Finite Group Databasebeta

← #17955544

Subgroups — #17955544

Order 4352.

1184 conjugacy classes of subgroups; only the 84 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1184 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 84 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14545257C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14544611C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14544610C212yesmaximal, complemented
4#14543683C212yesmaximal, complemented
5#14532095C211yesmaximal, characteristic
6C2×#10587677—21no—
7C2×#10587539—21no—
8C2×#10587551—21no—
9C2×#10587551—24no—
10#11763761—24no—
11#11763750—21no—
12#11763750C2212yes—
13#11763750C2212yes—
14C23×C22⋊D17C2211yescharacteristic
15C22×D4×D17C2211yescharacteristic
16C2×#10587639C411yescharacteristic, complemented
17C2×#10587623—21no—
18#11762718—21no—
19#11762717—21no—
20#11762689C411yescharacteristic, complemented
21#11762686C411yescharacteristic, complemented
22#11762685—21no—
23#11762664C2211yescharacteristic
24C2×C17×#120C411yescharacteristic, complemented
25C25×C17C2×C411yescharacteristic
26C24×D17D411yescharacteristic
27C24×D17C2311yescharacteristic
28C22×D4×C17—21no—
29C22×D4×C17C2×C411yescharacteristic
30C22×C22⋊D17—22no—
31C22×C22⋊D17—21no—
32C22×C22⋊D17—21no—
33C22×C22⋊D17—22no—
34C22×C22⋊D17—21no—
35C22×C22⋊D17—44no—
36C22×C22⋊D17C2×C411yescharacteristic
37C22×C22⋊D17D411yescharacteristic
38C23×Dic17C2×C411yescharacteristic
39C2×D4×D17—22no—
40C2×D4×D17—22no—
41C2×D4×D17—42no—
42C2×D4×D17—42no—
43C22×D68D411yescharacteristic
44C22×C4×D17D411yescharacteristic
45C2×C22⋊#595—22no—
46C2×C22⋊#595—22no—
47C2×C22⋊#595—22no—
48C2×C22⋊#595—22no—
49C2×C22⋊#595—22no—
50C2×C22⋊#595—22no—
51C2×C22⋊#595—22no—
52C2×C22⋊#595D414yescomplemented
53#10587677—42no—
54#10587677—42no—
55C2×C4⋊#595—22no—
56C2×C4×#595—22no—
57C17×#120—42no—
58C2×C22⋊C4×C17—21no—
59C2×C22⋊C4×C17C2×C411yescharacteristic
60#10587639—42no—
61C2×C22⋊Dic17—21no—
62C2×C22⋊Dic17—21no—
63C2×C22⋊Dic17C2×C411yescharacteristic
64#10587623—44no—
65C2×#63227—21no—
66C2×#63227—21no—
67C2×#63227—21no—
68#10587551—48no—
69#10587551—42no—
70#10587539—42no—
71#10587502—21no—
72#10587502—21no—
73C24×C17—21no—
74C24×C17—22no—
75C24×C17—42no—
76C24×C17—41no—
77C24×C17—41no—
78C24×C17—81no—
79C24×C17C22⋊C411yescharacteristic
80C24×C17C22×C411yescharacteristic
81C23×D17—21no—
82C23×D17—21no—
83C23×D17—42no—
84C23×D17—41no—
85C23×D17—41no—
86C23×D17—41no—
87C23×D17—41no—
88C23×D17—42no—
89C23×D17—81no—
90C23×D17—81no—
91C23×D17C22⋊C411yescharacteristic
