Finite Group Databasebeta

← #17955565

Subgroups — #17955565

Order 4352.

544 conjugacy classes of subgroups; only the 80 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 544 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 80 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14545638C211yesmaximal, characteristic
2#14544683C212yesmaximal, complemented
3#14544042C211yesmaximal, characteristic
4#14543685C212yesmaximal, complemented
5#14533091C211yesmaximal, characteristic
6#11763841—24no—
7#11763830—21no—
8#11763779C2212yes—
9#11763779C2212yes—
10#11763777—21no—
11#11763689—24no—
12#11763655—21no—
13#11763653—21no—
14C2×#10587572C411yescharacteristic
15C2×#10587615C411yescharacteristic
16C2×#10587567C2211yescharacteristic
17C22×#63225C2211yescharacteristic
18#11762743—21no—
19#11762738—21no—
20#11762706—21no—
21#11762670C411yescharacteristic
22#11762668—21no—
23#11762667C2211yescharacteristic
24C17×#381C411yescharacteristic
25C23×C4×C17C2×C411yescharacteristic
26C22×C22⋊D17C2×C411yescharacteristic
27C23×Dic17C2×C411yescharacteristic
28C23×Dic17C2311yescharacteristic
29C22×C4×D17D411yescharacteristic
30C2×#63247—22no—
31C2×#63247D414yes—
32C2×#63242—22no—
33C2×C22⋊C4×C17C2×C411yescharacteristic
34C2×C22⋊C4×C17C2×C411yescharacteristic
35C2×C22⋊Dic17C2×C411yescharacteristic
36#10587615—42no—
37C2×#63227—21no—
38C2×#63227—21no—
39C2×#63227D411yescharacteristic
40C2×C4⋊Dic17—21no—
41C2×#63225—21no—
42C2×#63225—21no—
43C2×#63225—21no—
44C2×#63225—21no—
45C2×#63225—22no—
46C2×#63225—22no—
47C2×#63225D411yescharacteristic
48C2×C4×Dic17D411yescharacteristic
49#10587572—42no—
50#10587567—22no—
51#10587567—22no—
52C22⋊#3624—22no—
53C22⋊#3624—22no—
54C22⋊#3624—22no—
55C22⋊#3624—22no—
56#10587543—22no—
57#10587542—22no—
58C4⋊#3624—22no—
59C17×#95—21no—
60C17×#95—21no—
61#10587502—21no—
62#10587502—21no—
63#10587502—21no—
64C24×C17C22×C411yescharacteristic
65C23×D17C22⋊C411yescharacteristic
66C22×C4×C17—21no—
67C22×C4×C17—21no—
68C22×C4×C17—22no—
69C22×C4×C17—41no—
70C22×C4×C17—41no—
71C22×C4×C17C22⋊C411yescharacteristic
72C22×C4×C17C22⋊C411yescharacteristic
73C2×C22⋊D17—22no—
74C2×C22⋊D17—22no—
75C2×C22⋊D17—41no—
76C22×Dic17—21no—
77C22×Dic17—21no—
78C22×Dic17—22no—
79C22×Dic17—42no—
80C22×Dic17—41no—
81C22×Dic17—41no—
82C22×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
83C22×Dic17C2×D412yes—
84C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
85C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
86C22×Dic17#4112yes—
87C2×C4×D17—21no—
88C2×C4×D17—21no—
89C2×C4×D17—42no—
90#63247—44no—
91#63247—44no—
92C2×#3624—24no—
93C2×#3624—42no—
94#63242—82no—
95C22⋊C4×C17—22no—
96C22⋊C4×C17—41no—
97C22⋊Dic17—41no—
98#63227—22no—
99#63227—42no—
100#63227—42no—
