—
135C2×D68—41no—
136C2×D68—42no—
137C2×D68—42no—
138C2×D68—81no—
139C2×C4×D17—21no—
140C2×C4×D17—21no—
141C2×C4×D17—41no—
142C2×C4×D17—41no—
143C22⋊#595—44no—
144C22⋊#595—42no—
145C22⋊#595—42no—
146C22⋊#595—44no—
147C22⋊#595—42no—
148C22⋊#595—44no—
149C22⋊#595—42no—
150C22⋊#595—82no—
151C22⋊#595—82no—
152C22⋊C4×C17—42no—
153C22⋊C4×C17—41no—
154C22⋊Dic17—41no—
155#63227—42no—
156#63227—42no—
157#63227—42no—
158#63227—42no—
159#63227—81no—
160#9495—171nomaximal, Sylow
161C23×C17—21no—
162C23×C17—21no—
163C23×C17—21no—
164C23×C17—21no—
165C23×C17—41no—
166C23×C17—41no—
167C23×C17—41no—
168C23×C17—41no—
169C23×C17#9912yescomplemented
170C23×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
171C23×C17C4×D412yes—
172C22×D17—22no—
173C22×D17—22no—
174C22×D17—21no—
175C22×D17—21no—
176C22×D17—21no—
177C22×D17—24no—
178C22×D17—21no—
179C22×D17—21no—
180C22×D17—21no—
181C22×D17—22no—
182C22×D17—24no—
183C22×D17—22no—
184C22×D17—24no—
185C22×D17—41no—
186C22×D17—42no—
187C22×D17—42no—
188C22×D17—41no—
189C22×D17—42no—
190C22×D17—42no—
191C22×D17—42no—
192C22×D17—41no—
193C22×D17—42no—
194C22×D17—42no—
195C22×D17—41no—
196C22×D17—41no—
197C22×D17—41no—
198C22×D17—42no—
199C22×D17—41no—
200C22×D17—41no—
201C22×D17—41no—
202C22×D17—41no—
203C22×D17—41no—
204C22×D17—81no—
205C22×D17—81no—
206C22×D17—84no—
207C22×D17—84no—
208C22×D17—84no—
209C22×D17—84no—
210C22×D17—84no—
211C22×D17—84no—
212C22×D17—82no—
213C22×D17—82no—
214C22×D17#9912yescomplemented
215C22×D17#12011yescharacteristic
216C22×D17#12112yes—
217C22×D17#12311yescharacteristic
218C2×#595—44no—
219C2×#595—44no—
220C2×#595—44no—
221C2×#595—88no—
222C2×#595—82no—
223C2×#595—82no—
224C2×#595—82no—
225D4×C17—44no—
226C2×C4×C17—22no—
227C2×C4×C17—24no—
228C2×C4×C17—21no—
229C2×C4×C17—21no—
230C2×C4×C17—21no—
231C2×C4×C17—41no—
232C2×C4×C17—42no—
233C2×C4×C17—41no—
234C2×C4×C17—41no—
235C2×C4×C17—41no—
236C2×C4×C17—41no—
237C22⋊D17—44no—
238C22⋊D17—44no—
239C22⋊D17—84no—
240C2×Dic17—21no—
241C2×Dic17—21no—
242C2×Dic17—21no—
243C2×Dic17—41no—
244C2×Dic17—41no—
245C2×Dic17—41no—
246D68—44no—
247D68—48no—
248D68—44no—
249D68—44no—
250D68—84no—
251C4×D17—42no—
252C4×D17—42no—
253#2403—171no—
254#2308—171no—
255#1781—171no—
256#1781—172no—
257#1304—172no—
258C22×C17—21no—
259C22×C17—21no—
260C22×C17—22no—
261C22×C17—22no—
262C22×C17—22no—
263C22×C17—22no—
264C22×C17—42no—
265C22×C17—42no—
266C22×C17—42no—
267C22×C17—41no—
268C22×C17—41no—
269C22×C17—81no—
270C22×C17#38611yescharacteristic
271C22×C17C2×#9911yescharacteristic
272C22×C17C2×#9911yescharacteristic
273C2×D17—21no—
274C2×D17—21no—
275C2×D17—22no—
276C2×D17—21no—
277C2×D17—21no—
278C2×D17—22no—
279C2×D17—22no—
280C2×D17—22no—
281C2×D17—21no—
282C2×D17—42no—
283C2×D17—42no—
284C2×D17—44no—
285C2×D17—44no—
286C2×D17—41no—
287C2×D17—41no—
288C2×D17—42no—
289C2×D17—42no—
290C2×D17—42no—
291C2×D17—42no—
292C2×D17—84no—
293C2×D17—81no—
294C2×D17—81no—
295C2×D17—81no—
296C2×D17—84no—
297C2×D17—84no—
298C2×D17—81no—
299C2×D17—81no—
300C2×D17—84no—
301C2×D17—81no—
302C2×D17—81no—
303C2×D17—84no—
304C2×D17B(4,𝔽2)12yes—
305#595—84no—
306#595—162no—
307C4×C17—42no—
308C4×C17—41no—
309C4×C17—81no—
310Dic17—41no—
311Dic17—81no—
312C23×D4—171no—
313C23×D4—171no—
314C2×#120—171no—
315C2×#120—171no—
316C2×#120—341no—
317C22×C22⋊C4—341no—
318C2×#99—344no—
319C2×#99—341no—
320C2×#99—341no—
321#392—341no—
322#392—341no—
323#386—171no—
324#386—341no—
325#386—344no—
326#386#59511yescharacteristic, complemented
327#381—341no—
328#379—172no—
329#379—171no—
330#379—172no—
331C2×C17—21no—
332C2×C17—21no—
333C2×C17—42no—
334C2×C17—42no—
335C2×C17#188911yescharacteristic
336C2×C17#189811yescharacteristic
337C2×C17#191311yescharacteristic
338D17—22no—
339D17—42no—
340D17—41no—
341D17—42no—
342D17—82no—
343C25—171no—
344C25—171no—
345C25—171no—
346C22×D4—171no—
347C22×D4—171no—
348C22×D4—171no—
349C22×D4—341no—
350C22×D4—342no—
351C22×D4—342no—
352C22×D4—341no—
353C22×D4—341no—
354C22×D4—342no—
355C22×D4—342no—
356C22×D4—341no—
357C22×D4—684no—
358C22×D4—682no—
359C22×D4—682no—
360C22×D4C2×#59511yescharacteristic
361C23×C4—171no—
362C23×C4—342no—
363C23×C4C2×#59511yescharacteristic, complemented
364#120—684no—
365#120—682no—
366#120—682no—
367C2×C22⋊C4—21no—
368C2×C22⋊C4—174no—
369C2×C22⋊C4—171no—
370C2×C22⋊C4—341no—
371C2×C22⋊C4—341no—
372C2×C22⋊C4—341no—
373C2×C22⋊C4—342no—
374C2×C22⋊C4—342no—
375C2×C22⋊C4—341no—
376C2×C22⋊C4—342no—
377C2×C22⋊C4—342no—
378C2×C22⋊C4—341no—
379C2×C22⋊C4—342no—
380C2×C22⋊C4—342no—
381C2×C22⋊C4—682no—
382C2×C22⋊C4—682no—
383C2×C22⋊C4C2×#59511yescharacteristic, complemented
384#99—688no—
385#99—682no—
386#99—682no—
387#95—21no—
388#95—341no—
389#95—344no—
390C17#949511yescharacteristic, complemented, Sylow
391C24—171no—
392C24—172no—
393C24—171no—
394C24—171no—
395C24—172no—
396C24—341no—
397C24—342no—
398C24—341no—
399C24—342no—
400C24—341no—
401C24—342no—
402C24—681no—
403C24—681no—
404C24—681no—
405C24—681no—
406C24—682no—
407C24—682no—
408C24—682no—
409C24—1361no—
410C24—1361no—
411C24—1361no—
412C24C22⋊#59511yescharacteristic
413C24C22×#59511yescharacteristic
414C2×D4—22no—
415C2×D4—22no—
416C2×D4—41no—
417C2×D4—342no—
418C2×D4—342no—
419C2×D4—348no—
420C2×D4—344no—
421C2×D4—342no—
422C2×D4—342no—
423C2×D4—342no—
424C2×D4—342no—
425C2×D4—681no—
426C2×D4—682no—
427C2×D4—684no—
428C2×D4—681no—
429C2×D4—681no—
430C2×D4—682no—
431C2×D4—682no—
432C2×D4—684no—
433C2×D4—682no—
434C2×D4—684no—
435C2×D4—682no—
436C2×D4—682no—
437C2×D4—681no—
438C2×D4—681no—
439C2×D4—684no—
440C2×D4—684no—
441C2×D4—688no—
442C2×D4—682no—
443C2×D4—682no—
444C2×D4—1361no—
445C2×D4—1361no—
446C22×C4—22no—
447C22×C4—21no—
448C22×C4—21no—
449C22×C4—42no—
450C22×C4—171no—
451C22×C4—341no—
452C22×C4—341no—
453C22×C4—344no—
454C22×C4—341no—
455C22×C4—681no—
456C22×C4—681no—
457C22×C4—684no—
458C22×C4—682no—
459C22×C4—1362no—
460C22×C4—1362no—
461C22×C4C22⋊#59511yescharacteristic
462C22⋊C4—42no—
463C22⋊C4—41no—
464C22⋊C4—682no—
465C22⋊C4—682no—
466C22⋊C4—682no—
467C22⋊C4—682no—
468C22⋊C4—684no—
469C22⋊C4—682no—
470C22⋊C4—682no—
471C22⋊C4—681no—
472C22⋊C4—684no—
473C22⋊C4—684no—
474C22⋊C4—682no—
475C22⋊C4—682no—
476C22⋊C4—1361no—
477C22⋊C4—1362no—
478C22⋊C4—1362no—
479C23—21no—
480C23—21no—
481C23—21no—
482C23—21no—
483C23—41no—
484C23—41no—
485C23—41no—
486C23—41no—
487C23—171no—
488C23—171no—
489C23—172no—
490C23—172no—
491C23—342no—
492C23—344no—
493C23—342no—
494C23—342no—
495C23—344no—
496C23—342no—
497C23—344no—
498C23—341no—
499C23—341no—
500C23—341no—
501C23—341no—
502C23—341no—
503C23—341no—
504C23—681no—
505C23—681no—
506C23—682no—
507C23—682no—
508C23—681no—
509C23—682no—
510C23—682no—
511C23—682no—
512C23—681no—
513C23—681no—
514C23—681no—
515C23—682no—
516C23—681no—
517C23—681no—
518C23—682no—
519C23—682no—
520C23—681no—
521C23—681no—
522C23—681no—
523C23—1362no—
524C23—1362no—
525C23—1361no—
526C23—1361no—
527C23—1364no—
528C23—1364no—
529C23—1364no—
530C23—1364no—
531C23—1364no—
532C23—1364no—
533C23#1058753912yescomplemented
534C23D4×#59512yes—
535C23C2×C22⋊#59511yescharacteristic
536D4—44no—
537D4—684no—
538D4—684no—
539D4—688no—
540D4—684no—
541D4—684no—
542D4—684no—
543D4—1364no—
544D4—1364no—
545C2×C4—22no—
546C2×C4—24no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—42no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—341no—
557C2×C4—341no—
558C2×C4—341no—
559C2×C4—682no—
560C2×C4—682no—
561C2×C4—681no—
562C2×C4—681no—
563C2×C4—684no—
564C2×C4—684no—
565C2×C4—684no—
566C2×C4—681no—
567C2×C4—1362no—
568C2×C4—1362no—
569C2×C4—1362no—
570C2×C4—1368no—
571C22—21no—
572C22—21no—
573C22—22no—
574C22—22no—
575C22—22no—
576C22—22no—
577C22—42no—
578C22—42no—
579C22—42no—
580C22—41no—
581C22—41no—
582C22—81no—
583C22—172no—
584C22—341no—
585C22—341no—
586C22—342no—
587C22—341no—
588C22—341no—
589C22—342no—
590C22—342no—
591C22—342no—
592C22—341no—
593C22—682no—
594C22—682no—
595C22—682no—
596C22—682no—
597C22—682no—
598C22—684no—
599C22—684no—
600C22—681no—
601C22—681no—
602C22—682no—
603C22—1361no—
604C22—1361no—
605C22—1361no—
606C22—1361no—
607C22—1361no—
608C22—1364no—
609C22—1364no—
610C22—1364no—
611C22—1364no—
612C22—1364no—
613C22—1361no—
614C22—1361no—
615C22#1176375711yescharacteristic
616C22D17⋊#9911yescharacteristic
617C22C2×#1058753911yescharacteristic
618C4—42no—
619C4—41no—
620C4—81no—
621C4—2722no—
622C4—681no—
623C4—1361no—
624C4—1364no—
625C2—21no—
626C2—21no—
627C2—42no—
628C2—42no—
629C2—342no—
630C2—682no—
631C2—681no—
632C2—682no—
633C2—1362no—
634C2#1454479311yescharacteristic
635C2#1454480611yescharacteristic
636C2#1454483411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11763757
commutatorC24×C17C22×C4
FrattiniC24C22×#595
FittingC17×#386C4
socleC22×C17#386
prime radical#14532096C2
cosocleC24×D17C23
hypercenter#386#595
hypocenterC17#9495
LCSG ▷ C24×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ #386

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14545256C2semidirect
2. #14544612C2semidirect
3. #14544611C2semidirect
4. #14543683C2semidirect
17. C2×#10587568C4semidirect
18. C2×#10587623C4semidirect
21. #11762688C4semidirect
24. C17×#386C4semidirect
25. C24×D17C2×C4semidirect
30. C23×C4×C17C2×C4semidirect
54. C2×C22⋊#595D4semidirect
56. C2×C22⋊C4×C17C2×C4semidirect
57. C2×C22⋊Dic17C2×C4semidirect
169. C23×C17#99semidirect
214. C22×D17#99semidirect
326. #386#595semidirect
363. C23×C4C2×#595semidirect
383. C2×C22⋊C4C2×#595semidirect
390. C17#9495semidirect
533. C23#10587539semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145452562
#145446122
#145446112
#145436832
#145320962
#949517