Finite Group Databasebeta

← #17955558

Subgroups — #17955558

Order 4352.

878 conjugacy classes of subgroups; only the 82 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 878 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 82 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14545646C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14544616C212yesmaximal, complemented
3#14544040C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14543685C212yesmaximal, complemented
5#14532137C211yesmaximal, characteristic
6#11763844—24no—
7#11763825—21no—
8C2×#10587553—24no—
9#11763779—21no—
10#11763779C2212yes—
11#11763779C2212yes—
12#11763654—21no—
13#11763652—21no—
14C23×C22⋊D17C2211yescharacteristic
15C2×#10587625—21no—
16C2×#10587623C411yescharacteristic
17C2×D4×Dic17C2211yescharacteristic
18#11762725—21no—
19#11762717—21no—
20#11762709—21no—
21#11762667C2211yescharacteristic
22#11762665C411yescharacteristic
23#11762664C411yescharacteristic
24C2×C17×#120C411yescharacteristic
25C25×C17C2×C411yescharacteristic
26C24×D17C2×C411yescharacteristic
27C22×D4×C17—21no—
28C22×D4×C17C2×C411yescharacteristic
29C22×C22⋊D17—21no—
30C22×C22⋊D17—21no—
31C22×C22⋊D17—22no—
32C22×C22⋊D17—21no—
33C22×C22⋊D17—22no—
34C22×C22⋊D17—44no—
35C23×Dic17D411yescharacteristic
36C23×Dic17C2311yescharacteristic
37C2×#63247—22no—
38C2×#63247—22no—
39C2×#63247D414yescomplemented
40C17×#120—42no—
41C2×C22⋊C4×C17—21no—
42C2×C22⋊C4×C17C2×C411yescharacteristic
43C2×C22⋊Dic17—21no—
44C2×C22⋊Dic17—21no—
45C2×C22⋊Dic17C2×C411yescharacteristic
46C2×C22⋊Dic17C2×C411yescharacteristic
47C2×C22⋊Dic17D411yescharacteristic
48#10587625—44no—
49#10587623—42no—
50D4×Dic17—22no—
51D4×Dic17—22no—
52C2×#63227—21no—
53C2×#63227—21no—
54C2×#63227—21no—
55C2×C4⋊Dic17D411yescharacteristic
56C2×#63225—21no—
57C2×C4×Dic17D411yescharacteristic
58#10587553—48no—
59C22⋊#3624—22no—
60C22⋊#3624—22no—
61C22⋊#3624—22no—
62C22⋊#3624—22no—
63C22⋊#3624—22no—
64C4⋊#3624—22no—
65C4×#3624—22no—
66#10587502—21no—
67C24×C17—21no—
68C24×C17—22no—
69C24×C17—42no—
70C24×C17—41no—
71C24×C17—41no—
72C24×C17—81no—
73C24×C17C22⋊C411yescharacteristic
74C24×C17C22×C411yescharacteristic
75C23×D17—21no—
76C23×D17—22no—
77C23×D17—42no—
78C23×D17—41no—
79C23×D17—41no—
80C23×D17—81no—
81C2×D4×C17—22no—
82C2×D4×C17—22no—
83C2×D4×C17—41no—
84C2×D4×C17—42no—
85C2×D4×C17—42no—
86C2×D4×C17—81no—
87C22×C4×C17—21no—
88C22×C4×C17C22⋊C411yescharacteristic
89C2×C22⋊D17—28no—
90C2×C22⋊D17—24no—
91C2×C22⋊D17—44no—
92C2×C22⋊D17—42no—
93C2×C22⋊D17—42no—
94C2×C22⋊D17—44no—
95C2×C22⋊D17—42no—
96C2×C22⋊D17—44no—
97C2×C22⋊D17—42no—
98C2×C22⋊D17—42no—
