Finite Group Databasebeta

← #17955679

Subgroups — #17955679

Order 4352.

408 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 354 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14544954C211yesmaximal, characteristic
2C4⋊C4×#3624C211yesmaximal, characteristic
3C2×#11763670C211yesmaximal, characteristic
4C2×#11763659C211yesmaximal, characteristic
5#14543620C211yesmaximal, characteristic
6#14543606C211yesmaximal, characteristic
7#14528603C211yesmaximal, characteristic
8C2×C4⋊#3624C2211yescharacteristic
9C2×C4⋊#3624C2211yescharacteristic
10C2×C4×#3624—21no—
11C2×C4×#3624C2211yescharacteristic
12C2×C4×#3624C2211yescharacteristic
13#11763675—21no—
14#11763675—21no—
15#11763675—21no—
16#11763670—22no—
17#11763659—22no—
18C2×#10587573C2211yescharacteristic
19C2×#10587487C411yescharacteristic
20C2×#10587481C411yescharacteristic
21C2×C8×Dic17C2211yescharacteristic
22C4⋊C4×Dic17C2211yescharacteristic
23#11762571C411yescharacteristic
24C17×#340C411yescharacteristic
25C22×Dic34C2×C411yescharacteristic
26C22×#3624—21no—
27C22×#3624—21no—
28C22×#3624—21no—
29C22×#3624D411yescharacteristic
30C22×#3624D411yescharacteristic
31C22×C8×C17C2×C411yescharacteristic
32C2×C4⋊C4×C17C2×C411yescharacteristic
33C2×C4⋊C4×C17C2×C411yescharacteristic
34C2×C4⋊Dic17C2×C411yescharacteristic
35C2×#63225—21no—
36C2×C4×Dic17—21no—
37C2×C4×Dic17—21no—
38C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
39C22×#3622C2×C411yescharacteristic
40#10587573—21no—
41#10587573—21no—
42#10587573—21no—
43#10587573—21no—
44C4⋊#3624—21no—
45C4⋊#3624—21no—
46C4⋊#3624—21no—
47C4⋊#3624D412yes—
48C4×#3624—21no—
49C4×#3624—21no—
50C4×#3624—21no—
51C4×#3624—21no—
52C4×#3624—42no—
53#10587502—21no—
54#10587487C814yescomplemented
55C8×Dic17—21no—
56C8×Dic17—21no—
57#10587481—22no—
58C22×C4×C17—21no—
59C22×C4×C17—21no—
60C22×C4×C17C22×C411yescharacteristic
61C22×Dic17—21no—
62C22×Dic17—21no—
63C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
64C22×Dic17#4111yescharacteristic
65C2×Dic34—21no—
66C2×Dic34—21no—
67C2×Dic34—21no—
68C2×Dic34—21no—
69C2×Dic34—21no—
70C2×Dic34C2×C812yes—
71C2×#3624—21no—
72C2×#3624—21no—
73C2×#3624—22no—
74C2×#3624—22no—
75C2×#3624—21no—
76C2×#3624—21no—
77C2×#3624—21no—
78C2×#3624—41no—
79C2×#3624—41no—
80C2×#3624—41no—
81C2×#3624—41no—
82C2×#3624—41no—
83C2×#3624—41no—
84C2×#3624—41no—
85C2×#3624SD1612yes—
86C2×C8×C17—21no—
87C2×C8×C17—21no—
88C2×C8×C17C2×C812yes—
89C4⋊C4×C17—21no—
90C4⋊C4×C17—21no—
91C4⋊C4×C17—21no—
92C4⋊C4×C17M1612yes—
93C4⋊Dic17—21no—
94C4⋊Dic17C2×C812yes—
95#63225—41no—
96#63225—41no—
97C4×Dic17—41no—
98C4×Dic17—41no—
99C4×Dic17—41no—
100C4×Dic17—41no—
101C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
102C4×Dic17#4111yescharacteristic
103C4×Dic17#4111yescharacteristic
104C4×Dic17#4111yescharacteristic
105C2×#3622—21no—
106C2×#3622—21no—
107C2×#3622—21no—
108#9543—171nomaximal, Sylow
109C23×C17C4×D411yescharacteristic
110C2×C4×C17—22no—
111C2×C4×C17—41no—
112C2×C4×C17—41no—
113C2×C4×C17—41no—
114C2×C4×C17—41no—
115C2×C4×C17—41no—
116C2×C4×C17#11711yescharacteristic
117C2×C4×C17C4×D411yescharacteristic
118C2×C4×C17C22×C811yescharacteristic
119C2×C4×C17C2×M1611yescharacteristic
120C2×C4×C17#13111yescharacteristic
121C2×C4×C17#13111yescharacteristic
122C2×Dic17—21no—
123C2×Dic17—21no—
124C2×Dic17—22no—
125C2×Dic17—22no—
126C2×Dic17—41no—
127C2×Dic17—41no—
128C2×Dic17—41no—
129C2×Dic17—41no—
130C2×Dic17#12111yescharacteristic
131C2×Dic17#12311yescharacteristic
132C2×Dic17#12411yescharacteristic
133C2×Dic17#12611yescharacteristic
134C2×Dic17C2×SD1611yescharacteristic
135C2×Dic17#13511yescharacteristic
136C2×Dic17#13711yescharacteristic
137C2×Dic17#13711yescharacteristic
138Dic34—22no—
139Dic34—22no—
140Dic34—41no—
141Dic34—41no—
142#3624—22no—
143#3624—42no—
144#3624—42no—
145#3624—41no—
146#3624—81no—
147C8×C17—22no—
148#3622—41no—
149#1984—171no—
150C8×C4⋊C4—171no—
151C4×#103—171no—
152C2×#334—171no—
153C2×Q8⋊C8—171no—
154#1279—171no—
155#1273—171no—
156C22×C17#38811yescharacteristic
157C22×C17C8×D411yescharacteristic
158C22×C17#43511yescharacteristic
159C22×C17C4×SD1611yescharacteristic
160C22×C17#44111yescharacteristic
161C22×C17#44311yescharacteristic
162C22×C17#44411yescharacteristic
163C4×C17—42no—
164C4×C17—81no—
165C4×C17#43111yescharacteristic
166C4×C17#43311yescharacteristic
167C4×C17C8×D411yescharacteristic
168C4×C17#43611yescharacteristic
169Dic17—21no—
170Dic17—21no—
171Dic17—42no—
172Dic17—42no—
173Dic17#46111yescharacteristic
174Dic17#46411yescharacteristic
175Dic17#48311yescharacteristic
176Dic17#48511yescharacteristic
177C2×C4×Q8—171no—
178C2×C4⋊C8—171no—
179C2×C4⋊C8—171no—
180C2×#103—171no—
181C2×#103—171no—
182C2×C4×C8—171no—
183C2×C4×C8—171no—
184C2×C4×C8—171no—
185C2×C4×C8—341no—
186C4×C4⋊C4—171no—
187#340—171no—
188#340#59511yescharacteristic
189#336—341no—
190#336—341no—
191#336—341no—
192#334—342no—
193Q8⋊C8—342no—
194C2×C17C8×SD1611yescharacteristic
195C2×C17#157911yescharacteristic
196C2×C17#158211yescharacteristic
197C2×C17#158711yescharacteristic
198C2×C17#192311yescharacteristic
199C2×C17#192711yescharacteristic
200C2×C17#192911yescharacteristic
201C22×Q8—171no—
202C22×C8—171no—
203C22×C8—171no—
204C22×C8—171no—
205C22×C8—341no—
206C22×C8—341no—
207C22×C8—341no—
208C22×C8C2×#59511yescharacteristic
209C4×Q8—341no—
210C4×Q8—341no—
211C4×Q8—341no—
212C4×Q8—341no—
213C2×C4⋊C4—171no—
214C2×C4⋊C4—341no—
215C2×C4⋊C4C2×#59511yescharacteristic
216C2×C4⋊C4C2×#59511yescharacteristic
217C2×C42—171no—
218C2×C42—341no—
219C2×C42—341no—
220C4⋊C8—172no—
221C4⋊C8—341no—
222C4⋊C8—341no—
223C4⋊C8—341no—
224#103—174no—
225#103—342no—
226C4×C8—341no—
227C4×C8—341no—
228C4×C8—341no—
229C4×C8—341no—
230C4×C8—341no—
231C4×C8—341no—
232C4×C8—682no—
233#95—341no—
