Finite Group Databasebeta

← #17955542

Subgroups — #17955542

Order 4352.

900 conjugacy classes of subgroups; only the 78 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 900 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 78 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14545260C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14544680C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14544610C212yesmaximal
4#14543683C212yesmaximal, complemented
5#14532109C211yesmaximal, characteristic
6C2×#10587551—24no—
7#11763759—24no—
8#11763751—21no—
9#11763750C2212yes—
10#11763750C2212yes—
11C4×C22⋊#595—21no—
12#11763687—21no—
13#11763687—21no—
14C23×C22⋊D17C2211yescharacteristic
15C2×#10587569—21no—
16C2×C22⋊C4×D17C2211yescharacteristic
17#11762725—21no—
18#11762724—21no—
19#11762685—21no—
20#11762684C411yescharacteristic, complemented
21#11762681C411yescharacteristic, complemented
22#11762665C411yescharacteristic, complemented
23#11762664C2211yescharacteristic
24C17×#379C411yescharacteristic, complemented
25C25×C17C2×C411yescharacteristic
26C24×D17C2311yescharacteristic
27C22×C22⋊D17—22no—
28C22×C22⋊D17—21no—
29C22×C22⋊D17—21no—
30C22×C22⋊D17—22no—
31C22×C22⋊D17—44no—
32C23×Dic17C2×C411yescharacteristic
33C22×C4×D17D411yescharacteristic
34C22×C4×D17D411yescharacteristic
35C2×C22⋊#595—22no—
36C2×C22⋊#595—22no—
37C2×C22⋊#595—22no—
38C2×C22⋊#595—22no—
39C2×C22⋊#595—22no—
40C2×C22⋊#595D414yes—
41C2×C4⋊#595—22no—
42C2×C4×#595—22no—
43C2×C22⋊C4×C17—21no—
44C2×C22⋊C4×C17—21no—
45C2×C22⋊C4×C17C2×C411yescharacteristic
46C2×C22⋊C4×C17C2×C411yescharacteristic
47C2×C22⋊Dic17—21no—
48C2×C22⋊Dic17—21no—
49C2×C22⋊Dic17C2×C411yescharacteristic
50C2×C22⋊Dic17C2×C411yescharacteristic
51C2×#63227—21no—
52C2×#63227—21no—
53C2×#63227D411yescharacteristic
54C2×#63227D411yescharacteristic
55C2×C4⋊Dic17—21no—
56C2×#63225—21no—
57#10587569—44no—
58C22⋊C4×D17—22no—
59C22⋊C4×D17—22no—
60#10587551—48no—
61(C2×#595)⋊C4—22no—
62(C2×#595)⋊C4—22no—
63#10587502—21no—
64#10587502—21no—
65C24×C17—21no—
66C24×C17—22no—
67C24×C17—42no—
68C24×C17—41no—
69C24×C17—41no—
70C24×C17—81no—
71C24×C17C22×C411yescharacteristic
72C23×D17—42no—
73C23×D17—41no—
74C23×D17—41no—
75C23×D17—81no—
76C23×D17C2×D411yescharacteristic
77C23×D17C2×D412yes—
78C23×D17C2×D411yescharacteristic
79C23×D17#4112yes—
80C22×#595—24no—
81C22×#595—42no—
82C22×C4×C17—21no—
83C22×C4×C17C22⋊C411yescharacteristic
84C22×C4×C17C22⋊C411yescharacteristic
85C2×C22⋊D17—28no—
86C2×C22⋊D17—24no—
87C2×C22⋊D17—44no—
88C2×C22⋊D17—42no—
89C2×C22⋊D17—42no—
90C2×C22⋊D17—44no—
91C2×C22⋊D17—42no—
92C2×C22⋊D17—44no—
93C2×C22⋊D17—41no—
94C2×C22⋊D17—42no—
95C2×C22⋊D17—41no—
