Finite Group Databasebeta

← #17955573

Subgroups — #17955573

Order 4352.

812 conjugacy classes of subgroups; only the 82 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 812 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 82 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14545370C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14544621C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14544029C212yesmaximal, complemented
4#14543687C212yesmaximal, complemented
5#14532100C211yesmaximal, characteristic
6C2×D17⋊M16—21no—
7C2×#10587545—21no—
8C2×#10587553—21no—
9#11763783—24no—
10#11763779—21no—
11#11763779C2212yes—
12#11763779C2212yes—
13#11763652—24no—
14C22×#63254C2211yescharacteristic
15C2×#10587639C411yescharacteristic
16C22×C22⋊Dic17C2211yescharacteristic
17#11762721—21no—
18#11762717—21no—
19#11762689—21no—
20#11762689C411yescharacteristic
21#11762686C411yescharacteristic
22#11762685—21no—
23#11762670C2211yescharacteristic
24C2×C17×#120C411yescharacteristic
25C25×C17C2×C411yescharacteristic
26C22×D4×C17—21no—
27C22×D4×C17C2×C411yescharacteristic
28C22×C22⋊D17—21no—
29C22×C22⋊D17C2×C411yescharacteristic
30C22×C22⋊D17D411yescharacteristic
31C23×Dic17C2×C411yescharacteristic
32C23×Dic17D411yescharacteristic
33C23×Dic17C2311yescharacteristic
34C2×#63254—22no—
35C2×#63254—22no—
36C2×#63254—42no—
37C2×#63254—42no—
38C22×C4×D17D411yescharacteristic
39C22×Dic34D411yescharacteristic
40C2×#63247—22no—
41C2×#63247—22no—
42D17⋊M16—42no—
43D17⋊M16—42no—
44C2×#63243—22no—
45C2×#63242—22no—
46C17×#120—42no—
47C2×C22⋊C4×C17—21no—
48C2×C22⋊C4×C17C2×C411yescharacteristic
49#10587639—42no—
50C2×C22⋊Dic17—21no—
51C2×C22⋊Dic17—21no—
52C2×C22⋊Dic17—21no—
53C2×C22⋊Dic17—22no—
54C2×C22⋊Dic17—22no—
55C2×C22⋊Dic17—21no—
56C2×C22⋊Dic17C2×C411yescharacteristic
57C2×#63227—21no—
58#10587553—42no—
59C22⋊#3624—24no—
60C22⋊#3624—22no—
61C22⋊#3624—22no—
62C22⋊#3624—22no—
63C22⋊#3624D414yescomplemented
64#10587545—42no—
65#10587502—21no—
66#10587502—21no—
67#10587502—21no—
68#10587502—21no—
69C24×C17—21no—
70C24×C17—22no—
71C24×C17—42no—
72C24×C17—41no—
73C24×C17—41no—
74C24×C17—81no—
75C24×C17C22⋊C411yescharacteristic
76C24×C17C22×C411yescharacteristic
77C23×D17C22⋊C411yescharacteristic
78C2×D4×C17—22no—
79C2×D4×C17—22no—
80C2×D4×C17—41no—
81C2×D4×C17—42no—
82C2×D4×C17—42no—
83C2×D4×C17—81no—
84C22×C4×C17—21no—
85C22×C4×C17C22⋊C411yescharacteristic
86C2×C22⋊D17—22no—
87C2×C22⋊D17—22no—
88C2×C22⋊D17—22no—
89C2×C22⋊D17—22no—
90C2×C22⋊D17—41no—
91C2×C22⋊D17—41no—
92C2×C22⋊D17—42no—
93C2×C22⋊D17—42no—
94C2×C22⋊D17—81no—
95C22×Dic17—21no—
