Finite Group Databasebeta

← #17955547

Subgroups — #17955547

Order 4352.

900 conjugacy classes of subgroups; only the 78 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 900 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 78 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14545260C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14544680C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14544612C212yesmaximal
4#14543683C212yesmaximal, complemented
5#14532113C211yesmaximal, characteristic
6C2×#10587539—24no—
7#11763759—24no—
8#11763751—21no—
9#11763750C2212yes—
10#11763750C2212yes—
11C4×C22⋊#595—21no—
12#11763687—21no—
13#11763687—21no—
14C23×D68C2211yescharacteristic
15C2×#10587580—21no—
16C2×C22⋊C4×D17C2211yescharacteristic
17#11762727—21no—
18#11762726—21no—
19#11762687—21no—
20#11762682C411yescharacteristic, complemented
21#11762664C411yescharacteristic, complemented
22#11762664C411yescharacteristic, complemented
23#11762664C2211yescharacteristic
24C17×#385C411yescharacteristic, complemented
25C24×D17C2×C411yescharacteristic
26C24×D17C2311yescharacteristic
27C23×C4×C17C2×C411yescharacteristic
28C22×D68—22no—
29C22×D68—21no—
30C22×D68—21no—
31C22×D68—22no—
32C22×D68—44no—
33C22×C4×D17D411yescharacteristic
34C22×C4×D17D411yescharacteristic
35C2×C22⋊#595—22no—
36C2×C22⋊#595—22no—
37C2×C22⋊#595—22no—
38C2×C22⋊#595—22no—
39C2×C22⋊#595—22no—
40C2×C22⋊#595D414yes—
41C2×C4⋊#595—22no—
42C2×C4×#595—22no—
43C2×C4⋊C4×C17—21no—
44C2×C22⋊C4×C17C2×C411yescharacteristic
45C2×C22⋊C4×C17C2×C411yescharacteristic
46C2×C22⋊Dic17C2×C411yescharacteristic
47C2×C22⋊Dic17C2×C411yescharacteristic
48C2×#63227—21no—
49C2×#63227—21no—
50C2×#63227—21no—
51C2×#63227—21no—
52C2×#63227—21no—
53C2×#63227—21no—
54C2×#63227D411yescharacteristic
55C2×#63227D411yescharacteristic
56C2×#63225—21no—
57#10587580—44no—
58C22⋊C4×D17—22no—
59C22⋊C4×D17—22no—
60(C2×#595)⋊C4—22no—
61(C2×#595)⋊C4—22no—
62#10587539—48no—
63C17×#95—21no—
64#10587502—21no—
65C24×C17C22×C411yescharacteristic
66C23×D17—21no—
67C23×D17—22no—
68C23×D17—42no—
69C23×D17—42no—
70C23×D17—41no—
71C23×D17—41no—
72C23×D17—41no—
73C23×D17—41no—
74C23×D17—81no—
75C23×D17—81no—
76C23×D17C2×D411yescharacteristic
77C23×D17C2×D412yes—
78C23×D17C2×D411yescharacteristic
79C23×D17#4112yes—
80C22×#595—24no—
81C22×#595—42no—
82C22×C4×C17—21no—
83C22×C4×C17—22no—
84C22×C4×C17—21no—
85C22×C4×C17—42no—
86C22×C4×C17C22⋊C411yescharacteristic
87C22×C4×C17C22⋊C411yescharacteristic
88C22×Dic17—21no—
89C22×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
90C22×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
91C2×D68—28no—
92C2×D68—24no—