92C23×D17C2×D411yescharacteristic
93C23×D17C2×D412yes—
94C23×D17C2×D411yescharacteristic
95C23×D17#4112yes—
96C22×#595—24no—
97C22×#595—42no—
98C2×D4×C17—22no—
99C2×D4×C17—22no—
100C2×D4×C17—41no—
101C2×D4×C17—42no—
102C2×D4×C17—42no—
103C2×D4×C17—81no—
104C22×C4×C17—21no—
105C22×C4×C17C22⋊C411yescharacteristic
106C2×C22⋊D17—28no—
107C2×C22⋊D17—24no—
108C2×C22⋊D17—22no—
109C2×C22⋊D17—22no—
110C2×C22⋊D17—22no—
111C2×C22⋊D17—22no—
112C2×C22⋊D17—41no—
113C2×C22⋊D17—41no—
114C2×C22⋊D17—42no—
115C2×C22⋊D17—44no—
116C2×C22⋊D17—42no—
117C2×C22⋊D17—44no—
118C2×C22⋊D17—42no—
119C2×C22⋊D17—44no—
120C2×C22⋊D17—41no—
121C2×C22⋊D17—42no—
122C2×C22⋊D17—41no—
123C2×C22⋊D17—42no—
124C2×C22⋊D17—42no—
125C2×C22⋊D17—81no—
126C22×Dic17—21no—
127C22×Dic17—22no—
128C22×Dic17—21no—
129C22×Dic17—42no—
130C22×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
131D4×D17—44no—
132D4×D17—44no—
133D4×D17—48no—
134C2×D68—22no—
135C2×D68—22no—
136C2×D68—41no—
137C2×C4×D17—21no—
138C2×C4×D17—21no—
139C2×C4×D17—22no—
140C2×C4×D17—22no—
141C22⋊#595—42no—
142C22⋊#595—42no—
143C22⋊#595—44no—
144C22⋊#595—42no—
145C22⋊#595—42no—
146C22⋊#595—44no—
147C22⋊#595—82no—
148C22⋊#595—82no—
149C22⋊#595—82no—
150C22⋊#595—82no—
151C4⋊#595—44no—
152C4×#595—44no—
153C22⋊C4×C17—42no—
154C22⋊C4×C17—41no—
155C22⋊Dic17—42no—
156C22⋊Dic17—42no—
157C22⋊Dic17—41no—
158#63227—42no—
159#63227—42no—
160#63227—81no—
161#9497—171nomaximal, Sylow
162C23×C17—21no—
163C23×C17—21no—
164C23×C17—22no—
165C23×C17—24no—
166C23×C17—21no—
167C23×C17—21no—
168C23×C17—21no—
169C23×C17—41no—
170C23×C17—41no—
171C23×C17—41no—
172C23×C17—41no—
173C23×C17—41no—
174C23×C17—42no—
175C23×C17—41no—
176C23×C17—41no—
177C23×C17—41no—
178C23×C17—41no—
179C23×C17—41no—
180C23×C17—82no—
181C23×C17—82no—
182C23×C17—84no—
183C23×C17—84no—
184C23×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
185C23×C17C4×D412yes—
186C22×D17—21no—
187C22×D17—21no—
188C22×D17—21no—
189C22×D17—21no—
190C22×D17—22no—
191C22×D17—24no—
192C22×D17—21no—
193C22×D17—21no—
194C22×D17—21no—
195C22×D17—41no—
196C22×D17—42no—
197C22×D17—42no—
198C22×D17—42no—
199C22×D17—42no—
200C22×D17—41no—
201C22×D17—42no—
202C22×D17—41no—
203C22×D17—42no—
204C22×D17—42no—
205C22×D17—42no—
206C22×D17—41no—
207C22×D17—41no—
208C22×D17—42no—
209C22×D17—81no—
210C22×D17—81no—
211C22×D17—84no—
212C22×D17—84no—
213C22×D17—84no—
214C22×D17—84no—
215C22×D17#12011yescharacteristic
216C22×D17#12112yes—
217C22×D17#12311yescharacteristic
218C2×#595—44no—
219C2×#595—44no—
220C2×#595—44no—
221C2×#595—82no—
222C2×#595—82no—
223C2×#595—82no—
