Finite Group Databasebeta

← #17955615

Subgroups — #17955615

Order 4352.

686 conjugacy classes of subgroups; only the 74 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 686 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 74 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14545280C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14544625C211yesmaximal, characteristic
3#14544614C211yesmaximal, characteristic
4#14544193C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14543688C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14543633C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14538039C211yesmaximal, characteristic
8C2×#10587548—21no—
9C2×#10587548—21no—
10C2×#10587551—21no—
11C2×#10587551—21no—
12#11763780C2211yescharacteristic
13(C2×#595)⋊Q8—21no—
14#11763759—21no—
15#11763759—21no—
16#11763758—21no—
17#11763758—21no—
18#11763752C2211yescharacteristic
19#11763752C2211yescharacteristic
20C4⋊C4×#595—21no—
21C4×C22⋊#595C2211yescharacteristic
22#11763663—21no—
23#11763662—21no—
24C22×#63254C2211yescharacteristic
25C2×#10587601—21no—
26C22⋊Q8×D17C2211yescharacteristic
27#11762972—21no—
28#11762968—21no—
29#11762967C411yescharacteristic, complemented
30#11762964C411yescharacteristic, complemented
31#11762960C411yescharacteristic, complemented
32#11762807—21no—
33#11762771C2211yescharacteristic
34C17×#450C411yescharacteristic, complemented
35C22×D4×C17C2×C411yescharacteristic
36C22×C22⋊D17—21no—
37C23×Dic17—21no—
38C2×Q8×D17D411yescharacteristic
39C2×#63254—21no—
40C2×#63254—21no—
41C2×#63254—21no—
42C2×#63254—21no—
43C2×#63254—42no—
44C2×#63254—42no—
45C22×C4×D17C2311yescharacteristic
46C22×Dic34C2×C411yescharacteristic
47C2×C22⋊#595—21no—
48C2×C22⋊#595—21no—
49C2×C22⋊#595D411yescharacteristic
50C2×C22⋊#595D411yescharacteristic
51C2×C4⋊#595—21no—
52C2×C4⋊#595—21no—
53C2×C4×#595—21no—
54C2×C4×#595—21no—
55C2×C4×#595D411yescharacteristic
56C2×C4×#595D411yescharacteristic
57C2×#63243—21no—
58C2×SD16×C17—21no—
59C17×C22⋊Q8C2×C411yescharacteristic
60#10587632D411yescharacteristic
61C2×#63231—21no—
62C2×#63229—21no—
63#10587610C2×C411yescharacteristic
64#10587601—42no—
65#10587601—42no—
66C2×Dic68—21no—
67C2×#63218—21no—
68#10587583D411yescharacteristic
69#10587582—21no—
70C4⋊C4×D17—21no—
71C4⋊C4×D17D411yescharacteristic
72C22⋊C4×D17—21no—
73#10587564—21no—
74C22⋊#3624—21no—
75#10587551—42no—
76#10587551—42no—
77#10587548—42no—
78#10587548—42no—
79(C2×#595)⋊C4—21no—
80(C2×#595)⋊C4—21no—
81(C2×#595)⋊C4—21no—
82(C2×#595)⋊C4—21no—
83(C2×#595)⋊C4—21no—
84(C2×#595)⋊C4—21no—
85(C2×#595)⋊C4—21no—
86(C2×#595)⋊C4—21no—
87(C2×#595)⋊C4—21no—
88#10587543—21no—
89C17×#102—21no—
90C17×C22⋊C8C2×C411yescharacteristic
91#10587503—21no—
92C22⋊#3622C2×C411yescharacteristic
93#10587491—21no—
94#10587487—21no—
95#10587481—21no—
96C24×C17—21no—
97C23×D17C2×D411yescharacteristic
98C22×#595—21no—
99C22×#595—21no—
100C22×#595—21no—
101C22×#595—21no—
102C22×#595—41no—
103C2×Q8×C17C22⋊C411yescharacteristic
104C2×D4×C17—21no—
105C2×D4×C17—21no—
106C2×D4×C17—42no—
107C22×C4×C17C22×C411yescharacteristic
