Finite Group Databasebeta

← #17955619

Subgroups — #17955619

Order 4352.

482 conjugacy classes of subgroups; only the 74 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 482 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 74 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14545280C211yesmaximal, characteristic
2#14544690C211yesmaximal, characteristic
3#14544682C211yesmaximal, characteristic
4#14544193C211yesmaximal, characteristic
5#14543688C211yesmaximal, characteristic
6#14543633C211yesmaximal, characteristic
7#14538729C211yesmaximal, characteristic
8#11763780C2211yescharacteristic
9(C2×#595)⋊Q8—21no—
10#11763759—21no—
11#11763759—21no—
12#11763758—21no—
13#11763758—21no—
14#11763752C2211yescharacteristic
15#11763752C2211yescharacteristic
16C4⋊C4×#595—21no—
17C4×C22⋊#595C2211yescharacteristic
18#11763687—21no—
19#11763687—21no—
20#11763679—21no—
21#11763679—21no—
22#11763663—21no—
23#11763662—21no—
24C22⋊Q8×D17C2211yescharacteristic
25C2×#10587578C2211yescharacteristic
26#11763152—21no—
27#11763148—21no—
28#11763144C411yescharacteristic, complemented
29#11763140C411yescharacteristic, complemented
30#11763137C411yescharacteristic, complemented
31#11762850—21no—
32#11762816—21no—
33#11762771C2211yescharacteristic
34C17×#484C411yescharacteristic, complemented
35C2×Q8×D17D411yescharacteristic
36C22×C4×D17C2311yescharacteristic
37C2×C22⋊#595—21no—
38C2×C22⋊#595—21no—
39C2×C22⋊#595D411yescharacteristic
40C2×C22⋊#595D411yescharacteristic
41C2×C4⋊#595—21no—
42C2×C4⋊#595—21no—
43C2×C4×#595—21no—
44C2×C4×#595—21no—
45C2×C4×#595D411yescharacteristic
46C2×C4×#595D411yescharacteristic
47C2×#63243—21no—
48C17×C22⋊Q8C2×C411yescharacteristic
49C2×C4⋊C4×C17C2×C411yescharacteristic
50#10587632D411yescharacteristic
51C2×#63227—21no—
52C2×C4⋊Dic17C2×C411yescharacteristic
53#10587610C2×C411yescharacteristic
54C2×C4×Dic17—21no—
55C2×#63218—21no—
56#10587583D411yescharacteristic
57#10587582—21no—
58#10587578—21no—
59#10587578—21no—
60#10587578—21no—
61#10587578—21no—
62C4⋊C4×D17—21no—
63C4⋊C4×D17D411yescharacteristic
64C22⋊C4×D17—21no—
65#10587564—21no—
66C22⋊#3624—21no—
67(C2×#595)⋊C4—21no—
68(C2×#595)⋊C4—21no—
69(C2×#595)⋊C4—21no—
70(C2×#595)⋊C4—21no—
71(C2×#595)⋊C4—21no—
72(C2×#595)⋊C4—21no—
73(C2×#595)⋊C4—21no—
74(C2×#595)⋊C4—21no—
75(C2×#595)⋊C4—21no—
76#10587543—21no—
77C17×#107—21no—
78C17×#103—21no—
79C17×C22⋊C8C2×C411yescharacteristic
80#10587506—21no—
81C22⋊#3622C2×C411yescharacteristic
82#10587491—21no—
83#10587488—21no—
84#10587487—21no—
85#10587481—21no—
86#10587479—21no—
87#10587478—21no—
88C23×D17C2×D411yescharacteristic
89C22×#595—21no—
90C22×#595—21no—
91C22×#595—21no—
92C22×#595—21no—
93C22×#595—41no—
94C2×Q8×C17C22⋊C411yescharacteristic
95C22×C4×C17—21no—
96C22×C4×C17C22×C411yescharacteristic
97C22×Dic17—21no—
98C22×Dic17#4111yescharacteristic
99Q8×D17—41no—
100Q8×D17—41no—
101C2×C4×D17—21no—
102C2×C4×D17—21no—
103C2×C4×D17—41no—
104C2×C4×D17—41no—
105C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
106C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
107C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
108C2×C4×D17#4111yescharacteristic
109C2×Dic34—21no—
110C2×Dic34C22⋊C411yescharacteristic
111C22⋊#595—42no—
112C22⋊#595—41no—
113C22⋊#595—41no—
114C22⋊#595—41no—
115C22⋊#595—41no—
116C2×#3624—41no—
117C4⋊#595—42no—
118C4⋊#595—81no—
119C4×#595—41no—
120C4×#595—41no—
121C4×#595—42no—
122C4×#595—81no—
123#63243—41no—
124#63243—41no—
125C2×C8×C17—21no—
126C4⋊C4×C17—21no—
127C4⋊C4×C17—21no—
128C4⋊C4×C17—21no—
129C4⋊C4×C17C22⋊C411yescharacteristic
130C22⋊C4×C17—21no—
131C22⋊Dic17—21no—
132#63227—21no—
133#63227—21no—
134#63227—41no—
135#63227—41no—
136C4⋊Dic17—21no—
137C4⋊Dic17—21no—
138C4⋊Dic17—21no—
139C4⋊Dic17C22⋊C411yescharacteristic
140#63225—21no—
141#63225—21no—
142#63225—21no—
143C4×Dic17—41no—
144C4×Dic17—41no—
145C2×#3622—21no—
146#63218—41no—
147#63218—41no—
148#9526—171nomaximal, Sylow
149C23×C17C4×D411yescharacteristic
150C22×D17—21no—
151C22×D17—21no—
152C22×D17—41no—
153C22×D17—41no—
154C22×D17#12011yescharacteristic
155C22×D17#12111yescharacteristic
156C2×#595—22no—
157C2×#595—41no—
158C2×#595—41no—
159C2×#595—41no—
160C2×#595—41no—
161C2×#595—41no—
162C2×#595—41no—
163C2×#595—41no—
164C2×#595—41no—
165C2×#595—41no—
166C2×#595—41no—
167C2×#595—41no—
168C2×#595—81no—
169C2×#595—81no—
170C2×#595—81no—
171Q8×C17—41no—
172C2×C4×C17—21no—
173C2×C4×C17—21no—
174C2×C4×C17—41no—
175C2×C4×C17—41no—
176C2×C4×C17—81no—
177C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
178C2×C4×C17C4×D411yescharacteristic
179C2×Dic17—21no—
180C2×Dic17—21no—
181C2×Dic17—41no—
182C2×Dic17—41no—
183C2×Dic17—81no—
184C2×Dic17#12111yescharacteristic
185C2×Dic17#12311yescharacteristic
186C4×D17—21no—
187C4×D17—21no—
188C4×D17—21no—
189C4×D17—21no—
190C4×D17—41no—
191C4×D17—41no—
192C4×D17—41no—
193C4×D17—41no—
194C4×D17—41no—
195C4×D17—41no—
196Dic34—41no—
197Dic34—81no—
198#3624—81no—
199C8×C17—41no—
200#3622—41no—
201#3095—171no—
202#2332—171no—
203#1826—171no—
204#1820—171no—
205#1511—171no—
206#1306—171no—
207#1284—171no—
208C22×C17—21no—
209C22×C17—21no—
210C22×C17—21no—
211C22×C17#38611yescharacteristic
212C2×D17—21no—
213C2×D17—21no—
214C2×D17—21no—
215C2×D17—21no—
216C2×D17—21no—
217C2×D17—81no—
218C2×D17—81no—
219C2×D17#45811yescharacteristic
220C2×D17#45811yescharacteristic
221#595—42no—
222#595—81no—
223#595—81no—
224#595—81no—
225#595—161no—
226C4×C17—21no—
227C4×C17—21no—
228C4×C17—41no—
229C4×C17—41no—
230C4×C17—81no—
231Dic17—21no—
232Dic17—21no—
233Dic17—41no—
234Dic17—41no—
235Dic17—81no—
236C2×C22⋊Q8—171no—
237C2×#117—171no—
238#485—341no—
239#485—341no—
240#484—171no—
241#484#59511yescharacteristic, complemented
242#483—171no—
243#483—171no—
244#428—341no—
245#419—341no—
246#407—171no—
247#407—171no—
248#391—341no—
249#388—341no—
250#388—341no—
251#387—341no—
252#387—341no—
253#381—171no—
254#381—171no—
255C4×C4⋊C4—341no—
256C4×C22⋊C4—171no—
257#342—341no—
258#342—341no—
259#339—341no—
260#339—341no—
261#328—341no—
262#328—341no—
263C2×C17—41no—
264C2×C17#189011yescharacteristic
265C2×C17#190511yescharacteristic
266C2×C17#190611yescharacteristic
267D17—21no—
268D17—21no—
269D17—41no—
270C22×Q8—171no—
271C23×C4—171no—
272C2×M16—341no—
273C2×M16—341no—
274C22⋊Q8—171no—
275C22⋊Q8—171no—
276C22⋊Q8—171no—
277C22⋊Q8—341no—
278C22⋊Q8—341no—
279C22⋊Q8C2×#59511yescharacteristic
280#117—341no—
281#117—341no—
282#117—341no—
283#117—341no—
284C2×C4⋊C4—171no—
285C2×C4⋊C4—171no—
286C2×C4⋊C4—341no—
287C2×C4⋊C4—341no—
288C2×C4⋊C4—341no—
289C2×C4⋊C4C2×#59511yescharacteristic
290C2×C22⋊C4—171no—
291C2×C22⋊C4—171no—
292C2×C22⋊C4—341no—
293C2×C22⋊C4—341no—
294C2×C22⋊C4—341no—
295C2×C22⋊C4—341no—
296C2×C42—171no—
297C2×C42—171no—
298C2×C42—341no—
299C2×C42—341no—
300C2×C42—341no—
301#107—21no—
302#107—341no—
303#106—341no—
304#106—341no—
305#103—21no—