99C2×C22⋊D17—41no—
100C2×C22⋊D17—42no—
101C2×C22⋊D17—41no—
102C2×C22⋊D17—81no—
103C22×Dic17—21no—
104C22×Dic17—21no—
105C22×Dic17—21no—
106C22×Dic17—42no—
107C22×Dic17—42no—
108C22×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
109C22×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
110C22×Dic17C2×D412yes—
111C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
112C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
113C22×Dic17#4112yes—
114#63247—44no—
115#63247—44no—
116#63247—82no—
117C2×#3624—24no—
118C2×#3624—42no—
119C22⋊C4×C17—42no—
120C22⋊C4×C17—41no—
121C22⋊Dic17—22no—
122C22⋊Dic17—22no—
123C22⋊Dic17—42no—
124C22⋊Dic17—41no—
125C22⋊Dic17—81no—
126#63227—42no—
127#63227—42no—
128#63227—81no—
129C4⋊Dic17—22no—
130#63225—42no—
131C4×Dic17—21no—
132C4×Dic17—21no—
133#9504—171nomaximal, Sylow
134C23×C17—21no—
135C23×C17—21no—
136C23×C17—22no—
137C23×C17—24no—
138C23×C17—21no—
139C23×C17—21no—
140C23×C17—21no—
141C23×C17—41no—
142C23×C17—41no—
143C23×C17—41no—
144C23×C17—41no—
145C23×C17—41no—
146C23×C17—41no—
147C23×C17—42no—
148C23×C17—41no—
149C23×C17—41no—
150C23×C17—41no—
151C23×C17—41no—
152C23×C17—82no—
153C23×C17—82no—
154C23×C17—84no—
155C23×C17—84no—
156C23×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
157C23×C17C4×D412yes—
158C22×D17—22no—
159C22×D17—24no—
160C22×D17—41no—
161C22×D17—42no—
162C22×D17—41no—
163C22×D17—41no—
164C22×D17—41no—
165C22×D17—41no—
166C22×D17—41no—
167C22×D17—84no—
168C22×D17—84no—
169C22×D17—82no—
170C22×D17—82no—
171D4×C17—44no—
172D4×C17—84no—
173C2×C4×C17—21no—
174C2×C4×C17—21no—
175C2×C4×C17—41no—
176C2×C4×C17—41no—
177C2×C4×C17—41no—
178C2×C4×C17#10012yescomplemented
179C22⋊D17—48no—
180C22⋊D17—44no—
181C22⋊D17—44no—
182C22⋊D17—84no—
183C2×Dic17—24no—
184C2×Dic17—22no—
185C2×Dic17—21no—
186C2×Dic17—21no—
187C2×Dic17—41no—
188C2×Dic17—42no—
189C2×Dic17—42no—
190C2×Dic17—41no—
191C2×Dic17—41no—
192C2×Dic17—41no—
193C2×Dic17—41no—
194C2×Dic17—41no—
195C2×Dic17—81no—
196C2×Dic17#12011yescharacteristic
197C2×Dic17#12112yes—
198C2×Dic17#12311yescharacteristic
199#3624—44no—
200#3624—82no—
201#2975—171no—
202#2408—171no—
203#1783—172no—
204#1465—171no—
205#1305—172no—
206C22×C17—21no—
207C22×C17—21no—
208C22×C17—22no—
209C22×C17—22no—
210C22×C17—22no—
211C22×C17—42no—
212C22×C17—42no—
213C22×C17—42no—
214C22×C17—42no—
215C22×C17—42no—
216C22×C17—41no—
217C22×C17—42no—
218C22×C17—41no—
219C22×C17—41no—
220C22×C17—81no—
221C22×C17—81no—
222C22×C17—81no—
223C22×C17—84no—
224C22×C17—84no—
225C22×C17—81no—
226C22×C17—81no—
227C22×C17#38611yescharacteristic
228C22×C17C2×#10011yescharacteristic