224D4×C17—44no—
225D4×C17—84no—
226C2×C4×C17—21no—
227C2×C4×C17—21no—
228C2×C4×C17—41no—
229C2×C4×C17—41no—
230C2×C4×C17—41no—
231C2×C4×C17#9912yescomplemented
232C22⋊D17—44no—
233C22⋊D17—44no—
234C22⋊D17—48no—
235C22⋊D17—44no—
236C22⋊D17—44no—
237C22⋊D17—84no—
238C2×Dic17—21no—
239C2×Dic17—21no—
240C2×Dic17—22no—
241C2×Dic17—24no—
242C2×Dic17—41no—
243C2×Dic17—42no—
244C2×Dic17—41no—
245C2×Dic17—41no—
246C2×Dic17—41no—
247C2×Dic17—41no—
248C2×Dic17#9912yescomplemented
249D68—44no—
250C4×D17—22no—
251C4×D17—22no—
252C4×D17—24no—
253#2403—171no—
254#2309—171no—
255#1781—172no—
256#1781—171no—
257#1304—172no—
258C22×C17—21no—
259C22×C17—21no—
260C22×C17—22no—
261C22×C17—22no—
262C22×C17—22no—
263C22×C17—42no—
264C22×C17—42no—
265C22×C17—42no—
266C22×C17—42no—
267C22×C17—42no—
268C22×C17—42no—
269C22×C17—41no—
270C22×C17—41no—
271C22×C17—41no—
272C22×C17—81no—
273C22×C17—81no—
274C22×C17—81no—
275C22×C17—84no—
276C22×C17—84no—
277C22×C17—81no—
278C22×C17—81no—
279C22×C17#38611yescharacteristic
280C22×C17C2×#9911yescharacteristic
281C22×C17C2×#9911yescharacteristic
282C2×D17—21no—
283C2×D17—21no—
284C2×D17—22no—
285C2×D17—21no—
286C2×D17—21no—
287C2×D17—22no—
288C2×D17—22no—
289C2×D17—21no—
290C2×D17—42no—
291C2×D17—42no—
292C2×D17—42no—
293C2×D17—41no—
294C2×D17—41no—
295C2×D17—41no—
296C2×D17—84no—
297C2×D17—84no—
298C2×D17—81no—
299C2×D17—81no—
300C2×D17—84no—
301C2×D17—84no—
302C2×D17—81no—
303C2×D17B(4,𝔽2)12yes—
304#595—84no—
305#595—162no—
306C4×C17—22no—
307C4×C17—81no—
308Dic17—22no—
309Dic17—42no—
310Dic17—81no—
311C23×D4—171no—
312C23×D4—171no—
313C2×#120—171no—
314C2×#120—341no—
315C2×#120#59511yescharacteristic, complemented
316C2×#117—341no—
317C2×#99—344no—
318C2×#99—341no—
319C2×#99—341no—
320#392—341no—
321#392—341no—
322#390—344no—
323#386—171no—
324#386—171no—
325#386—341no—
326#379—172no—
327#379—171no—
328#379—172no—
329#379—341no—
330C2×C17—21no—
331C2×C17—21no—
332C2×C17—42no—
333C2×C17—81no—
334C2×C17—82no—
335C2×C17#188911yescharacteristic
336C2×C17#189811yescharacteristic
337C2×C17#191311yescharacteristic
338D17—22no—
339D17—42no—
340D17—41no—
341D17—81no—
342C25—171no—
343C25—171no—
344C25C2×#59511yescharacteristic
345C22×D4—21no—
346C22×D4—171no—
347C22×D4—171no—
348C22×D4—171no—
349C22×D4—342no—
350C22×D4—342no—
351C22×D4—341no—
352C22×D4—342no—
353C22×D4—342no—
354C22×D4—341no—
355C22×D4—341no—
356C22×D4—682no—
357C22×D4—682no—
358C22×D4—684no—
359C22×D4C2×#59511yescharacteristic
360C23×C4—171no—
361C23×C4—171no—
362#120—42no—
363#120—684no—
364#120—682no—
365#117—682no—
