Finite Group Databasebeta

← #17955583

Subgroups — #17955583

Order 4352.

716 conjugacy classes of subgroups; only the 82 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 716 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 82 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14545370C211yesmaximal, characteristic
2#14544621C211yesmaximal, characteristic
3#14544034C212yesmaximal, complemented
4#14543687C212yesmaximal, complemented
5#14532116C211yesmaximal, characteristic
6C2×D17⋊M16—21no—
7C2×#10587545—21no—
8C2×#10587553—21no—
9#11763783—24no—
10#11763779—21no—
11#11763779C2212yes—
12#11763779C2212yes—
13#11763655—24no—
14C22×#63254C2211yescharacteristic
15C2×#10587615C411yescharacteristic
16C22×#63225C2211yescharacteristic
17#11762729—21no—
18#11762724—21no—
19#11762689C411yescharacteristic
20#11762686C411yescharacteristic
21#11762681—21no—
22#11762680—21no—
23#11762670C2211yescharacteristic
24C2×C17×#123C411yescharacteristic
25C22×D4×C17C2×C411yescharacteristic
26C23×C4×C17C2×C411yescharacteristic
27C22×C22⋊D17C2×C411yescharacteristic
28C22×C22⋊D17D411yescharacteristic
29C23×Dic17C2×C411yescharacteristic
30C23×Dic17D411yescharacteristic
31C23×Dic17C2311yescharacteristic
32C2×#63254—22no—
33C2×#63254—22no—
34C2×#63254—42no—
35C2×#63254—42no—
36C22×C4×D17D411yescharacteristic
37C22×Dic34D411yescharacteristic
38C2×#63247—22no—
39C2×#63247—22no—
40D17⋊M16—42no—
41D17⋊M16—42no—
42C2×#63243—22no—
43C2×#63242—22no—
44C17×#123—42no—
45C2×C4⋊C4×C17—21no—
46C2×C22⋊C4×C17—21no—
47C2×C22⋊C4×C17C2×C411yescharacteristic
48C2×C22⋊Dic17—21no—
49C2×C22⋊Dic17C2×C411yescharacteristic
50#10587615—42no—
51C2×#63227—21no—
52C2×#63227—21no—
53C2×#63225—21no—
54C2×#63225—21no—
55C2×#63225—22no—
56C2×#63225—21no—
57C2×#63225—22no—
58#10587553—42no—
59C22⋊#3624—24no—
60C22⋊#3624—22no—
61C22⋊#3624—22no—
62C22⋊#3624—22no—
63C22⋊#3624D414yes—
64#10587545—42no—
65#10587502—21no—
66#10587502—21no—
67#10587502—21no—
68#10587502—21no—
69C24×C17C22⋊C411yescharacteristic
70C24×C17C22×C411yescharacteristic
71C23×D17C22⋊C411yescharacteristic
72C2×D4×C17—22no—
73C2×D4×C17—22no—
74C2×D4×C17—41no—
75C22×C4×C17—21no—
76C22×C4×C17—21no—
77C22×C4×C17—22no—
78C22×C4×C17—41no—
79C22×C4×C17—41no—
80C22×C4×C17C22⋊C411yescharacteristic
81C2×C22⋊D17—22no—
82C2×C22⋊D17—22no—
83C2×C22⋊D17—22no—
84C2×C22⋊D17—22no—
85C2×C22⋊D17—41no—
86C2×C22⋊D17—41no—
87C22×Dic17—21no—
88C22×Dic17—22no—
89C22×Dic17—21no—
90C22×Dic17—21no—
91C22×Dic17—21no—
92C22×Dic17—42no—
93C22×Dic17—41no—
94C22×Dic17—41no—
95C22×Dic17—41no—
96C22×Dic17—41no—
97C22×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
98C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
99C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
100C22×Dic17C2×D412yes—
101C22×Dic17#4112yes—
102#63254—44no—
103#63254—44no—
104#63254—48no—
105C2×C4×D17—22no—
106C2×C4×D17—22no—
107C2×C4×D17—21no—
108C2×C4×D17—21no—
109C2×Dic34—22no—
110C2×Dic34—22no—
111C2×Dic34—41no—
112#63247—42no—
113#63247—42no—
114#63247—42no—
115#63247—42no—
116C2×#3624—24no—
117C2×#3624—42no—
118#63243—44no—
119#63242—44no—
120C4⋊C4×C17—42no—
121C22⋊C4×C17—42no—
122C22⋊C4×C17—41no—
123C22⋊Dic17—42no—