229C22×C17#41311yescharacteristic
230C2×D17—42no—
231C2×D17—42no—
232C2×D17—42no—
233C2×D17—81no—
234C2×D17—81no—
235C2×D17—84no—
236C2×D17—81no—
237C2×D17—81no—
238C2×D17—84no—
239C4×C17—22no—
240C4×C17—81no—
241Dic17—22no—
242Dic17—21no—
243Dic17—41no—
244Dic17—41no—
245Dic17—81no—
246Dic17B(4,𝔽2)12yes—
247C23×D4—171no—
248C2×#121—341no—
249C2×#120—171no—
250C2×#120#59511yescharacteristic
251C2×C4×D4—171no—
252#436—344no—
253#431—341no—
254C2×#100—344no—
255#407—172no—
256#407—172no—
257#407—341no—
258#394—341no—
259#392—341no—
260#390—341no—
261#380—171no—
262#379—171no—
263#379—171no—
264#324—341no—
265#323—341no—
266C2×C17—21no—
267C2×C17—21no—
268C2×C17—42no—
269C2×C17—81no—
270C2×C17—82no—
271C2×C17#188911yescharacteristic
272C2×C17#190011yescharacteristic
273C2×C17#191411yescharacteristic
274D17—82no—
275C25—171no—
276C25C2×#59511yescharacteristic
277C22×D4—21no—
278C22×D4—341no—
279C22×D4—342no—
280C22×D4—342no—
281C22×D4—341no—
282C22×D4—341no—
283C22×D4—684no—
284C22×D4C2×#59511yescharacteristic
285C23×C4—171no—
286C23×C4—171no—
287C2×M16—174no—
288C2×M16—342no—
289C2×M16—342no—
290#121—684no—
291#120—42no—
292#120—682no—
293C4×D4—342no—
294C4×D4—342no—
295C2×C4⋊C4—171no—
296C2×C4⋊C4—341no—
297C2×C22⋊C4—21no—
298C2×C22⋊C4—171no—
299C2×C22⋊C4—171no—
300C2×C22⋊C4—171no—
301C2×C22⋊C4—341no—
302C2×C22⋊C4—341no—
303C2×C22⋊C4—341no—
304C2×C22⋊C4—341no—
305C2×C22⋊C4—341no—
306C2×C22⋊C4C2×#59511yescharacteristic
307C2×C42—171no—
308C4⋊C8—342no—
309#100—688no—
310C22⋊C8—342no—
311C22⋊C8—342no—
312C22⋊C8—342no—
313C22⋊C8—342no—
314C22⋊C8—342no—
315C4×C8—342no—
316#95—341no—
317C17#950411yescharacteristic, complemented, Sylow
318C24—21no—
319C24—22no—
320C24—42no—
321C24—41no—
322C24—41no—
323C24—81no—
324C24—341no—
325C24—342no—
326C24—681no—
327C24—681no—
328C24—682no—
329C24—1361no—
330C24C22⋊#59511yescharacteristic
331C24C22×#59511yescharacteristic
332C2×D4—22no—
333C2×D4—22no—
334C2×D4—41no—
335C2×D4—42no—
336C2×D4—42no—
337C2×D4—81no—
338C2×D4—348no—
339C2×D4—344no—
340C2×D4—681no—
341C2×D4—681no—
342C2×D4—682no—
343C2×D4—682no—
344C2×D4—684no—
345C2×D4—682no—
346C2×D4—684no—
347C2×D4—682no—
348C2×D4—684no—
349C2×D4—682no—
350C2×D4—682no—
351C2×D4—1361no—
352C22×C4—21no—
353C22×C4—172no—
354C22×C4—171no—
355C22×C4—172no—
356C22×C4—171no—
357C22×C4—171no—
358C22×C4—171no—
359C22×C4—341no—
360C22×C4—341no—
361C22×C4—341no—
362C22×C4—682no—
363C22×C4—682no—
364C22×C4C22⋊#59511yescharacteristic
365M16—684no—
366M16—684no—
367M16—1362no—
368C2×C8—344no—
369C2×C8—682no—
370C4⋊C4—342no—
371C4⋊C4—682no—
372C22⋊C4—42no—
373C22⋊C4—41no—
374C22⋊C4—342no—