366#117—682no—
367C2×C4⋊C4—342no—
368C2×C22⋊C4—21no—
369C2×C22⋊C4—174no—
370C2×C22⋊C4—171no—
371C2×C22⋊C4—341no—
372C2×C22⋊C4—341no—
373C2×C22⋊C4—341no—
374C2×C22⋊C4—342no—
375C2×C22⋊C4—341no—
376C2×C22⋊C4—342no—
377C2×C22⋊C4—342no—
378C2×C22⋊C4—341no—
379C2×C22⋊C4—342no—
380C2×C22⋊C4—342no—
381C2×C22⋊C4—342no—
382C2×C22⋊C4—342no—
383C2×C22⋊C4C2×#59511yescharacteristic
384C2×C42—342no—
385#99—682no—
386#99—688no—
387#99—682no—
388#95—341no—
389#95—341no—
390C17#949711yescharacteristic, complemented, Sylow
391C24—21no—
392C24—22no—
393C24—42no—
394C24—41no—
395C24—41no—
396C24—81no—
397C24—171no—
398C24—172no—
399C24—171no—
400C24—172no—
401C24—171no—
402C24—341no—
403C24—341no—
404C24—681no—
405C24—681no—
406C24—681no—
407C24—681no—
408C24—682no—
409C24—682no—
410C24—1361no—
411C24—1361no—
412C24C22⋊#59511yescharacteristic
413C24C22×#59511yescharacteristic
414C2×D4—22no—
415C2×D4—22no—
416C2×D4—41no—
417C2×D4—42no—
418C2×D4—42no—
419C2×D4—81no—
420C2×D4—342no—
421C2×D4—342no—
422C2×D4—342no—
423C2×D4—342no—
424C2×D4—348no—
425C2×D4—344no—
426C2×D4—342no—
427C2×D4—342no—
428C2×D4—681no—
429C2×D4—684no—
430C2×D4—684no—
431C2×D4—688no—
432C2×D4—681no—
433C2×D4—681no—
434C2×D4—682no—
435C2×D4—684no—
436C2×D4—682no—
437C2×D4—684no—
438C2×D4—681no—
439C2×D4—681no—
440C2×D4—682no—
441C2×D4—682no—
442C2×D4—684no—
443C2×D4—682no—
444C2×D4—682no—
445C2×D4—1361no—
446C22×C4—21no—
447C22×C4—171no—
448C22×C4—342no—
449C22×C4—341no—
450C22×C4—341no—
451C22×C4—342no—
452C22×C4—342no—
453C22×C4—341no—
454C22×C4—344no—
455C22×C4—341no—
456C22×C4—682no—
457C22×C4—682no—
458C22×C4C22⋊#59511yescharacteristic
459C4⋊C4—684no—
460C22⋊C4—42no—
461C22⋊C4—41no—
462C22⋊C4—682no—
463C22⋊C4—682no—
464C22⋊C4—682no—
465C22⋊C4—682no—
466C22⋊C4—682no—
467C22⋊C4—682no—
468C22⋊C4—681no—
469C22⋊C4—684no—
470C22⋊C4—684no—
471C22⋊C4—682no—
472C22⋊C4—682no—
473C22⋊C4—1361no—
474C22⋊C4—1362no—
475C22⋊C4—1362no—
476C22⋊C4—1362no—
477C22⋊C4—1362no—
478C42—684no—
479C23—21no—
480C23—21no—
481C23—22no—
482C23—24no—
483C23—21no—
484C23—21no—
485C23—21no—
486C23—41no—
487C23—41no—
488C23—41no—
489C23—41no—
490C23—41no—
491C23—41no—
492C23—42no—
493C23—41no—
494C23—41no—
495C23—41no—
496C23—41no—
497C23—82no—
498C23—82no—
499C23—84no—
500C23—84no—
501C23—171no—
502C23—171no—
503C23—172no—
504C23—342no—
505C23—344no—
506C23—341no—
507C23—341no—
508C23—341no—
509C23—341no—
510C23—341no—
511C23—341no—
512C23—341no—
513C23—681no—
514C23—681no—
515C23—682no—
516C23—682no—
517C23—681no—
518C23—682no—
519C23—682no—
520C23—682no—
521C23—681no—
522C23—681no—
523C23—682no—
524C23—682no—
525C23—682no—
526C23—682no—
527C23—1361no—
528C23—1361no—
529C23—1364no—
530C23—1364no—
531C23—1364no—
532C23—1364no—
533C23D4×#59512yes—
534C23C2×C22⋊#59511yescharacteristic
535D4—44no—
536D4—84no—
537D4—684no—
538D4—684no—
539D4—684no—
540D4—684no—
541D4—688no—
542D4—684no—
543D4—1364no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—172no—
550C2×C4—342no—
551C2×C4—342no—
552C2×C4—344no—
553C2×C4—341no—
554C2×C4—341no—
555C2×C4—342no—
556C2×C4—344no—
557C2×C4—681no—
558C2×C4—682no—
559C2×C4—681no—
560C2×C4—681no—
561C2×C4—681no—
562C2×C4—684no—
563C2×C4—684no—
564C2×C4—684no—
565C2×C4—681no—
566C2×C4—1362no—
567C2×C4—1362no—
568C2×C4—1362no—
569C2×C4#1058755112yescomplemented
570C22—21no—
571C22—21no—
572C22—22no—
573C22—22no—
574C22—22no—
575C22—42no—
576C22—42no—
577C22—42no—
578C22—42no—
579C22—42no—
580C22—42no—
581C22—41no—
582C22—41no—
583C22—41no—
584C22—81no—
585C22—81no—
586C22—81no—
587C22—84no—
588C22—84no—
589C22—81no—
590C22—81no—
591C22—172no—
592C22—341no—
593C22—341no—
594C22—342no—
595C22—341no—
596C22—341no—
597C22—342no—
598C22—342no—
599C22—341no—
600C22—682no—
601C22—682no—
602C22—682no—
603C22—681no—
604C22—681no—
605C22—681no—
606C22—1361no—
607C22—1361no—
608C22—1361no—
609C22—1364no—
610C22—1364no—
611C22—1364no—
612C22—1364no—
613C22#1176375711yescharacteristic
614C22C2×#1058755111yescharacteristic
615C22D17⋊#9911yescharacteristic
616C4—22no—
617C4—81no—
618C4—2722no—
619C4—342no—
620C4—682no—
621C4—1361no—
622C4—1364no—
623C2—21no—
624C2—21no—
625C2—42no—
626C2—81no—
627C2—82no—
628C2—342no—
629C2—682no—
630C2—681no—
631C2—1361no—
632C2#1454479311yescharacteristic
633C2#1454480511yescharacteristic
634C2#1454483311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11763757
commutatorC24×C17C22×C4
FrattiniC24C22×#595
FittingC2×C17×#120C4
socleC22×C17#386
prime radical#14532095C2
cosocleC24×D17C23
hypercenterC2×#120#595
hypocenterC17#9497
LCSG ▷ C24×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ C2×#120

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14545257C2semidirect
2. #14544611C2semidirect
3. #14544610C2semidirect
4. #14543683C2semidirect
16. C2×#10587639C4semidirect
20. #11762689C4semidirect
21. #11762686C4semidirect
24. C2×C17×#120C4semidirect
52. C2×C22⋊#595D4semidirect
231. C2×C4×C17#99semidirect
248. C2×Dic17#99semidirect
315. C2×#120#595semidirect
390. C17#9497semidirect
569. C2×C4#10587551semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145452572
#145446112
#145446102
#145436832
#145320952
#949717