Finite Group Databasebeta

← #17955552

Subgroups — #17955552

Order 4352.

928 conjugacy classes of subgroups; only the 84 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 928 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 84 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14545257C211yesmaximal, characteristic
2#14544679C212yesmaximal, complemented
3#14544611C211yesmaximal, characteristic
4#14543683C212yesmaximal, complemented
5#14532108C211yesmaximal, characteristic
6C2×#10587677—21no—
7C2×#10587539—21no—
8C2×#10587551—21no—
9#11763761—24no—
10#11763750—21no—
11#11763750C2212yes—
12#11763750C2212yes—
13#11763687—24no—
14C22×D4×D17C2211yescharacteristic
15C2×#10587615C411yescharacteristic, complemented
16C22×#63227C2211yescharacteristic
17#11762726—21no—
18#11762724—21no—
19#11762689C411yescharacteristic, complemented
20#11762686C411yescharacteristic, complemented
21#11762680—21no—
22#11762664—21no—
23#11762664C2211yescharacteristic
24C2×C17×#123C411yescharacteristic, complemented
25C24×D17D411yescharacteristic
26C24×D17C2311yescharacteristic
27C22×D4×C17C2×C411yescharacteristic
28C23×C4×C17C2×C411yescharacteristic
29C22×C22⋊D17C2×C411yescharacteristic
30C22×C22⋊D17D411yescharacteristic
31C23×Dic17C2×C411yescharacteristic
32C2×D4×D17—22no—
33C2×D4×D17—22no—
34C2×D4×D17—42no—
35C2×D4×D17—42no—
36C22×D68D411yescharacteristic
37C22×C4×D17D411yescharacteristic
38C2×C22⋊#595—22no—
39C2×C22⋊#595—22no—
40C2×C22⋊#595—22no—
41C2×C22⋊#595—22no—
42C2×C22⋊#595—22no—
43C2×C22⋊#595—22no—
44C2×C22⋊#595—22no—
45C2×C22⋊#595D414yes—
46#10587677—42no—
47#10587677—42no—
48C2×C4⋊#595—22no—
49C2×C4×#595—22no—
50C17×#123—42no—
51C2×C4⋊C4×C17—21no—
52C2×C22⋊C4×C17—21no—
53C2×C22⋊C4×C17C2×C411yescharacteristic
54C2×C22⋊Dic17—21no—
55C2×C22⋊Dic17C2×C411yescharacteristic
56#10587615—42no—
57C2×#63227—21no—
58C2×#63227—21no—
59C2×#63227—21no—
60C2×#63227—22no—
61C2×#63227—21no—
62C2×#63227—21no—
63C2×#63227—21no—
64C2×#63227—22no—
65C2×#63225—21no—
66#10587551—42no—
67#10587539—42no—
68#10587502—21no—
69#10587502—21no—
70C24×C17C22⋊C411yescharacteristic
71C24×C17C22×C411yescharacteristic
72C23×D17—21no—
73C23×D17—21no—
74C23×D17—42no—
75C23×D17—41no—
76C23×D17—41no—
77C23×D17—41no—
78C23×D17—41no—
79C23×D17—42no—
80C23×D17—81no—
81C23×D17—81no—
82C23×D17C22⋊C411yescharacteristic
83C23×D17C2×D411yescharacteristic
84C23×D17C2×D412yes—
85C23×D17C2×D411yescharacteristic
86C23×D17#4112yes—
87C22×#595—24no—
88C22×#595—42no—
89C2×D4×C17—22no—
90C2×D4×C17—22no—
91C2×D4×C17—41no—
92C22×C4×C17—21no—
93C22×C4×C17—21no—
94C22×C4×C17—22no—
95C22×C4×C17—41no—
96C22×C4×C17—41no—
97C22×C4×C17C22⋊C411yescharacteristic
98C2×C22⋊D17—22no—
99C2×C22⋊D17—22no—
100C2×C22⋊D17—22no—
101C2×C22⋊D17—22no—
102C2×C22⋊D17—41no—
103C2×C22⋊D17—41no—
104C22×Dic17—21no—
105C22×Dic17—21no—
