Finite Group Databasebeta

← #17955562

Subgroups — #17955562

Order 4352.

682 conjugacy classes of subgroups; only the 82 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 682 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 82 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14545646C211yesmaximal, characteristic
2#14544618C212yesmaximal, complemented
3#14544040C211yesmaximal, characteristic
4#14543685C212yesmaximal, complemented
5#14532146C211yesmaximal, characteristic
6#11763844—24no—
7#11763825—21no—
8C2×#10587545—24no—
9#11763779—21no—
10#11763779C2212yes—
11#11763779C2212yes—
12#11763654—21no—
13#11763652—21no—
14C23×Dic34C2211yescharacteristic
15C2×#10587564—21no—
16C2×D4×Dic17C2211yescharacteristic
17#11762730—21no—
18#11762721—21no—
19#11762713—21no—
20#11762689C411yescharacteristic
21#11762684C411yescharacteristic
22#11762682C411yescharacteristic
23#11762667C2211yescharacteristic
24C17×#386C411yescharacteristic
25C22×D4×C17C2×C411yescharacteristic
26C23×C4×C17C2×C411yescharacteristic
27C23×Dic17C2×C411yescharacteristic
28C23×Dic17D411yescharacteristic
29C23×Dic17C2311yescharacteristic
30C22×Dic34—21no—
31C22×Dic34—22no—
32C22×Dic34—21no—
33C22×Dic34—22no—
34C22×Dic34—44no—
35C2×#63247—22no—
36C2×#63247—22no—
37C2×#63247D414yes—
38C2×C22⋊C4×C17—21no—
39C2×C22⋊C4×C17C2×C411yescharacteristic
40C2×C22⋊Dic17—21no—
41C2×C22⋊Dic17C2×C411yescharacteristic
42C2×C22⋊Dic17C2×C411yescharacteristic
43C2×C22⋊Dic17D411yescharacteristic
44D4×Dic17—22no—
45D4×Dic17—22no—
46C2×C4⋊Dic17—21no—
47C2×C4⋊Dic17D411yescharacteristic
48C2×#63225—21no—
49C2×#63225—21no—
50C2×C4×Dic17D411yescharacteristic
51#10587564—44no—
52C22⋊#3624—22no—
53C22⋊#3624—22no—
54C22⋊#3624—22no—
55C22⋊#3624—22no—
56C22⋊#3624—22no—
57#10587545—48no—
58C4⋊#3624—22no—
59C4×#3624—22no—
60C17×#95—21no—
61#10587502—21no—
62#10587502—21no—
63#10587502—21no—
64#10587502—21no—
65C24×C17C22⋊C411yescharacteristic
66C24×C17C22×C411yescharacteristic
67C2×D4×C17—22no—
68C2×D4×C17—22no—
69C2×D4×C17—41no—
70C22×C4×C17—21no—
71C22×C4×C17—22no—
72C22×C4×C17—21no—
73C22×C4×C17—42no—
74C22×C4×C17C22⋊C411yescharacteristic
75C22×Dic17—21no—
76C22×Dic17—22no—
77C22×Dic17—21no—
78C22×Dic17—21no—
79C22×Dic17—21no—
80C22×Dic17—42no—
81C22×Dic17—42no—
82C22×Dic17—42no—
83C22×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
84C22×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
85C22×Dic17C2×D412yes—
86C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
87C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
88C22×Dic17#4112yes—
89C2×Dic34—28no—
90C2×Dic34—24no—
91C2×Dic34—42no—
92C2×Dic34—44no—
93C2×Dic34—44no—
94C2×Dic34—42no—
95C2×Dic34—42no—
96C2×Dic34—44no—
97C2×Dic34—41no—
98C2×Dic34—42no—
99C2×Dic34—41no—
100#63247—44no—
101#63247—44no—
102#63247—82no—
103C2×#3624—24no—
104C2×#3624—42no—
105C22⋊C4×C17—42no—
106C22⋊C4×C17—41no—
107C22⋊Dic17—22no—
