Finite Group Databasebeta

← #17955571

Subgroups — #17955571

Order 4352.

522 conjugacy classes of subgroups; only the 80 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 522 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 80 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14545648C211yesmaximal, characteristic
2#14544683C212yesmaximal, complemented
3#14544042C211yesmaximal, characteristic
4#14543685C212yesmaximal, complemented
5#14533100C211yesmaximal, characteristic
6#11763842—24no—
7#11763826—21no—
8#11763780—21no—
9#11763779C2212yes—
10#11763779C2212yes—
11#11763689—24no—
12#11763655—21no—
13#11763653—21no—
14C2×#10587567C2211yescharacteristic
15C22×#63225C2211yescharacteristic
16#11762750—21no—
17#11762744—21no—
18#11762704—21no—
19#11762688C411yescharacteristic
20#11762686C411yescharacteristic
21#11762681C411yescharacteristic
22#11762668—21no—
23#11762667C2211yescharacteristic
24C17×#385C411yescharacteristic
25C23×C4×C17C2×C411yescharacteristic
26C22×C22⋊D17C2×C411yescharacteristic
27C23×Dic17C2×C411yescharacteristic
28C23×Dic17C2311yescharacteristic
29C22×C4×D17D411yescharacteristic
30C2×#63247—22no—
31C2×#63247D414yes—
32C2×#63243—22no—
33C2×C4⋊C4×C17—21no—
34C2×C22⋊C4×C17C2×C411yescharacteristic
35C2×C22⋊C4×C17C2×C411yescharacteristic
36C2×C22⋊Dic17C2×C411yescharacteristic
37C2×#63227—21no—
38C2×#63227—21no—
39C2×#63227D411yescharacteristic
40C2×#63225—21no—
41C2×#63225—21no—
42C2×#63225—21no—
43C2×#63225—21no—
44C2×#63225—22no—
45C2×#63225—22no—
46C2×#63225D411yescharacteristic
47C2×C4×Dic17D411yescharacteristic
48#10587567—22no—
49#10587567—22no—
50C22⋊#3624—22no—
51C22⋊#3624—22no—
52C22⋊#3624—22no—
53C22⋊#3624—22no—
54#10587544—22no—
55#10587543—22no—
56C4×#3624—22no—
57C17×#95—21no—
58#10587502—21no—
59#10587502—21no—
60#10587502—21no—
61#10587502—21no—
62C24×C17C22×C411yescharacteristic
63C23×D17C22⋊C411yescharacteristic
64C22×C4×C17—21no—
65C22×C4×C17—21no—
66C22×C4×C17—22no—
67C22×C4×C17—81no—
68C22×C4×C17C22⋊C411yescharacteristic
69C22×C4×C17C22⋊C411yescharacteristic
70C2×C22⋊D17—22no—
71C2×C22⋊D17—22no—
72C2×C22⋊D17—41no—
73C22×Dic17—21no—
74C22×Dic17—21no—
75C22×Dic17—22no—
76C22×Dic17—42no—
77C22×Dic17—81no—
78C22×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
79C22×Dic17C2×D412yes—
80C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
81C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
82C22×Dic17#4112yes—
83C2×C4×D17—21no—
84C2×C4×D17—21no—
85C2×C4×D17—42no—
86#63247—44no—
87#63247—44no—
88C2×#3624—24no—
89C2×#3624—42no—
90#63243—82no—
91C4⋊C4×C17—81no—
92C22⋊C4×C17—22no—
93C22⋊C4×C17—41no—
94C22⋊Dic17—41no—
95#63227—22no—
96#63227—81no—
97#63227—81no—