106C22×Dic17—22no—
107C22×Dic17—81no—
108C22×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
109D4×D17—44no—
110D4×D17—44no—
111D4×D17—48no—
112C2×D68—22no—
113C2×D68—22no—
114C2×D68—41no—
115C2×C4×D17—21no—
116C2×C4×D17—21no—
117C2×C4×D17—22no—
118C2×C4×D17—22no—
119C22⋊#595—42no—
120C22⋊#595—42no—
121C22⋊#595—44no—
122C22⋊#595—44no—
123C22⋊#595—42no—
124C22⋊#595—42no—
125C22⋊#595—82no—
126C22⋊#595—82no—
127C22⋊#595—82no—
128C22⋊#595—82no—
129C4⋊#595—44no—
130C4×#595—44no—
131C4⋊C4×C17—42no—
132C22⋊C4×C17—42no—
133C22⋊C4×C17—41no—
134C22⋊Dic17—41no—
135C22⋊Dic17—81no—
136#63227—42no—
137#63227—42no—
138#63227—41no—
139#63227—42no—
140#63227—41no—
141#63227—81no—
142#63227—81no—
143#63225—42no—
144#9501—171nomaximal, Sylow
145C23×C17—21no—
146C23×C17—21no—
147C23×C17—21no—
148C23×C17—21no—
149C23×C17—21no—
150C23×C17—41no—
151C23×C17—41no—
152C23×C17—41no—
153C23×C17—41no—
154C23×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
155C23×C17C4×D412yes—
156C22×D17—21no—
157C22×D17—21no—
158C22×D17—21no—
159C22×D17—21no—
160C22×D17—22no—
161C22×D17—24no—
162C22×D17—21no—
163C22×D17—21no—
164C22×D17—21no—
165C22×D17—41no—
166C22×D17—42no—
167C22×D17—42no—
168C22×D17—42no—
169C22×D17—42no—
170C22×D17—41no—
171C22×D17—42no—
172C22×D17—41no—
173C22×D17—42no—
174C22×D17—42no—
175C22×D17—42no—
176C22×D17—41no—
177C22×D17—41no—
178C22×D17—42no—
179C22×D17—81no—
180C22×D17—81no—
181C22×D17—84no—
182C22×D17—84no—
183C22×D17—84no—
184C22×D17—84no—
185C22×D17#12011yescharacteristic
186C22×D17#12112yes—
187C22×D17#12311yescharacteristic
188C2×#595—44no—
189C2×#595—44no—
190C2×#595—44no—
191C2×#595—82no—
192C2×#595—82no—
193C2×#595—82no—
194D4×C17—44no—
195C2×C4×C17—21no—
196C2×C4×C17—21no—
197C2×C4×C17—41no—
198C2×C4×C17—41no—
199C2×C4×C17—41no—
200C2×C4×C17—41no—
201C2×C4×C17—41no—
202C2×C4×C17—41no—
203C2×C4×C17—82no—
204C2×C4×C17#9912yes—
205C22⋊D17—44no—
206C22⋊D17—44no—
207C2×Dic17—21no—
208C2×Dic17—21no—
209C2×Dic17—41no—
210C2×Dic17—41no—
211C2×Dic17—41no—
212C2×Dic17—41no—
213C2×Dic17—41no—
214C2×Dic17—41no—
215C2×Dic17—82no—
216C2×Dic17#9912yes—
217D68—44no—
218C4×D17—22no—
219C4×D17—22no—
220C4×D17—24no—
221#2405—171no—
222#2309—171no—
223#1819—172no—
224#1781—171no—
225#1304—172no—
226C22×C17—21no—
227C22×C17—21no—
228C22×C17—22no—
229C22×C17—22no—
230C22×C17—22no—
231C22×C17—42no—
232C22×C17—42no—
233C22×C17—42no—
234C22×C17—41no—
235C22×C17—41no—
236C22×C17—41no—
237C22×C17—81no—
238C22×C17#38611yescharacteristic
239C22×C17C2×#9911yescharacteristic
240C22×C17C2×#9911yescharacteristic
241C2×D17—21no—
242C2×D17—21no—
243C2×D17—22no—
244C2×D17—21no—
245C2×D17—21no—
246C2×D17—22no—
247C2×D17—22no—
248C2×D17—21no—
249C2×D17—42no—
250C2×D17—42no—
251C2×D17—42no—
252C2×D17—41no—
253C2×D17—41no—
254C2×D17—41no—
255C2×D17—84no—
256C2×D17—84no—
257C2×D17—81no—