101C4⋊Dic17—42no—
102#63225—22no—
103#63225—42no—
104#63225—42no—
105#63225—41no—
106#63225—42no—
107#63225—41no—
108C4×Dic17—21no—
109C4×Dic17—21no—
110#9507—171nomaximal, Sylow
111C23×C17—21no—
112C23×C17—21no—
113C23×C17—41no—
114C23×C17—41no—
115C23×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
116C23×C17C4×D412yes—
117C22×D17—21no—
118C22×D17—21no—
119C22×D17—41no—
120C22×D17—41no—
121C22×D17#10012yes—
122C2×C4×C17—21no—
123C2×C4×C17—21no—
124C2×C4×C17—41no—
125C2×C4×C17—41no—
126C2×C4×C17—41no—
127C2×C4×C17—41no—
128C2×C4×C17—41no—
129C2×C4×C17—41no—
130C2×C4×C17—41no—
131C2×C4×C17—41no—
132C2×C4×C17—82no—
133C22⋊D17—44no—
134C2×Dic17—24no—
135C2×Dic17—22no—
136C2×Dic17—21no—
137C2×Dic17—21no—
138C2×Dic17—21no—
139C2×Dic17—41no—
140C2×Dic17—42no—
141C2×Dic17—41no—
142C2×Dic17—41no—
143C2×Dic17—41no—
144C2×Dic17—41no—
145C2×Dic17—41no—
146C2×Dic17—41no—
147C2×Dic17—82no—
148C2×Dic17#12011yescharacteristic
149C2×Dic17#12112yes—
150C2×Dic17#12311yescharacteristic
151C4×D17—42no—
152C4×D17—81no—
153#3624—44no—
154#3624—82no—
155#2973—171no—
156#2486—171no—
157#1821—172no—
158#1465—171no—
159#1305—172no—
160C22×C17—21no—
161C22×C17—21no—
162C22×C17—22no—
163C22×C17—22no—
164C22×C17—22no—
165C22×C17—42no—
166C22×C17—42no—
167C22×C17#38611yescharacteristic
168C22×C17C2×#10011yescharacteristic
169C22×C17#41311yescharacteristic
170C2×D17—22no—
171C2×D17—41no—
172C2×D17—41no—
173C2×D17—42no—
174C2×D17—81no—
175C4×C17—41no—
176C4×C17—41no—
177C4×C17—81no—
178C4×C17—81no—
179Dic17—22no—
180Dic17—21no—
181Dic17—41no—
182Dic17—81no—
183Dic17—81no—
184Dic17#45812yes—
185C2×#123—171no—
186C2×#123—171no—
187C2×C4×D4—171no—
188C22×C4⋊C4—171no—
189#435—344no—
190#432—341no—
191#407—172no—
192#407—172no—
193C2×C22⋊C8—341no—
194#398—341no—
195#397—341no—
196#389—341no—
197#381—171no—
198#381#59511yescharacteristic
199#380—171no—
200#380—341no—
201#343—344no—
202#324—341no—
203#323—341no—
204C2×C17—21no—
205C2×C17—21no—
206C2×C17—42no—
207C2×C17#189011yescharacteristic
208C2×C17#190011yescharacteristic
209C2×C17#191511yescharacteristic
210D17—42no—
211C22×D4—171no—
212C23×C4—171no—
213C23×C4—171no—
214C23×C4—171no—
215C23×C4C2×#59511yescharacteristic
216C2×M16—174no—
217C2×M16—342no—
218C22×C8—342no—
219#123—682no—
220#123—682no—
221C4×D4—342no—
222C4×D4—342no—
223C2×C4⋊C4—171no—
224C2×C4⋊C4—342no—
225C2×C4⋊C4—341no—
226C2×C4⋊C4—341no—
227C2×C4⋊C4—342no—
228C2×C4⋊C4—341no—
229C2×C4⋊C4—341no—
230C2×C4⋊C4—341no—
231C2×C22⋊C4—171no—
232C2×C22⋊C4—171no—
233C2×C22⋊C4—341no—
234C2×C22⋊C4—341no—
235C2×C22⋊C4C2×#59511yescharacteristic
236C2×C22⋊C4C2×#59511yescharacteristic
237C2×C42—171no—
238C4⋊C8—342no—
239C22⋊C8—342no—
240C22⋊C8—342no—
241C22⋊C8—342no—
242C22⋊C8—342no—
