Finite Group Databasebeta

← #17955550

Subgroups — #17955550

Order 4352.

660 conjugacy classes of subgroups; only the 78 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 660 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 78 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14545260C211yesmaximal, characteristic
2#14544680C211yesmaximal, characteristic
3#14544679C212yesmaximal
4#14543683C212yesmaximal
5#14533063C211yesmaximal, characteristic
6#11763759—24no—
7#11763751—21no—
8#11763750C2212yes—
9#11763750C2212yes—
10C4×C22⋊#595—21no—
11#11763687—21no—
12#11763687—21no—
13#11763687—24no—
14C22×#63227C2211yescharacteristic
15C2×C22⋊C4×D17C2211yescharacteristic
16#11762738—21no—
17#11762736—21no—
18#11762684C411yescharacteristic, complemented
19#11762683—21no—
20#11762681C411yescharacteristic, complemented
21#11762672C411yescharacteristic, complemented
22#11762671—21no—
23#11762664C2211yescharacteristic
24C17×#381C411yescharacteristic, complemented
25C24×D17C2311yescharacteristic
26C23×C4×C17C2×C411yescharacteristic
27C23×Dic17C2×C411yescharacteristic
28C22×C4×D17D411yescharacteristic
29C22×C4×D17D411yescharacteristic
30C2×C22⋊#595—22no—
31C2×C22⋊#595—22no—
32C2×C22⋊#595—22no—
33C2×C22⋊#595—22no—
34C2×C22⋊#595—22no—
35C2×C22⋊#595D414yes—
36C2×C4⋊#595—22no—
37C2×C4×#595—22no—
38C2×C22⋊C4×C17C2×C411yescharacteristic
39C2×C22⋊C4×C17C2×C411yescharacteristic
40C2×C22⋊Dic17C2×C411yescharacteristic
41C2×C22⋊Dic17C2×C411yescharacteristic
42C2×#63227—21no—
43C2×#63227—22no—
44C2×#63227—21no—
45C2×#63227—21no—
46C2×#63227—21no—
47C2×#63227—22no—
48C2×#63227D411yescharacteristic
49C2×#63227D411yescharacteristic
50C2×C4⋊Dic17—21no—
51C2×#63225—21no—
52C22⋊C4×D17—22no—
53C22⋊C4×D17—22no—
54(C2×#595)⋊C4—22no—
55(C2×#595)⋊C4—22no—
56C17×#95—21no—
57C17×#95—21no—
58#10587502—21no—
59#10587502—21no—
60#10587502—21no—
61#10587502—21no—
62C24×C17C22×C411yescharacteristic
63C23×D17—42no—
64C23×D17—41no—
65C23×D17—41no—
66C23×D17—81no—
67C23×D17C2×D411yescharacteristic
68C23×D17C2×D412yes—
69C23×D17C2×D411yescharacteristic
70C23×D17#4112yes—
71C22×#595—24no—
72C22×#595—42no—
73C22×C4×C17—21no—
74C22×C4×C17—21no—
75C22×C4×C17—22no—
76C22×C4×C17—41no—
77C22×C4×C17—41no—
78C22×C4×C17C22⋊C411yescharacteristic
79C22×C4×C17C22⋊C411yescharacteristic
80C22×Dic17—21no—
81C22×Dic17—21no—
82C22×Dic17—22no—
83C22×Dic17—81no—
84C22×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
85C22×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
86C2×C4×D17—21no—
87C2×C4×D17—21no—
88C2×C4×D17—21no—
89C2×C4×D17—21no—
90C2×C4×D17—42no—
91C2×C4×D17—81no—
92C22⋊#595—42no—
93C22⋊#595—42no—
94C22⋊#595—44no—
95C22⋊#595—42no—
96C22⋊#595—42no—
97C22⋊#595—44no—
98C22⋊#595—82no—
99C22⋊#595—82no—
100C4⋊#595—82no—
101C4×#595—82no—
102C22⋊C4×C17—22no—
103C22⋊C4×C17—41no—
104C22⋊Dic17—22no—
105C22⋊Dic17—41no—
106#63227—22no—
107#63227—22no—
108#63227—42no—
109#63227—41no—
110#63227—42no—
111#63227—41no—
112#63227—81no—
113C4⋊Dic17—81no—
114#63225—81no—
115#9500—171nomaximal, Sylow
116C23×C17—21no—
117C23×C17—21no—
118C23×C17—41no—
119C23×C17—41no—
120C23×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
121C23×C17C4×D412yes—
122C22×D17—21no—
123C22×D17—21no—
124C22×D17—21no—
125C22×D17—21no—
126C22×D17—22no—
127C22×D17—24no—
128C22×D17—41no—
129C22×D17—42no—
130C22×D17—42no—
131C22×D17—42no—
132C22×D17—41no—
133C22×D17—42no—
134C22×D17—42no—
135C22×D17—41no—
136C22×D17—84no—
137C22×D17—84no—
138C22×D17#12011yescharacteristic
139C22×D17#12112yes—
140C22×D17#12311yescharacteristic
141C2×#595—44no—
142C2×#595—44no—
143C2×#595—44no—
144C2×#595—82no—
145C2×#595—82no—
146C2×#595—82no—
147C2×C4×C17—21no—
148C2×C4×C17—21no—
149C2×C4×C17—41no—
150C2×C4×C17—41no—
151C2×C4×C17—41no—
152C2×C4×C17—41no—
153C2×C4×C17—41no—
154C2×C4×C17—41no—
155C2×C4×C17—41no—
156C2×C4×C17—41no—
157C2×C4×C17—82no—
158C2×Dic17—21no—
159C2×Dic17—21no—
160C2×Dic17—41no—
161C2×Dic17—41no—
162C2×Dic17—41no—
163C2×Dic17—41no—
164C2×Dic17—41no—
165C2×Dic17—41no—
166C2×Dic17—41no—
167C2×Dic17—41no—
168C2×Dic17—82no—
169C4×D17—42no—
170C4×D17—42no—
171C4×D17—81no—
172C4×D17—81no—
173#2483—171no—
174#2312—171no—
175#1819—172no—
176#1819—171no—
177#1304—172no—
178C22×C17—21no—
179C22×C17—21no—
180C22×C17—22no—
181C22×C17—22no—
182C22×C17—22no—
183C22×C17—42no—
184C22×C17—42no—
185C22×C17#38611yescharacteristic
186C22×C17#41011yescharacteristic
187C22×C17#41011yescharacteristic
188C2×D17—21no—
189C2×D17—21no—
190C2×D17—21no—
191C2×D17—22no—
192C2×D17—22no—
193C2×D17—21no—
194C2×D17—21no—
195C2×D17—22no—
196C2×D17—42no—
197C2×D17—42no—
198C2×D17—84no—
199C2×D17—81no—
200C2×D17—81no—
201C2×D17—84no—
202C2×D17#45812yes—
203#595—84no—
204#595—162no—
205C4×C17—41no—
206C4×C17—41no—
207C4×C17—81no—
208C4×C17—81no—
209Dic17—41no—
210Dic17—41no—
211Dic17—81no—
212Dic17—81no—
213C22×C22⋊C4—171no—
214C22×C22⋊C4—171no—
215#397—341no—
216#397—341no—
217#388—344no—
218#385—171no—
219#385—171no—
220#385—341no—
221#381—171no—
222#381—341no—
223#381#59511yescharacteristic, complemented
224#380—341no—
225#379—172no—
226#379—171no—
227#379—172no—
228C4×C22⋊C4—341no—
229#342—341no—
230#342—341no—
231#342—344no—
232C2×C17—21no—
233C2×C17—21no—
234C2×C17—42no—
235C2×C17#189011yescharacteristic
236C2×C17#189911yescharacteristic
237C2×C17#191311yescharacteristic
238D17—22no—
239D17—42no—
240D17—41no—
241C25—171no—
242C23×C4—171no—
243C23×C4—171no—
244C23×C4—171no—
245C23×C4C2×#59511yescharacteristic
246C2×C4⋊C4—341no—
247C2×C4⋊C4—342no—
248C2×C4⋊C4—341no—
249C2×C22⋊C4—171no—
250C2×C22⋊C4—171no—
251C2×C22⋊C4—171no—
252C2×C22⋊C4—174no—
253C2×C22⋊C4—171no—
254C2×C22⋊C4—342no—
255C2×C22⋊C4—342no—
256C2×C22⋊C4—342no—
257C2×C22⋊C4—341no—
258C2×C22⋊C4—341no—
259C2×C22⋊C4—342no—
260C2×C22⋊C4—341no—
261C2×C22⋊C4—342no—
262C2×C22⋊C4—342no—
263C2×C22⋊C4—342no—
264C2×C22⋊C4—341no—
265C2×C22⋊C4—342no—
266C2×C22⋊C4—342no—
267C2×C22⋊C4C2×#59511yescharacteristic
268C2×C22⋊C4C2×#59511yescharacteristic
269C2×C42—342no—
270#95—21no—
271#95—21no—
272#95—341no—
273#95—341no—
274#95—341no—
275#95—342no—
276#95—342no—
277#95—341no—
278C17#950011yescharacteristic, complemented, Sylow
279C24—171no—
280C24—172no—
281C24—171no—
