Group #17955824 — subgroups

Subgroups — #17955824

Order 4352.

378 conjugacy classes of subgroups; only the 128 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 378 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 128 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#14544881	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×#11763670	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#11763651	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#14543620	C₂	1	2	yes	maximal
5	#14528672	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂×C₄⋊#3624	—	2	2	no	—
7	C₂×C₄⋊#3624	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂×C₄×#3624	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×C₄×#3624	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	#11763675	—	2	2	no	—
11	#11763670	—	2	2	no	—
12	#11763651	—	2	2	no	—
13	C₂×#10587479	C₄	1	2	yes	—
14	C₂×C₈×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₄⋊C₄×Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
16	#11762572	C₄	1	1	yes	characteristic
17	C₁₇×#340	C₄	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×#3624	—	2	1	no	—
19	C₂²×#3624	—	2	2	no	—
20	C₂²×#3624	D₄	1	2	yes	—
21	C₂²×C₈×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
23	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
24	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
25	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×#3622	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
27	C₄⋊#3624	—	2	2	no	—
28	C₄⋊#3624	—	2	2	no	—
29	C₄⋊#3624	—	4	4	no	—
30	C₄×#3624	—	2	1	no	—
31	C₄×#3624	—	2	1	no	—
32	C₄×#3624	—	2	1	no	—
33	C₄×#3624	Q₈	1	2	yes	—
34	#10587502	—	2	2	no	—
35	C₈×Dic₁₇	D₄	1	2	yes	—
36	C₈×Dic₁₇	Q₈	1	2	yes	—
37	#10587479	—	2	4	no	—
38	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
39	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
41	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×Dic₁₇	#41	1	1	yes	characteristic
43	C₂×#3624	—	2	2	no	—
44	C₂×#3624	—	2	2	no	—
45	C₂×#3624	—	2	2	no	—
46	C₂×#3624	—	4	1	no	—
47	C₂×#3624	—	4	1	no	—
48	C₂×#3624	—	4	2	no	—
49	C₂×#3624	—	4	2	no	—
50	C₂×#3624	—	4	2	no	—
51	C₂×#3624	SD₁₆	1	4	yes	—
52	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
53	C₂×C₈×C₁₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
54	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
55	C₄⋊C₄×C₁₇	M₁₆	1	4	yes	—
56	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
57	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
58	C₄×Dic₁₇	—	4	2	no	—
59	C₄×Dic₁₇	—	4	2	no	—
60	C₄×Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
61	C₄×Dic₁₇	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
62	C₄×Dic₁₇	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
63	C₄×Dic₁₇	#41	1	1	yes	characteristic
64	C₂×#3622	—	2	2	no	—
65	C₂×#3622	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
66	#9597	—	17	1	no	maximal, Sylow
67	C₂³×C₁₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
69	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
70	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
71	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₄×C₁₇	C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₄×C₁₇	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
74	C₂×C₄×C₁₇	#131	1	2	yes	—
75	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
76	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
77	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
78	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
79	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
80	C₂×Dic₁₇	#121	1	1	yes	characteristic
81	C₂×Dic₁₇	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
82	C₂×Dic₁₇	#125	1	1	yes	characteristic
83	C₂×Dic₁₇	C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
84	C₂×Dic₁₇	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
85	C₂×Dic₁₇	#135	1	2	yes	—
86	#3624	—	2	4	no	—
87	#3624	—	4	2	no	—
88	#3624	—	8	2	no	—
89	C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
90	#3622	—	2	2	no	—
91	#1939	—	17	2	no	—
92	C₄×#106	—	17	1	no	—
