Finite Group Databasebeta

← #17955608

Subgroups — #17955608

Order 4352.

472 conjugacy classes of subgroups; only the 76 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 472 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 76 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14545653C211yesmaximal, characteristic
2#14544688C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14544684C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14544200C211yesmaximal, characteristic
5#14543686C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14543655C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14538703C211yesmaximal, characteristic
8#11763844—21no—
9#11763841—21no—
10#11763840—21no—
11#11763836—21no—
12#11763834—21no—
13#11763782—21no—
14#11763781C2211yescharacteristic
15#11763781C2211yescharacteristic
16#11763777C2211yescharacteristic
17#11763751C2211yescharacteristic
18#11763689—21no—
19#11763689—21no—
20#11763682—21no—
21#11763682—21no—
22#11763662—21no—
23#11763660—21no—
24#11763319C2211yescharacteristic
25C2×C4⋊C4×D17C2211yescharacteristic
26#11763146—21no—
27#11763140C411yescharacteristic, complemented
28#11763139C411yescharacteristic, complemented
29#11763126—21no—
30#11763120C411yescharacteristic, complemented
31#11762850—21no—
32#11762807—21no—
33#11762771C2211yescharacteristic
34C17×#480C411yescharacteristic, complemented
35C2×#63254D411yescharacteristic
36C22×C4×D17—21no—
37C22×C4×D17C2311yescharacteristic
38C2×C22⋊#595—21no—
39C2×#63247—21no—
40C2×#63247—21no—
41C2×#63247D411yescharacteristic
42C2×#63247D411yescharacteristic
43C22×#3624—21no—
44C2×C4⋊#595—21no—
45C2×#63242D411yescharacteristic
46C2×#63242D411yescharacteristic
47C17×#121C2×C411yescharacteristic
48C2×C4⋊C4×C17C2×C411yescharacteristic
49#10587624D411yescharacteristic
50#10587623—21no—
51D4×Dic17—21no—
52C2×C4⋊Dic17C2×C411yescharacteristic
53#10587610C2×C411yescharacteristic
54C2×#63225—21no—
55C2×#63218—21no—
56#10587583D411yescharacteristic
57#10587578D411yescharacteristic
58C4⋊C4×D17—21no—
59C4⋊C4×D17—21no—
60C4⋊C4×D17—21no—
61C4⋊C4×D17—21no—
62#10587569—21no—
63#10587567—21no—
64C22⋊#3624—21no—
65C22⋊#3624—21no—
66C22⋊#3624—21no—
67(C2×#595)⋊C4—21no—
68#10587544—21no—
69#10587543—21no—
70#10587543—21no—
71#10587543—21no—
72#10587543—21no—
73#10587543—21no—
74#10587542—21no—
75C4⋊#3624—21no—
76C4×#3624—21no—
77C17×#107—21no—
78C17×#102—21no—
79C17×C22⋊C8C2×C411yescharacteristic
80#10587503—21no—
81C22⋊#3622C2×C411yescharacteristic
82#10587491—21no—
83#10587488—21no—
84#10587487—21no—
85#10587481—21no—
86#10587479—21no—
87#10587478—21no—
88C23×D17#4111yescharacteristic
89C22×#595—41no—
90C2×D4×C17—21no—
91C2×D4×C17C22⋊C411yescharacteristic
92C22×C4×C17—21no—
93C22×C4×C17C22×C411yescharacteristic
94C2×C22⋊D17—21no—
95C2×C22⋊D17—21no—
96C22×Dic17—21no—
97C22×Dic17—21no—
98C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
99#63254—41no—
100#63254—41no—
101C2×C4×D17—41no—
102C2×C4×D17—41no—
103C2×C4×D17—41no—
104C2×C4×D17—41no—
105C2×C4×D17—82no—
106C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
107C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
108C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
109C2×C4×D17#4111yescharacteristic
110C2×Dic34C22⋊C411yescharacteristic
111C22⋊#595—81no—
112#63247—41no—
113#63247—41no—
114#63247—41no—
115#63247—41no—
116#63247—81no—
117C2×#3624—21no—
118C2×#3624—21no—
119C2×#3624—21no—
