Finite Group Databasebeta

← #17955556

Subgroups — #17955556

Order 4352.

880 conjugacy classes of subgroups; only the 82 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 880 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 82 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14545635C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14544616C212yesmaximal, complemented
3#14544040C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14543685C212yesmaximal, complemented
5#14532137C211yesmaximal, characteristic
6#11763840—24no—
7#11763829—21no—
8C2×#10587553—24no—
9#11763779C2212yes—
10#11763779C2212yes—
11C2×C22⋊#3624—21no—
12#11763654—21no—
13#11763652—21no—
14C23×C22⋊D17C2211yescharacteristic
15C2×#10587625—21no—
16C2×#10587623C411yescharacteristic
17C2×D4×Dic17C2211yescharacteristic
18#11762725—21no—
19#11762717—21no—
20#11762709—21no—
21#11762667C2211yescharacteristic
22#11762665C411yescharacteristic
23#11762664C411yescharacteristic
24C2×C17×#120C411yescharacteristic
25C25×C17C2×C411yescharacteristic
26C24×D17C2×C411yescharacteristic
27C22×D4×C17—21no—
28C22×D4×C17C2×C411yescharacteristic
29C22×C22⋊D17—21no—
30C22×C22⋊D17—21no—
31C22×C22⋊D17—22no—
32C22×C22⋊D17—21no—
33C22×C22⋊D17—22no—
34C22×C22⋊D17—44no—
35C23×Dic17D411yescharacteristic
36C23×Dic17C2311yescharacteristic
37C2×#63247—22no—
38C2×#63247D414yescomplemented
39C22×#3624—22no—
40C17×#120—42no—
41C2×C22⋊C4×C17—21no—
42C2×C22⋊C4×C17C2×C411yescharacteristic
43C2×C22⋊Dic17—21no—
44C2×C22⋊Dic17—21no—
45C2×C22⋊Dic17C2×C411yescharacteristic
46C2×C22⋊Dic17C2×C411yescharacteristic
47C2×C22⋊Dic17D411yescharacteristic
48#10587625—44no—
49#10587623—42no—
50D4×Dic17—22no—
51D4×Dic17—22no—
52C2×#63227—21no—
53C2×#63227—21no—
54C2×#63227—21no—
55C2×C4⋊Dic17D411yescharacteristic
56C2×#63225—21no—
57C2×C4×Dic17D411yescharacteristic
58#10587553—48no—
59C22⋊#3624—22no—
60C22⋊#3624—22no—
61C22⋊#3624—22no—
62C22⋊#3624—22no—
63C22⋊#3624—22no—
64#10587544—22no—
65#10587542—22no—
66#10587502—21no—
67C24×C17—21no—
68C24×C17—22no—
69C24×C17—42no—
70C24×C17—41no—
71C24×C17—41no—
72C24×C17—81no—
73C24×C17C22⋊C411yescharacteristic
74C24×C17C22×C411yescharacteristic
75C23×D17—21no—
76C23×D17—22no—
77C23×D17—42no—
78C23×D17—41no—
79C23×D17—41no—
80C23×D17—81no—
81C2×D4×C17—22no—
82C2×D4×C17—22no—
83C2×D4×C17—41no—
84C2×D4×C17—42no—
85C2×D4×C17—42no—
86C2×D4×C17—81no—
87C22×C4×C17—21no—
88C22×C4×C17C22⋊C411yescharacteristic
89C2×C22⋊D17—28no—
90C2×C22⋊D17—24no—
91C2×C22⋊D17—44no—
92C2×C22⋊D17—42no—
93C2×C22⋊D17—42no—
94C2×C22⋊D17—44no—
95C2×C22⋊D17—42no—
96C2×C22⋊D17—44no—
97C2×C22⋊D17—42no—
98C2×C22⋊D17—42no—
