Finite Group Databasebeta

← #17955577

Subgroups — #17955577

Order 4352.

558 conjugacy classes of subgroups; only the 76 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 558 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 76 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14545464C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14544686C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14544029C212yesmaximal
4#14543687C212yesmaximal, complemented
5#14533055C211yesmaximal, characteristic
6#11763833—24no—
7#11763812—21no—
8#11763779C2212yes—
9#11763779C2212yes—
10C4×#63247—21no—
11#11763689—21no—
12#11763689—21no—
13#11763652—24no—
14C2×#10587563C2211yescharacteristic
15C22×C22⋊Dic17C2211yescharacteristic
16#11762745—21no—
17#11762737—21no—
18#11762703—21no—
19#11762702—21no—
20#11762684C411yescharacteristic
21#11762681C411yescharacteristic
22#11762670C2211yescharacteristic
23#11762665C411yescharacteristic
24C17×#379C411yescharacteristic
25C25×C17C2×C411yescharacteristic
26C23×Dic17C2×C411yescharacteristic
27C23×Dic17C2311yescharacteristic
28C2×#63247—22no—
29C2×#63247—22no—
30C2×C22⋊C4×C17—21no—
31C2×C22⋊C4×C17—21no—
32C2×C22⋊C4×C17C2×C411yescharacteristic
33C2×C22⋊C4×C17C2×C411yescharacteristic
34C2×C22⋊Dic17—21no—
35C2×C22⋊Dic17—21no—
36C2×C22⋊Dic17—21no—
37C2×C22⋊Dic17—22no—
38C2×C22⋊Dic17—22no—
39C2×C22⋊Dic17—21no—
40C2×C22⋊Dic17C2×C411yescharacteristic
41C2×C22⋊Dic17C2×C411yescharacteristic
42C2×C4⋊Dic17—21no—
43C2×#63225—21no—
44C2×#63225D411yescharacteristic
45C2×#63225D411yescharacteristic
46C2×C4×Dic17D411yescharacteristic
47C2×C4×Dic17D411yescharacteristic
48#10587563—22no—
49#10587563—22no—
50C22⋊#3624—22no—
51C22⋊#3624—22no—
52C22⋊#3624—22no—
53C22⋊#3624D414yes—
54#10587544—22no—
55#10587542—22no—
56C4⋊#3624—22no—
57C4×#3624—22no—
58#10587502—21no—
59#10587502—21no—
60#10587502—21no—
61#10587502—21no—
62C24×C17—21no—
63C24×C17—22no—
64C24×C17—42no—
65C24×C17—41no—
66C24×C17—41no—
67C24×C17—81no—
68C24×C17C22×C411yescharacteristic
69C22×C4×C17—21no—
70C22×C4×C17C22⋊C411yescharacteristic
71C22×C4×C17C22⋊C411yescharacteristic
72C22×Dic17—21no—
73C22×Dic17—21no—
74C22×Dic17—22no—
75C22×Dic17—41no—
76C22×Dic17—41no—
77C22×Dic17—81no—
78C22×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
79C22×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
80C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
81C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
82C22×Dic17C2×D412yes—
83C22×Dic17#4112yes—
84#63247—42no—
85#63247—42no—
86#63247—42no—
87#63247—42no—
88C2×#3624—24no—
89C2×#3624—42no—
90C22⋊C4×C17—22no—
91C22⋊C4×C17—42no—
92C22⋊C4×C17—41no—
93C22⋊C4×C17—81no—
94C22⋊Dic17—22no—
95C22⋊Dic17—42no—
96C22⋊Dic17—41no—
97C22⋊Dic17—42no—
98C22⋊Dic17—41no—
99C22⋊Dic17—41no—
100C22⋊Dic17—81no—
101C4⋊Dic17—81no—