96C22×Dic17—21no—
97C22×Dic17—21no—
98C22×Dic17—21no—
99C22×Dic17—22no—
100C22×Dic17—41no—
101C22×Dic17—41no—
102C22×Dic17—41no—
103C22×Dic17—41no—
104C22×Dic17—81no—
105C22×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
106C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
107C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
108C22×Dic17C2×D412yes—
109C22×Dic17#4112yes—
110#63254—44no—
111#63254—44no—
112#63254—48no—
113C2×C4×D17—22no—
114C2×C4×D17—22no—
115C2×C4×D17—21no—
116C2×C4×D17—21no—
117C2×Dic34—22no—
118C2×Dic34—22no—
119C2×Dic34—41no—
120#63247—42no—
121#63247—42no—
122#63247—42no—
123#63247—42no—
124C2×#3624—24no—
125C2×#3624—42no—
126#63243—44no—
127#63242—44no—
128C22⋊C4×C17—42no—
129C22⋊C4×C17—41no—
130C22⋊Dic17—42no—
131C22⋊Dic17—41no—
132C22⋊Dic17—42no—
133C22⋊Dic17—41no—
134C22⋊Dic17—41no—
135C22⋊Dic17—81no—
136#63227—81no—
137#9511—171nomaximal, Sylow
138C23×C17—21no—
139C23×C17—21no—
140C23×C17—22no—
141C23×C17—24no—
142C23×C17—21no—
143C23×C17—21no—
144C23×C17—21no—
145C23×C17—41no—
146C23×C17—41no—
147C23×C17—41no—
148C23×C17—41no—
149C23×C17—41no—
150C23×C17—41no—
151C23×C17—41no—
152C23×C17—42no—
153C23×C17—41no—
154C23×C17—41no—
155C23×C17—41no—
156C23×C17—82no—
157C23×C17—82no—
158C23×C17—84no—
159C23×C17—84no—
160C23×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
161C23×C17C4×D412yes—
162C22×D17—21no—
163C22×D17—21no—
164C22×D17—41no—
165C22×D17—41no—
166C22×D17#9912yes—
167D4×C17—44no—
168D4×C17—84no—
169C2×C4×C17—21no—
170C2×C4×C17—21no—
171C2×C4×C17—41no—
172C2×C4×C17—41no—
173C2×C4×C17—41no—
174C2×C4×C17#9912yes—
175C22⋊D17—44no—
176C22⋊D17—44no—
177C22⋊D17—84no—
178C2×Dic17—21no—
179C2×Dic17—21no—
180C2×Dic17—21no—
181C2×Dic17—21no—
182C2×Dic17—21no—
183C2×Dic17—21no—
184C2×Dic17—21no—
185C2×Dic17—42no—
186C2×Dic17—42no—
187C2×Dic17—42no—
188C2×Dic17—42no—
189C2×Dic17—41no—
190C2×Dic17—41no—
191C2×Dic17—41no—
192C2×Dic17—41no—
193C2×Dic17—41no—
194C2×Dic17—41no—
195C2×Dic17—82no—
196C2×Dic17#12011yescharacteristic
197C2×Dic17#12112yes—
198C2×Dic17#12311yescharacteristic
199C4×D17—22no—
200C4×D17—22no—
201C4×D17—24no—
202Dic34—44no—
203#3624—44no—
204#3624—82no—
205#2879—171no—
206#2404—171no—
207#1785—171no—
208#1462—172no—
209#1306—172no—
210C22×C17—21no—
211C22×C17—21no—
212C22×C17—22no—
213C22×C17—22no—
214C22×C17—22no—
215C22×C17—42no—
216C22×C17—42no—
217C22×C17—42no—
218C22×C17—42no—
219C22×C17—42no—
220C22×C17—42no—
221C22×C17—41no—
222C22×C17—41no—
223C22×C17—41no—
224C22×C17—81no—
225C22×C17—81no—
226C22×C17—81no—
227C22×C17—84no—
228C22×C17—84no—
229C22×C17—81no—
230C22×C17—81no—
231C22×C17#38611yescharacteristic
232C22×C17C2×#9911yescharacteristic
233C22×C17C2×#9911yescharacteristic
234C2×D17—22no—
235C2×D17—41no—
236C2×D17—41no—
237C2×D17—42no—
238C2×D17—81no—
239C4×C17—22no—
240C4×C17—81no—
241Dic17—21no—
242Dic17—22no—
243Dic17—21no—
244Dic17—41no—
245Dic17—81no—
246Dic17—81no—
247C22×#41—171no—
248C22×M16—341no—
249C2×#120—171no—
250C2×#120#59511yescharacteristic
251C22×C22⋊C4—171no—
252C2×#101—341no—
253C2×#100—341no—
254#408—344no—
255#407—172no—
256#407—172no—
257#407—341no—
258#393—341no—
259#392—341no—
260#386—171no—
261#386—171no—
262#386—341no—
263#386—341no—
264#381—171no—
265#323—344no—
266C2×C17—21no—
267C2×C17—21no—
268C2×C17—42no—
269C2×C17—81no—
270C2×C17—82no—
271C2×C17#189111yescharacteristic
272C2×C17#189811yescharacteristic
273C2×C17#191411yescharacteristic
274D17—42no—
275C25C2×#59511yescharacteristic
276C2×#41—342no—
277C2×#41—342no—
278C2×#41—682no—
279C2×#41—682no—
280C22×Q8—171no—
281C22×D4—21no—
282C22×D4—171no—
283C22×D4—171no—
284C22×D4—341no—
285C22×D4C2×#59511yescharacteristic
286C23×C4—171no—
287C23×C4—171no—
288C23×C4—171no—
289C23×C4—171no—
290C2×M16—342no—
291C2×M16—342no—
292C2×M16—342no—
293C2×M16—682no—
294C2×M16—682no—
295C22×C8—342no—
296#120—42no—
297#120—682no—
298C2×C22⋊C4—21no—
299C2×C22⋊C4—171no—
300C2×C22⋊C4—342no—
301C2×C22⋊C4—341no—
302C2×C22⋊C4—341no—
303C2×C22⋊C4—342no—
304C2×C22⋊C4—341no—
305C2×C22⋊C4—341no—
306C2×C22⋊C4—341no—
307C2×C22⋊C4C2×#59511yescharacteristic
308#101—682no—
309#100—682no—
310C22⋊C8—174no—
311C22⋊C8—342no—
312C22⋊C8—344no—
313C22⋊C8—342no—
314C22⋊C8—342no—
315#95—341no—
316#95—341no—
317#95—341no—
318#95—341no—
319C17#951111yescharacteristic, complemented, Sylow
320C24—21no—
321C24—22no—
322C24—42no—
323C24—41no—
324C24—41no—
325C24—81no—
326C24—171no—
327C24C22⋊#59511yescharacteristic
328C24C22×#59511yescharacteristic
329#41—684no—
330#41—684no—
331#41—688no—
332C2×Q8—342no—
333C2×Q8—342no—
334C2×Q8—681no—
335C2×D4—22no—
336C2×D4—22no—
337C2×D4—41no—
338C2×D4—42no—
339C2×D4—42no—
340C2×D4—81no—
341C2×D4—342no—
342C2×D4—342no—
343C2×D4—342no—
344C2×D4—342no—
345C2×D4—681no—
346C2×D4—681no—
347C2×D4—682no—
348C2×D4—682no—
349C2×D4—1361no—
350C22×C4—21no—
351C22×C4—171no—
352C22×C4—171no—
353C22×C4—172no—
354C22×C4—172no—
355C22×C4—171no—
356C22×C4—341no—
357C22×C4—341no—
358C22×C4—342no—
359C22×C4—341no—
360C22×C4—341no—
361C22×C4—342no—
362C22×C4—341no—
363C22×C4—341no—
364C22×C4—342no—
365C22×C4—681no—
366C22×C4—681no—
367C22×C4—681no—
368C22×C4—681no—
369C22×C4—1361no—
370C22×C4C22⋊#59511yescharacteristic
371M16—684no—