124C22⋊Dic17—41no—
125#63227—42no—
126#63227—42no—
127#63225—42no—
128#63225—41no—
129#63225—42no—
130#63225—41no—
131#9513—171nomaximal, Sylow
132C23×C17—21no—
133C23×C17—21no—
134C23×C17—21no—
135C23×C17—21no—
136C23×C17—21no—
137C23×C17—41no—
138C23×C17—41no—
139C23×C17—41no—
140C23×C17—41no—
141C23×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
142C23×C17C4×D412yes—
143C22×D17—21no—
144C22×D17—21no—
145C22×D17—41no—
146C22×D17—41no—
147C22×D17#9912yes—
148D4×C17—44no—
149C2×C4×C17—21no—
150C2×C4×C17—21no—
151C2×C4×C17—41no—
152C2×C4×C17—41no—
153C2×C4×C17—41no—
154C2×C4×C17—41no—
155C2×C4×C17—41no—
156C2×C4×C17—41no—
157C2×C4×C17—82no—
158C2×C4×C17#9912yes—
159C22⋊D17—44no—
160C22⋊D17—44no—
161C2×Dic17—21no—
162C2×Dic17—21no—
163C2×Dic17—21no—
164C2×Dic17—21no—
165C2×Dic17—22no—
166C2×Dic17—24no—
167C2×Dic17—21no—
168C2×Dic17—21no—
169C2×Dic17—21no—
170C2×Dic17—42no—
171C2×Dic17—42no—
172C2×Dic17—42no—
173C2×Dic17—42no—
174C2×Dic17—41no—
175C2×Dic17—42no—
176C2×Dic17—41no—
177C2×Dic17—41no—
178C2×Dic17—41no—
179C2×Dic17—41no—
180C2×Dic17#12011yescharacteristic
181C2×Dic17#12112yes—
182C2×Dic17#12311yescharacteristic
183C4×D17—22no—
184C4×D17—22no—
185C4×D17—24no—
186Dic34—44no—
187#3624—44no—
188#3624—82no—
189#2879—171no—
190#2406—171no—
191#1785—171no—
192#1463—172no—
193#1306—172no—
194C22×C17—21no—
195C22×C17—21no—
196C22×C17—22no—
197C22×C17—22no—
198C22×C17—22no—
199C22×C17—42no—
200C22×C17—42no—
201C22×C17—42no—
202C22×C17—41no—
203C22×C17—41no—
204C22×C17—41no—
205C22×C17—81no—
206C22×C17#38611yescharacteristic
207C22×C17C2×#9911yescharacteristic
208C22×C17C2×#9911yescharacteristic
209C2×D17—22no—
210C2×D17—41no—
211C2×D17—41no—
212C2×D17—42no—
213C2×D17—81no—
214C4×C17—22no—
215C4×C17—81no—
216C4×C17—81no—
217Dic17—21no—
218Dic17—22no—
219Dic17—21no—
220Dic17—42no—
221Dic17—41no—
222Dic17—81no—
223C22×#41—171no—
224C22×M16—341no—
225C2×#123—171no—
226C2×#123#59511yescharacteristic
227C22×C4⋊C4—171no—
228C2×#101—341no—
229C2×#100—341no—
230#408—344no—
231#407—172no—
232#407—172no—
233#407—341no—
234#395—341no—
235#394—341no—
236#386—171no—
237#386—171no—
238#385—341no—
239#385—341no—
240#381—171no—
241#324—344no—
242C2×C17—21no—
243C2×C17—21no—
244C2×C17—42no—
245C2×C17—81no—
246C2×C17#189111yescharacteristic
247C2×C17#189811yescharacteristic
248C2×C17#191511yescharacteristic
249D17—42no—
250C2×#41—342no—
251C2×#41—342no—
252C2×#41—682no—
253C2×#41—682no—
254C22×Q8—171no—
255C22×D4—171no—
256C22×D4—171no—
257C22×D4C2×#59511yescharacteristic
258C23×C4—171no—
259C23×C4—171no—
260C23×C4—171no—
261C23×C4—171no—
262C23×C4C2×#59511yescharacteristic
263C2×M16—342no—
264C2×M16—342no—
265C2×M16—342no—
266C2×M16—682no—
267C2×M16—682no—
268C22×C8—342no—
269#123—42no—
270#123—682no—
271C2×C4⋊C4—21no—
272C2×C4⋊C4—342no—
273C2×C4⋊C4—341no—
274C2×C4⋊C4—341no—
275C2×C4⋊C4—342no—
276C2×C4⋊C4—341no—
277C2×C22⋊C4—21no—
278C2×C22⋊C4—171no—
279C2×C22⋊C4—341no—
280C2×C22⋊C4—341no—
281C2×C22⋊C4—341no—
282C2×C22⋊C4C2×#59511yescharacteristic
283#101—682no—
284#100—682no—
285C22⋊C8—174no—
286C22⋊C8—342no—
287C22⋊C8—344no—
288C22⋊C8—342no—
289C22⋊C8—342no—
290#95—341no—
291#95—341no—
292#95—341no—
293#95—341no—
294C17#951311yescharacteristic, complemented, Sylow
295C24—171no—
296C24C22⋊#59511yescharacteristic
297C24C22×#59511yescharacteristic
298#41—684no—
299#41—684no—
300#41—688no—
301C2×Q8—342no—
302C2×Q8—342no—
303C2×Q8—681no—
304C2×D4—22no—
305C2×D4—22no—
306C2×D4—41no—
307C2×D4—342no—
308C2×D4—342no—
309C2×D4—342no—
310C2×D4—342no—
311C2×D4—681no—
312C2×D4—681no—
313C22×C4—21no—
314C22×C4—21no—
315C22×C4—22no—
316C22×C4—41no—
317C22×C4—41no—
318C22×C4—171no—
319C22×C4—171no—
320C22×C4—172no—
321C22×C4—172no—
322C22×C4—171no—
323C22×C4—341no—
324C22×C4—341no—
325C22×C4—342no—
326C22×C4—341no—
327C22×C4—341no—
328C22×C4—342no—
329C22×C4—342no—
330C22×C4—341no—
331C22×C4—341no—
332C22×C4—682no—
333C22×C4—681no—
334C22×C4—681no—
335C22×C4—681no—
336C22×C4—681no—
337C22×C4C22⋊#59511yescharacteristic
338M16—684no—
339M16—682no—
340M16—682no—
341M16—682no—
342M16—682no—
343C2×C8—344no—
344C2×C8—684no—
345C2×C8—682no—
346C4⋊C4—42no—
347C4⋊C4—681no—
348C4⋊C4—682no—
349C4⋊C4—681no—
350C4⋊C4—682no—
351C22⋊C4—42no—
352C22⋊C4—41no—
353C22⋊C4—682no—
354C22⋊C4—682no—
355C22⋊C4—682no—
356C22⋊C4—681no—
357C23—21no—
358C23—21no—
359C23—21no—
360C23—21no—
361C23—21no—
362C23—41no—
363C23—41no—
364C23—41no—
365C23—41no—
366C23—172no—
367C23—341no—
368C23—341no—
369C23—681no—
370C23—681no—
371C23D4×#59512yes—
372C23C2×C22⋊#59511yescharacteristic
373Q8—684no—
374D4—44no—
375D4—684no—
376D4—684no—
377C2×C4—21no—
378C2×C4—21no—
379C2×C4—41no—
380C2×C4—41no—
381C2×C4—41no—
382C2×C4—41no—
383C2×C4—41no—
384C2×C4—41no—
385C2×C4—82no—
386C2×C4—171no—
387C2×C4—172no—
388C2×C4—171no—
389C2×C4—342no—
390C2×C4—342no—
391C2×C4—344no—
392C2×C4—341no—
393C2×C4—341no—
394C2×C4—341no—
395C2×C4—341no—
396C2×C4—342no—
397C2×C4—344no—
398C2×C4—341no—
399C2×C4—341no—
400C2×C4—341no—
401C2×C4—682no—
402C2×C4—682no—
403C2×C4—682no—
404C2×C4—682no—
405C2×C4—681no—
406C2×C4—682no—
407C2×C4—681no—
408C2×C4—681no—
409C2×C4—681no—
410C2×C4—681no—
411C2×C4#1058755112yes—
412C8—684no—
413C8—1362no—
414C22—21no—
415C22—21no—
416C22—22no—
417C22—22no—
418C22—22no—
419C22—42no—
420C22—42no—
421C22—42no—
422C22—41no—
423C22—41no—
424C22—41no—
425C22—81no—
426C22—342no—
427C22—682no—
428C22—681no—
429C22—681no—
430C22—1361no—
431C22#1176375711yescharacteristic
432C22C2×#1058755111yescharacteristic
433C22D17⋊#9911yescharacteristic
434C4—22no—
435C4—81no—
436C4—81no—
437C4—341no—
438C4—342no—
439C4—341no—
440C4—682no—
441C4—681no—
442C4—1361no—
443C2—21no—
444C2—21no—
445C2—42no—
446C2—81no—
447C2—682no—
448C2#1454479611yescharacteristic
449C2#1454480511yescharacteristic
450C2#1454483611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11763757
commutatorC24×C17C22×C4
FrattiniC24C22×#595
FittingC2×C17×#123C4
socleC22×C17#386
prime radicalC22×#63254C22
cosocleC23×Dic17C23
hypercenterC2×#123#595
hypocenterC17#9513
LCSG ▷ C24×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ C2×#123

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #14544034C2semidirect
4. #14543687C2semidirect
294. C17#9513semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145453702
#145446212
#145440342
#145436872
#145321162
#951317