102#63225—22no—
103#63225—22no—
104#63225—81no—
105C4×Dic17—21no—
106C4×Dic17—21no—
107C4×Dic17—21no—
108C4×Dic17—21no—
109#9512—171nomaximal, Sylow
110C23×C17—21no—
111C23×C17—21no—
112C23×C17—22no—
113C23×C17—24no—
114C23×C17—41no—
115C23×C17—41no—
116C23×C17—41no—
117C23×C17—41no—
118C23×C17—41no—
119C23×C17—42no—
120C23×C17—41no—
121C23×C17—41no—
122C23×C17—41no—
123C23×C17—82no—
124C23×C17—82no—
125C23×C17—84no—
126C23×C17—84no—
127C23×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
128C23×C17C4×D412yes—
129C2×C4×C17—21no—
130C2×C4×C17—21no—
131C2×C4×C17—41no—
132C2×C4×C17—41no—
133C2×C4×C17—41no—
134C2×C4×C17—41no—
135C2×C4×C17—41no—
136C2×Dic17—21no—
137C2×Dic17—21no—
138C2×Dic17—21no—
139C2×Dic17—21no—
140C2×Dic17—21no—
141C2×Dic17—21no—
142C2×Dic17—42no—
143C2×Dic17—42no—
144C2×Dic17—41no—
145C2×Dic17—41no—
146C2×Dic17—41no—
147C2×Dic17—41no—
148C2×Dic17—41no—
149C2×Dic17—41no—
150C2×Dic17—41no—
151C2×Dic17—41no—
152C2×Dic17—82no—
153C2×Dic17#12011yescharacteristic
154C2×Dic17#12112yes—
155C2×Dic17#12311yescharacteristic
156#3624—44no—
157#3624—82no—
158#2921—171no—
159#2482—171no—
160#1822—171no—
161#1462—172no—
162#1306—172no—
163C22×C17—21no—
164C22×C17—21no—
165C22×C17—22no—
166C22×C17—22no—
167C22×C17—22no—
168C22×C17—42no—
169C22×C17—42no—
170C22×C17—42no—
171C22×C17—42no—
172C22×C17—42no—
173C22×C17—81no—
174C22×C17—81no—
175C22×C17—84no—
176C22×C17—84no—
177C22×C17—81no—
178C22×C17—81no—
179C22×C17#38611yescharacteristic
180C22×C17#41011yescharacteristic
181C22×C17#41011yescharacteristic
182C4×C17—41no—
183C4×C17—41no—
184C4×C17—81no—
185Dic17—21no—
186Dic17—22no—
187Dic17—21no—
188Dic17—41no—
189Dic17—41no—
190Dic17—81no—
191Dic17—81no—
192C2×#117—171no—
193C22×C22⋊C4—171no—
194#433—344no—
195#423—341no—
196#407—172no—
197#407—172no—
198C4×M16—341no—
199#399—341no—
200#397—341no—
201#388—341no—
202#388—341no—
203#385—171no—
204#385—171no—
205#381—171no—
206#379—171no—
207#379#59511yescharacteristic
208#343—341no—
209#343—341no—
210#323—344no—
211C2×C17—21no—
212C2×C17—21no—
213C2×C17—42no—
214C2×C17—82no—
215C2×C17#189111yescharacteristic
216C2×C17#189911yescharacteristic
217C2×C17#191411yescharacteristic
218C25C2×#59511yescharacteristic
219C23×C4—171no—
220C23×C4—171no—
221C2×M16—342no—
222C2×M16—342no—
223#117—342no—
224#117—342no—
225C2×C4⋊C4—171no—
226C2×C4⋊C4—171no—
227C2×C4⋊C4—341no—
228C2×C4⋊C4—341no—
229C2×C22⋊C4—21no—
230C2×C22⋊C4—21no—
231C2×C22⋊C4—171no—
232C2×C22⋊C4—171no—
233C2×C22⋊C4—342no—
234C2×C22⋊C4—341no—
235C2×C22⋊C4—341no—
236C2×C22⋊C4—342no—
237C2×C22⋊C4—341no—
238C2×C22⋊C4—341no—
239C2×C22⋊C4C2×#59511yescharacteristic
240C2×C22⋊C4C2×#59511yescharacteristic
241C2×C42—171no—
242C2×C42—171no—
243C4⋊C8—342no—
244C4⋊C8—342no—
245C22⋊C8—174no—
246C22⋊C8—342no—
247C22⋊C8—342no—
248C22⋊C8—342no—