258C2×D17—81no—
259C2×D17—84no—
260C2×D17—84no—
261C2×D17—81no—
262C2×D17#45812yes—
263#595—84no—
264#595—162no—
265C4×C17—22no—
266C4×C17—81no—
267C4×C17—81no—
268Dic17—22no—
269Dic17—81no—
270Dic17—81no—
271C23×D4—171no—
272C2×#123—171no—
273C2×#123#59511yescharacteristic, complemented
274C2×#117—341no—
275C22×C22⋊C4—171no—
276C2×#99—341no—
277C2×#99—341no—
278#394—341no—
279#394—341no—
280#390—344no—
281#386—171no—
282#386—171no—
283#385—341no—
284#379—172no—
285#379—171no—
286#379—172no—
287#379—341no—
288#379—341no—
289#342—344no—
290C2×C17—21no—
291C2×C17—21no—
292C2×C17—42no—
293C2×C17—81no—
294C2×C17#189011yescharacteristic
295C2×C17#189811yescharacteristic
296C2×C17#191311yescharacteristic
297D17—22no—
298D17—42no—
299D17—41no—
300D17—81no—
301C25—171no—
302C25—171no—
303C22×D4—171no—
304C22×D4—171no—
305C22×D4—171no—
306C22×D4—342no—
307C22×D4—342no—
308C22×D4—682no—
309C22×D4—682no—
310C22×D4C2×#59511yescharacteristic
311C23×C4—171no—
312C23×C4—171no—
313C23×C4C2×#59511yescharacteristic
314#123—42no—
315#123—682no—
316#117—682no—
317#117—682no—
318C2×C4⋊C4—21no—
319C2×C4⋊C4—341no—
320C2×C4⋊C4—342no—
321C2×C22⋊C4—21no—
322C2×C22⋊C4—174no—
323C2×C22⋊C4—171no—
324C2×C22⋊C4—342no—
325C2×C22⋊C4—341no—
326C2×C22⋊C4—341no—
327C2×C22⋊C4—342no—
328C2×C22⋊C4—341no—
329C2×C22⋊C4—341no—
330C2×C22⋊C4—342no—
331C2×C22⋊C4—342no—
332C2×C22⋊C4—342no—
333C2×C22⋊C4—341no—
334C2×C22⋊C4—341no—
335C2×C22⋊C4—342no—
336C2×C22⋊C4—342no—
337C2×C22⋊C4—342no—
338C2×C22⋊C4—341no—
339C2×C22⋊C4—342no—
340C2×C22⋊C4C2×#59511yescharacteristic
341C2×C42—342no—
342#99—682no—
343#99—682no—
344#95—341no—
345#95—341no—
346C17#950111yescharacteristic, complemented, Sylow
347C24—171no—
348C24—172no—
349C24—171no—
350C24—172no—
351C24—171no—
352C24—341no—
353C24—341no—
354C24—681no—
355C24—681no—
356C24—681no—
357C24—681no—
358C24—682no—
359C24—682no—
360C24—1361no—
361C24—1361no—
362C24C22⋊#59511yescharacteristic
363C24C22×#59511yescharacteristic
364C2×D4—22no—
365C2×D4—22no—
366C2×D4—41no—
367C2×D4—342no—
368C2×D4—342no—
369C2×D4—342no—
370C2×D4—342no—
371C2×D4—342no—
372C2×D4—342no—
373C2×D4—681no—
374C2×D4—684no—
375C2×D4—684no—
376C2×D4—688no—
377C2×D4—681no—
378C2×D4—681no—
379C22×C4—21no—
380C22×C4—21no—
381C22×C4—22no—
382C22×C4—41no—
383C22×C4—41no—
384C22×C4—171no—
385C22×C4—342no—
386C22×C4—341no—
387C22×C4—341no—
388C22×C4—342no—
389C22×C4—344no—
390C22×C4—341no—
391C22×C4—341no—
392C22×C4—342no—
393C22×C4—682no—
394C22×C4—1361no—
395C22×C4C22⋊#59511yescharacteristic
396C4⋊C4—42no—
397C4⋊C4—682no—
398C4⋊C4—684no—
399C22⋊C4—42no—
400C22⋊C4—41no—
401C22⋊C4—681no—
402C22⋊C4—681no—
403C22⋊C4—682no—
404C22⋊C4—682no—
405C22⋊C4—682no—
406C22⋊C4—682no—
407C22⋊C4—682no—
408C22⋊C4—681no—
409C22⋊C4—684no—
410C22⋊C4—682no—
411C22⋊C4—682no—
412C22⋊C4—684no—
413C22⋊C4—1361no—
414C22⋊C4—1361no—
415C22⋊C4—1361no—
416C22⋊C4—1362no—
417C22⋊C4—1362no—
418C22⋊C4—1362no—
419C22⋊C4—1362no—
420C42—684no—
421C23—21no—
422C23—21no—
423C23—21no—
424C23—21no—
425C23—21no—
426C23—41no—
427C23—41no—
428C23—41no—
429C23—41no—
430C23—171no—
431C23—171no—
432C23—172no—
433C23—342no—
434C23—344no—
435C23—341no—
436C23—341no—
437C23—341no—
438C23—341no—
439C23—341no—
440C23—341no—
441C23—341no—
442C23—681no—
443C23—681no—
444C23—682no—
445C23—682no—
446C23—682no—
447C23—682no—
448C23—681no—
449C23—682no—
450C23—681no—
451C23—681no—
452C23—682no—
453C23—682no—
454C23—682no—
455C23—682no—
456C23—1361no—
457C23—1361no—
458C23—1364no—
459C23—1364no—
460C23—1364no—
461C23—1364no—
462C23D4×#59512yes—
463C23C2×C22⋊#59511yescharacteristic
464D4—44no—
465D4—684no—
466D4—684no—
467D4—684no—
468C2×C4—21no—
469C2×C4—21no—
470C2×C4—41no—
471C2×C4—41no—
472C2×C4—41no—
473C2×C4—41no—
474C2×C4—41no—
475C2×C4—41no—
476C2×C4—82no—
477C2×C4—172no—
478C2×C4—342no—
479C2×C4—342no—
480C2×C4—344no—
481C2×C4—341no—
482C2×C4—341no—
483C2×C4—681no—
484C2×C4—681no—
485C2×C4—681no—
486C2×C4—681no—
487C2×C4—684no—
488C2×C4—684no—
489C2×C4—684no—
490C2×C4—681no—
491C2×C4—681no—
492C2×C4—1362no—
493C2×C4—1362no—
494C2×C4—1362no—
495C2×C4—1362no—
496C2×C4#1058755112yes—
497C22—21no—
498C22—21no—
499C22—22no—
500C22—22no—
501C22—22no—
502C22—42no—
503C22—42no—
504C22—42no—
505C22—41no—
506C22—41no—
507C22—41no—
508C22—81no—
509C22—172no—
510C22—341no—
511C22—341no—
512C22—342no—
513C22—341no—
514C22—341no—
515C22—342no—
516C22—342no—
517C22—341no—
518C22—682no—
519C22—682no—
520C22—682no—
521C22—681no—
522C22—681no—
523C22—681no—
524C22—1361no—
525C22—1361no—
526C22—1361no—
527C22—1364no—
528C22—1364no—
529C22—1364no—
530C22—1364no—
531C22#1176375711yescharacteristic
532C22C2×#1058755111yescharacteristic
533C22D17⋊#9911yescharacteristic
534C4—22no—
535C4—81no—
536C4—81no—
537C4—2722no—
538C4—342no—
539C4—1361no—
540C4—1364no—
541C4—1361no—
542C2—21no—
543C2—21no—
544C2—42no—
545C2—81no—
546C2—342no—
547C2—682no—
548C2—681no—
549C2—1361no—
550C2#1454479411yescharacteristic
551C2#1454480511yescharacteristic
552C2#1454483411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11763757
commutatorC24×C17C22×C4
FrattiniC24C22×#595
FittingC2×C17×#123C4
socleC22×C17#386
prime radicalC22×D4×D17C22
cosocleC24×D17C23
hypercenterC2×#123#595
hypocenterC17#9501
LCSG ▷ C24×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ C2×#123

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14544679C2semidirect
4. #14543683C2semidirect
15. C2×#10587615C4semidirect
19. #11762689C4semidirect
20. #11762686C4semidirect
24. C2×C17×#123C4semidirect
273. C2×#123#595semidirect
346. C17#9501semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145452572
#145446792
#145446112
#145436832
#145321082
#950117