99C2×C22⋊D17—41no—
100C2×C22⋊D17—42no—
101C2×C22⋊D17—41no—
102C2×C22⋊D17—81no—
103C22×Dic17—21no—
104C22×Dic17—21no—
105C22×Dic17—21no—
106C22×Dic17—42no—
107C22×Dic17—42no—
108C22×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
109C22×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
110C22×Dic17C2×D412yes—
111C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
112C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
113C22×Dic17#4112yes—
114#63247—44no—
115#63247—44no—
116C2×#3624—24no—
117C2×#3624—42no—
118C2×#3624—82no—
119C22⋊C4×C17—42no—
120C22⋊C4×C17—41no—
121C22⋊Dic17—22no—
122C22⋊Dic17—22no—
123C22⋊Dic17—42no—
124C22⋊Dic17—41no—
125C22⋊Dic17—81no—
126#63227—42no—
127#63227—42no—
128#63227—81no—
129C4⋊Dic17—22no—
130#63225—42no—
131C4×Dic17—21no—
132C4×Dic17—21no—
133#9503—171nomaximal, Sylow
134C23×C17—21no—
135C23×C17—21no—
136C23×C17—21no—
137C23×C17—21no—
138C23×C17—22no—
139C23×C17—24no—
140C23×C17—41no—
141C23×C17—41no—
142C23×C17—41no—
143C23×C17—41no—
144C23×C17—41no—
145C23×C17—41no—
146C23×C17—42no—
147C23×C17—41no—
148C23×C17—41no—
149C23×C17—41no—
150C23×C17—41no—
151C23×C17—82no—
152C23×C17—82no—
153C23×C17—84no—
154C23×C17—84no—
155C23×C17#10012yescomplemented
156C23×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
157C23×C17C4×D412yes—
158C22×D17—22no—
159C22×D17—24no—
160C22×D17—41no—
161C22×D17—42no—
162C22×D17—41no—
163C22×D17—41no—
164C22×D17—41no—
165C22×D17—41no—
166C22×D17—41no—
167C22×D17—84no—
168C22×D17—84no—
169C22×D17—82no—
170C22×D17—82no—
171D4×C17—44no—
172D4×C17—84no—
173C2×C4×C17—21no—
174C2×C4×C17—21no—
175C2×C4×C17—21no—
176C2×C4×C17—41no—
177C2×C4×C17—41no—
178C2×C4×C17—41no—
179C22⋊D17—48no—
180C22⋊D17—44no—
181C22⋊D17—44no—
182C22⋊D17—84no—
183C2×Dic17—24no—
184C2×Dic17—22no—
185C2×Dic17—21no—
186C2×Dic17—21no—
187C2×Dic17—41no—
188C2×Dic17—42no—
189C2×Dic17—42no—
190C2×Dic17—41no—
191C2×Dic17—41no—
192C2×Dic17—41no—
193C2×Dic17—41no—
194C2×Dic17—41no—
195C2×Dic17—81no—
196C2×Dic17#12011yescharacteristic
197C2×Dic17#12112yes—
198C2×Dic17#12311yescharacteristic
199#3624—44no—
200#3624—82no—
201#2973—171no—
202#2408—171no—
203#1783—172no—
204#1465—171no—
205#1305—172no—
206C22×C17—21no—
207C22×C17—21no—
208C22×C17—22no—
209C22×C17—22no—
210C22×C17—22no—
211C22×C17—22no—
212C22×C17—42no—
213C22×C17—42no—
214C22×C17—42no—
215C22×C17—42no—
216C22×C17—42no—
217C22×C17—41no—
218C22×C17—41no—
219C22×C17—42no—
220C22×C17—81no—
221C22×C17—81no—
222C22×C17—81no—
223C22×C17—84no—
224C22×C17—84no—
225C22×C17—81no—
226C22×C17—81no—
227C22×C17#38611yescharacteristic
228C22×C17C2×#10011yescharacteristic