249#97—342no—
250C4×C8—342no—
251#95—341no—
252#95—341no—
253#95—341no—
254#95—341no—
255C17#951211yescharacteristic, complemented, Sylow
256C24—21no—
257C24—22no—
258C24—42no—
259C24—41no—
260C24—41no—
261C24—81no—
262C24C22×#59511yescharacteristic
263C22×C4—21no—
264C22×C4—171no—
265C22×C4—171no—
266C22×C4—172no—
267C22×C4—172no—
268C22×C4—171no—
269C22×C4—171no—
270C22×C4—341no—
271C22×C4—341no—
272C22×C4—342no—
273C22×C4—681no—
274C22×C4—681no—
275C22×C4—1361no—
276C22×C4C22⋊#59511yescharacteristic
277C22×C4C22⋊#59511yescharacteristic
278M16—682no—
279M16—682no—
280M16—682no—
281M16—682no—
282C2×C8—344no—
283C2×C8—682no—
284C4⋊C4—342no—
285C4⋊C4—342no—
286C4⋊C4—1361no—
287C4⋊C4—1361no—
288C22⋊C4—22no—
289C22⋊C4—42no—
290C22⋊C4—41no—
291C22⋊C4—81no—
292C22⋊C4—342no—
293C22⋊C4—681no—
294C22⋊C4—681no—
295C22⋊C4—682no—
296C22⋊C4—682no—
297C22⋊C4—681no—
298C22⋊C4—1361no—
299C42—341no—
300C42—341no—
301C42—341no—
302C42—341no—
303C23—21no—
304C23—21no—
305C23—22no—
306C23—24no—
307C23—41no—
308C23—41no—
309C23—41no—
310C23—41no—
311C23—41no—
312C23—42no—
313C23—41no—
314C23—41no—
315C23—41no—
316C23—82no—
317C23—82no—
318C23—84no—
319C23—84no—
320C23D4×#59512yes—
321C23C2×C22⋊#59511yescharacteristic
322C2×C4—21no—
323C2×C4—21no—
324C2×C4—41no—
325C2×C4—41no—
326C2×C4—41no—
327C2×C4—41no—
328C2×C4—41no—
329C2×C4—171no—
330C2×C4—171no—
331C2×C4—172no—
332C2×C4—341no—
333C2×C4—341no—
334C2×C4—341no—
335C2×C4—341no—
336C2×C4—341no—
337C2×C4—341no—
338C2×C4—682no—
339C2×C4—682no—
340C2×C4—681no—
341C2×C4—681no—
342C2×C4—681no—
343C2×C4—681no—
344C2×C4—681no—
345C2×C4—681no—
346C2×C4—681no—
347C2×C4—681no—
348C2×C4—1362no—
349C8—684no—
350C8—1362no—
351C22—21no—
352C22—21no—
353C22—22no—
354C22—22no—
355C22—22no—
356C22—42no—
357C22—42no—
358C22—42no—
359C22—42no—
360C22—42no—
361C22—81no—
362C22—81no—
363C22—84no—
364C22—84no—
365C22—81no—
366C22—81no—
367C22#1176375711yescharacteristic
368C22#1176378811yescharacteristic
369C22#1176378911yescharacteristic
370C4—41no—
371C4—41no—
372C4—81no—
373C4—341no—
374C4—342no—
375C4—341no—
376C4—681no—
377C4—681no—
378C4—1361no—
379C4—1361no—
380C2—21no—
381C2—21no—
382C2—42no—
383C2—82no—
384C2#1454479511yescharacteristic
385C2#1454480711yescharacteristic
386C2#1454483511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11763757
commutatorC24×C17C22×C4
FrattiniC24C22×#595
FittingC17×#379C4
socleC22×C17#386
prime radicalC25×C17C2×C4
cosocleC23×Dic17C23
hypercenter#379#595
hypocenterC17#9512
LCSG ▷ C24×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ #379

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14545464C2semidirect
2. #14544686C2semidirect
4. #14543687C2semidirect
255. C17#9512semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145454642
#145446862
#145440292
#145436872
#145330552
#951217