108C22⋊Dic17—22no—
109C22⋊Dic17—42no—
110C22⋊Dic17—41no—
111C4⋊Dic17—22no—
112C4⋊Dic17—42no—
113#63225—42no—
114#63225—42no—
115C4×Dic17—21no—
116C4×Dic17—21no—
117#9506—171nomaximal, Sylow
118C23×C17—21no—
119C23×C17—21no—
120C23×C17—21no—
121C23×C17—21no—
122C23×C17—21no—
123C23×C17—41no—
124C23×C17—41no—
125C23×C17—41no—
126C23×C17—41no—
127C23×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
128C23×C17C4×D412yes—
129D4×C17—44no—
130C2×C4×C17—21no—
131C2×C4×C17—21no—
132C2×C4×C17—22no—
133C2×C4×C17—24no—
134C2×C4×C17—41no—
135C2×C4×C17—42no—
136C2×C4×C17—41no—
137C2×C4×C17—41no—
138C2×C4×C17—41no—
139C2×C4×C17—41no—
140C2×C4×C17#10112yescomplemented
141C2×Dic17—24no—
142C2×Dic17—22no—
143C2×Dic17—22no—
144C2×Dic17—24no—
145C2×Dic17—21no—
146C2×Dic17—21no—
147C2×Dic17—41no—
148C2×Dic17—42no—
149C2×Dic17—41no—
150C2×Dic17—42no—
151C2×Dic17—41no—
152C2×Dic17—42no—
153C2×Dic17—41no—
154C2×Dic17—41no—
155C2×Dic17—41no—
156C2×Dic17—41no—
157C2×Dic17—41no—
158C2×Dic17—81no—
159C2×Dic17#12011yescharacteristic
160C2×Dic17#12112yes—
161C2×Dic17#12311yescharacteristic
162Dic34—48no—
163Dic34—44no—
164Dic34—44no—
165#3624—44no—
166#3624—82no—
167#2975—171no—
168#2409—171no—
169#1784—172no—
170#1465—171no—
171#1305—172no—
172C22×C17—21no—
173C22×C17—21no—
174C22×C17—22no—
175C22×C17—22no—
176C22×C17—22no—
177C22×C17—42no—
178C22×C17—42no—
179C22×C17—42no—
180C22×C17—41no—
181C22×C17—41no—
182C22×C17—41no—
183C22×C17—81no—
184C22×C17#38611yescharacteristic
185C22×C17C2×#10111yescharacteristic
186C22×C17#41311yescharacteristic
187C4×C17—22no—
188C4×C17—42no—
189C4×C17—81no—
190Dic17—22no—
191Dic17—21no—
192Dic17—42no—
193Dic17—41no—
194Dic17—41no—
195Dic17—81no—
196Dic17B(4,𝔽2)12yes—
197C23×Q8—171no—
198C2×C22⋊Q8—341no—
199C2×C4×D4—171no—
200#436—344no—
201#431—341no—
202C2×#101—344no—
203#407—172no—
204#407—172no—
205#407—341no—
206#395—341no—
207#393—341no—
208#391—341no—
209#386—171no—
210#386#59511yescharacteristic
211#385—171no—
212#385—171no—
213#380—171no—
214#324—341no—
215#323—341no—
216C2×C17—21no—
217C2×C17—21no—
218C2×C17—42no—
219C2×C17—81no—
220C2×C17#188911yescharacteristic
221C2×C17#190111yescharacteristic
222C2×C17#191511yescharacteristic
223C22×Q8—341no—
224C22×Q8—342no—
225C22×Q8—342no—
226C22×Q8—341no—
227C22×Q8—684no—
228C22×D4C2×#59511yescharacteristic
229C23×C4—171no—
230C23×C4—171no—
231C23×C4—171no—
232C23×C4C2×#59511yescharacteristic
233C2×M16—174no—
234C2×M16—342no—
235C2×M16—342no—
236C22⋊Q8—684no—
237C4×D4—342no—
238C4×D4—342no—
239C2×C4⋊C4—171no—
240C2×C4⋊C4—341no—
241C2×C4⋊C4—341no—
242C2×C4⋊C4—341no—
243C2×C22⋊C4—21no—
244C2×C22⋊C4—171no—
245C2×C22⋊C4—171no—
246C2×C22⋊C4—171no—
247C2×C22⋊C4—341no—
248C2×C22⋊C4C2×#59511yescharacteristic
249C2×C42—171no—
250C4⋊C8—342no—
251#101—688no—
252C22⋊C8—342no—
253C22⋊C8—342no—
254C22⋊C8—342no—
255C22⋊C8—342no—
256C22⋊C8—342no—
257C4×C8—342no—
258#95—21no—
259#95—341no—