229C22×C17#41311yescharacteristic
230C2×D17—42no—
231C2×D17—42no—
232C2×D17—42no—
233C2×D17—81no—
234C2×D17—81no—
235C2×D17—84no—
236C2×D17—81no—
237C2×D17—81no—
238C2×D17—84no—
239C4×C17—41no—
240C4×C17—81no—
241Dic17—22no—
242Dic17—21no—
243Dic17—41no—
244Dic17—41no—
245Dic17—81no—
246Dic17B(4,𝔽2)12yes—
247C23×D4—171no—
248C2×#121—341no—
249C2×#120—171no—
250C2×#120#59511yescharacteristic
251C2×C4×D4—171no—
252#435—344no—
253#432—341no—
254C2×#100—344no—
255#407—172no—
256#407—172no—
257C2×C22⋊C8—341no—
258#394—341no—
259#392—341no—
260#390—341no—
261#380—171no—
262#379—171no—
263#379—171no—
264#324—341no—
265#323—341no—
266C2×C17—21no—
267C2×C17—21no—
268C2×C17—42no—
269C2×C17—42no—
270C2×C17—82no—
271C2×C17#188911yescharacteristic
272C2×C17#190011yescharacteristic
273C2×C17#191411yescharacteristic
274D17—82no—
275C25—171no—
276C25C2×#59511yescharacteristic
277C22×D4—21no—
278C22×D4—341no—
279C22×D4—342no—
280C22×D4—342no—
281C22×D4—341no—
282C22×D4—341no—
283C22×D4—684no—
284C22×D4C2×#59511yescharacteristic
285C23×C4—171no—
286C23×C4—171no—
287C2×M16—174no—
288C2×M16—342no—
289C22×C8—342no—
290#121—684no—
291#120—42no—
292#120—682no—
293C4×D4—342no—
294C4×D4—342no—
295C2×C4⋊C4—171no—
296C2×C4⋊C4—341no—
297C2×C22⋊C4—21no—
298C2×C22⋊C4—171no—
299C2×C22⋊C4—171no—
300C2×C22⋊C4—171no—
301C2×C22⋊C4—341no—
302C2×C22⋊C4—341no—
303C2×C22⋊C4—341no—
304C2×C22⋊C4—341no—
305C2×C22⋊C4—341no—
306C2×C22⋊C4C2×#59511yescharacteristic
307C2×C42—171no—
308C4⋊C8—342no—
309#100—688no—
310C22⋊C8—342no—
311C22⋊C8—342no—
312C22⋊C8—342no—
313C22⋊C8—342no—
314C22⋊C8—342no—
315#97—342no—
316#95—341no—
317C17#950311yescharacteristic, complemented, Sylow
318C24—21no—
319C24—22no—
320C24—42no—
321C24—41no—
322C24—41no—
323C24—81no—
324C24—341no—
325C24—342no—
326C24—681no—
327C24—681no—
328C24—682no—
329C24—1361no—
330C24C22⋊#59511yescharacteristic
331C24C22×#59511yescharacteristic
332C2×D4—22no—
333C2×D4—22no—
334C2×D4—41no—
335C2×D4—42no—
336C2×D4—42no—
337C2×D4—81no—
338C2×D4—348no—
339C2×D4—344no—
340C2×D4—681no—
341C2×D4—681no—
342C2×D4—682no—
343C2×D4—682no—
344C2×D4—684no—
345C2×D4—682no—
346C2×D4—684no—
347C2×D4—682no—
348C2×D4—684no—
349C2×D4—682no—
350C2×D4—682no—
351C2×D4—1361no—
352C22×C4—21no—
353C22×C4—172no—
354C22×C4—171no—
355C22×C4—172no—
356C22×C4—171no—
357C22×C4—171no—
358C22×C4—171no—
359C22×C4—341no—
360C22×C4—341no—
361C22×C4—341no—
362C22×C4—682no—
363C22×C4—682no—
364C22×C4C22⋊#59511yescharacteristic
365M16—684no—
366M16—684no—
367C2×C8—344no—
368C2×C8—682no—
369C2×C8—1362no—
370C4⋊C4—342no—
371C4⋊C4—682no—
372C22⋊C4—42no—
373C22⋊C4—41no—
