Finite Group Databasebeta

← #17955549

Subgroups — #17955549

Order 4352.

956 conjugacy classes of subgroups; only the 84 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 956 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 84 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14545256C211yesmaximal, characteristic
2#14544679C212yesmaximal, complemented
3#14544611C211yesmaximal, characteristic
4#14543683C212yesmaximal, complemented
5#14532110C211yesmaximal, characteristic
6C22×C22⋊#595—21no—
7C2×#10587539—21no—
8C2×#10587551—21no—
9#11763757—24no—
10#11763752—21no—
11#11763750C2212yes—
12#11763750C2212yes—
13#11763687—24no—
14C22×D4×D17C2211yescharacteristic
15C2×#10587572C411yescharacteristic, complemented
16C2×#10587621C411yescharacteristic, complemented
17C22×#63227C2211yescharacteristic
18#11762727—21no—
19#11762725—21no—
20#11762688C411yescharacteristic, complemented
21#11762683—21no—
22#11762664—21no—
23#11762664C2211yescharacteristic
24C17×#386C411yescharacteristic, complemented
25C24×D17D411yescharacteristic
26C24×D17C2311yescharacteristic
27C23×#595—22no—
28C22×D4×C17C2×C411yescharacteristic
29C23×C4×C17C2×C411yescharacteristic, complemented
30C22×C22⋊D17C2×C411yescharacteristic
31C22×C22⋊D17D411yescharacteristic
32C23×Dic17C2×C411yescharacteristic, complemented
33C2×D4×D17—22no—
34C2×D4×D17—22no—
35C2×D4×D17—42no—
36C2×D4×D17—42no—
37C22×D68D411yescharacteristic
38C22×C4×D17D411yescharacteristic
39C2×C22⋊#595—22no—
40C2×C22⋊#595—22no—
41C2×C22⋊#595—22no—
42C2×C22⋊#595—22no—
43C2×C22⋊#595—22no—
44C2×C22⋊#595—22no—
45C2×C22⋊#595—42no—
46C2×C22⋊#595—42no—
47C2×C22⋊#595D414yes—
48C2×C22⋊C4×C17—21no—
49C2×C22⋊C4×C17C2×C411yescharacteristic, complemented
50C2×C22⋊Dic17—21no—
51C2×C22⋊Dic17C2×C411yescharacteristic, complemented
52#10587621—42no—
53C2×#63227—21no—
54C2×#63227—21no—
55C2×#63227—21no—
56C2×#63227—22no—
57C2×#63227—21no—
58C2×#63227—21no—
59C2×#63227—21no—
60C2×#63227—22no—
61C2×C4⋊Dic17—21no—
62C2×#63225—21no—
63#10587572—42no—
64#10587551—42no—
65(C2×#595)⋊C4—24no—
66#10587539—42no—
67C17×#95—21no—
68#10587502—21no—
69C24×C17C22⋊C411yescharacteristic
70C24×C17C22×C411yescharacteristic
71C23×D17—22no—
72C23×D17—21no—
73C23×D17—22no—
74C23×D17—21no—
75C23×D17—42no—
76C23×D17—41no—
77C23×D17—41no—
78C23×D17—42no—
79C23×D17—81no—
80C23×D17—81no—
81C23×D17C22⋊C411yescharacteristic
82C23×D17C2×D411yescharacteristic
83C23×D17C2×D412yes—
84C23×D17C2×D411yescharacteristic
85C23×D17#4112yes—
86C22×#595—24no—
87C22×#595—44no—
88C22×#595—42no—
89C22×#595—82no—
90C22×#595—82no—
91C2×D4×C17—22no—
92C2×D4×C17—22no—
93C2×D4×C17—41no—
94C22×C4×C17—21no—
95C22×C4×C17—21no—
96C22×C4×C17—22no—
97C22×C4×C17—81no—
98C22×C4×C17C22⋊C411yescharacteristic
99C2×C22⋊D17—22no—
100C2×C22⋊D17—22no—
101C2×C22⋊D17—22no—
102C2×C22⋊D17—22no—
103C2×C22⋊D17—41no—
104C2×C22⋊D17—41no—
105C22×Dic17—21no—
106C22×Dic17—21no—