93C2×D68—42no—
94C2×D68—44no—
95C2×D68—42no—
96C2×D68—44no—
97C2×D68—42no—
98C2×D68—44no—
99C2×D68—41no—
100C2×D68—42no—
101C2×D68—41no—
102C2×C4×D17—21no—
103C2×C4×D17—21no—
104C2×C4×D17—21no—
105C2×C4×D17—21no—
106C2×C4×D17—42no—
107C2×C4×D17—81no—
108C22⋊#595—42no—
109C22⋊#595—42no—
110C22⋊#595—44no—
111C22⋊#595—42no—
112C22⋊#595—42no—
113C22⋊#595—44no—
114C22⋊#595—82no—
115C22⋊#595—82no—
116C4⋊#595—82no—
117C4×#595—82no—
118C4⋊C4×C17—42no—
119C22⋊C4×C17—22no—
120C22⋊C4×C17—41no—
121C22⋊Dic17—22no—
122C22⋊Dic17—41no—
123#63227—22no—
124#63227—22no—
125#63227—42no—
126#63227—42no—
127#63227—42no—
128#63227—81no—
129#63227—81no—
130#63227—81no—
131#63225—42no—
132#9498—171nomaximal, Sylow
133C23×C17—21no—
134C23×C17—21no—
135C23×C17—41no—
136C23×C17—41no—
137C23×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
138C23×C17C4×D412yes—
139C22×D17—21no—
140C22×D17—21no—
141C22×D17—21no—
142C22×D17—21no—
143C22×D17—22no—
144C22×D17—24no—
145C22×D17—22no—
146C22×D17—24no—
147C22×D17—41no—
148C22×D17—42no—
149C22×D17—42no—
150C22×D17—41no—
151C22×D17—42no—
152C22×D17—42no—
153C22×D17—42no—
154C22×D17—41no—
155C22×D17—41no—
156C22×D17—42no—
157C22×D17—41no—
158C22×D17—41no—
159C22×D17—41no—
160C22×D17—41no—
161C22×D17—41no—
162C22×D17—84no—
163C22×D17—84no—
164C22×D17—84no—
165C22×D17—84no—
166C22×D17—82no—
167C22×D17—82no—
168C22×D17#12011yescharacteristic
169C22×D17#12112yes—
170C22×D17#12311yescharacteristic
171C2×#595—44no—
172C2×#595—44no—
173C2×#595—44no—
174C2×#595—82no—
175C2×#595—82no—
176C2×#595—82no—
177C2×C4×C17—22no—
178C2×C4×C17—24no—
179C2×C4×C17—21no—
180C2×C4×C17—21no—
181C2×C4×C17—41no—
182C2×C4×C17—42no—
183C2×C4×C17—41no—
184C2×C4×C17—41no—
185C2×C4×C17—41no—
186C2×C4×C17—41no—
187C2×C4×C17—41no—
188C2×C4×C17—41no—
189C2×Dic17—21no—
190C2×Dic17—21no—
191C2×Dic17—41no—
192C2×Dic17—41no—
193C2×Dic17—41no—
194C2×Dic17—41no—
195C2×Dic17—41no—
196D68—44no—
197D68—48no—
198D68—44no—
199C4×D17—42no—
200C4×D17—42no—
201C4×D17—81no—
202C4×D17—81no—
203#2405—171no—
204#2312—171no—
205#1819—171no—
206#1781—172no—
207#1304—172no—
208C22×C17—21no—
209C22×C17—21no—
210C22×C17—22no—
211C22×C17—22no—
212C22×C17—22no—
213C22×C17—42no—
214C22×C17—42no—
215C22×C17#38611yescharacteristic
216C22×C17#41011yescharacteristic
217C22×C17#41011yescharacteristic
218C2×D17—21no—
219C2×D17—21no—
220C2×D17—21no—
221C2×D17—22no—
222C2×D17—22no—
223C2×D17—21no—
224C2×D17—21no—
225C2×D17—22no—
226C2×D17—42no—
227C2×D17—42no—
228C2×D17—42no—
229C2×D17—42no—
230C2×D17—42no—
231C2×D17—84no—
232C2×D17—81no—
233C2×D17—81no—
234C2×D17—84no—
235C2×D17—81no—
236C2×D17—81no—
237C2×D17—84no—
238C2×D17—81no—