93	C₂×#334	—	17	1	no	—
94	C₂×#322	—	17	1	no	—
95	#1279	—	17	2	no	—
96	C₂²×C₁₇	#389	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×C₁₇	#435	1	2	yes	—
98	C₂²×C₁₇	C₄×SD₁₆	1	2	yes	—
99	C₂²×C₁₇	#444	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×C₁₇	#444	1	1	yes	characteristic
101	C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
102	C₄×C₁₇	#423	1	1	yes	characteristic
103	C₄×C₁₇	#424	1	1	yes	characteristic
104	C₄×C₁₇	#446	1	2	yes	—
105	Dic₁₇	—	2	1	no	—
106	Dic₁₇	—	2	1	no	—
107	Dic₁₇	—	8	2	no	—
108	Dic₁₇	#465	1	2	yes	—
109	Dic₁₇	#498	1	1	yes	characteristic
110	Dic₁₇	#499	1	1	yes	characteristic
111	C₂×#106	—	17	2	no	—
112	C₂×C₄⋊C₈	—	17	2	no	—
113	C₂×C₄⋊C₈	—	34	2	no	—
114	C₂×C₄×C₈	—	17	1	no	—
115	C₂×C₄×C₈	—	17	1	no	—
116	C₂×C₄×C₈	—	17	1	no	—
117	C₄×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
118	#340	—	17	1	no	—
119	#340	#595	1	1	yes	characteristic
120	#336	—	34	2	no	—
121	#334	—	34	2	no	—
122	#322	—	34	2	no	—
123	C₂×C₁₇	#1582	1	2	yes	—
124	C₂×C₁₇	#1583	1	2	yes	—
125	C₂×C₁₇	#1940	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₁₇	#1941	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₁₇	#1946	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
129	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
130	C₂²×C₈	—	34	1	no	—
131	C₂²×C₈	—	34	2	no	—
132	C₂²×C₈	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
134	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#595	1	2	yes	—
135	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
136	C₂×C₄²	—	34	2	no	—
137	#106	—	34	4	no	—
138	C₄⋊C₈	—	34	2	no	—
139	C₄⋊C₈	—	34	2	no	—
140	C₄⋊C₈	—	68	4	no	—
141	C₄×C₈	—	17	2	no	—
142	C₄×C₈	—	17	2	no	—
143	C₄×C₈	—	17	2	no	—
144	C₄×C₈	—	34	1	no	—
145	C₄×C₈	—	34	1	no	—
146	C₄×C₈	—	34	1	no	—
147	#95	—	34	2	no	—
148	C₁₇	#9597	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
149	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
150	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
151	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
152	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
153	C₂²×C₄	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₈	—	2	2	no	—
155	C₂×C₈	—	17	4	no	—
156	C₂×C₈	—	17	2	no	—
157	C₂×C₈	—	34	2	no	—
158	C₂×C₈	—	34	2	no	—
159	C₂×C₈	—	34	2	no	—
160	C₂×C₈	—	34	2	no	—
161	C₂×C₈	—	68	1	no	—
162	C₂×C₈	—	68	1	no	—
163	C₂×C₈	—	68	2	no	—
164	C₂×C₈	—	68	2	no	—
165	C₂×C₈	—	68	2	no	—
166	C₂×C₈	C₄⋊#595	1	2	yes	—
167	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
168	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
169	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
170	C₄⋊C₄	#63243	1	4	yes	—
171	C₄²	—	17	1	no	—
172	C₄²	—	17	1	no	—
173	C₄²	—	17	1	no	—
174	C₄²	—	17	1	no	—
175	C₄²	—	68	2	no	—
176	C₄²	—	68	2	no	—
177	C₂³	D₄×#595	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₄	—	2	4	no	—
179	C₂×C₄	—	4	2	no	—
180	C₂×C₄	—	4	2	no	—
181	C₂×C₄	—	17	1	no	—
182	C₂×C₄	—	17	1	no	—
183	C₂×C₄	—	17	2	no	—
184	C₂×C₄	—	17	2	no	—
185	C₂×C₄	—	17	1	no	—
186	C₂×C₄	—	17	1	no	—
187	C₂×C₄	—	34	1	no	—
188	C₂×C₄	—	34	1	no	—
189	C₂×C₄	—	68	2	no	—
190	C₂×C₄	—	68	2	no	—
191	C₂×C₄	—	68	2	no	—
192	C₂×C₄	C₂×#63243	1	2	yes	—
193	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#595	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₄	#10587678	1	2	yes	—
195	C₂×C₄	Q₈×#595	1	1	yes	characteristic
196	C₈	—	2	2	no	—
197	C₈	—	34	4	no	—
198	C₈	—	34	2	no	—
199	C₈	—	68	2	no	—
200	C₈	—	136	2	no	—
201	C₂²	#11763760	1	1	yes	characteristic
202	C₂²	#11763838	1	2	yes	—
203	C₂²	SD₁₆×#595	1	2	yes	—
204	C₂²	#11763855	1	1	yes	characteristic
205	C₂²	#11763856	1	1	yes	characteristic
206	C₄	—	4	4	no	—
207	C₄	—	17	2	no	—
208	C₄	—	17	1	no	—
209	C₄	—	17	1	no	—
210	C₄	—	34	1	no	—
211	C₄	—	34	1	no	—
212	C₄	—	136	2	no	—
213	C₄	#11763813	1	1	yes	characteristic
214	C₄	#11763815	1	1	yes	characteristic
215	C₄	#11763859	1	2	yes	—
216	C₂	#14544387	1	2	yes	—
217	C₂	#14544391	1	2	yes	—
218	C₂	#14544884	1	1	yes	characteristic
219	C₂	#14544887	1	1	yes	characteristic
220	C₂	#14544893	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#14544881

