Group #17955827 — subgroups

Subgroups — #17955827

Order 4352.

378 conjugacy classes of subgroups; only the 128 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 378 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 128 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#14544881	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×#11763672	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#11763651	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#14543620	C₂	1	2	yes	maximal
5	#14528676	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂×C₄⋊#3624	—	2	2	no	—
7	C₂×C₄⋊#3624	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂×C₄×#3624	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×C₄×#3624	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	#11763675	—	2	2	no	—
11	#11763672	—	2	2	no	—
12	#11763651	—	2	2	no	—
13	C₂×#10587478	C₄	1	2	yes	—
14	C₂×C₈×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₄⋊C₄×Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
16	#11762572	C₄	1	1	yes	characteristic
17	C₁₇×#340	C₄	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×#3624	—	2	1	no	—
19	C₂²×#3624	—	2	2	no	—
20	C₂²×#3624	D₄	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×#3624	D₄	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×C₈×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
24	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
25	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
26	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×#3622	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
28	C₄⋊#3624	—	2	2	no	—
29	C₄⋊#3624	—	2	2	no	—
30	C₄⋊#3624	—	4	4	no	—
31	C₄×#3624	—	2	1	no	—
32	C₄×#3624	—	2	1	no	—
33	C₄×#3624	—	2	1	no	—
34	C₄×#3624	Q₈	1	2	yes	—
35	#10587502	—	2	2	no	—
36	C₈×Dic₁₇	D₄	1	2	yes	—
37	C₈×Dic₁₇	Q₈	1	2	yes	—
38	#10587478	—	2	4	no	—
39	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
40	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
42	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×Dic₁₇	#41	1	1	yes	characteristic
44	C₂×#3624	—	2	1	no	—
45	C₂×#3624	—	2	1	no	—
46	C₂×#3624	—	2	1	no	—
47	C₂×#3624	—	2	1	no	—
48	C₂×#3624	—	2	2	no	—
49	C₂×#3624	—	4	2	no	—
50	C₂×#3624	—	4	2	no	—
51	C₂×#3624	—	4	2	no	—
52	C₂×#3624	—	4	2	no	—
53	C₂×#3624	D₈	1	2	yes	—
54	C₂×#3624	Q₁₆	1	2	yes	—
55	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
56	C₂×C₈×C₁₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
57	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
58	C₄⋊C₄×C₁₇	M₁₆	1	4	yes	—
59	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
60	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
61	C₄×Dic₁₇	—	4	2	no	—
62	C₄×Dic₁₇	—	4	2	no	—
63	C₄×Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
64	C₄×Dic₁₇	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
65	C₄×Dic₁₇	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
66	C₄×Dic₁₇	#41	1	1	yes	characteristic
67	C₂×#3622	—	2	2	no	—
68	C₂×#3622	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
69	#9598	—	17	1	no	maximal, Sylow
70	C₂³×C₁₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
72	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
73	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
74	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₄×C₁₇	C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₄×C₁₇	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
77	C₂×C₄×C₁₇	#131	1	2	yes	—
78	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
79	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
80	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
81	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
82	C₂×Dic₁₇	#121	1	1	yes	characteristic
83	C₂×Dic₁₇	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
84	C₂×Dic₁₇	#125	1	1	yes	characteristic
85	C₂×Dic₁₇	C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
86	C₂×Dic₁₇	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
87	C₂×Dic₁₇	C₂×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
88	C₂×Dic₁₇	#135	1	1	yes	characteristic
89	C₂×Dic₁₇	#135	1	1	yes	characteristic
90	#3624	—	2	2	no	—
91	#3624	—	2	2	no	—
92	#3624	—	4	2	no	—
93	#3624	—	8	2	no	—
94	C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
95	#3622	—	2	2	no	—
96	#1939	—	17	2	no	—
97	C₄×#107	—	17	1	no	—
