Finite Group Databasebeta

← #17955588

Subgroups — #17955588

Order 4352.

628 conjugacy classes of subgroups; only the 80 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 628 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 80 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14545635C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14544040C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14544029C212yesmaximal, complemented
4#14543685C212yesmaximal, complemented
5#14533671C211yesmaximal, characteristic
6#11763840—24no—
7#11763829—21no—
8#11763779C2212yes—
9#11763779C2212yes—
10C2×C22⋊#3624—21no—
11#11763654—21no—
12#11763652—21no—
13#11763652—24no—
14C2×#10587621C411yescharacteristic
15C2×D4×Dic17C2211yescharacteristic
16C22×C22⋊Dic17C2211yescharacteristic
17#11762732—21no—
18#11762723—21no—
19#11762703—21no—
20#11762689—21no—
21#11762670C411yescharacteristic
22#11762667C2211yescharacteristic
23#11762665C411yescharacteristic
24C2×C17×#120C411yescharacteristic
25C25×C17C2×C411yescharacteristic
26C22×D4×C17—21no—
27C22×D4×C17C2×C411yescharacteristic
28C23×Dic17C2×C411yescharacteristic
29C23×Dic17D411yescharacteristic
30C23×Dic17C2311yescharacteristic
31C2×#63247—22no—
32C2×#63247—22no—
33C22×#3624—22no—
34C17×#120—42no—
35C2×C22⋊C4×C17—21no—
36C2×C22⋊C4×C17C2×C411yescharacteristic
37C2×C22⋊Dic17—21no—
38C2×C22⋊Dic17—21no—
39C2×C22⋊Dic17—21no—
40C2×C22⋊Dic17—21no—
41C2×C22⋊Dic17—22no—
42C2×C22⋊Dic17—22no—
43C2×C22⋊Dic17—21no—
44C2×C22⋊Dic17C2×C411yescharacteristic
45C2×C22⋊Dic17C2×C411yescharacteristic
46C2×C22⋊Dic17D411yescharacteristic
47#10587621—42no—
48D4×Dic17—22no—
49D4×Dic17—22no—
50C2×C4⋊Dic17D411yescharacteristic
51C2×#63225—21no—
52C2×#63225—21no—
53C2×C4×Dic17D411yescharacteristic
54C22⋊#3624—22no—
55C22⋊#3624—22no—
56C22⋊#3624—22no—
57C22⋊#3624—22no—
58C22⋊#3624D414yescomplemented
59#10587544—22no—
60#10587542—22no—
61#10587502—21no—
62#10587502—21no—
63#10587502—21no—
64C24×C17—21no—
65C24×C17—22no—
66C24×C17—42no—
67C24×C17—41no—
68C24×C17—41no—
69C24×C17—81no—
70C24×C17C22⋊C411yescharacteristic
71C24×C17C22×C411yescharacteristic
72C2×D4×C17—22no—
73C2×D4×C17—22no—
74C2×D4×C17—41no—
75C2×D4×C17—42no—
76C2×D4×C17—42no—
77C2×D4×C17—81no—
78C22×C4×C17—21no—
79C22×C4×C17C22⋊C411yescharacteristic
80C22×Dic17—21no—
81C22×Dic17—21no—
82C22×Dic17—21no—
83C22×Dic17—21no—
84C22×Dic17—22no—
85C22×Dic17—41no—
86C22×Dic17—41no—
87C22×Dic17—81no—
88C22×Dic17—81no—
89C22×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
90C22×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
91C22×Dic17C2×D412yes—
92C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
93C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
94C22×Dic17#4112yes—
95#63247—82no—
96#63247—82no—
97C2×#3624—24no—
98C2×#3624—42no—
99C2×#3624—82no—
100C22⋊C4×C17—42no—
101C22⋊C4×C17—41no—
102C22⋊Dic17—22no—
103C22⋊Dic17—22no—
104C22⋊Dic17—42no—
105C22⋊Dic17—42no—
106C22⋊Dic17—41no—
107C22⋊Dic17—42no—
108C22⋊Dic17—41no—
109C22⋊Dic17—41no—
110C22⋊Dic17—81no—
111C4⋊Dic17—22no—