C₂

yes

maximal

C₂×#11763670

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×#11763651

C₂

yes

maximal, characteristic

#14543620

C₂

yes

maximal

#14528672

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×C₄⋊#3624

—

C₂×C₄⋊#3624

C₂²

yes

—

C₂×C₄×#3624

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₄×#3624

C₂²

yes

—

—

—

C₄

yes

—

C₂×C₈×Dic₁₇

C₂²

yes

characteristic

C₄⋊C₄×Dic₁₇

C₂²

yes

—

#11762572

C₄

yes

characteristic

C₁₇×#340

C₄

yes

characteristic

C₂²×#3624

—

C₂²×#3624

—

C₂²×#3624

D₄

yes

—

C₂²×C₈×C₁₇

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂×C₄⋊C₄×C₁₇

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄⋊Dic₁₇

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄×Dic₁₇

—

C₂×C₄×Dic₁₇

C₂³

yes

characteristic

C₂²×#3622

C₂×C₄

yes

—

—

—

—

—

—

Q₈

yes

—

#10587502

—

C₈×Dic₁₇

D₄

yes

—

C₈×Dic₁₇

Q₈

yes

—

#10587479

—

C₂²×C₄×C₁₇

—

C₂²×C₄×C₁₇

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂²×Dic₁₇

—

C₂²×Dic₁₇

C₂×D₄

yes

C₂²×Dic₁₇

yes

—

—

—

—

—

—

—

—

SD₁₆

yes

—

C₂×C₈×C₁₇

—

C₂×C₈×C₁₇

C₄⋊C₄

yes

—

C₄⋊C₄×C₁₇

—

C₄⋊C₄×C₁₇

M₁₆

yes

—

C₄⋊Dic₁₇

—

C₄⋊Dic₁₇

—

C₄×Dic₁₇

—

C₄×Dic₁₇

—

C₄×Dic₁₇

C₂×D₄

yes

characteristic

C₄×Dic₁₇

C₂×Q₈

yes

characteristic

C₄×Dic₁₇

C₂×Q₈

yes

C₄×Dic₁₇

yes

—

C₄⋊C₄

yes

—

#9597

—

maximal, Sylow

C₂³×C₁₇

C₄×D₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₁₇

—

C₂×C₄×C₁₇

—

C₂×C₄×C₁₇

—

C₂×C₄×C₁₇

C₂×C₄⋊C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₁₇

C₄×Q₈

yes

characteristic

C₂×C₄×C₁₇

C₂×M₁₆

yes

—

C₂×C₄×C₁₇

#131

yes

—

C₂×Dic₁₇

—

C₂×Dic₁₇

—

C₂×Dic₁₇

—

C₂×Dic₁₇

—

C₂×Dic₁₇

—

C₂×Dic₁₇

#121

yes

characteristic

C₂×Dic₁₇

C₂²⋊Q₈

yes

characteristic

C₂×Dic₁₇

#125

yes

characteristic

C₂×Dic₁₇

C₄⋊Q₈

yes

characteristic

C₂×Dic₁₇

C₂×SD₁₆

yes

—

C₂×Dic₁₇

#135

yes

—

#3624

—

#3624

—

#3624

—

C₈×C₁₇

—

—

—

—

—

—

—

C₂²×C₁₇

#389

yes

characteristic

C₂²×C₁₇

#435

yes

—

C₂²×C₁₇

C₄×SD₁₆

yes

—

C₂²×C₁₇

#444

yes

characteristic

100

C₂²×C₁₇

#444

yes

characteristic

101

C₄×C₁₇

—

102

C₄×C₁₇

#423

yes

characteristic

103

C₄×C₁₇

#424

yes

characteristic

104

C₄×C₁₇

#446

yes

—

105

Dic₁₇

—

106

Dic₁₇

—

107

Dic₁₇

—

108

Dic₁₇

#465

yes

—

109

Dic₁₇

#498

yes

characteristic

110

Dic₁₇

#499

yes

characteristic

111

C₂×#106

—

112

C₂×C₄⋊C₈

—

113

C₂×C₄⋊C₈

—

114

C₂×C₄×C₈

—

115

C₂×C₄×C₈

—

116

C₂×C₄×C₈

—

117

C₄×C₄⋊C₄

—

118

#340

—

119

yes

120

—

121

#334

—

122

#322

—

123

C₂×C₁₇

#1582

yes

—

124

C₂×C₁₇

#1583

yes

—

125

C₂×C₁₇

#1940

yes

characteristic

126

C₂×C₁₇

#1941

yes

characteristic

127

C₂×C₁₇

#1946

yes

characteristic

128

C₂²×C₈

—

129

C₂²×C₈

—

130

C₂²×C₈

—

131