108C2×C22⋊D17—22no—
109C2×C22⋊D17—22no—
110C2×C22⋊D17—41no—
111C2×C22⋊D17—41no—
112C2×C22⋊D17—41no—
113C2×C22⋊D17—41no—
114C22×Dic17—21no—
115C22×Dic17—42no—
116C22×Dic17—42no—
117C22×Dic17—41no—
118C22×Dic17—41no—
119C22×Dic17#4111yescharacteristic
120Q8×D17—41no—
121Q8×D17—41no—
122#63254—22no—
123#63254—22no—
124#63254—22no—
125#63254—22no—
126#63254—42no—
127#63254—42no—
128#63254—41no—
129#63254—41no—
130#63254—41no—
131#63254—41no—
132#63254—42no—
133#63254—42no—
134C2×C4×D17—21no—
135C2×C4×D17—21no—
136C2×C4×D17—41no—
137C2×C4×D17—41no—
138C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
139C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
140C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
141C2×C4×D17#4111yescharacteristic
142C2×Dic34—21no—
143C2×Dic34—21no—
144C2×Dic34—21no—
145C2×Dic34—42no—
146C2×Dic34C22⋊C411yescharacteristic
147C22⋊#595—42no—
148C22⋊#595—41no—
149C22⋊#595—41no—
150C22⋊#595—41no—
151C22⋊#595—41no—
152C2×#3624—41no—
153C4⋊#595—42no—
154C4⋊#595—81no—
155C4×#595—41no—
156C4×#595—41no—
157C4×#595—42no—
158C4×#595—81no—
159#63243—41no—
160#63243—41no—
161SD16×C17—42no—
162C2×C8×C17—21no—
163C4⋊C4×C17—21no—
164C4⋊C4×C17C22⋊C411yescharacteristic
165C22⋊C4×C17—21no—
166C22⋊Dic17—21no—
167#63231—42no—
168#63229—42no—
169#63227—21no—
170#63227—21no—
171C4⋊Dic17—21no—
172C4⋊Dic17C22⋊C411yescharacteristic
173#63225—21no—
174#63225—21no—
175#63225—21no—
176C2×#3622—21no—
177Dic68—42no—
178#63218—41no—
179#63218—41no—
180#9524—171nomaximal, Sylow
181C23×C17—22no—
182C23×C17—41no—
183C23×C17—41no—
184C23×C17—81no—
185C23×C17—81no—
186C23×C17C4×D411yescharacteristic
187C22×D17—21no—
188C22×D17—21no—
189C22×D17—41no—
190C22×D17—41no—
191C22×D17#12011yescharacteristic
192C22×D17#12111yescharacteristic
193C2×#595—22no—
194C2×#595—41no—
195C2×#595—41no—
196C2×#595—41no—
197C2×#595—41no—
198C2×#595—41no—
199C2×#595—41no—
200C2×#595—41no—
201C2×#595—41no—
202C2×#595—41no—
203C2×#595—41no—
204C2×#595—41no—
205C2×#595—81no—
206C2×#595—81no—
207C2×#595—81no—
208Q8×C17—41no—
209D4×C17—22no—
210D4×C17—22no—
211D4×C17—41no—
212D4×C17—41no—
213C2×C4×C17—21no—
214C2×C4×C17—21no—
215C2×C4×C17—41no—
216C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
217C2×C4×C17C4×D411yescharacteristic
218C22⋊D17—42no—
219C22⋊D17—42no—
220C22⋊D17—42no—
221C22⋊D17—42no—
222C2×Dic17—22no—
223C2×Dic17—21no—
224C2×Dic17—21no—
225C2×Dic17—41no—
226C2×Dic17—42no—
227C2×Dic17—42no—
228C2×Dic17—42no—
229C2×Dic17—42no—
230C2×Dic17—41no—
231C2×Dic17—41no—
232C2×Dic17#12111yescharacteristic
233C2×Dic17#12311yescharacteristic
234C4×D17—21no—
235C4×D17—21no—
236C4×D17—21no—
237C4×D17—21no—
238C4×D17—41no—
239C4×D17—41no—
240C4×D17—41no—
241C4×D17—41no—
242C4×D17—41no—
243C4×D17—41no—
244Dic34—22no—
245Dic34—22no—
246Dic34—41no—
247Dic34—41no—
248Dic34—41no—
249Dic34—81no—
250#3624—81no—
251C8×C17—41no—
252#3622—41no—
253#3007—171no—
254#2332—171no—
255#1789—171no—
256#1782—171no—
257#1511—171no—
258#1306—171no—
259#1284—171no—
260C22×C17—21no—
261C22×C17—21no—
262C22×C17—21no—
263C22×C17—42no—
264C22×C17—82no—
265C22×C17—82no—