120C2×#3624—21no—
121C2×#3624—41no—
122C2×#3624—81no—
123C4⋊#595—41no—
124C4⋊#595—41no—
125#63242—41no—
126#63242—41no—
127C2×C8×C17—21no—
128C4⋊C4×C17—21no—
129C4⋊C4×C17—21no—
130C4⋊C4×C17C22⋊C411yescharacteristic
131C22⋊C4×C17—21no—
132C22⋊Dic17—21no—
133C22⋊Dic17—21no—
134#63227—21no—
135#63227—21no—
136C4⋊Dic17—21no—
137C4⋊Dic17—21no—
138C4⋊Dic17—21no—
139C4⋊Dic17C22⋊C411yescharacteristic
140#63225—21no—
141#63225—41no—
142#63225—41no—
143C4×Dic17—21no—
144C2×#3622—21no—
145#63218—41no—
146#63218—41no—
147#9521—171nomaximal, Sylow
148C23×C17—21no—
149C23×C17C4×D411yescharacteristic
150C22×D17—21no—
151C22×D17—21no—
152C22×D17—41no—
153C22×D17—41no—
154C22×D17#12111yescharacteristic
155C22×D17#12311yescharacteristic
156C2×#595—81no—
157C2×#595—81no—
158C2×#595—81no—
159D4×C17—41no—
160D4×C17—81no—
161C2×C4×C17—21no—
162C2×C4×C17—41no—
163C2×C4×C17—41no—
164C2×C4×C17—81no—
165C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
166C2×C4×C17C4×D411yescharacteristic
167C22⋊D17—41no—
168C22⋊D17—41no—
169C22⋊D17—81no—
170C2×Dic17—21no—
171C2×Dic17—21no—
172C2×Dic17—21no—
173C2×Dic17—21no—
174C2×Dic17—41no—
175C2×Dic17—41no—
176C2×Dic17—41no—
177C2×Dic17—81no—
178C2×Dic17#12011yescharacteristic
179C2×Dic17#12111yescharacteristic
180C4×D17—21no—
181C4×D17—21no—
182C4×D17—21no—
183C4×D17—21no—
184C4×D17—41no—
185C4×D17—41no—
186C4×D17—82no—
187C4×D17—82no—
188Dic34—41no—
189#3624—41no—
190#3624—41no—
191#3624—41no—
192#3624—41no—
193#3624—81no—
194C8×C17—41no—
195#3622—41no—
196#3092—171no—
197#2976—171no—
198#1824—171no—
199#1821—171no—
200#1513—171no—
201#1305—171no—
202#1293—171no—
203C22×C17—21no—
204C22×C17—21no—
205C22×C17—21no—
206C22×C17—41no—
207C22×C17—41no—
208C22×C17—41no—
209C22×C17#38611yescharacteristic
210C2×D17—21no—
211C2×D17—21no—
212C2×D17—21no—
213C2×D17—21no—
214C2×D17—21no—
215C2×D17—42no—
216C2×D17—42no—
217C2×D17#47111yescharacteristic
218C2×D17#47311yescharacteristic
219#595—161no—
220C4×C17—21no—
221C4×C17—21no—
222C4×C17—41no—
223C4×C17—81no—
224Dic17—21no—
225Dic17—41no—
226Dic17—41no—
227Dic17—81no—
228Dic17#45811yescharacteristic
229Dic17#45811yescharacteristic
230#525—171no—
231C22×C4⋊C4—171no—
232#484—341no—
233#483—171no—
234#483—171no—
235#481—341no—
236#480—171no—
237#480#59511yescharacteristic, complemented
238#436—341no—
239#435—341no—
240#435—341no—
241C8×D4—341no—
242#433—341no—
243#428—341no—
244#417—341no—
245#408—341no—
246#407—171no—
247#407—171no—
248#407—171no—
249C2×C22⋊C8—171no—
250#380—171no—
251#343—341no—
252#343—341no—
253#340—341no—
254#340—341no—
255#328—341no—
256#327—341no—
257C2×C17—41no—
258C2×C17—81no—
259C2×C17#189011yescharacteristic
260C2×C17#190311yescharacteristic
261C2×C17#190811yescharacteristic
262D17—21no—
263D17—21no—
264D17—41no—
265C2×#41—171no—
266C23×C4—171no—
267C23×C4—341no—
268C2×M16—171no—
269C2×M16—171no—
270C2×M16—341no—
271C2×M16—341no—
272C2×M16—341no—
273C22×C8—171no—
274C22×C8—171no—
275C22×C8—341no—
276#123—341no—
277C22⋊Q8—171no—
278C22⋊Q8—171no—
279#121—171no—
280#121C2×#59511yescharacteristic
281#120—341no—
282C4×D4—341no—
283C4×D4—341no—
284#117—171no—
285C2×C4⋊C4—171no—
286C2×C4⋊C4—341no—
287C2×C4⋊C4—341no—
288C2×C4⋊C4—341no—
289C2×C4⋊C4—341no—
290C2×C4⋊C4—341no—
291C2×C4⋊C4—341no—
292C2×C4⋊C4C2×#59511yescharacteristic
293C2×C22⋊C4—341no—
294#107—21no—
295#107—341no—
296#106—341no—
297#106—341no—
298C4⋊C8—341no—
299C4⋊C8—341no—
300#103—341no—
301#103—341no—
302#102—21no—
303#102—341no—
304C22⋊C8—171no—
305C22⋊C8—341no—
306C22⋊C8—341no—
307C22⋊C8—341no—
308C22⋊C8—341no—
309C22⋊C8—341no—
310C22⋊C8—341no—
311C22⋊C8—341no—
312C22⋊C8—341no—
313C22⋊C8—341no—
314C22⋊C8C2×#59511yescharacteristic
315#97—341no—
316C4×C8—341no—
317#95—341no—
318C17#952111yescharacteristic, complemented, Sylow
319C24—171no—
320#41—681no—
321#41—681no—
322C2×Q8—171no—
323C2×D4—21no—
324C2×D4—341no—
325C2×D4—341no—
326C2×D4C22⋊#59511yescharacteristic
327C22×C4—21no—
328C22×C4—171no—
329C22×C4—171no—
330C22×C4—171no—
331C22×C4—171no—
332C22×C4—171no—
333C22×C4—341no—
334C22×C4—341no—
335C22×C4—681no—
336C22×C4—681no—
337C22×C4—681no—
338C22×C4—681no—
339C22×C4—681no—
340C22×C4—1362no—
341C22×C4C22×#59511yescharacteristic
342M16—681no—
343M16—681no—
344M16—681no—
345M16—681no—
346M16—681no—
347M16—681no—
348M16—1361no—
349C2×C8—21no—
350C2×C8—341no—
351C2×C8—341no—
352C2×C8—341no—
353C2×C8—341no—
354C2×C8—341no—
355C2×C8—681no—
356C2×C8—681no—
357C2×C8—681no—
358C2×C8—1361no—
359C4⋊C4—21no—
360C4⋊C4—21no—
361C4⋊C4—171no—
362C4⋊C4—341no—
363C4⋊C4—341no—
364C4⋊C4—341no—
365C4⋊C4—341no—
366C4⋊C4—681no—
367C4⋊C4—681no—
368C4⋊C4—681no—
369C4⋊C4—681no—
370C4⋊C4C22⋊#59511yescharacteristic
371C22⋊C4—21no—
372C22⋊C4—341no—
373C22⋊C4—341no—
374C22⋊C4—341no—
375C22⋊C4—341no—
376C22⋊C4—1361no—
377C42—341no—
378C23—21no—
379C23—171no—
380C23—171no—
381C23—341no—
382C23—341no—
383C23—681no—
384C23—681no—
385C23D4×#59511yescharacteristic
386Q8—681no—
387D4—41no—
388D4—81no—
389D4—681no—
390D4—681no—
391D4—1361no—
392C2×C4—21no—
393C2×C4—41no—
394C2×C4—41no—
395C2×C4—81no—
396C2×C4—171no—
397C2×C4—171no—
398C2×C4—341no—
399C2×C4—341no—
400C2×C4—341no—
401C2×C4—341no—
402C2×C4—341no—
403C2×C4—341no—
404C2×C4—341no—
405C2×C4—341no—
406C2×C4—681no—
407C2×C4—681no—
408C2×C4—681no—
409C2×C4—681no—
410C2×C4—681no—
411C2×C4—1362no—
412C2×C4—1362no—
413C2×C4—1361no—
414C2×C4—1361no—
415C2×C4—1361no—
416C2×C4—1361no—
417C2×C4D4×#59511yescharacteristic
418C2×C4C2×C22⋊#59511yescharacteristic
419C8—41no—
420C8—681no—
421C8—681no—
422C8—681no—
423C8—681no—
424C8—681no—
425C8—1361no—
426C22—21no—
427C22—21no—
428C22—21no—
429C22—41no—
430C22—41no—
431C22—41no—
432C22—171no—
433C22—171no—
434C22—341no—
435C22—341no—
436C22—341no—
437C22—341no—
438C22—341no—
439C22—682no—
440C22—682no—
441C22#1176375711yescharacteristic
442C4—21no—
443C4—21no—
444C4—41no—
445C4—81no—
446C4—2721no—
447C4—171no—
448C4—171no—
449C4—341no—
450C4—681no—
451C4—681no—
452C4—1361no—
453C2—41no—
454C2—81no—
455C2—341no—
456C2—341no—
457C2—681no—
458C2#1454479411yescharacteristic
459C2#1454481511yescharacteristic
460C2#1454482411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11763757
commutatorC22×C4×C17C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#595
FittingC17×#480C4
socleC22×C17#386
prime radical#11763319C22
cosocleC22×C4×D17C23
hypercenter#480#595
hypocenterC17#9521
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #480

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14544688C2semidirect
3. #14544684C2semidirect
5. #14543686C2semidirect
6. #14543655C2semidirect
27. #11763140C4semidirect
28. #11763139C4semidirect
30. #11763120C4semidirect
34. C17×#480C4semidirect
237. #480#595semidirect
318. C17#9521semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145456532
#145446882
#145446842
#145442002
#145436862
#145436552
#145387032
#952117