C₂²×C₈

—

132

C₂²×C₈

C₂×#595

yes

characteristic

133

C₂×C₄⋊C₄

—

134

C₂×C₄⋊C₄

C₂×#595

yes

—

135

C₂×C₄²

—

136

C₂×C₄²

—

137

#106

—

138

C₄⋊C₈

—

139

C₄⋊C₈

—

140

C₄⋊C₈

—

141

C₄×C₈

—

142

C₄×C₈

—

143

C₄×C₈

—

144

C₄×C₈

—

145

C₄×C₈

—

146

C₄×C₈

—

147

#95

—

148

C₁₇

#9597

yes

characteristic, complemented, Sylow

149

C₂²×C₄

—

150

C₂²×C₄

—

151

C₂²×C₄

—

152

C₂²×C₄

—

153

C₂²×C₄

C₂²×#595

yes

characteristic

154

C₂×C₈

—

155

C₂×C₈

—

156

C₂×C₈

—

157

C₂×C₈

—

158

C₂×C₈

—

159

C₂×C₈

—

160

C₂×C₈

—

161

C₂×C₈

—

162

C₂×C₈

—

163

C₂×C₈

—

164

C₂×C₈

—

165

C₂×C₈

—

166

C₂×C₈

C₄⋊#595

yes

—

167

C₄⋊C₄

—

168

C₄⋊C₄

—

169

C₄⋊C₄

—

170

C₄⋊C₄

#63243

yes

—

171

C₄²

—

172

C₄²

—

173

C₄²

—

174

C₄²

—

175

C₄²

—

176

C₄²

—

177

C₂³

D₄×#595

yes

characteristic

178

C₂×C₄

—

179

C₂×C₄

—

180

C₂×C₄

—

181

C₂×C₄

—

182

C₂×C₄

—

183

C₂×C₄

—

184

C₂×C₄

—

185

C₂×C₄

—

186

C₂×C₄

—

187

C₂×C₄

—

188

C₂×C₄

—

189

C₂×C₄

—

190

C₂×C₄

—

191

C₂×C₄

—

192

C₂×C₄

C₂×#63243

yes

—

193

C₂×C₄

C₂×C₄⋊#595

yes

characteristic

194

C₂×C₄

#10587678

yes

—

195

C₂×C₄

Q₈×#595

yes

characteristic

196

C₈

—

197

C₈

—

198

C₈

—

199

C₈

—

200

C₈

—

136

—

201

C₂²

#11763760

yes

characteristic

202

C₂²

#11763838

yes

—

203

C₂²

SD₁₆×#595

yes

—

204

C₂²

#11763855

yes

characteristic

205

C₂²

#11763856

yes

characteristic

206

C₄

—

207

C₄

—

208

C₄

—

209

C₄

—

210

C₄

—

211

C₄

—

212

C₄

—

136

—

213

C₄

#11763813

yes

characteristic

214

C₄

#11763815

yes

characteristic

215

C₄

#11763859

yes

—

216

C₂

#14544387

yes

—

217

C₂

#14544391

yes

—

218

C₂

#14544884

yes

characteristic

219

C₂

#14544887

yes

characteristic

220

C₂

#14544893

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	D₄×#595
commutator	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂²×#595
Fitting	C₁₇×#340	C₄
socle, prime radical	C₂³×C₁₇	C₄×D₄
cosocle	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³
hypercenter	#340	#595
hypocenter	C₁₇	#9597
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄ ◁ #340

subgroup

G/H

center

C₂³

D₄×#595

commutator

C₂²×C₄×C₁₇

C₂²×C₄

Frattini

C₂²×C₄

C₂²×#595

Fitting

C₁₇×#340

C₄

socle, prime radical

C₂³×C₁₇

C₄×D₄

cosocle

C₂×C₄×Dic₁₇

C₂³

C₁₇

G ▷ C₂²×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇

UCS

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄ ◁ #340

N	H ≅ G/N	type
148. C₁₇	#9597	semidirect

H ≅ G/N

type

148. C₁₇

#9597

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#14544881	2
C₂×#11763670	2
C₂×#11763651	2
#14543620	2
#14528672	2
#9597	17

subgroup

index

Subgroups — #17955824

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups