Finite Group Databasebeta

← #17955545

Subgroups — #17955545

Order 4352.

1184 conjugacy classes of subgroups; only the 84 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1184 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 84 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14545257C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14544612C212yesmaximal, complemented
3#14544611C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14543683C212yesmaximal, complemented
5#14532096C211yesmaximal, characteristic
6C2×#10587677—21no—
7C2×#10587539—21no—
8C2×#10587539—24no—
9C2×#10587551—21no—
10#11763761—24no—
11#11763750—21no—
12#11763750C2212yes—
13#11763750C2212yes—
14C23×D68C2211yescharacteristic
15C22×D4×D17C2211yescharacteristic
16C2×#10587568—21no—
17C2×#10587568C411yescharacteristic, complemented
18C2×#10587623C411yescharacteristic, complemented
19#11762719—21no—
20#11762718—21no—
21#11762688C411yescharacteristic, complemented
22#11762687—21no—
23#11762664C2211yescharacteristic
24C17×#386C411yescharacteristic, complemented
25C24×D17C2×C411yescharacteristic
26C24×D17D411yescharacteristic
27C24×D17C2311yescharacteristic
28C22×D4×C17C2×C411yescharacteristic
29C23×C4×C17C2×C411yescharacteristic
30C22×C22⋊D17—21no—
31C22×C22⋊D17C2×C411yescharacteristic
32C22×C22⋊D17D411yescharacteristic
33C2×D4×D17—22no—
34C2×D4×D17—22no—
35C2×D4×D17—42no—
36C2×D4×D17—42no—
37C22×D68—22no—
38C22×D68—21no—
39C22×D68—21no—
40C22×D68—22no—
41C22×D68—21no—
42C22×D68—44no—
43C22×D68D411yescharacteristic
44C22×C4×D17D411yescharacteristic
45C2×C22⋊#595—22no—
46C2×C22⋊#595—22no—
47C2×C22⋊#595—22no—
48C2×C22⋊#595—22no—
49C2×C22⋊#595—22no—
50C2×C22⋊#595—22no—
51C2×C22⋊#595—22no—
52C2×C22⋊#595D414yescomplemented
53#10587677—42no—
54#10587677—42no—
55C2×C4⋊#595—22no—
56C2×C4×#595—22no—
57C2×C22⋊C4×C17—21no—
58C2×C22⋊C4×C17C2×C411yescharacteristic
59C2×C22⋊Dic17C2×C411yescharacteristic
60#10587623—42no—
61C2×#63227—21no—
62C2×#63227—21no—
63C2×#63227—21no—
64C2×#63227—21no—
65C2×#63227—21no—
66#10587568—44no—
67#10587568—42no—
68#10587551—42no—
69#10587539—48no—
70#10587539—42no—
71C17×#95—21no—
72#10587502—21no—
73C24×C17C22⋊C411yescharacteristic
74C24×C17C22×C411yescharacteristic
75C23×D17—21no—
76C23×D17—22no—
77C23×D17—21no—
78C23×D17—21no—
79C23×D17—42no—
80C23×D17—42no—
81C23×D17—41no—
82C23×D17—41no—
83C23×D17—41no—
84C23×D17—41no—
85C23×D17—42no—
86C23×D17—41no—
87C23×D17—41no—
88C23×D17—81no—
89C23×D17—81no—
90C23×D17—81no—
91C23×D17C22⋊C411yescharacteristic
92C23×D17C2×D411yescharacteristic
93C23×D17C2×D412yes—
94C23×D17C2×D411yescharacteristic
95C23×D17#4112yes—
96C22×#595—24no—
97C22×#595—42no—
98C2×D4×C17—22no—
99C2×D4×C17—22no—
100C2×D4×C17—41no—
101C22×C4×C17—21no—
102C22×C4×C17—22no—
103C22×C4×C17—21no—
104C22×C4×C17—42no—
105C22×C4×C17C22⋊C411yescharacteristic
106C2×C22⋊D17—22no—
107C2×C22⋊D17—22no—
108C2×C22⋊D17—22no—
109C2×C22⋊D17—22no—
110C2×C22⋊D17—41no—
111C2×C22⋊D17—41no—
112C2×C22⋊D17—42no—
113C2×C22⋊D17—42no—
114C2×C22⋊D17—81no—
115C22×Dic17—21no—
116C22×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
117D4×D17—44no—
118D4×D17—44no—
119D4×D17—48no—
120C2×D68—28no—
121C2×D68—24no—
122C2×D68—22no—