107C22×Dic17—22no—
108C22×Dic17—41no—
109C22×Dic17—41no—
110C22×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
111D4×D17—44no—
112D4×D17—44no—
113D4×D17—48no—
114C2×D68—22no—
115C2×D68—22no—
116C2×D68—41no—
117C2×C4×D17—21no—
118C2×C4×D17—21no—
119C2×C4×D17—41no—
120C2×C4×D17—41no—
121C22⋊#595—44no—
122C22⋊#595—42no—
123C22⋊#595—42no—
124C22⋊#595—44no—
125C22⋊#595—44no—
126C22⋊#595—42no—
127C22⋊#595—42no—
128C22⋊#595—82no—
129C22⋊#595—82no—
130C22⋊C4×C17—41no—
131C22⋊C4×C17—81no—
132C22⋊Dic17—42no—
133C22⋊Dic17—41no—
134#63227—42no—
135#63227—42no—
136#63227—41no—
137#63227—42no—
138#63227—41no—
139#63227—81no—
140#63227—81no—
141C4⋊Dic17—42no—
142#63225—42no—
143#9499—171nomaximal, Sylow
144C23×C17—21no—
145C23×C17—21no—
146C23×C17—21no—
147C23×C17—21no—
148C23×C17—41no—
149C23×C17—41no—
150C23×C17—41no—
151C23×C17—41no—
152C23×C17#9912yes—
153C23×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
154C23×C17C4×D412yes—
155C22×D17—22no—
156C22×D17—22no—
157C22×D17—21no—
158C22×D17—21no—
159C22×D17—21no—
160C22×D17—24no—
161C22×D17—21no—
162C22×D17—21no—
163C22×D17—21no—
164C22×D17—22no—
165C22×D17—24no—
166C22×D17—41no—
167C22×D17—42no—
168C22×D17—42no—
169C22×D17—42no—
170C22×D17—42no—
171C22×D17—41no—
172C22×D17—42no—
173C22×D17—41no—
174C22×D17—42no—
175C22×D17—42no—
176C22×D17—41no—
177C22×D17—41no—
178C22×D17—81no—
179C22×D17—81no—
180C22×D17—84no—
181C22×D17—84no—
182C22×D17—84no—
183C22×D17—84no—
184C22×D17#9912yes—
185C22×D17#12011yescharacteristic
186C22×D17#12112yes—
187C22×D17#12311yescharacteristic
188C2×#595—44no—
189C2×#595—44no—
190C2×#595—44no—
191C2×#595—88no—
192C2×#595—82no—
193C2×#595—82no—
194C2×#595—82no—
195D4×C17—44no—
196C2×C4×C17—21no—
197C2×C4×C17—21no—
198C2×C4×C17—21no—
199C2×C4×C17—41no—
200C2×C4×C17—41no—
201C2×C4×C17—41no—
202C2×C4×C17—41no—
203C2×C4×C17—41no—
204C2×C4×C17—41no—
205C2×C4×C17—82no—
206C22⋊D17—44no—
207C22⋊D17—44no—
208C2×Dic17—21no—
209C2×Dic17—21no—
210C2×Dic17—21no—
211C2×Dic17—41no—
212C2×Dic17—41no—
213C2×Dic17—41no—
214C2×Dic17—41no—
215C2×Dic17—41no—
216C2×Dic17—41no—
217C2×Dic17—82no—
218D68—44no—
219C4×D17—42no—
220C4×D17—42no—
221#2405—171no—
222#2308—171no—
223#1819—172no—
224#1781—171no—
225#1304—172no—
226C22×C17—21no—
227C22×C17—21no—
228C22×C17—22no—
229C22×C17—22no—
230C22×C17—22no—
231C22×C17—22no—
232C22×C17—42no—
233C22×C17—42no—
234C22×C17—42no—
235C22×C17—41no—
236C22×C17—41no—
237C22×C17—81no—
238C22×C17#38611yescharacteristic
239C22×C17C2×#9911yescharacteristic
240C22×C17C2×#9911yescharacteristic
241C2×D17—21no—
242C2×D17—21no—
243C2×D17—22no—
244C2×D17—21no—
245C2×D17—21no—
246C2×D17—22no—
247C2×D17—22no—
248C2×D17—22no—
249C2×D17—21no—
250C2×D17—42no—
251C2×D17—42no—
252C2×D17—44no—
253C2×D17—44no—
254C2×D17—41no—
255C2×D17—41no—
256C2×D17—42no—
257C2×D17—84no—
258C2×D17—81no—
259C2×D17—81no—
260C2×D17—81no—
261C2×D17—84no—
262C2×D17—84no—