266C22×C17—81no—
267C22×C17—81no—
268C22×C17#38611yescharacteristic
269C2×D17—21no—
270C2×D17—21no—
271C2×D17—21no—
272C2×D17—21no—
273C2×D17—21no—
274C2×D17—81no—
275C2×D17—81no—
276C2×D17B(4,𝔽2)11yescharacteristic
277C2×D17B(4,𝔽2)11yescharacteristic
278#595—42no—
279#595—81no—
280#595—81no—
281#595—81no—
282#595—161no—
283C4×C17—21no—
284C4×C17—21no—
285C4×C17—41no—
286C4×C17—41no—
287Dic17—21no—
288Dic17—21no—
289Dic17—42no—
290Dic17—41no—
291Dic17—41no—
292C22×#41—171no—
293C2×#137—341no—
294C2×C22⋊Q8—171no—
295#452—341no—
296#452—341no—
297#451—171no—
298#451—171no—
299#450—171no—
300#450#59511yescharacteristic, complemented
301C2×#104—341no—
302C2×#104—341no—
303#417—341no—
304C2×#99—341no—
305C2×#99—341no—
306#407—171no—
307#407—171no—
308#391—341no—
309#388—341no—
310#388—341no—
311#387—341no—
312#387—341no—
313#381—171no—
314#381—171no—
315C4×C4⋊C4—341no—
316C4×C22⋊C4—171no—
317#328—341no—
318#328—341no—
319C2×C17—41no—
320C2×C17—82no—
321C2×C17#188911yescharacteristic
322C2×C17#190511yescharacteristic
323C2×C17#190611yescharacteristic
324D17—21no—
325D17—21no—
326D17—41no—
327C2×#41—341no—
328C2×#41—341no—
329C2×#41—341no—
330C2×#41—341no—
331C2×#41—682no—
332C2×#41—682no—
333C22×Q8—171no—
334C22×Q8—171no—
335C22×D4—341no—
336C22×D4C2×#59511yescharacteristic
337C23×C4—171no—
338C23×C4—341no—
339#137—682no—
340#137—682no—
341C2×Q16—341no—
342C2×Q16—341no—
343C2×SD16—21no—
344C2×SD16—341no—
345C2×M16—341no—
346C2×M16—341no—
347C22⋊Q8—171no—
348C22⋊Q8—171no—
349C22⋊Q8—171no—
350C22⋊Q8—341no—
351C22⋊Q8—341no—
352C22⋊Q8C2×#59511yescharacteristic
353C2×C4⋊C4—171no—
354C2×C4⋊C4—341no—
355C2×C4⋊C4—341no—
356C2×C4⋊C4—341no—
357C2×C22⋊C4—171no—
358C2×C22⋊C4—171no—
359C2×C22⋊C4—341no—
360C2×C22⋊C4—341no—
361C2×C22⋊C4—341no—
362C2×C42—171no—
363C2×C42—171no—
364C2×C42—341no—
365C2×C42—341no—
366#104—682no—
367#104—682no—
368#103—341no—
369#103—341no—
370#102—21no—
371#102—341no—
372#99—682no—
373#99—682no—
374C22⋊C8—171no—
375C22⋊C8—341no—
376C22⋊C8—341no—
377C22⋊C8—341no—
378C22⋊C8C2×#59511yescharacteristic
379#95—341no—
380#95—341no—
381#95—341no—
382#95—341no—
383#95—341no—
384#95—341no—
385#95—341no—
386#95—341no—
387#95—341no—
388C17#952411yescharacteristic, complemented, Sylow
389C24—21no—
390C24—171no—
391#41—342no—
392#41—342no—
393#41—342no—
394#41—342no—
395#41—681no—
396#41—681no—
397#41—681no—
398#41—681no—
399#41—682no—
400#41—682no—
401#41—682no—
402#41—682no—
403C2×Q8—171no—
404C2×Q8—341no—
405C2×Q8—341no—
406C2×Q8—341no—
407C2×Q8—682no—
408C2×Q8—681no—
409C2×Q8—681no—
410C2×Q8C22⋊#59511yescharacteristic
411C2×D4—21no—
412C2×D4—21no—
413C2×D4—42no—
414C2×D4—342no—
415C2×D4—342no—
416C2×D4—681no—
417C2×D4—681no—
418C2×D4—681no—
419C2×D4—681no—
420C22×C4—171no—
421C22×C4—171no—
422C22×C4—171no—
423C22×C4—171no—
424C22×C4—171no—
425C22×C4—341no—
426C22×C4—341no—
427C22×C4—341no—
428C22×C4—341no—
429C22×C4—341no—
430C22×C4—341no—
431C22×C4—341no—
432C22×C4—681no—
433C22×C4—681no—
434C22×C4—681no—
435C22×C4—681no—
436C22×C4—682no—
437C22×C4—682no—
438C22×C4—681no—
439C22×C4C22×#59511yescharacteristic