306#103—341no—
307#103—341no—
308#103—341no—
309C22⋊C8—171no—
310C22⋊C8—341no—
311C22⋊C8—341no—
312C22⋊C8—341no—
313C22⋊C8C2×#59511yescharacteristic
314#95—341no—
315#95—341no—
316#95—341no—
317#95—341no—
318#95—341no—
319#95—341no—
320#95—341no—
321#95—341no—
322#95—341no—
323C17#952611yescharacteristic, complemented, Sylow
324C24—171no—
325C2×Q8—171no—
326C2×Q8—341no—
327C2×Q8—681no—
328C2×Q8—681no—
329C2×Q8C22⋊#59511yescharacteristic
330C22×C4—21no—
331C22×C4—171no—
332C22×C4—171no—
333C22×C4—171no—
334C22×C4—171no—
335C22×C4—171no—
336C22×C4—341no—
337C22×C4—341no—
338C22×C4—341no—
339C22×C4—341no—
340C22×C4—341no—
341C22×C4—341no—
342C22×C4—341no—
343C22×C4—681no—
344C22×C4—681no—
345C22×C4—681no—
346C22×C4C22×#59511yescharacteristic
347M16—681no—
348M16—681no—
349M16—681no—
350M16—681no—
351C2×C8—21no—
352C2×C8—341no—
353C2×C8—681no—
354C4⋊C4—21no—
355C4⋊C4—21no—
356C4⋊C4—21no—
357C4⋊C4—171no—
358C4⋊C4—341no—
359C4⋊C4—341no—
360C4⋊C4—341no—
361C4⋊C4—341no—
362C4⋊C4—341no—
363C4⋊C4—341no—
364C4⋊C4—682no—
365C4⋊C4—1361no—
366C4⋊C4C22⋊#59511yescharacteristic
367C22⋊C4—21no—
368C22⋊C4—341no—
369C22⋊C4—341no—
370C22⋊C4—341no—
371C22⋊C4—681no—
372C22⋊C4—681no—
373C22⋊C4—682no—
374C22⋊C4—681no—
375C22⋊C4—681no—
376C22⋊C4—681no—
377C22⋊C4—681no—
378C42—681no—
379C42—681no—
380C42—681no—
381C42—681no—
382C42—682no—
383C42—1361no—
384C23—171no—
385C23—171no—
386C23—341no—
387C23—341no—
388C23—681no—
389C23—681no—
390C23D4×#59511yescharacteristic
391Q8—41no—
392Q8—681no—
393Q8—1361no—
394C2×C4—21no—
395C2×C4—21no—
396C2×C4—41no—
397C2×C4—41no—
398C2×C4—81no—
399C2×C4—171no—
400C2×C4—171no—
401C2×C4—341no—
402C2×C4—341no—
403C2×C4—341no—
404C2×C4—341no—
405C2×C4—342no—
406C2×C4—341no—
407C2×C4—341no—
408C2×C4—681no—
409C2×C4—681no—
410C2×C4—681no—
411C2×C4—681no—
412C2×C4—681no—
413C2×C4—681no—
414C2×C4—681no—
415C2×C4—681no—
416C2×C4—681no—
417C2×C4—681no—
418C2×C4—681no—
419C2×C4—681no—
420C2×C4—681no—
421C2×C4—681no—
422C2×C4—681no—
423C2×C4—681no—
424C2×C4—681no—
425C2×C4—681no—
426C2×C4—681no—
427C2×C4—1361no—
428C2×C4—1361no—
429C2×C4—1361no—
430C2×C4—1361no—
431C2×C4D4×#59511yescharacteristic
432C2×C4C2×C22⋊#59511yescharacteristic
433C8—41no—
434C8—681no—
435C8—1361no—
436C22—21no—
437C22—21no—
438C22—21no—
439C22—171no—
440C22—171no—
441C22—341no—
442C22—341no—
443C22—341no—
444C22—341no—
445C22—341no—
446C22—1361no—
447C22—1361no—
448C22#1176375711yescharacteristic
449C4—21no—
450C4—21no—
451C4—41no—
452C4—41no—
453C4—81no—
454C4—2721no—
455C4—341no—
456C4—341no—
457C4—682no—
458C4—681no—
459C4—681no—
460C4—1361no—
461C4—1361no—
462C4—1361no—
463C4—1361no—
464C2—41no—
465C2—341no—
466C2—341no—
467C2—681no—
468C2#1454479411yescharacteristic
469C2#1454481911yescharacteristic
470C2#1454482111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11763757
commutatorC22×C4×C17C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#595
FittingC17×#484C4
socleC22×C17#386
prime radicalC23×D17C2×D4
cosocleC22×C4×D17C23
hypercenter#484#595
hypocenterC17#9526
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #484

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
28. #11763144C4semidirect
29. #11763140C4semidirect
30. #11763137C4semidirect
34. C17×#484C4semidirect
241. #484#595semidirect
323. C17#9526semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145452802
#145446902
#145446822
#145441932
#145436882
#145436332
#145387292
#952617