112#63225—42no—
113#63225—81no—
114C4×Dic17—21no—
115C4×Dic17—21no—
116#9515—171nomaximal, Sylow
117C23×C17—21no—
118C23×C17—21no—
119C23×C17—21no—
120C23×C17—21no—
121C23×C17—22no—
122C23×C17—24no—
123C23×C17—41no—
124C23×C17—41no—
125C23×C17—41no—
126C23×C17—41no—
127C23×C17—41no—
128C23×C17—41no—
129C23×C17—41no—
130C23×C17—42no—
131C23×C17—41no—
132C23×C17—41no—
133C23×C17—41no—
134C23×C17—82no—
135C23×C17—82no—
136C23×C17—84no—
137C23×C17—84no—
138C23×C17#10012yes—
139C23×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
140C23×C17C4×D412yes—
141D4×C17—44no—
142D4×C17—84no—
143C2×C4×C17—21no—
144C2×C4×C17—21no—
145C2×C4×C17—21no—
146C2×C4×C17—41no—
147C2×C4×C17—41no—
148C2×C4×C17—41no—
149C2×Dic17—21no—
150C2×Dic17—21no—
151C2×Dic17—42no—
152C2×Dic17—42no—
153C2×Dic17—41no—
154C2×Dic17—41no—
155C2×Dic17—42no—
156C2×Dic17—41no—
157C2×Dic17—41no—
158C2×Dic17—41no—
159C2×Dic17—41no—
160C2×Dic17—41no—
161C2×Dic17—41no—
162C2×Dic17—41no—
163C2×Dic17—41no—
164C2×Dic17—81no—
165C2×Dic17—82no—
166C2×Dic17#12011yescharacteristic
167C2×Dic17#12112yes—
168C2×Dic17#12311yescharacteristic
169#3624—44no—
170#3624—82no—
171#2973—171no—
172#2534—171no—
173#1465—171no—
174#1462—172no—
175#1305—172no—
176C22×C17—21no—
177C22×C17—21no—
178C22×C17—22no—
179C22×C17—22no—
180C22×C17—22no—
181C22×C17—22no—
182C22×C17—42no—
183C22×C17—42no—
184C22×C17—42no—
185C22×C17—42no—
186C22×C17—42no—
187C22×C17—41no—
188C22×C17—41no—
189C22×C17—42no—
190C22×C17—81no—
191C22×C17—81no—
192C22×C17—81no—
193C22×C17—84no—
194C22×C17—84no—
195C22×C17—81no—
196C22×C17—81no—
197C22×C17#38611yescharacteristic
198C22×C17C2×#10011yescharacteristic
199C22×C17#41311yescharacteristic
200C4×C17—41no—
201C4×C17—81no—
202Dic17—21no—
203Dic17—22no—
204Dic17—21no—
205Dic17—41no—
206Dic17—41no—
207Dic17—81no—
208Dic17—81no—
209C2×#123—171no—
210C2×#120#59511yescharacteristic
211C2×C4×D4—171no—
212C22×C22⋊C4—171no—
213#435—344no—
214#432—341no—
215#407—172no—
216#407—172no—
217C2×C22⋊C8—341no—
218#396—341no—
219#394—341no—
220#388—341no—
221#386—341no—
222#381—171no—
223#380—171no—
224#379—171no—
225#324—341no—
226#323—344no—
227#323—341no—
228C2×C17—21no—
229C2×C17—21no—
230C2×C17—42no—
231C2×C17—42no—
232C2×C17—82no—
233C2×C17#189111yescharacteristic
234C2×C17#190011yescharacteristic
235C2×C17#191311yescharacteristic
236C25C2×#59511yescharacteristic
237C22×D4—21no—
238C22×D4C2×#59511yescharacteristic
239C23×C4—171no—
240C23×C4—171no—
241C23×C4—171no—
242C2×M16—342no—
243C2×M16—342no—
244C22×C8—342no—
245#123—682no—
246#120—42no—
247C4×D4—342no—
248C4×D4—342no—
249C2×C4⋊C4—171no—
250C2×C4⋊C4—341no—
251C2×C4⋊C4—341no—
252C2×C22⋊C4—21no—
253C2×C22⋊C4—171no—
254C2×C22⋊C4—171no—
255C2×C22⋊C4—171no—
256C2×C22⋊C4—342no—
257C2×C22⋊C4—341no—
258C2×C22⋊C4—341no—
259C2×C22⋊C4—342no—
260C2×C22⋊C4—341no—
261C2×C22⋊C4—341no—
262C2×C22⋊C4—341no—
263C2×C22⋊C4C2×#59511yescharacteristic
264C2×C42—171no—
265C4⋊C8—342no—
266C22⋊C8—174no—
267C22⋊C8—342no—
268C22⋊C8—342no—
269C22⋊C8—342no—
270C22⋊C8—342no—
271#97—342no—
272#95—341no—