243C22⋊C8—342no—
244#97—342no—
245#95—21no—
246#95—21no—
247#95—341no—
248#95—341no—
249#95—341no—
250C17#950711yescharacteristic, complemented, Sylow
251C24—171no—
252C24C22×#59511yescharacteristic
253C2×D4—342no—
254C2×D4—342no—
255C2×D4—681no—
256C22×C4—21no—
257C22×C4—21no—
258C22×C4—22no—
259C22×C4—41no—
260C22×C4—41no—
261C22×C4—172no—
262C22×C4—171no—
263C22×C4—172no—
264C22×C4—171no—
265C22×C4—171no—
266C22×C4—341no—
267C22×C4—341no—
268C22×C4—341no—
269C22×C4—341no—
270C22×C4—342no—
271C22×C4—682no—
272C22×C4—682no—
273C22×C4—681no—
274C22×C4—681no—
275C22×C4C22⋊#59511yescharacteristic
276C22×C4C22⋊#59511yescharacteristic
277M16—684no—
278M16—684no—
279C2×C8—344no—
280C2×C8—682no—
281C2×C8—1362no—
282C4⋊C4—342no—
283C4⋊C4—681no—
284C4⋊C4—681no—
285C4⋊C4—682no—
286C4⋊C4—682no—
287C4⋊C4—682no—
288C4⋊C4—682no—
289C22⋊C4—22no—
290C22⋊C4—41no—
291C22⋊C4—342no—
292C22⋊C4—682no—
293C22⋊C4—682no—
294C22⋊C4—681no—
295C42—341no—
296C42—341no—
297C23—21no—
298C23—21no—
299C23—41no—
300C23—41no—
301C23—172no—
302C23—341no—
303C23—341no—
304C23—681no—
305C23—681no—
306C23D4×#59512yes—
307C23C2×C22⋊#59511yescharacteristic
308D4—684no—
309C2×C4—21no—
310C2×C4—21no—
311C2×C4—41no—
312C2×C4—41no—
313C2×C4—41no—
314C2×C4—41no—
315C2×C4—41no—
316C2×C4—41no—
317C2×C4—41no—
318C2×C4—41no—
319C2×C4—82no—
320C2×C4—171no—
321C2×C4—171no—
322C2×C4—172no—
323C2×C4—342no—
324C2×C4—344no—
325C2×C4—341no—
326C2×C4—341no—
327C2×C4—341no—
328C2×C4—682no—
329C2×C4—681no—
330C2×C4—682no—
331C2×C4—681no—
332C2×C4—681no—
333C2×C4—681no—
334C2×C4—681no—
335C2×C4—681no—
336C2×C4—681no—
337C2×C4—1361no—
338C2×C4—1362no—
339C8—684no—
340C8—1362no—
341C22—21no—
342C22—21no—
343C22—22no—
344C22—22no—
345C22—22no—
346C22—42no—
347C22—42no—
348C22—342no—
349C22—682no—
350C22—681no—
351C22—681no—
352C22—1361no—
353C22#1176375711yescharacteristic
354C22D17⋊#10011yescharacteristic
355C22#1176379511yescharacteristic
356C4—41no—
357C4—41no—
358C4—81no—
359C4—81no—
360C4—172no—
361C4—342no—
362C4—341no—
363C4—681no—
364C4—1361no—
365C4—1361no—
366C2—21no—
367C2—21no—
368C2—42no—
369C2—682no—
370C2#1454479411yescharacteristic
371C2#1454481011yescharacteristic
372C2#1454483611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11763757
commutatorC24×C17C22×C4
FrattiniC24C22×#595
FittingC17×#381C4
socleC22×C17#386
prime radicalC22×C22⋊D17C2×C4
cosocleC23×Dic17C23
hypercenter#381#595
hypocenterC17#9507
LCSG ▷ C24×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ #381

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14544683C2semidirect
4. #14543685C2semidirect
250. C17#9507semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145456382
#145446832
#145440422
#145436852
#145330912
#950717