372M16—682no—
373M16—682no—
374M16—682no—
375M16—682no—
376C2×C8—344no—
377C2×C8—684no—
378C2×C8—682no—
379C22⋊C4—42no—
380C22⋊C4—41no—
381C22⋊C4—681no—
382C22⋊C4—682no—
383C22⋊C4—681no—
384C22⋊C4—682no—
385C22⋊C4—681no—
386C22⋊C4—1361no—
387C22⋊C4—1361no—
388C23—21no—
389C23—21no—
390C23—22no—
391C23—24no—
392C23—21no—
393C23—21no—
394C23—21no—
395C23—41no—
396C23—41no—
397C23—41no—
398C23—41no—
399C23—41no—
400C23—41no—
401C23—41no—
402C23—42no—
403C23—41no—
404C23—41no—
405C23—41no—
406C23—82no—
407C23—82no—
408C23—84no—
409C23—84no—
410C23—172no—
411C23—341no—
412C23—341no—
413C23—681no—
414C23—681no—
415C23D4×#59512yes—
416C23C2×C22⋊#59511yescharacteristic
417Q8—684no—
418D4—44no—
419D4—84no—
420D4—684no—
421D4—684no—
422D4—1364no—
423C2×C4—21no—
424C2×C4—21no—
425C2×C4—41no—
426C2×C4—41no—
427C2×C4—41no—
428C2×C4—171no—
429C2×C4—172no—
430C2×C4—171no—
431C2×C4—342no—
432C2×C4—342no—
433C2×C4—344no—
434C2×C4—341no—
435C2×C4—341no—
436C2×C4—341no—
437C2×C4—341no—
438C2×C4—341no—
439C2×C4—341no—
440C2×C4—341no—
441C2×C4—682no—
442C2×C4—682no—
443C2×C4—682no—
444C2×C4—682no—
445C2×C4—681no—
446C2×C4—681no—
447C2×C4—681no—
448C2×C4—681no—
449C2×C4—681no—
450C2×C4—681no—
451C2×C4—1362no—
452C2×C4#1058755112yes—
453C8—684no—
454C8—1362no—
455C22—21no—
456C22—21no—
457C22—22no—
458C22—22no—
459C22—22no—
460C22—42no—
461C22—42no—
462C22—42no—
463C22—42no—
464C22—42no—
465C22—42no—
466C22—41no—
467C22—41no—
468C22—41no—
469C22—81no—
470C22—81no—
471C22—81no—
472C22—84no—
473C22—84no—
474C22—81no—
475C22—81no—
476C22—342no—
477C22—682no—
478C22—681no—
479C22—681no—
480C22—1361no—
481C22#1176375711yescharacteristic
482C22C2×#1058755111yescharacteristic
483C22D17⋊#9911yescharacteristic
484C4—22no—
485C4—81no—
486C4—341no—
487C4—342no—
488C4—341no—
489C4—681no—
490C4—1361no—
491C4—1361no—
492C2—21no—
493C2—21no—
494C2—42no—
495C2—81no—
496C2—82no—
497C2—682no—
498C2#1454479511yescharacteristic
499C2#1454480511yescharacteristic
500C2#1454483511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11763757
commutatorC24×C17C22×C4
FrattiniC24C22×#595
FittingC2×C17×#120C4
socleC22×C17#386
prime radical#14532100C2
cosocleC23×Dic17C23
hypercenterC2×#120#595
hypocenterC17#9511
LCSG ▷ C24×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ C2×#120

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14545370C2semidirect
2. #14544621C2semidirect
3. #14544029C2semidirect
4. #14543687C2semidirect
63. C22⋊#3624D4semidirect
319. C17#9511semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145453702
#145446212
#145440292
#145436872
#145321002
#951117