123C2×D68—22no—
124C2×D68—41no—
125C2×D68—42no—
126C2×D68—44no—
127C2×D68—42no—
128C2×D68—44no—
129C2×D68—42no—
130C2×D68—44no—
131C2×D68—41no—
132C2×D68—42no—
133C2×D68—41no—
134C2×D68—42no—
135C2×D68—42no—
136C2×D68—81no—
137C2×C4×D17—21no—
138C2×C4×D17—21no—
139C2×C4×D17—22no—
140C2×C4×D17—22no—
141C22⋊#595—42no—
142C22⋊#595—42no—
143C22⋊#595—44no—
144C22⋊#595—42no—
145C22⋊#595—44no—
146C22⋊#595—42no—
147C22⋊#595—82no—
148C22⋊#595—82no—
149C22⋊#595—82no—
150C22⋊#595—82no—
151C4⋊#595—44no—
152C4×#595—44no—
153C22⋊C4×C17—42no—
154C22⋊C4×C17—41no—
155C22⋊Dic17—41no—
156#63227—42no—
157#63227—42no—
158#63227—42no—
159#63227—42no—
160#63227—81no—
161#9497—171nomaximal, Sylow
162C23×C17—21no—
163C23×C17—21no—
164C23×C17—21no—
165C23×C17—21no—
166C23×C17—21no—
167C23×C17—41no—
168C23×C17—41no—
169C23×C17—41no—
170C23×C17—41no—
171C23×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
172C23×C17C4×D412yes—
173C22×D17—21no—
174C22×D17—21no—
175C22×D17—21no—
176C22×D17—21no—
177C22×D17—22no—
178C22×D17—24no—
179C22×D17—22no—
180C22×D17—21no—
181C22×D17—21no—
182C22×D17—24no—
183C22×D17—21no—
184C22×D17—41no—
185C22×D17—42no—
186C22×D17—42no—
187C22×D17—41no—
188C22×D17—42no—
189C22×D17—42no—
190C22×D17—42no—
191C22×D17—41no—
192C22×D17—42no—
193C22×D17—42no—
194C22×D17—42no—
195C22×D17—41no—
196C22×D17—41no—
197C22×D17—41no—
198C22×D17—42no—
199C22×D17—41no—
200C22×D17—41no—
201C22×D17—41no—
202C22×D17—41no—
203C22×D17—41no—
204C22×D17—42no—
205C22×D17—81no—
206C22×D17—81no—
207C22×D17—84no—
208C22×D17—84no—
209C22×D17—84no—
210C22×D17—84no—
211C22×D17—84no—
212C22×D17—84no—
213C22×D17—82no—
214C22×D17—82no—
215C22×D17#12011yescharacteristic
216C22×D17#12112yes—
217C22×D17#12311yescharacteristic
218C2×#595—44no—
219C2×#595—44no—
220C2×#595—44no—
221C2×#595—82no—
222C2×#595—82no—
223C2×#595—82no—
224D4×C17—44no—
225C2×C4×C17—21no—
226C2×C4×C17—21no—
227C2×C4×C17—22no—
228C2×C4×C17—24no—
229C2×C4×C17—41no—
230C2×C4×C17—42no—
231C2×C4×C17—41no—
232C2×C4×C17—41no—
233C2×C4×C17—41no—
234C2×C4×C17—41no—
235C2×C4×C17#9912yescomplemented
236C22⋊D17—44no—
237C22⋊D17—44no—
238C22⋊D17—84no—
239C2×Dic17—21no—
240C2×Dic17—21no—
241C2×Dic17—41no—
242C2×Dic17—41no—
243C2×Dic17—41no—
244C2×Dic17#9912yescomplemented
245D68—44no—
246D68—48no—
247D68—44no—
248D68—44no—
249D68—84no—
250C4×D17—22no—
251C4×D17—22no—
252C4×D17—24no—
253#2403—171no—
254#2309—171no—
255#1781—171no—
256#1781—172no—
257#1304—172no—
258C22×C17—21no—
259C22×C17—21no—
260C22×C17—22no—
261C22×C17—22no—
262C22×C17—22no—
263C22×C17—42no—
264C22×C17—42no—
265C22×C17—42no—
266C22×C17—41no—
267C22×C17—41no—
268C22×C17—41no—
269C22×C17—81no—
270C22×C17#38611yescharacteristic
271C22×C17C2×#9911yescharacteristic
272C22×C17C2×#9911yescharacteristic
273C2×D17—21no—
274C2×D17—21no—
275C2×D17—22no—
276C2×D17—21no—
277C2×D17—21no—
278C2×D17—22no—
279C2×D17—22no—
280C2×D17—21no—
281C2×D17—42no—
282C2×D17—42no—
283C2×D17—42no—
284C2×D17—42no—
285C2×D17—42no—
286C2×D17—42no—
287C2×D17—41no—
288C2×D17—41no—
289C2×D17—41no—
290C2×D17—84no—
291C2×D17—84no—
292C2×D17—81no—
293C2×D17—81no—
294C2×D17—84no—
295C2×D17—84no—
296C2×D17—81no—
297C2×D17—81no—
298C2×D17—84no—
299C2×D17—81no—