98#63225—22no—
99#63225—42no—
100#63225—41no—
101#63225—42no—
102#63225—41no—
103#63225—81no—
104C4×Dic17—21no—
105C4×Dic17—21no—
106#9510—171nomaximal, Sylow
107C23×C17—21no—
108C23×C17—21no—
109C23×C17—41no—
110C23×C17—41no—
111C23×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
112C23×C17C4×D412yes—
113C22×D17—21no—
114C22×D17—21no—
115C22×D17—21no—
116C22×D17—41no—
117C22×D17—41no—
118C2×C4×C17—21no—
119C2×C4×C17—21no—
120C2×C4×C17—41no—
121C2×C4×C17—41no—
122C2×C4×C17—41no—
123C2×C4×C17—41no—
124C2×C4×C17—41no—
125C2×C4×C17—41no—
126C2×C4×C17—41no—
127C2×C4×C17—41no—
128C2×C4×C17—82no—
129C22⋊D17—44no—
130C2×Dic17—21no—
131C2×Dic17—21no—
132C2×Dic17—24no—
133C2×Dic17—22no—
134C2×Dic17—41no—
135C2×Dic17—42no—
136C2×Dic17—41no—
137C2×Dic17—41no—
138C2×Dic17—41no—
139C2×Dic17—41no—
140C2×Dic17—41no—
141C2×Dic17—41no—
142C2×Dic17—82no—
143C2×Dic17#10112yes—
144C2×Dic17#12011yescharacteristic
145C2×Dic17#12112yes—
146C2×Dic17#12311yescharacteristic
147C4×D17—42no—
148C4×D17—81no—
149#3624—44no—
150#3624—82no—
151#2975—171no—
152#2487—171no—
153#1821—172no—
154#1465—171no—
155#1305—172no—
156C22×C17—21no—
157C22×C17—21no—
158C22×C17—22no—
159C22×C17—22no—
160C22×C17—22no—
161C22×C17—42no—
162C22×C17—42no—
163C22×C17#38611yescharacteristic
164C22×C17C2×#10111yescharacteristic
165C22×C17#41311yescharacteristic
166C2×D17—42no—
167C2×D17—41no—
168C2×D17—41no—
169C2×D17—41no—
170C2×D17—81no—
171C4×C17—41no—
172C4×C17—41no—
173C4×C17—81no—
174C4×C17—81no—
175Dic17—22no—
176Dic17—21no—
177Dic17—22no—
178Dic17—81no—
179Dic17—81no—
180Dic17#45812yes—
181C2×C4×D4—171no—
182C22×C4⋊C4—171no—
183#436—344no—
184#431—341no—
185#407—172no—
186#407—172no—
187#407—341no—
188#400—341no—
189#399—341no—
190#389—341no—
191#386—171no—
192#386—171no—
193#385—171no—
194#385#59511yescharacteristic
195#380—171no—
196#380—341no—
197#343—344no—
198#324—341no—
199#323—341no—
200C2×C17—21no—
201C2×C17—21no—
202C2×C17—42no—
203C2×C17#189011yescharacteristic
204C2×C17#190111yescharacteristic
205C2×C17#191411yescharacteristic
206D17—81no—
207C22×D4—171no—
208C23×C4—171no—
209C23×C4—171no—
210C23×C4—171no—
211C23×C4C2×#59511yescharacteristic
212C2×M16—174no—
213C2×M16—342no—
214C2×M16—342no—
215C4×D4—342no—
216C4×D4—342no—
217C2×C4⋊C4—21no—
218C2×C4⋊C4—171no—
219C2×C4⋊C4—342no—
220C2×C4⋊C4—341no—
221C2×C4⋊C4—341no—
222C2×C4⋊C4—342no—
223C2×C4⋊C4—341no—
224C2×C4⋊C4—341no—
225C2×C22⋊C4—171no—
226C2×C22⋊C4—171no—
227C2×C22⋊C4—341no—
228C2×C22⋊C4—341no—
229C2×C22⋊C4C2×#59511yescharacteristic
230C2×C22⋊C4C2×#59511yescharacteristic
231C2×C42—171no—
232C4⋊C8—342no—
233C22⋊C8—342no—
234C22⋊C8—342no—
235C22⋊C8—342no—
236C22⋊C8—342no—
237C22⋊C8—342no—
