Finite Group Databasebeta

← #17955587

Subgroups — #17955587

Order 4352.

478 conjugacy classes of subgroups; only the 76 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 478 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 76 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14545464C211yesmaximal, characteristic
2#14544686C211yesmaximal, characteristic
3#14544034C212yesmaximal
4#14543687C212yesmaximal
5#14533068C211yesmaximal, characteristic
6#11763833—24no—
7#11763812—21no—
8#11763779C2212yes—
9#11763779C2212yes—
10C4×#63247—21no—
11#11763689—21no—
12#11763689—21no—
13#11763655—24no—
14C2×#10587563C2211yescharacteristic
15C22×#63225C2211yescharacteristic
16#11762750—21no—
17#11762743—21no—
18#11762692—21no—
19#11762691—21no—
20#11762684C411yescharacteristic
21#11762681C411yescharacteristic
22#11762672C411yescharacteristic
23#11762670C2211yescharacteristic
24C17×#381C411yescharacteristic
25C23×C4×C17C2×C411yescharacteristic
26C23×Dic17C2×C411yescharacteristic
27C23×Dic17C2311yescharacteristic
28C2×#63247—22no—
29C2×#63247—22no—
30C2×C22⋊C4×C17C2×C411yescharacteristic
31C2×C22⋊C4×C17C2×C411yescharacteristic
32C2×C22⋊Dic17C2×C411yescharacteristic
33C2×C22⋊Dic17C2×C411yescharacteristic
34C2×C4⋊Dic17—21no—
35C2×#63225—21no—
36C2×#63225—21no—
37C2×#63225—21no—
38C2×#63225—22no—
39C2×#63225—22no—
40C2×#63225D411yescharacteristic
41C2×#63225D411yescharacteristic
42C2×C4×Dic17D411yescharacteristic
43C2×C4×Dic17D411yescharacteristic
44#10587563—22no—
45#10587563—22no—
46C22⋊#3624—22no—
47C22⋊#3624—22no—
48C22⋊#3624—22no—
49C22⋊#3624D414yes—
50#10587544—22no—
51#10587542—22no—
52C4⋊#3624—22no—
53C4×#3624—22no—
54C17×#95—21no—
55C17×#95—21no—
56#10587502—21no—
57#10587502—21no—
58#10587502—21no—
59#10587502—21no—
60#10587502—21no—
61#10587502—21no—
62C24×C17C22×C411yescharacteristic
63C22×C4×C17—21no—
64C22×C4×C17—21no—
65C22×C4×C17—22no—
66C22×C4×C17—41no—
67C22×C4×C17—41no—
68C22×C4×C17C22⋊C411yescharacteristic
69C22×C4×C17C22⋊C411yescharacteristic
70C22×Dic17—21no—
71C22×Dic17—22no—
72C22×Dic17—21no—
73C22×Dic17—42no—
74C22×Dic17—41no—
75C22×Dic17—41no—
76C22×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
77C22×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
78C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
79C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
80C22×Dic17C2×D412yes—
81C22×Dic17#4112yes—
82#63247—42no—
83#63247—42no—
84#63247—42no—
85#63247—42no—
86C2×#3624—24no—
87C2×#3624—42no—
88C22⋊C4×C17—22no—
89C22⋊C4×C17—41no—
90C22⋊Dic17—22no—
91C22⋊Dic17—41no—
92C4⋊Dic17—42no—
93#63225—22no—
94#63225—22no—
95#63225—42no—
96#63225—41no—
97#63225—42no—
98#63225—41no—
99C4×Dic17—21no—
100C4×Dic17—21no—
101C4×Dic17—21no—
102C4×Dic17—21no—
103#9514—171nomaximal, Sylow
104C23×C17—21no—
105C23×C17—21no—
106C23×C17—41no—
107C23×C17—41no—
108C23×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
109C23×C17C4×D412yes—
110C2×C4×C17—21no—
111C2×C4×C17—21no—
112C2×C4×C17—41no—
113C2×C4×C17—41no—
114C2×C4×C17—41no—
115C2×C4×C17—41no—
116C2×C4×C17—41no—
117C2×C4×C17—41no—
118C2×C4×C17—41no—
119C2×C4×C17—41no—
120C2×C4×C17—82no—
121C2×Dic17—21no—
122C2×Dic17—21no—
123C2×Dic17—21no—
124C2×Dic17—21no—
125C2×Dic17—24no—
126C2×Dic17—22no—
127C2×Dic17—21no—
128C2×Dic17—21no—
129C2×Dic17—42no—
130C2×Dic17—42no—
131C2×Dic17—41no—
132C2×Dic17—42no—
133C2×Dic17—41no—
134C2×Dic17—41no—
135C2×Dic17—41no—
136C2×Dic17—41no—
137C2×Dic17—41no—
138C2×Dic17—41no—
139C2×Dic17#12011yescharacteristic
140C2×Dic17#12112yes—
141C2×Dic17#12311yescharacteristic
142#3624—44no—
143#3624—82no—
144#2921—171no—
145#2484—171no—
146#1822—171no—
147#1463—172no—
148#1306—172no—
149C22×C17—21no—
150C22×C17—21no—
151C22×C17—22no—
152C22×C17—22no—
153C22×C17—22no—
154C22×C17—42no—
155C22×C17—42no—
156C22×C17#38611yescharacteristic
157C22×C17#41011yescharacteristic
158C22×C17#41011yescharacteristic
159C4×C17—41no—
160C4×C17—41no—
161C4×C17—81no—
162C4×C17—81no—
163Dic17—21no—
164Dic17—22no—
165Dic17—21no—
166Dic17—42no—
167Dic17—41no—
168Dic17—41no—
169Dic17—81no—
170C2×#117—171no—
171C22×C4⋊C4—171no—
172#433—344no—
173#423—341no—
174#407—172no—
175#407—172no—
176C4×M16—341no—
177#400—341no—
178#398—341no—
179#387—341no—
180#387—341no—
181#385—171no—
182#385—171no—
183#381—171no—
184#381—171no—
185#381#59511yescharacteristic
186#343—341no—
187#343—341no—
188#324—344no—
189C2×C17—21no—
190C2×C17—21no—
191C2×C17—42no—
192C2×C17#189111yescharacteristic
193C2×C17#189911yescharacteristic
194C2×C17#191511yescharacteristic
195C23×C4—171no—
196C23×C4—171no—
197C23×C4C2×#59511yescharacteristic
198C2×M16—342no—
199C2×M16—342no—
200#117—342no—
201#117—342no—
202C2×C4⋊C4—171no—
203C2×C4⋊C4—171no—
204C2×C4⋊C4—342no—
205C2×C4⋊C4—341no—
206C2×C4⋊C4—341no—
207C2×C4⋊C4—342no—
208C2×C4⋊C4—341no—
209C2×C4⋊C4—341no—
210C2×C22⋊C4—171no—
211C2×C22⋊C4—171no—
212C2×C22⋊C4C2×#59511yescharacteristic
213C2×C22⋊C4C2×#59511yescharacteristic
214C2×C42—171no—
215C2×C42—171no—
216C4⋊C8—342no—
217C4⋊C8—342no—
218C22⋊C8—174no—
219C22⋊C8—342no—
220C22⋊C8—342no—
221C22⋊C8—342no—
222#97—342no—
223C4×C8—342no—
224#95—21no—
225#95—21no—
226#95—341no—
227#95—341no—
228#95—341no—
229#95—341no—
230#95—341no—
231#95—341no—
232C17#951411yescharacteristic, complemented, Sylow
233C24C22×#59511yescharacteristic
234C22×C4—21no—
235C22×C4—21no—
236C22×C4—22no—
237C22×C4—41no—
238C22×C4—41no—
239C22×C4—171no—
240C22×C4—171no—
241C22×C4—172no—
242C22×C4—172no—
243C22×C4—171no—
244C22×C4—171no—
245C22×C4—342no—
246C22×C4—341no—
247C22×C4—341no—
248C22×C4—682no—
249C22×C4—681no—
250C22×C4—681no—
251C22×C4C22⋊#59511yescharacteristic
252C22×C4C22⋊#59511yescharacteristic
253M16—682no—
254M16—682no—
255M16—682no—
256M16—682no—
257C2×C8—344no—
258C2×C8—682no—
259C4⋊C4—342no—
260C4⋊C4—342no—
261C4⋊C4—681no—
262C4⋊C4—681no—
263C4⋊C4—682no—
264C4⋊C4—682no—
265C4⋊C4—682no—
266C22⋊C4—22no—
267C22⋊C4—41no—
268C22⋊C4—342no—
269C22⋊C4—681no—
270C42—341no—
271C42—341no—
272C42—341no—
273C42—341no—
274C23—21no—
275C23—21no—
276C23—41no—
277C23—41no—
278C23D4×#59512yes—
279C23C2×C22⋊#59511yescharacteristic
280C2×C4—21no—
281C2×C4—21no—
282C2×C4—41no—
283C2×C4—41no—
284C2×C4—41no—
285C2×C4—41no—
286C2×C4—41no—
287C2×C4—41no—
288C2×C4—41no—
289C2×C4—41no—
290C2×C4—82no—
291C2×C4—171no—
292C2×C4—171no—
293C2×C4—172no—
294C2×C4—341no—
295C2×C4—341no—
296C2×C4—341no—
297C2×C4—341no—
298C2×C4—342no—
299C2×C4—344no—
300C2×C4—341no—
301C2×C4—341no—
302C2×C4—682no—
303C2×C4—682no—
304C2×C4—681no—
305C2×C4—682no—
306C2×C4—681no—
307C2×C4—681no—
308C2×C4—681no—
309C2×C4—681no—
310C2×C4—681no—
311C2×C4—681no—
312C8—684no—
313C8—1362no—
314C22—21no—
315C22—21no—
316C22—22no—
317C22—22no—
318C22—22no—
319C22—42no—
320C22—42no—
321C22#1176375711yescharacteristic
322C22#1176378811yescharacteristic
323C22#1176378911yescharacteristic
324C4—41no—
325C4—41no—
326C4—81no—
327C4—81no—
328C4—341no—
329C4—342no—
330C4—341no—
331C4—682no—
332C4—681no—
333C4—681no—
334C4—1361no—
335C2—21no—
336C2—21no—
337C2—42no—
338C2#1454479611yescharacteristic
339C2#1454480711yescharacteristic
340C2#1454483611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11763757
commutator, prime radicalC24×C17C22×C4
FrattiniC24C22×#595
FittingC17×#381C4
socleC22×C17#386
cosocleC23×Dic17C23
hypercenter#381#595
hypocenterC17#9514
LCSG ▷ C24×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ #381

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
232. C17#9514semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145454642
#145446862
#145440342
#145436872
#145330682
#951417