263C2×D17#45812yes—
264#595—84no—
265#595—162no—
266C4×C17—41no—
267C4×C17—81no—
268C4×C17—81no—
269Dic17—41no—
270Dic17—81no—
271Dic17—81no—
272C23×D4—171no—
273C2×#123—171no—
274C2×#123—171no—
275C22×C22⋊C4—171no—
276C22×C22⋊C4—341no—
277C2×#99—341no—
278C2×#99—341no—
279#394—341no—
280#394—341no—
281#386—171no—
282#386—344no—
283#386#59511yescharacteristic, complemented
284#385—341no—
285#381—341no—
286#379—172no—
287#379—171no—
288#379—172no—
289#379—341no—
290#342—344no—
291C2×C17—21no—
292C2×C17—21no—
293C2×C17—42no—
294C2×C17—42no—
295C2×C17#189011yescharacteristic
296C2×C17#189811yescharacteristic
297C2×C17#191311yescharacteristic
298D17—22no—
299D17—42no—
300D17—41no—
301D17—42no—
302C25—171no—
303C25—171no—
304C22×D4—171no—
305C22×D4—171no—
306C22×D4—171no—
307C22×D4—342no—
308C22×D4—342no—
309C22×D4—682no—
310C22×D4—682no—
311C22×D4C2×#59511yescharacteristic
312C23×C4—171no—
313C23×C4—171no—
314C23×C4—342no—
315C23×C4C2×#59511yescharacteristic, complemented
316#123—682no—
317#123—682no—
318C2×C4⋊C4—341no—
319C2×C4⋊C4—341no—
320C2×C22⋊C4—21no—
321C2×C22⋊C4—174no—
322C2×C22⋊C4—171no—
323C2×C22⋊C4—342no—
324C2×C22⋊C4—341no—
325C2×C22⋊C4—341no—
326C2×C22⋊C4—342no—
327C2×C22⋊C4—341no—
328C2×C22⋊C4—341no—
329C2×C22⋊C4—342no—
330C2×C22⋊C4—342no—
331C2×C22⋊C4—341no—
332C2×C22⋊C4—342no—
333C2×C22⋊C4—342no—
334C2×C22⋊C4—341no—
335C2×C22⋊C4—341no—
336C2×C22⋊C4—342no—
337C2×C22⋊C4—342no—
338C2×C22⋊C4—682no—
339C2×C22⋊C4—682no—
340C2×C22⋊C4C2×#59511yescharacteristic, complemented
341#99—682no—
342#99—682no—
343#95—21no—
344#95—341no—
345#95—344no—
346C17#949911yescharacteristic, complemented, Sylow
347C24—171no—
348C24—172no—
349C24—171no—
350C24—171no—
351C24—172no—
352C24—341no—
353C24—342no—
354C24—341no—
355C24—342no—
356C24—681no—
357C24—681no—
358C24—682no—
359C24—682no—
360C24—1361no—
361C24—1361no—
362C24C22⋊#59511yescharacteristic
363C24C22×#59511yescharacteristic
364C2×D4—22no—
365C2×D4—22no—
366C2×D4—41no—
367C2×D4—342no—
368C2×D4—342no—
369C2×D4—342no—
370C2×D4—342no—
371C2×D4—342no—
372C2×D4—342no—
373C2×D4—681no—
374C2×D4—681no—
375C2×D4—681no—
376C2×D4—684no—
377C2×D4—684no—
378C2×D4—688no—
379C22×C4—21no—
380C22×C4—21no—
381C22×C4—22no—
382C22×C4—81no—
383C22×C4—171no—
384C22×C4—341no—
385C22×C4—341no—
386C22×C4—344no—
387C22×C4—341no—
388C22×C4—341no—
389C22×C4—342no—
390C22×C4—681no—
391C22×C4—681no—
392C22×C4—684no—
393C22×C4—681no—
394C22×C4—681no—
395C22×C4—682no—
396C22×C4—1362no—
397C22×C4—1362no—
398C22×C4C22⋊#59511yescharacteristic
399C4⋊C4—682no—
400C4⋊C4—682no—
401C22⋊C4—41no—
402C22⋊C4—81no—
403C22⋊C4—681no—
404C22⋊C4—681no—
405C22⋊C4—682no—
406C22⋊C4—682no—
407C22⋊C4—682no—
408C22⋊C4—684no—
409C22⋊C4—682no—
410C22⋊C4—682no—
411C22⋊C4—682no—
412C22⋊C4—681no—
413C22⋊C4—684no—
414C22⋊C4—682no—
415C22⋊C4—682no—
416C22⋊C4—684no—
417C22⋊C4—1361no—
418C22⋊C4—1361no—
419C22⋊C4—1362no—
420C22⋊C4—1362no—
421C23—21no—