374C22⋊C4—342no—
375C22⋊C4—342no—
376C22⋊C4—682no—
377C22⋊C4—682no—
378C22⋊C4—682no—
379C22⋊C4—681no—
380C22⋊C4—1361no—
381C22⋊C4—1361no—
382C42—341no—
383C42—341no—
384C23—21no—
385C23—21no—
386C23—21no—
387C23—21no—
388C23—22no—
389C23—24no—
390C23—41no—
391C23—41no—
392C23—41no—
393C23—41no—
394C23—41no—
395C23—41no—
396C23—41no—
397C23—42no—
398C23—41no—
399C23—41no—
400C23—41no—
401C23—82no—
402C23—82no—
403C23—84no—
404C23—84no—
405C23—342no—
406C23—344no—
407C23—681no—
408C23—681no—
409C23—682no—
410C23—681no—
411C23—681no—
412C23—681no—
413C23—681no—
414C23—1362no—
415C23—1362no—
416C23—1364no—
417C23—1364no—
418C23#1058755312yescomplemented
419C23D4×#59512yes—
420C23C2×C22⋊#59511yescharacteristic
421D4—44no—
422D4—84no—
423D4—684no—
424D4—688no—
425D4—684no—
426D4—1364no—
427C2×C4—21no—
428C2×C4—21no—
429C2×C4—21no—
430C2×C4—41no—
431C2×C4—41no—
432C2×C4—41no—
433C2×C4—171no—
434C2×C4—171no—
435C2×C4—172no—
436C2×C4—342no—
437C2×C4—344no—
438C2×C4—341no—
439C2×C4—341no—
440C2×C4—682no—
441C2×C4—681no—
442C2×C4—682no—
443C2×C4—681no—
444C2×C4—681no—
445C2×C4—681no—
446C2×C4—681no—
447C2×C4—681no—
448C2×C4—1361no—
449C8—684no—
450C8—1362no—
451C22—21no—
452C22—21no—
453C22—22no—
454C22—22no—
455C22—22no—
456C22—22no—
457C22—42no—
458C22—42no—
459C22—42no—
460C22—42no—
461C22—42no—
462C22—41no—
463C22—41no—
464C22—42no—
465C22—81no—
466C22—81no—
467C22—81no—
468C22—84no—
469C22—84no—
470C22—81no—
471C22—81no—
472C22—682no—
473C22—682no—
474C22—682no—
475C22—1361no—
476C22—1361no—
477C22—1364no—
478C22—1364no—
479C22—1361no—
480C22—1361no—
481C22#1176375711yescharacteristic
482C22C2×#1058755311yescharacteristic
483C22#1176379611yescharacteristic
484C4—41no—
485C4—81no—
486C4—172no—
487C4—342no—
488C4—341no—
489C4—681no—
490C4—681no—
491C4—1361no—
492C2—21no—
493C2—21no—
494C2—42no—
495C2—42no—
496C2—82no—
497C2—1362no—
498C2#1454479311yescharacteristic
499C2#1454480911yescharacteristic
500C2#1454483511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11763757
commutatorC24×C17C22×C4
FrattiniC24C22×#595
FittingC2×C17×#120C4
socleC22×C17#386
prime radical#14532137C2
cosocleC23×Dic17C23
hypercenterC2×#120#595
hypocenterC17#9503
LCSG ▷ C24×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ C2×#120

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14545635C2semidirect
2. #14544616C2semidirect
3. #14544040C2semidirect
4. #14543685C2semidirect
38. C2×#63247D4semidirect
155. C23×C17#100semidirect
317. C17#9503semidirect
418. C23#10587553semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145456352
#145446162
#145440402
#145436852
#145321372
#950317