238C4×C8—342no—
239#95—21no—
240#95—341no—
241#95—341no—
242#95—341no—
243#95—341no—
244C17#951011yescharacteristic, complemented, Sylow
245C24—171no—
246C24C22×#59511yescharacteristic
247C2×D4—342no—
248C2×D4—342no—
249C2×D4—681no—
250C22×C4—21no—
251C22×C4—21no—
252C22×C4—22no—
253C22×C4—81no—
254C22×C4—172no—
255C22×C4—171no—
256C22×C4—171no—
257C22×C4—172no—
258C22×C4—171no—
259C22×C4—341no—
260C22×C4—341no—
261C22×C4—341no—
262C22×C4—341no—
263C22×C4—342no—
264C22×C4—682no—
265C22×C4—682no—
266C22×C4—1361no—
267C22×C4C22⋊#59511yescharacteristic
268C22×C4C22⋊#59511yescharacteristic
269M16—684no—
270M16—684no—
271M16—1362no—
272C2×C8—344no—
273C2×C8—682no—
274C4⋊C4—81no—
275C4⋊C4—342no—
276C4⋊C4—681no—
277C4⋊C4—681no—
278C4⋊C4—682no—
279C4⋊C4—682no—
280C4⋊C4—1361no—
281C22⋊C4—22no—
282C22⋊C4—41no—
283C22⋊C4—342no—
284C22⋊C4—681no—
285C22⋊C4—1361no—
286C22⋊C4—1361no—
287C42—341no—
288C42—341no—
289C23—21no—
290C23—21no—
291C23—41no—
292C23—41no—
293C23—341no—
294C23—341no—
295C23—341no—
296C23—681no—
297C23—681no—
298C23D4×#59512yes—
299C23C2×C22⋊#59511yescharacteristic
300D4—684no—
301C2×C4—21no—
302C2×C4—21no—
303C2×C4—41no—
304C2×C4—41no—
305C2×C4—41no—
306C2×C4—41no—
307C2×C4—41no—
308C2×C4—41no—
309C2×C4—41no—
310C2×C4—41no—
311C2×C4—82no—
312C2×C4—171no—
313C2×C4—171no—
314C2×C4—172no—
315C2×C4—172no—
316C2×C4—342no—
317C2×C4—344no—
318C2×C4—341no—
319C2×C4—341no—
320C2×C4—682no—
321C2×C4—681no—
322C2×C4—682no—
323C2×C4—681no—
324C2×C4—681no—
325C2×C4—681no—
326C2×C4—681no—
327C2×C4—681no—
328C2×C4—681no—
329C2×C4—1361no—
330C2×C4—1362no—
331C8—684no—
332C8—1362no—
333C22—21no—
334C22—21no—
335C22—22no—
336C22—22no—
337C22—22no—
338C22—42no—
339C22—42no—
340C22—682no—
341C22—681no—
342C22—681no—
343C22—681no—
344C22—1361no—
345C22#1176375711yescharacteristic
346C22D17⋊#10111yescharacteristic
347C22#1176379511yescharacteristic
348C4—41no—
349C4—41no—
350C4—81no—
351C4—81no—
352C4—172no—
353C4—342no—
354C4—341no—
355C4—342no—
356C4—1361no—
357C4—1361no—
358C2—21no—
359C2—21no—
360C2—42no—
361C2—1361no—
362C2#1454479411yescharacteristic
363C2#1454481211yescharacteristic
364C2#1454483511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11763757
commutatorC24×C17C22×C4
FrattiniC24C22×#595
FittingC17×#385C4
socleC22×C17#386
prime radicalC22×C22⋊D17C2×C4
cosocleC23×Dic17C23
hypercenter#385#595
hypocenterC17#9510
LCSG ▷ C24×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ #385

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14544683C2semidirect
4. #14543685C2semidirect
244. C17#9510semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145456482
#145446832
#145440422
#145436852
#145331002
#951017