239C2×D17—81no—
240C2×D17—84no—
241C2×D17B(4,𝔽2)12yes—
242#595—84no—
243#595—162no—
244C4×C17—41no—
245C4×C17—42no—
246C4×C17—41no—
247C4×C17—81no—
248Dic17—41no—
249Dic17—41no—
250Dic17—81no—
251C23×D4—171no—
252C2×#123—341no—
253C22×C22⋊C4—171no—
254C2×#99—344no—
255#394—341no—
256#394—341no—
257#388—344no—
258#386—341no—
259#385—171no—
260#385#59511yescharacteristic, complemented
261#380—341no—
262#379—172no—
263#379—171no—
264#379—171no—
265#379—171no—
266#379—172no—
267C4×C22⋊C4—341no—
268#342—341no—
269#342—341no—
270C2×C17—21no—
271C2×C17—21no—
272C2×C17—42no—
273C2×C17#188911yescharacteristic
274C2×C17#189911yescharacteristic
275C2×C17#191311yescharacteristic
276D17—22no—
277D17—42no—
278D17—41no—
279D17—82no—
280C25—171no—
281C25—171no—
282C22×D4—341no—
283C22×D4—342no—
284C22×D4—342no—
285C22×D4—341no—
286C22×D4—684no—
287C23×C4—171no—
288C23×C4—171no—
289C23×C4C2×#59511yescharacteristic
290#123—684no—
291C2×C4⋊C4—21no—
292C2×C4⋊C4—341no—
293C2×C4⋊C4—342no—
294C2×C22⋊C4—171no—
295C2×C22⋊C4—171no—
296C2×C22⋊C4—171no—
297C2×C22⋊C4—174no—
298C2×C22⋊C4—171no—
299C2×C22⋊C4—342no—
300C2×C22⋊C4—342no—
301C2×C22⋊C4—341no—
302C2×C22⋊C4—341no—
303C2×C22⋊C4—342no—
304C2×C22⋊C4—341no—
305C2×C22⋊C4—342no—
306C2×C22⋊C4—342no—
307C2×C22⋊C4—341no—
308C2×C22⋊C4—341no—
309C2×C22⋊C4—342no—
310C2×C22⋊C4—341no—
311C2×C22⋊C4—342no—
312C2×C22⋊C4C2×#59511yescharacteristic
313C2×C22⋊C4C2×#59511yescharacteristic
314C2×C42—342no—
315#99—688no—
316#95—21no—
317#95—341no—
318#95—342no—
319#95—342no—
320C17#949811yescharacteristic, complemented, Sylow
321C24—171no—
322C24—172no—
323C24—171no—
324C24—172no—
325C24—341no—
326C24—342no—
327C24—681no—
328C24—681no—
329C24—681no—
330C24—681no—
331C24—682no—
332C24—682no—
333C24—1361no—
334C24—1361no—
335C24C22×#59511yescharacteristic
336C2×D4—348no—
337C2×D4—344no—
338C2×D4—682no—
339C2×D4—684no—
340C2×D4—681no—
341C2×D4—682no—
342C2×D4—681no—
343C2×D4—682no—
344C2×D4—684no—
345C2×D4—682no—
346C2×D4—684no—
347C22×C4—22no—
348C22×C4—21no—
349C22×C4—21no—
350C22×C4—42no—
351C22×C4—171no—
352C22×C4—171no—
353C22×C4—341no—
354C22×C4—341no—
355C22×C4—341no—
356C22×C4—341no—
357C22×C4—344no—
358C22×C4—341no—
359C22×C4—682no—
360C22×C4—682no—
361C22×C4—1361no—
362C22×C4C22⋊#59511yescharacteristic
363C22×C4C22⋊#59511yescharacteristic
364C4⋊C4—42no—
365C4⋊C4—682no—
366C4⋊C4—1362no—
367C22⋊C4—22no—
368C22⋊C4—41no—
369C22⋊C4—342no—
370C22⋊C4—342no—
371C22⋊C4—342no—
372C22⋊C4—682no—
373C22⋊C4—682no—
374C22⋊C4—682no—
375C22⋊C4—682no—
376C22⋊C4—682no—
377C22⋊C4—681no—
378C22⋊C4—684no—
379C22⋊C4—684no—
380C22⋊C4—682no—
381C22⋊C4—682no—
382C22⋊C4—1361no—
383C22⋊C4—1361no—