260#95—341no—
261#95—341no—
262#95—341no—
263C17#950611yescharacteristic, complemented, Sylow
264C24C22⋊#59511yescharacteristic
265C24C22×#59511yescharacteristic
266C2×Q8—348no—
267C2×Q8—344no—
268C2×Q8—682no—
269C2×Q8—684no—
270C2×Q8—681no—
271C2×Q8—681no—
272C2×Q8—682no—
273C2×Q8—682no—
274C2×Q8—684no—
275C2×Q8—682no—
276C2×Q8—684no—
277C2×D4—22no—
278C2×D4—22no—
279C2×D4—41no—
280C22×C4—22no—
281C22×C4—21no—
282C22×C4—21no—
283C22×C4—42no—
284C22×C4—172no—
285C22×C4—171no—
286C22×C4—172no—
287C22×C4—171no—
288C22×C4—171no—
289C22×C4—171no—
290C22×C4—341no—
291C22×C4—341no—
292C22×C4—342no—
293C22×C4—341no—
294C22×C4—341no—
295C22×C4—682no—
296C22×C4—682no—
297C22×C4—682no—
298C22×C4C22⋊#59511yescharacteristic
299M16—684no—
300M16—684no—
301M16—1362no—
302C2×C8—344no—
303C2×C8—682no—
304C4⋊C4—342no—
305C4⋊C4—682no—
306C4⋊C4—682no—
307C4⋊C4—682no—
308C22⋊C4—42no—
309C22⋊C4—41no—
310C22⋊C4—342no—
311C22⋊C4—342no—
312C22⋊C4—682no—
313C22⋊C4—681no—
314C42—341no—
315C42—341no—
316C23—21no—
317C23—21no—
318C23—21no—
319C23—21no—
320C23—21no—
321C23—41no—
322C23—41no—
323C23—41no—
324C23—41no—
325C23D4×#59512yes—
326C23C2×C22⋊#59511yescharacteristic
327Q8—684no—
328Q8—688no—
329Q8—684no—
330D4—44no—
331C2×C4—21no—
332C2×C4—21no—
333C2×C4—22no—
334C2×C4—24no—
335C2×C4—41no—
336C2×C4—42no—
337C2×C4—41no—
338C2×C4—41no—
339C2×C4—41no—
340C2×C4—41no—
341C2×C4—171no—
342C2×C4—171no—
343C2×C4—172no—
344C2×C4—342no—
345C2×C4—344no—
346C2×C4—342no—
347C2×C4—344no—
348C2×C4—341no—
349C2×C4—341no—
350C2×C4—682no—
351C2×C4—681no—
352C2×C4—682no—
353C2×C4—681no—
354C2×C4—682no—
355C2×C4—681no—
356C2×C4—681no—
357C2×C4—681no—
358C2×C4—681no—
359C2×C4—681no—
360C2×C4—681no—
361C2×C4—1361no—
362C2×C4#1058754512yescomplemented
363C8—684no—
364C8—1362no—
365C22—21no—
366C22—21no—
367C22—22no—
368C22—22no—
369C22—22no—
370C22—42no—
371C22—42no—
372C22—42no—
373C22—41no—
374C22—41no—
375C22—41no—
376C22—81no—
377C22#1176375711yescharacteristic
378C22C2×#1058754511yescharacteristic
379C22#1176379611yescharacteristic
380C4—22no—
381C4—42no—
382C4—81no—
383C4—172no—
384C4—342no—
385C4—341no—
386C4—682no—
387C4—681no—
388C4—681no—
389C4—1361no—
390C2—21no—
391C2—21no—
392C2—42no—
393C2—81no—
394C2#1454479311yescharacteristic
395C2#1454481111yescharacteristic
396C2#1454483611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11763757
commutatorC24×C17C22×C4
FrattiniC24C22×#595
FittingC17×#386C4
socleC22×C17#386
prime radicalC22×D4×C17C2×C4
cosocleC23×Dic17C23
hypercenter#386#595
hypocenterC17#9506
LCSG ▷ C24×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ #386

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14544618C2semidirect
4. #14543685C2semidirect
140. C2×C4×C17#101semidirect
263. C17#9506semidirect
362. C2×C4#10587545semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145456462
#145446182
#145440402
#145436852
#145321462
#950617