375C22⋊C4—342no—
376C22⋊C4—682no—
377C22⋊C4—682no—
378C22⋊C4—682no—
379C22⋊C4—681no—
380C22⋊C4—1361no—
381C22⋊C4—1361no—
382C42—341no—
383C42—341no—
384C23—21no—
385C23—21no—
386C23—22no—
387C23—24no—
388C23—21no—
389C23—21no—
390C23—21no—
391C23—41no—
392C23—41no—
393C23—41no—
394C23—41no—
395C23—41no—
396C23—41no—
397C23—41no—
398C23—42no—
399C23—41no—
400C23—41no—
401C23—41no—
402C23—82no—
403C23—82no—
404C23—84no—
405C23—84no—
406C23—342no—
407C23—344no—
408C23—681no—
409C23—681no—
410C23—682no—
411C23—681no—
412C23—681no—
413C23—681no—
414C23—681no—
415C23—1362no—
416C23—1362no—
417C23—1364no—
418C23—1364no—
419C23D4×#59512yes—
420C23C2×C22⋊#59511yescharacteristic
421D4—44no—
422D4—84no—
423D4—684no—
424D4—688no—
425D4—684no—
426D4—1364no—
427C2×C4—21no—
428C2×C4—21no—
429C2×C4—41no—
430C2×C4—41no—
431C2×C4—41no—
432C2×C4—171no—
433C2×C4—171no—
434C2×C4—172no—
435C2×C4—342no—
436C2×C4—344no—
437C2×C4—341no—
438C2×C4—341no—
439C2×C4—682no—
440C2×C4—681no—
441C2×C4—682no—
442C2×C4—681no—
443C2×C4—681no—
444C2×C4—681no—
445C2×C4—681no—
446C2×C4—681no—
447C2×C4—1361no—
448C2×C4#1058755312yescomplemented
449C8—684no—
450C8—1362no—
451C22—21no—
452C22—21no—
453C22—22no—
454C22—22no—
455C22—22no—
456C22—42no—
457C22—42no—
458C22—42no—
459C22—42no—
460C22—42no—
461C22—41no—
462C22—42no—
463C22—41no—
464C22—41no—
465C22—81no—
466C22—81no—
467C22—81no—
468C22—84no—
469C22—84no—
470C22—81no—
471C22—81no—
472C22—682no—
473C22—682no—
474C22—682no—
475C22—1361no—
476C22—1361no—
477C22—1364no—
478C22—1364no—
479C22—1361no—
480C22—1361no—
481C22#1176375711yescharacteristic
482C22C2×#1058755311yescharacteristic
483C22#1176379611yescharacteristic
484C4—22no—
485C4—81no—
486C4—172no—
487C4—342no—
488C4—341no—
489C4—681no—
490C4—681no—
491C4—1361no—
492C2—21no—
493C2—21no—
494C2—42no—
495C2—81no—
496C2—82no—
497C2—1362no—
498C2#1454479311yescharacteristic
499C2#1454480911yescharacteristic
500C2#1454483511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11763757
commutatorC24×C17C22×C4
FrattiniC24C22×#595
FittingC2×C17×#120C4
socleC22×C17#386
prime radical#14532137C2
cosocleC23×Dic17C23
hypercenterC2×#120#595
hypocenterC17#9504
LCSG ▷ C24×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ C2×#120

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14545646C2semidirect
2. #14544616C2semidirect
3. #14544040C2semidirect
4. #14543685C2semidirect
39. C2×#63247D4semidirect
178. C2×C4×C17#100semidirect
317. C17#9504semidirect
448. C2×C4#10587553semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145456462
#145446162
#145440402
#145436852
#145321372
#950417