300C2×D17—81no—
301C2×D17—81no—
302C2×D17—84no—
303C2×D17B(4,𝔽2)12yes—
304#595—84no—
305#595—162no—
306C4×C17—22no—
307C4×C17—42no—
308C4×C17—81no—
309Dic17—22no—
310Dic17—81no—
311C23×D4—171no—
312C23×D4—171no—
313C2×#120—171no—
314C2×#120—171no—
315C2×#120—341no—
316C2×#117—341no—
317C2×#99—344no—
318C2×#99—341no—
319C2×#99—341no—
320#392—341no—
321#392—341no—
322#390—344no—
323#386—171no—
324#386—341no—
325#386#59511yescharacteristic, complemented
326#379—172no—
327#379—171no—
328#379—172no—
329#379—341no—
330C2×C17—21no—
331C2×C17—21no—
332C2×C17—42no—
333C2×C17—81no—
334C2×C17#188911yescharacteristic
335C2×C17#189811yescharacteristic
336C2×C17#191311yescharacteristic
337D17—22no—
338D17—42no—
339D17—41no—
340D17—81no—
341D17—82no—
342C25—171no—
343C25—171no—
344C25—171no—
345C22×D4—171no—
346C22×D4—171no—
347C22×D4—171no—
348C22×D4—341no—
349C22×D4—342no—
350C22×D4—342no—
351C22×D4—341no—
352C22×D4—341no—
353C22×D4—342no—
354C22×D4—342no—
355C22×D4—341no—
356C22×D4—684no—
357C22×D4—682no—
358C22×D4—682no—
359C22×D4C2×#59511yescharacteristic
360C23×C4—171no—
361C23×C4C2×#59511yescharacteristic
362#120—684no—
363#120—682no—
364#120—682no—
365#117—682no—
366#117—682no—
367C2×C4⋊C4—342no—
368C2×C22⋊C4—21no—
369C2×C22⋊C4—174no—
370C2×C22⋊C4—171no—
371C2×C22⋊C4—341no—
372C2×C22⋊C4—341no—
373C2×C22⋊C4—341no—
374C2×C22⋊C4—342no—
375C2×C22⋊C4—341no—
376C2×C22⋊C4—342no—
377C2×C22⋊C4—342no—
378C2×C22⋊C4—341no—
379C2×C22⋊C4—342no—
380C2×C22⋊C4—342no—
381C2×C22⋊C4—342no—
382C2×C22⋊C4—342no—
383C2×C22⋊C4C2×#59511yescharacteristic
384C2×C42—342no—
385#99—688no—
386#99—682no—
387#99—682no—
388#95—21no—
389#95—341no—
390C17#949711yescharacteristic, complemented, Sylow
391C24—171no—
392C24—172no—
393C24—171no—
394C24—172no—
395C24—171no—
396C24—341no—
397C24—341no—
398C24—341no—
399C24—342no—
400C24—681no—
401C24—681no—
402C24—681no—
403C24—681no—
404C24—681no—
405C24—681no—
406C24—682no—
407C24—682no—
408C24—682no—
409C24—1361no—
410C24—1361no—
411C24—1361no—
412C24C22⋊#59511yescharacteristic
413C24C22×#59511yescharacteristic
414C2×D4—22no—
415C2×D4—22no—
416C2×D4—41no—
417C2×D4—342no—
418C2×D4—348no—
419C2×D4—344no—
420C2×D4—342no—
421C2×D4—342no—
422C2×D4—342no—
423C2×D4—342no—
424C2×D4—342no—
425C2×D4—681no—
426C2×D4—682no—
427C2×D4—684no—
428C2×D4—681no—
429C2×D4—681no—
430C2×D4—682no—
431C2×D4—682no—
432C2×D4—684no—
433C2×D4—682no—
434C2×D4—684no—
435C2×D4—682no—
436C2×D4—682no—
437C2×D4—684no—
438C2×D4—684no—
439C2×D4—688no—
440C2×D4—681no—
441C2×D4—681no—
442C2×D4—682no—
443C2×D4—682no—
444C2×D4—1361no—
445C2×D4—1361no—
446C22×C4—22no—
447C22×C4—21no—
448C22×C4—21no—
449C22×C4—42no—
450C22×C4—171no—
451C22×C4—342no—
452C22×C4—341no—
453C22×C4—341no—
454C22×C4—342no—
455C22×C4—344no—
456C22×C4—341no—
457C22×C4—682no—
458C22×C4C22⋊#59511yescharacteristic
459C4⋊C4—684no—
460C22⋊C4—42no—
461C22⋊C4—41no—
462C22⋊C4—682no—
463C22⋊C4—682no—
464C22⋊C4—682no—
465C22⋊C4—682no—
466C22⋊C4—682no—
467C22⋊C4—682no—
468C22⋊C4—681no—
469C22⋊C4—684no—
470C22⋊C4—684no—
471C22⋊C4—682no—
472C22⋊C4—682no—
473C22⋊C4—1361no—
474C22⋊C4—1362no—
475C22⋊C4—1362no—
476C22⋊C4—1362no—
477C22⋊C4—1362no—
478C42—684no—
479C23—21no—
480C23—21no—