384C22⋊C4—1361no—
385C22⋊C4—1362no—
386C22⋊C4—1362no—
387C42—1362no—
388C23—21no—
389C23—21no—
390C23—41no—
391C23—41no—
392C23—171no—
393C23—172no—
394C23—171no—
395C23—342no—
396C23—344no—
397C23—342no—
398C23—344no—
399C23—341no—
400C23—341no—
401C23—341no—
402C23—341no—
403C23—681no—
404C23—681no—
405C23—682no—
406C23—682no—
407C23—681no—
408C23—682no—
409C23—682no—
410C23—682no—
411C23—681no—
412C23—681no—
413C23—681no—
414C23—682no—
415C23—681no—
416C23—681no—
417C23—681no—
418C23—1362no—
419C23—1362no—
420C23—1364no—
421C23—1364no—
422C23—1364no—
423C23—1364no—
424C23D4×#59512yes—
425C23C2×C22⋊#59511yescharacteristic
426D4—684no—
427D4—688no—
428D4—684no—
429C2×C4—22no—
430C2×C4—24no—
431C2×C4—21no—
432C2×C4—21no—
433C2×C4—41no—
434C2×C4—42no—
435C2×C4—41no—
436C2×C4—41no—
437C2×C4—41no—
438C2×C4—41no—
439C2×C4—41no—
440C2×C4—41no—
441C2×C4—341no—
442C2×C4—341no—
443C2×C4—682no—
444C2×C4—682no—
445C2×C4—681no—
446C2×C4—681no—
447C2×C4—681no—
448C2×C4—681no—
449C2×C4—684no—
450C2×C4—684no—
451C2×C4—684no—
452C2×C4—681no—
453C2×C4—1361no—
454C2×C4—1361no—
455C2×C4—1362no—
456C2×C4—1362no—
457C2×C4—1362no—
458C22—21no—
459C22—21no—
460C22—22no—
461C22—22no—
462C22—22no—
463C22—42no—
464C22—42no—
465C22—172no—
466C22—341no—
467C22—341no—
468C22—342no—
469C22—341no—
470C22—342no—
471C22—341no—
472C22—342no—
473C22—341no—
474C22—682no—
475C22—682no—
476C22—682no—
477C22—682no—
478C22—682no—
479C22—1361no—
480C22—1361no—
481C22—1361no—
482C22—1361no—
483C22—1364no—
484C22—1364no—
485C22—1364no—
486C22—1364no—
487C22—1361no—
488C22—1361no—
489C22#1176375711yescharacteristic
490C22#1176378811yescharacteristic
491C22#1176379011yescharacteristic
492C4—42no—
493C4—41no—
494C4—41no—
495C4—81no—
496C4—2722no—
497C4—681no—
498C4—681no—
499C4—1361no—
500C4—1364no—
501C2—21no—
502C2—21no—
503C2—42no—
504C2—342no—
505C2—682no—
506C2—681no—
507C2—1362no—
508C2#1454479311yescharacteristic
509C2#1454480811yescharacteristic
510C2#1454483411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11763757
commutatorC24×C17C22×C4
FrattiniC24C22×#595
FittingC17×#385C4
socleC22×C17#386
prime radicalC23×D68C22
cosocleC24×D17C23
hypercenter#385#595
hypocenterC17#9498
LCSG ▷ C24×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ #385

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14545260C2semidirect
2. #14544680C2semidirect
4. #14543683C2semidirect
20. #11762682C4semidirect
21. #11762664C4semidirect
22. #11762664C4semidirect
24. C17×#385C4semidirect
260. #385#595semidirect
320. C17#9498semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145452602
#145446802
#145446122
#145436832
#145321132
#949817