422C23—21no—
423C23—21no—
424C23—21no—
425C23—41no—
426C23—41no—
427C23—41no—
428C23—41no—
429C23—171no—
430C23—171no—
431C23—172no—
432C23—172no—
433C23—342no—
434C23—344no—
435C23—342no—
436C23—342no—
437C23—344no—
438C23—341no—
439C23—341no—
440C23—341no—
441C23—341no—
442C23—341no—
443C23—341no—
444C23—681no—
445C23—681no—
446C23—682no—
447C23—682no—
448C23—682no—
449C23—682no—
450C23—681no—
451C23—682no—
452C23—681no—
453C23—681no—
454C23—682no—
455C23—682no—
456C23—1361no—
457C23—1361no—
458C23—1364no—
459C23—1364no—
460C23—1364no—
461C23—1364no—
462C23#1058753912yes—
463C23D4×#59512yes—
464C23C2×C22⋊#59511yescharacteristic
465D4—44no—
466D4—684no—
467D4—684no—
468D4—684no—
469C2×C4—21no—
470C2×C4—21no—
471C2×C4—21no—
472C2×C4—41no—
473C2×C4—41no—
474C2×C4—41no—
475C2×C4—41no—
476C2×C4—41no—
477C2×C4—41no—
478C2×C4—82no—
479C2×C4—341no—
480C2×C4—341no—
481C2×C4—341no—
482C2×C4—682no—
483C2×C4—682no—
484C2×C4—681no—
485C2×C4—681no—
486C2×C4—684no—
487C2×C4—684no—
488C2×C4—684no—
489C2×C4—681no—
490C2×C4—681no—
491C2×C4—681no—
492C2×C4—681no—
493C2×C4—1362no—
494C2×C4—1362no—
495C2×C4—1362no—
496C2×C4—1368no—
497C2×C4—1362no—
498C22—21no—
499C22—21no—
500C22—22no—
501C22—22no—
502C22—22no—
503C22—22no—
504C22—42no—
505C22—42no—
506C22—42no—
507C22—41no—
508C22—41no—
509C22—81no—
510C22—172no—
511C22—341no—
512C22—341no—
513C22—342no—
514C22—341no—
515C22—341no—
516C22—342no—
517C22—342no—
518C22—342no—
519C22—341no—
520C22—682no—
521C22—682no—
522C22—682no—
523C22—684no—
524C22—684no—
525C22—681no—
526C22—681no—
527C22—1361no—
528C22—1361no—
529C22—1361no—
530C22—1364no—
531C22—1364no—
532C22—1364no—
533C22#1176375711yescharacteristic
534C22D17⋊#9911yescharacteristic
535C22C2×#1058753911yescharacteristic
536C4—41no—
537C4—81no—
538C4—81no—
539C4—2722no—
540C4—681no—
541C4—1361no—
542C4—1364no—
543C4—1361no—
544C2—21no—
545C2—21no—
546C2—42no—
547C2—42no—
548C2—342no—
549C2—682no—
550C2—681no—
551C2—682no—
552C2#1454479411yescharacteristic
553C2#1454480611yescharacteristic
554C2#1454483311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11763757
commutatorC24×C17C22×C4
FrattiniC24C22×#595
FittingC17×#386C4
socleC22×C17#386
prime radicalC22×D4×D17C22
cosocleC24×D17C23
hypercenter#386#595
hypocenterC17#9499
LCSG ▷ C24×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ #386

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14544679C2semidirect
4. #14543683C2semidirect
15. C2×#10587572C4semidirect
16. C2×#10587621C4semidirect
20. #11762688C4semidirect
24. C17×#386C4semidirect
29. C23×C4×C17C2×C4semidirect
32. C23×Dic17C2×C4semidirect
49. C2×C22⋊C4×C17C2×C4semidirect
51. C2×C22⋊Dic17C2×C4semidirect
283. #386#595semidirect
315. C23×C4C2×#595semidirect
340. C2×C22⋊C4C2×#595semidirect
346. C17#9499semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145452562
#145446792
#145446112
#145436832
#145321102
#949917