273#95—341no—
274#95—341no—
275C17#951511yescharacteristic, complemented, Sylow
276C24—21no—
277C24—22no—
278C24—42no—
279C24—41no—
280C24—41no—
281C24—81no—
282C24C22⋊#59511yescharacteristic
283C24C22×#59511yescharacteristic
284C2×D4—22no—
285C2×D4—22no—
286C2×D4—41no—
287C2×D4—42no—
288C2×D4—42no—
289C2×D4—81no—
290C22×C4—21no—
291C22×C4—172no—
292C22×C4—172no—
293C22×C4—171no—
294C22×C4—171no—
295C22×C4—171no—
296C22×C4—171no—
297C22×C4—341no—
298C22×C4—341no—
299C22×C4—341no—
300C22×C4—341no—
301C22×C4—342no—
302C22×C4—681no—
303C22×C4—681no—
304C22×C4—1361no—
305C22×C4—1361no—
306C22×C4C22⋊#59511yescharacteristic
307M16—1362no—
308M16—1362no—
309C2×C8—344no—
310C2×C8—682no—
311C2×C8—1362no—
312C4⋊C4—342no—
313C4⋊C4—682no—
314C4⋊C4—1361no—
315C22⋊C4—42no—
316C22⋊C4—41no—
317C22⋊C4—342no—
318C22⋊C4—342no—
319C22⋊C4—681no—
320C22⋊C4—681no—
321C22⋊C4—682no—
322C22⋊C4—682no—
323C22⋊C4—682no—
324C22⋊C4—681no—
325C22⋊C4—1361no—
326C42—341no—
327C42—341no—
328C23—21no—
329C23—21no—
330C23—21no—
331C23—21no—
332C23—22no—
333C23—24no—
334C23—41no—
335C23—41no—
336C23—41no—
337C23—41no—
338C23—41no—
339C23—41no—
340C23—41no—
341C23—42no—
342C23—41no—
343C23—41no—
344C23—41no—
345C23—82no—
346C23—82no—
347C23—84no—
348C23—84no—
349C23#1058755312yes—
350C23D4×#59512yes—
351C23C2×C22⋊#59511yescharacteristic
352D4—44no—
353D4—84no—
354C2×C4—21no—
355C2×C4—21no—
356C2×C4—21no—
357C2×C4—41no—
358C2×C4—41no—
359C2×C4—41no—
360C2×C4—171no—
361C2×C4—171no—
362C2×C4—172no—
363C2×C4—341no—
364C2×C4—341no—
365C2×C4—681no—
366C2×C4—682no—
367C2×C4—682no—
368C2×C4—681no—
369C2×C4—682no—
370C2×C4—681no—
371C2×C4—681no—
372C2×C4—681no—
373C2×C4—681no—
374C2×C4—681no—
375C2×C4—681no—
376C2×C4—681no—
377C2×C4—681no—
378C2×C4—1361no—
379C2×C4—1362no—
380C8—684no—
381C8—1362no—
382C22—21no—
383C22—21no—
384C22—22no—
385C22—22no—
386C22—22no—
387C22—22no—
388C22—42no—
389C22—42no—
390C22—42no—
391C22—42no—
392C22—42no—
393C22—41no—
394C22—41no—
395C22—42no—
396C22—81no—
397C22—81no—
398C22—81no—
399C22—84no—
400C22—84no—
401C22—81no—
402C22—81no—
403C22#1176375711yescharacteristic
404C22C2×#1058755311yescharacteristic
405C22#1176379611yescharacteristic
406C4—41no—
407C4—81no—
408C4—341no—
409C4—342no—
410C4—341no—
411C4—681no—
412C4—681no—
413C4—1361no—
414C4—1361no—
415C2—21no—
416C2—21no—
417C2—42no—
418C2—42no—
419C2—82no—
420C2#1454479511yescharacteristic
421C2#1454480911yescharacteristic
422C2#1454483311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11763757
commutatorC24×C17C22×C4
FrattiniC24C22×#595
Fitting, prime radicalC2×C17×#120C4
socleC22×C17#386
cosocleC23×Dic17C23
hypercenterC2×#120#595
hypocenterC17#9515
LCSG ▷ C24×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ C2×#120

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14545635C2semidirect
2. #14544040C2semidirect
3. #14544029C2semidirect
4. #14543685C2semidirect
58. C22⋊#3624D4semidirect
275. C17#9515semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145456352
#145440402
#145440292
#145436852
#145336712
#951517