234C17#954311yescharacteristic, complemented, Sylow
235C2×Q8—172no—
236C2×Q8—341no—
237C2×Q8—341no—
238C2×Q8—341no—
239C2×Q8—341no—
240C2×Q8—341no—
241C22×C4—21no—
242C22×C4—21no—
243C22×C4—171no—
244C22×C4—171no—
245C22×C4—341no—
246C22×C4—341no—
247C22×C4C22×#59511yescharacteristic
248C2×C8—21no—
249C2×C8—21no—
250C2×C8—172no—
251C2×C8—341no—
252C2×C8—341no—
253C2×C8—341no—
254C2×C8—342no—
255C2×C8—341no—
256C2×C8—341no—
257C2×C8—342no—
258C2×C8—341no—
259C2×C8—341no—
260C2×C8—341no—
261C2×C8—681no—
262C2×C8—681no—
263C2×C8—681no—
264C2×C8—681no—
265C2×C8—681no—
266C2×C8—681no—
267C2×C8—681no—
268C2×C8#6324212yes—
269C4⋊C4—21no—
270C4⋊C4—21no—
271C4⋊C4—21no—
272C4⋊C4—172no—
273C4⋊C4—341no—
274C4⋊C4—681no—
275C4⋊C4—681no—
276C4⋊C4#6324312yes—
277C42—171no—
278C42—171no—
279C42—171no—
280C42—171no—
281C42—681no—
282C42—681no—
283C42—681no—
284C42—681no—
285C23D4×#59511yescharacteristic
286Q8—342no—
287Q8—342no—
288Q8—681no—
289Q8—681no—
290C2×C4—22no—
291C2×C4—41no—
292C2×C4—41no—
293C2×C4—41no—
294C2×C4—41no—
295C2×C4—41no—
296C2×C4—171no—
297C2×C4—171no—
298C2×C4—171no—
299C2×C4—171no—
300C2×C4—171no—
301C2×C4—171no—
302C2×C4—171no—
303C2×C4—171no—
304C2×C4—341no—
305C2×C4—341no—
306C2×C4—342no—
307C2×C4—342no—
308C2×C4—681no—
309C2×C4—681no—
310C2×C4—681no—
311C2×C4—681no—
312C2×C4C2×#6324211yescharacteristic
313C2×C4C2×#6324311yescharacteristic
314C2×C4#1058767711yescharacteristic
315C2×C4#1058767811yescharacteristic
316C2×C4D4×#59511yescharacteristic
317C2×C4#1058768011yescharacteristic
318C8—22no—
319C8—342no—
320C8—681no—
321C8—682no—
322C8—682no—
323C8—681no—
324C8—1361no—
325C22#1176375911yescharacteristic
326C22#1176383711yescharacteristic
327C22#1176383811yescharacteristic
328C22SD16×#59511yescharacteristic
329C22#1176384911yescharacteristic
330C22#1176385211yescharacteristic
331C22#1176385611yescharacteristic
332C4—42no—
333C4—81no—
334C4—171no—
335C4—171no—
336C4—171no—
337C4—171no—
338C4—341no—
339C4—341no—
340C4—682no—
341C4—682no—
342C4#1176382811yescharacteristic
343C4#1176383411yescharacteristic
344C4#1176383611yescharacteristic
345C4#1176384311yescharacteristic
346C2#1454436911yescharacteristic
347C2#1454437911yescharacteristic
348C2#1454438711yescharacteristic
349C2#1454440711yescharacteristic
350C2#1454485611yescharacteristic
351C2#1454486311yescharacteristic
352C2#1454486611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23D4×#595
commutatorC2×C4×C17C22×C8
FrattiniC22×C4C22×#595
FittingC17×#340C4
socle, prime radicalC23×C17C4×D4
cosocleC2×C4×Dic17C23
hypercenter#340#595
hypocenterC17#9543
LCSG ▷ C2×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C4 ◁ #340

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
54. #10587487C8semidirect
234. C17#9543semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145449542
C4⋊C4×#36242
C2×#117636702
C2×#117636592
#145436202
#145436062
#145286032
#954317