440Q16—682no—
441Q16—682no—
442SD16—42no—
443SD16—682no—
444M16—681no—
445M16—681no—
446M16—681no—
447M16—681no—
448C2×C8—21no—
449C2×C8—341no—
450C2×C8—681no—
451C4⋊C4—21no—
452C4⋊C4—171no—
453C4⋊C4—341no—
454C4⋊C4—341no—
455C4⋊C4—341no—
456C4⋊C4—341no—
457C4⋊C4—682no—
458C4⋊C4—1361no—
459C4⋊C4C22⋊#59511yescharacteristic
460C22⋊C4—21no—
461C22⋊C4—341no—
462C22⋊C4—341no—
463C22⋊C4—341no—
464C22⋊C4—682no—
465C22⋊C4—681no—
466C22⋊C4—681no—
467C22⋊C4—681no—
468C22⋊C4—681no—
469C42—681no—
470C42—681no—
471C42—682no—
472C42—1361no—
473C23—22no—
474C23—41no—
475C23—41no—
476C23—81no—
477C23—81no—
478C23—171no—
479C23—171no—
480C23—341no—
481C23—341no—
482C23—681no—
483C23—681no—
484C23D4×#59511yescharacteristic
485Q8—41no—
486Q8—342no—
487Q8—342no—
488Q8—681no—
489Q8—681no—
490Q8—681no—
491Q8—1361no—
492D4—22no—
493D4—22no—
494D4—41no—
495D4—41no—
496D4—682no—
497D4—682no—
498D4—682no—
499D4—682no—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—21no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—171no—
504C2×C4—171no—
505C2×C4—341no—
506C2×C4—341no—
507C2×C4—341no—
508C2×C4—341no—
509C2×C4—342no—
510C2×C4—342no—
511C2×C4—341no—
512C2×C4—341no—
513C2×C4—681no—
514C2×C4—681no—
515C2×C4—681no—
516C2×C4—681no—
517C2×C4—681no—
518C2×C4—681no—
519C2×C4—681no—
520C2×C4—682no—
521C2×C4—682no—
522C2×C4—682no—
523C2×C4—682no—
524C2×C4—681no—
525C2×C4—681no—
526C2×C4—681no—
527C2×C4—681no—
528C2×C4—681no—
529C2×C4—681no—
530C2×C4—681no—
531C2×C4—681no—
532C2×C4—681no—
533C2×C4—681no—
534C2×C4—681no—
535C2×C4—681no—
536C2×C4—681no—
537C2×C4—1361no—
538C2×C4—1361no—
539C2×C4—1361no—
540C2×C4D4×#59511yescharacteristic
541C2×C4C2×C22⋊#59511yescharacteristic
542C8—41no—
543C8—681no—
544C8—1361no—
545C22—21no—
546C22—21no—
547C22—21no—
548C22—42no—
549C22—82no—
550C22—82no—
551C22—81no—
552C22—81no—
553C22—171no—
554C22—171no—
555C22—341no—
556C22—341no—
557C22—341no—
558C22—341no—
559C22—341no—
560C22—1361no—
561C22—1361no—
562C22#1176375711yescharacteristic
563C4—21no—
564C4—21no—
565C4—41no—
566C4—41no—
567C4—2721no—
568C4—341no—
569C4—341no—
570C4—682no—
571C4—682no—
572C4—681no—
573C4—681no—
574C4—1361no—
575C4—1361no—
576C4—1361no—
577C2—41no—
578C2—82no—
579C2—341no—
580C2—341no—
581C2—681no—
582C2#1454479311yescharacteristic
583C2#1454482011yescharacteristic
584C2#1454482111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11763757
commutatorC22×C4×C17C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#595
FittingC17×#450C4
socleC22×C17#386
prime radicalC22×#63254C22
cosocleC22×C4×D17C23
hypercenter#450#595
hypocenterC17#9524
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #450

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14545280C2semidirect
4. #14544193C2semidirect
5. #14543688C2semidirect
6. #14543633C2semidirect
29. #11762967C4semidirect
30. #11762964C4semidirect
31. #11762960C4semidirect
34. C17×#450C4semidirect
300. #450#595semidirect
388. C17#9524semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145452802
#145446252
#145446142
#145441932
#145436882
#145436332
#145380392
#952417