96C22×Dic17—21no—
97C22×Dic17—22no—
98C22×Dic17—21no—
99C22×Dic17—42no—
100C22×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
101C22×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
102C2×C4×D17—21no—
103C2×C4×D17—21no—
104C2×C4×D17—21no—
105C2×C4×D17—21no—
106C2×C4×D17—42no—
107C2×C4×D17—81no—
108C22⋊#595—42no—
109C22⋊#595—42no—
110C22⋊#595—44no—
111C22⋊#595—42no—
112C22⋊#595—42no—
113C22⋊#595—44no—
114C22⋊#595—82no—
115C22⋊#595—82no—
116C4⋊#595—82no—
117C4×#595—82no—
118C22⋊C4×C17—22no—
119C22⋊C4×C17—42no—
120C22⋊C4×C17—41no—
121C22⋊C4×C17—81no—
122C22⋊Dic17—22no—
123C22⋊Dic17—42no—
124C22⋊Dic17—41no—
125C22⋊Dic17—81no—
126#63227—22no—
127#63227—22no—
128#63227—42no—
129#63227—81no—
130C4⋊Dic17—42no—
131#63225—42no—
132#9496—171nomaximal, Sylow
133C23×C17—21no—
134C23×C17—21no—
135C23×C17—22no—
136C23×C17—24no—
137C23×C17—41no—
138C23×C17—41no—
139C23×C17—41no—
140C23×C17—41no—
141C23×C17—41no—
142C23×C17—42no—
143C23×C17—41no—
144C23×C17—41no—
145C23×C17—41no—
146C23×C17—82no—
147C23×C17—82no—
148C23×C17—84no—
149C23×C17—84no—
150C23×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
151C23×C17C4×D412yes—
152C22×D17—21no—
153C22×D17—21no—
154C22×D17—21no—
155C22×D17—21no—
156C22×D17—22no—
157C22×D17—24no—
158C22×D17—41no—
159C22×D17—42no—
160C22×D17—42no—
161C22×D17—41no—
162C22×D17—42no—
163C22×D17—42no—
164C22×D17—42no—
165C22×D17—41no—
166C22×D17—84no—
167C22×D17—84no—
168C22×D17#12011yescharacteristic
169C22×D17#12112yes—
170C22×D17#12311yescharacteristic
171C2×#595—44no—
172C2×#595—44no—
173C2×#595—44no—
174C2×#595—82no—
175C2×#595—82no—
176C2×#595—82no—
177C2×C4×C17—21no—
178C2×C4×C17—21no—
179C2×C4×C17—41no—
180C2×C4×C17—41no—
181C2×C4×C17—41no—
182C2×C4×C17—41no—
183C2×C4×C17—41no—
184C22⋊D17—44no—
185C22⋊D17—48no—
186C22⋊D17—44no—
187C2×Dic17—24no—
188C2×Dic17—22no—
189C2×Dic17—21no—
190C2×Dic17—21no—
191C2×Dic17—41no—
192C2×Dic17—42no—
193C2×Dic17—41no—
194C2×Dic17—41no—
195C2×Dic17—41no—
196C2×Dic17—41no—
197C2×Dic17—41no—
198C2×Dic17—41no—
199C4×D17—42no—
200C4×D17—42no—
201C4×D17—81no—
202C4×D17—81no—
203#2405—171no—
204#2312—171no—
205#1819—171no—
206#1781—172no—
207#1304—172no—
208C22×C17—21no—
209C22×C17—21no—
210C22×C17—22no—
211C22×C17—22no—
212C22×C17—22no—
213C22×C17—42no—
214C22×C17—42no—
215C22×C17—42no—
216C22×C17—42no—
217C22×C17—42no—
218C22×C17—81no—
219C22×C17—81no—
220C22×C17—84no—
221C22×C17—84no—
222C22×C17—81no—
223C22×C17—81no—
224C22×C17#38611yescharacteristic
225C22×C17#41011yescharacteristic
226C22×C17#41011yescharacteristic
227C2×D17—21no—
228C2×D17—21no—
229C2×D17—21no—
230C2×D17—22no—
231C2×D17—22no—
232C2×D17—21no—
233C2×D17—21no—
234C2×D17—22no—
235C2×D17—42no—
236C2×D17—42no—
237C2×D17—84no—
238C2×D17—81no—
239C2×D17—81no—
240C2×D17—84no—
241C2×D17B(4,𝔽2)12yes—
242#595—84no—
243#595—162no—
244C4×C17—41no—
245C4×C17—41no—
246C4×C17—81no—
247Dic17—41no—
248Dic17—42no—
249Dic17—41no—
250Dic17—81no—
251C23×D4—171no—
252C2×#123—341no—
253C22×C22⋊C4—171no—
254C2×#99—344no—
255#394—341no—
256#394—341no—
257#388—344no—
258#386—341no—
259#385—171no—
260#385—171no—
261#380—341no—
262#379—172no—
263#379—171no—
264#379—171no—
265#379—172no—
266#379#59511yescharacteristic, complemented
267C4×C22⋊C4—341no—
268#342—341no—
269#342—341no—
270C2×C17—21no—
271C2×C17—21no—
272C2×C17—42no—
273C2×C17—82no—
274C2×C17#188911yescharacteristic
275C2×C17#189911yescharacteristic
276C2×C17#191311yescharacteristic
277D17—22no—
278D17—42no—
279D17—41no—
280C25—171no—
281C25C2×#59511yescharacteristic
282C22×D4—341no—
283C22×D4—342no—
284C22×D4—342no—
285C22×D4—341no—
286C22×D4—684no—
287C23×C4—171no—
288C23×C4—171no—
289C23×C4—171no—
290#123—684no—
291C2×C4⋊C4—341no—
292C2×C4⋊C4—341no—
293C2×C4⋊C4—342no—
294C2×C22⋊C4—21no—
295C2×C22⋊C4—21no—
296C2×C22⋊C4—171no—
297C2×C22⋊C4—171no—
298C2×C22⋊C4—171no—
299C2×C22⋊C4—174no—
300C2×C22⋊C4—171no—
301C2×C22⋊C4—342no—
302C2×C22⋊C4—342no—
303C2×C22⋊C4—341no—
304C2×C22⋊C4—341no—
305C2×C22⋊C4—342no—
306C2×C22⋊C4—342no—
307C2×C22⋊C4—342no—
308C2×C22⋊C4—341no—
309C2×C22⋊C4—341no—
310C2×C22⋊C4—342no—
311C2×C22⋊C4—342no—
312C2×C22⋊C4C2×#59511yescharacteristic
313C2×C22⋊C4C2×#59511yescharacteristic
314C2×C42—342no—
315#99—688no—
316#95—341no—
317#95—342no—
318#95—342no—
319#95—341no—
320C17#949611yescharacteristic, complemented, Sylow
321C24—21no—
322C24—22no—
323C24—42no—
324C24—41no—
325C24—41no—
326C24—81no—
327C24—171no—
328C24—172no—
329C24—171no—
330C24—172no—
331C24—681no—
332C24—681no—
333C24—682no—
334C24—1361no—
335C24C22×#59511yescharacteristic
336C2×D4—348no—
337C2×D4—344no—
338C2×D4—682no—
339C2×D4—684no—
340C2×D4—682no—
341C2×D4—684no—
342C2×D4—681no—
343C2×D4—682no—
344C2×D4—681no—
345C2×D4—682no—
346C2×D4—684no—
347C22×C4—21no—
348C22×C4—171no—
349C22×C4—171no—
350C22×C4—341no—
351C22×C4—341no—
352C22×C4—341no—
353C22×C4—341no—
354C22×C4—342no—
355C22×C4—341no—
356C22×C4—344no—
357C22×C4—341no—
358C22×C4—682no—
359C22×C4—682no—
360C22×C4—682no—
361C22×C4—1361no—
362C22×C4C22⋊#59511yescharacteristic
363C22×C4C22⋊#59511yescharacteristic
364C4⋊C4—682no—
365C4⋊C4—682no—
366C4⋊C4—1362no—
367C22⋊C4—22no—
368C22⋊C4—42no—
369C22⋊C4—41no—
370C22⋊C4—81no—
371C22⋊C4—342no—
372C22⋊C4—342no—
373C22⋊C4—342no—
374C22⋊C4—682no—
375C22⋊C4—682no—
376C22⋊C4—682no—
377C22⋊C4—682no—
378C22⋊C4—681no—
379C22⋊C4—684no—
380C22⋊C4—684no—
381C22⋊C4—682no—
382C22⋊C4—682no—
383C22⋊C4—1361no—
384C22⋊C4—1361no—
385C22⋊C4—1362no—
386C22⋊C4—1362no—
387C42—1362no—
388C23—21no—
389C23—21no—
390C23—22no—
391C23—24no—
392C23—41no—
393C23—41no—
394C23—41no—
395C23—41no—
396C23—41no—
397C23—42no—
398C23—41no—
399C23—41no—
400C23—41no—
401C23—82no—
402C23—82no—
403C23—84no—
404C23—84no—
405C23—171no—
406C23—172no—
407C23—171no—
408C23—342no—
409C23—344no—
410C23—341no—
411C23—341no—
412C23—341no—
413C23—341no—
414C23—681no—
415C23—681no—
416C23—682no—
417C23—682no—
418C23—681no—
419C23—682no—
420C23—682no—
421C23—682no—
422C23—1364no—
423C23—1364no—
424C23D4×#59512yes—
425C23C2×C22⋊#59511yescharacteristic
426D4—684no—
427D4—688no—
428D4—684no—
429C2×C4—21no—
430C2×C4—21no—
431C2×C4—41no—
432C2×C4—41no—
433C2×C4—41no—
434C2×C4—41no—
435C2×C4—41no—
436C2×C4—342no—
437C2×C4—344no—
438C2×C4—341no—
439C2×C4—341no—
440C2×C4—682no—
441C2×C4—682no—
442C2×C4—681no—
443C2×C4—682no—
444C2×C4—681no—
445C2×C4—681no—
446C2×C4—681no—
447C2×C4—681no—
448C2×C4—681no—
449C2×C4—684no—
450C2×C4—684no—
451C2×C4—684no—
452C2×C4—681no—
453C2×C4—1361no—
454C2×C4—1361no—
455C2×C4—1362no—
456C2×C4—1362no—
457C2×C4—1362no—
458C22—21no—
459C22—21no—
460C22—22no—
461C22—22no—
462C22—22no—
463C22—42no—
464C22—42no—
465C22—42no—
466C22—42no—
467C22—42no—
468C22—81no—
469C22—81no—
470C22—84no—
471C22—84no—
472C22—81no—
473C22—81no—
474C22—172no—
475C22—341no—
476C22—341no—
477C22—342no—
478C22—341no—
479C22—342no—
480C22—341no—
481C22—342no—
482C22—341no—
483C22—682no—
484C22—682no—
485C22—1361no—
486C22—1361no—
487C22—1364no—
488C22—1364no—
489C22#1176375711yescharacteristic
490C22#1176378811yescharacteristic
491C22#1176378911yescharacteristic
492C4—41no—
493C4—41no—
494C4—81no—
495C4—2722no—
496C4—682no—
497C4—681no—
498C4—681no—
499C4—1361no—
500C4—1364no—
501C2—21no—
502C2—21no—
503C2—42no—
504C2—82no—
505C2—342no—
506C2—682no—
507C2—681no—
508C2#1454479311yescharacteristic
509C2#1454480711yescharacteristic
510C2#1454483311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11763757
commutatorC24×C17C22×C4
FrattiniC24C22×#595
FittingC17×#379C4
socleC22×C17#386
prime radicalC23×C22⋊D17C22
cosocleC24×D17C23
hypercenter#379#595
hypocenterC17#9496
LCSG ▷ C24×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ #379

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14545260C2semidirect
2. #14544680C2semidirect
4. #14543683C2semidirect
20. #11762684C4semidirect
21. #11762681C4semidirect
22. #11762665C4semidirect
24. C17×#379C4semidirect
266. #379#595semidirect
320. C17#9496semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145452602
#145446802
#145446102
#145436832
#145321092
#949617