282C24—172no—
283C24—681no—
284C24—681no—
285C24—682no—
286C24—1361no—
287C24C22×#59511yescharacteristic
288C22×C4—21no—
289C22×C4—21no—
290C22×C4—22no—
291C22×C4—41no—
292C22×C4—41no—
293C22×C4—171no—
294C22×C4—171no—
295C22×C4—341no—
296C22×C4—341no—
297C22×C4—341no—
298C22×C4—341no—
299C22×C4—344no—
300C22×C4—341no—
301C22×C4—341no—
302C22×C4—342no—
303C22×C4—682no—
304C22×C4—682no—
305C22×C4—1361no—
306C22×C4—1361no—
307C22×C4C22⋊#59511yescharacteristic
308C22×C4C22⋊#59511yescharacteristic
309C4⋊C4—1361no—
310C4⋊C4—1361no—
311C4⋊C4—1362no—
312C22⋊C4—22no—
313C22⋊C4—41no—
314C22⋊C4—342no—
315C22⋊C4—342no—
316C22⋊C4—342no—
317C22⋊C4—681no—
318C22⋊C4—682no—
319C22⋊C4—681no—
320C22⋊C4—682no—
321C22⋊C4—682no—
322C22⋊C4—682no—
323C22⋊C4—681no—
324C22⋊C4—684no—
325C22⋊C4—684no—
326C22⋊C4—682no—
327C22⋊C4—682no—
328C22⋊C4—1361no—
329C22⋊C4—1362no—
330C22⋊C4—1362no—
331C42—1362no—
332C23—21no—
333C23—21no—
334C23—41no—
335C23—41no—
336C23—171no—
337C23—172no—
338C23—171no—
339C23—342no—
340C23—344no—
341C23—341no—
342C23—341no—
343C23—341no—
344C23—341no—
345C23—681no—
346C23—681no—
347C23—682no—
348C23—682no—
349C23—681no—
350C23—682no—
351C23—682no—
352C23—682no—
353C23—1364no—
354C23—1364no—
355C23D4×#59512yes—
356C23C2×C22⋊#59511yescharacteristic
357C2×C4—21no—
358C2×C4—21no—
359C2×C4—41no—
360C2×C4—41no—
361C2×C4—41no—
362C2×C4—41no—
363C2×C4—41no—
364C2×C4—41no—
365C2×C4—41no—
366C2×C4—41no—
367C2×C4—82no—
368C2×C4—341no—
369C2×C4—341no—
370C2×C4—682no—
371C2×C4—682no—
372C2×C4—681no—
373C2×C4—681no—
374C2×C4—681no—
375C2×C4—681no—
376C2×C4—681no—
377C2×C4—681no—
378C2×C4—684no—
379C2×C4—684no—
380C2×C4—684no—
381C2×C4—681no—
382C2×C4—681no—
383C2×C4—1361no—
384C2×C4—1361no—
385C2×C4—1362no—
386C2×C4—1362no—
387C2×C4—1362no—
388C2×C4—1362no—
389C22—21no—
390C22—21no—
391C22—22no—
392C22—22no—
393C22—22no—
394C22—42no—
395C22—42no—
396C22—172no—
397C22—341no—
398C22—341no—
399C22—342no—
400C22—341no—
401C22—342no—
402C22—341no—
403C22—342no—
404C22—341no—
405C22—682no—
406C22—682no—
407C22—1361no—
408C22—1361no—
409C22—1364no—
410C22—1364no—
411C22#1176375711yescharacteristic
412C22#1176378811yescharacteristic
413C22#1176378911yescharacteristic
414C4—41no—
415C4—41no—
416C4—81no—
417C4—81no—
418C4—2722no—
419C4—681no—
420C4—681no—
421C4—1361no—
422C4—1364no—
423C4—1361no—
424C2—21no—
425C2—21no—
426C2—42no—
427C2—342no—
428C2—682no—
429C2—681no—
430C2#1454479411yescharacteristic
431C2#1454480711yescharacteristic
432C2#1454483411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11763757
commutatorC24×C17C22×C4
FrattiniC24C22×#595
FittingC17×#381C4
socleC22×C17#386
prime radical, cosocleC24×D17C23
hypercenter#381#595
hypocenterC17#9500
LCSG ▷ C24×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ #381

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
18. #11762684C4semidirect
20. #11762681C4semidirect
21. #11762672C4semidirect
24. C17×#381C4semidirect
223. #381#595semidirect
278. C17#9500semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145452602
#145446802
#145446792
#145436832
#145330632
#950017