481C23—21no—
482C23—21no—
483C23—21no—
484C23—41no—
485C23—41no—
486C23—41no—
487C23—41no—
488C23—171no—
489C23—171no—
490C23—172no—
491C23—342no—
492C23—344no—
493C23—342no—
494C23—344no—
495C23—341no—
496C23—341no—
497C23—341no—
498C23—341no—
499C23—341no—
500C23—341no—
501C23—341no—
502C23—681no—
503C23—681no—
504C23—682no—
505C23—682no—
506C23—681no—
507C23—682no—
508C23—682no—
509C23—682no—
510C23—681no—
511C23—681no—
512C23—681no—
513C23—682no—
514C23—681no—
515C23—681no—
516C23—682no—
517C23—682no—
518C23—682no—
519C23—682no—
520C23—681no—
521C23—681no—
522C23—681no—
523C23—1362no—
524C23—1362no—
525C23—1361no—
526C23—1361no—
527C23—1364no—
528C23—1364no—
529C23—1364no—
530C23—1364no—
531C23—1364no—
532C23—1364no—
533C23D4×#59512yes—
534C23C2×C22⋊#59511yescharacteristic
535D4—44no—
536D4—684no—
537D4—684no—
538D4—688no—
539D4—684no—
540D4—684no—
541D4—684no—
542D4—1364no—
543D4—1364no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—22no—
547C2×C4—24no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—42no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—172no—
555C2×C4—342no—
556C2×C4—342no—
557C2×C4—344no—
558C2×C4—341no—
559C2×C4—341no—
560C2×C4—681no—
561C2×C4—681no—
562C2×C4—684no—
563C2×C4—684no—
564C2×C4—684no—
565C2×C4—681no—
566C2×C4—1362no—
567C2×C4—1362no—
568C2×C4—1362no—
569C2×C4#1058753912yescomplemented
570C22—21no—
571C22—21no—
572C22—22no—
573C22—22no—
574C22—22no—
575C22—42no—
576C22—42no—
577C22—42no—
578C22—41no—
579C22—41no—
580C22—41no—
581C22—81no—
582C22—172no—
583C22—341no—
584C22—341no—
585C22—342no—
586C22—341no—
587C22—341no—
588C22—342no—
589C22—342no—
590C22—341no—
591C22—682no—
592C22—682no—
593C22—682no—
594C22—682no—
595C22—682no—
596C22—682no—
597C22—681no—
598C22—681no—
599C22—681no—
600C22—1361no—
601C22—1361no—
602C22—1361no—
603C22—1361no—
604C22—1361no—
605C22—1364no—
606C22—1364no—
607C22—1364no—
608C22—1364no—
609C22—1364no—
610C22—1364no—
611C22—1361no—
612C22—1361no—
613C22#1176375711yescharacteristic
614C22D17⋊#9911yescharacteristic
615C22C2×#1058753911yescharacteristic
616C4—22no—
617C4—42no—
618C4—81no—
619C4—2722no—
620C4—342no—
621C4—1361no—
622C4—1364no—
623C2—21no—
624C2—21no—
625C2—42no—
626C2—81no—
627C2—342no—
628C2—682no—
629C2—681no—
630C2—1361no—
631C2—1362no—
632C2#1454479311yescharacteristic
633C2#1454480611yescharacteristic
634C2#1454483411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11763757
commutatorC24×C17C22×C4
FrattiniC24C22×#595
FittingC17×#386C4
socleC22×C17#386
prime radical#14532096C2
cosocleC24×D17C23
hypercenter#386#595
hypocenterC17#9497
LCSG ▷ C24×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ #386

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14545257C2semidirect
2. #14544612C2semidirect
3. #14544611C2semidirect
4. #14543683C2semidirect
17. C2×#10587568C4semidirect
18. C2×#10587623C4semidirect
21. #11762688C4semidirect
24. C17×#386C4semidirect
52. C2×C22⋊#595D4semidirect
235. C2×C4×C17#99semidirect
244. C2×Dic17#99semidirect
325. #386#595semidirect
390. C17#9497semidirect
569. C2×C4#10587539semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145452572
#145446122
#145446112
#145436832
#145320962
#949717