98	C₂×#335	—	17	1	no	—
99	C₂×#322	—	17	1	no	—
100	#1279	—	17	2	no	—
101	C₂²×C₁₇	#389	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×C₁₇	#435	1	2	yes	—
103	C₂²×C₁₇	C₄×D₈	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×C₁₇	C₄×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×C₁₇	#444	1	2	yes	—
106	C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
107	C₄×C₁₇	#423	1	1	yes	characteristic
108	C₄×C₁₇	#424	1	1	yes	characteristic
109	C₄×C₁₇	#446	1	2	yes	—
110	Dic₁₇	—	2	1	no	—
111	Dic₁₇	—	2	1	no	—
112	Dic₁₇	—	8	2	no	—
113	Dic₁₇	#466	1	1	yes	characteristic
114	Dic₁₇	#467	1	1	yes	characteristic
115	Dic₁₇	#499	1	1	yes	characteristic
116	Dic₁₇	#500	1	1	yes	characteristic
117	C₂×#107	—	17	2	no	—
118	C₂×C₄⋊C₈	—	17	2	no	—
119	C₂×C₄⋊C₈	—	34	2	no	—
120	C₂×C₄×C₈	—	17	1	no	—
121	C₂×C₄×C₈	—	17	1	no	—
122	C₂×C₄×C₈	—	17	1	no	—
123	C₄×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
124	#340	—	17	1	no	—
125	#340	#595	1	1	yes	characteristic
126	#336	—	34	2	no	—
127	#335	—	34	2	no	—
128	#322	—	34	2	no	—
129	C₂×C₁₇	#1581	1	2	yes	—
130	C₂×C₁₇	#1584	1	2	yes	—
131	C₂×C₁₇	#1940	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₁₇	#1942	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₁₇	#1946	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
135	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
136	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
137	C₂²×C₈	—	34	1	no	—
138	C₂²×C₈	—	34	2	no	—
139	C₂²×C₈	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
141	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#595	1	2	yes	—
142	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
143	C₂×C₄²	—	34	2	no	—
144	#107	—	34	4	no	—
145	C₄⋊C₈	—	34	2	no	—
146	C₄⋊C₈	—	34	2	no	—
147	C₄⋊C₈	—	68	4	no	—
148	C₄×C₈	—	17	2	no	—
149	C₄×C₈	—	17	2	no	—
150	C₄×C₈	—	17	2	no	—
151	C₄×C₈	—	34	1	no	—
152	C₄×C₈	—	34	1	no	—
153	C₄×C₈	—	34	1	no	—
154	#95	—	34	2	no	—
155	C₁₇	#9598	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
156	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
157	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
158	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
159	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
160	C₂²×C₄	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₈	—	2	2	no	—
162	C₂×C₈	—	17	2	no	—
163	C₂×C₈	—	17	2	no	—
164	C₂×C₈	—	17	2	no	—
165	C₂×C₈	—	34	1	no	—
166	C₂×C₈	—	34	1	no	—
167	C₂×C₈	—	34	1	no	—
168	C₂×C₈	—	34	1	no	—
169	C₂×C₈	—	34	2	no	—
170	C₂×C₈	—	34	2	no	—
171	C₂×C₈	—	68	2	no	—
172	C₂×C₈	—	68	2	no	—
173	C₂×C₈	—	68	2	no	—
174	C₂×C₈	—	68	2	no	—
175	C₂×C₈	C₄⋊#595	1	2	yes	—
176	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
177	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
178	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
179	C₄⋊C₄	#63243	1	4	yes	—
180	C₄²	—	17	1	no	—
181	C₄²	—	17	1	no	—
182	C₄²	—	17	1	no	—
183	C₄²	—	17	1	no	—
184	C₄²	—	68	2	no	—
185	C₄²	—	68	2	no	—
186	C₂³	D₄×#595	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₄	—	2	4	no	—
188	C₂×C₄	—	4	2	no	—
189	C₂×C₄	—	4	2	no	—
190	C₂×C₄	—	17	1	no	—
191	C₂×C₄	—	17	1	no	—
192	C₂×C₄	—	17	1	no	—
193	C₂×C₄	—	17	1	no	—
194	C₂×C₄	—	17	1	no	—
195	C₂×C₄	—	17	1	no	—
196	C₂×C₄	—	17	1	no	—
197	C₂×C₄	—	17	1	no	—
198	C₂×C₄	—	34	2	no	—
199	C₂×C₄	—	68	2	no	—
200	C₂×C₄	—	68	2	no	—
201	C₂×C₄	—	68	2	no	—
202	C₂×C₄	C₂×#63243	1	2	yes	—
203	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#595	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₄	#10587678	1	2	yes	—
205	C₂×C₄	Q₈×#595	1	1	yes	characteristic
206	C₈	—	2	2	no	—
207	C₈	—	34	2	no	—
208	C₈	—	34	2	no	—
209	C₈	—	34	2	no	—
210	C₈	—	68	2	no	—
211	C₈	—	136	2	no	—
212	C₂²	#11763760	1	1	yes	characteristic
213	C₂²	#11763838	1	2	yes	—
214	C₂²	D₈×#595	1	1	yes	characteristic
215	C₂²	Q₁₆×#595	1	1	yes	characteristic
216	C₂²	#11763854	1	2	yes	—
217	C₄	—	4	4	no	—
218	C₄	—	17	1	no	—
219	C₄	—	17	1	no	—
220	C₄	—	17	1	no	—
221	C₄	—	17	1	no	—
222	C₄	—	34	1	no	—
223	C₄	—	34	1	no	—
224	C₄	—	136	2	no	—
225	C₄	#11763813	1	1	yes	characteristic
226	C₄	#11763815	1	1	yes	characteristic
227	C₄	#11763859	1	2	yes	—
228	C₂	#14544383	1	2	yes	—
229	C₂	#14544395	1	2	yes	—
230	C₂	#14544884	1	1	yes	characteristic
231	C₂	#14544888	1	1	yes	characteristic
232	C₂	#14544894	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#14544881

C₂

yes

maximal

C₂×#11763672

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×#11763651

C₂

yes

maximal, characteristic

#14543620

C₂

yes

maximal

#14528676

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×C₄⋊#3624

—

C₂×C₄⋊#3624

C₂²

yes

—

C₂×C₄×#3624

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₄×#3624

C₂²

yes

—

—

—

C₄

yes

—

C₂×C₈×Dic₁₇

C₂²

yes

characteristic

C₄⋊C₄×Dic₁₇

C₂²

yes

—

#11762572

C₄

yes

characteristic

C₁₇×#340

C₄

yes

characteristic

C₂²×#3624

—

C₂²×#3624

—

C₂²×#3624

D₄

yes

characteristic

C₂²×#3624

D₄

yes

characteristic

C₂²×C₈×C₁₇

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂×C₄⋊C₄×C₁₇

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄⋊Dic₁₇

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄×Dic₁₇

—

C₂×C₄×Dic₁₇

C₂³

yes

characteristic

C₂²×#3622

C₂×C₄

yes

—

—

—

—

—

—

Q₈

yes

—

#10587502

—

C₈×Dic₁₇

D₄

yes

—

C₈×Dic₁₇

Q₈

yes

—

#10587478

—

C₂²×C₄×C₁₇

—

C₂²×C₄×C₁₇

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂²×Dic₁₇

—

C₂²×Dic₁₇

C₂×D₄

yes

C₂²×Dic₁₇

yes

—

—

—

—

—

—

—

—

—

D₈

yes

—

C₂×#3624

Q₁₆

yes

—

C₂×C₈×C₁₇

—

C₂×C₈×C₁₇

C₄⋊C₄

yes

—

C₄⋊C₄×C₁₇

—

C₄⋊C₄×C₁₇

M₁₆

yes

—

C₄⋊Dic₁₇

—

C₄⋊Dic₁₇

—

C₄×Dic₁₇

—

C₄×Dic₁₇

—

C₄×Dic₁₇

C₂×D₄

yes

characteristic

C₄×Dic₁₇

C₂×Q₈

yes

characteristic

C₄×Dic₁₇

C₂×Q₈

yes

C₄×Dic₁₇

yes

—

C₄⋊C₄

yes

—

#9598

—

maximal, Sylow

C₂³×C₁₇

C₄×D₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₁₇

—

C₂×C₄×C₁₇

—

C₂×C₄×C₁₇

—

C₂×C₄×C₁₇

C₂×C₄⋊C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₁₇

C₄×Q₈

yes

characteristic

C₂×C₄×C₁₇

C₂×M₁₆

yes

—

C₂×C₄×C₁₇

#131

yes

—

C₂×Dic₁₇

—

C₂×Dic₁₇

—

C₂×Dic₁₇

—

C₂×Dic₁₇

—

C₂×Dic₁₇

#121

yes

characteristic

C₂×Dic₁₇

C₂²⋊Q₈

yes

characteristic

C₂×Dic₁₇

#125

yes

characteristic

C₂×Dic₁₇

C₄⋊Q₈

yes

characteristic

C₂×Dic₁₇

C₂×D₈

yes

characteristic

C₂×Dic₁₇

C₂×Q₁₆

yes

C₂×Dic₁₇

yes

C₂×Dic₁₇

yes

—

—

—

—

C₈×C₁₇

—

—

—

—

—

—

100

#1279

—

101

C₂²×C₁₇

#389

yes

characteristic

102

C₂²×C₁₇

#435

yes

—

103

C₂²×C₁₇

C₄×D₈

yes

characteristic

104

C₂²×C₁₇

C₄×Q₁₆

yes

characteristic

105

C₂²×C₁₇

#444

yes

—

106

C₄×C₁₇

—

107

C₄×C₁₇

#423

yes

characteristic

108

C₄×C₁₇

#424

yes

characteristic

109

C₄×C₁₇

#446

yes

—

110

Dic₁₇

—

111

Dic₁₇

—

112

Dic₁₇

—

113

Dic₁₇

#466

yes

characteristic

114

Dic₁₇

#467

yes

characteristic

115

Dic₁₇

#499

yes

characteristic

116

Dic₁₇

#500

yes

characteristic

117

C₂×#107

—

118

C₂×C₄⋊C₈

—

119

C₂×C₄⋊C₈

—

120

C₂×C₄×C₈

—

121

C₂×C₄×C₈

—

122

C₂×C₄×C₈

—

123

C₄×C₄⋊C₄

—

124

#340

—

125

yes

126

—

127

#335

—

128

#322

—

129

C₂×C₁₇

#1581

yes

—

130

C₂×C₁₇

#1584

yes

—

131

C₂×C₁₇

#1940

yes

characteristic

132

C₂×C₁₇

#1942

yes

characteristic

133

C₂×C₁₇

#1946

yes

characteristic

134

C₂²×C₈

—

135

C₂²×C₈

—

136

C₂²×C₈

—

137

C₂²×C₈

—

138

C₂²×C₈

—

139

C₂²×C₈

C₂×#595

yes

characteristic

140

C₂×C₄⋊C₄

—

141

C₂×C₄⋊C₄

C₂×#595

yes

—

142

C₂×C₄²

—

143

C₂×C₄²

—

144

#107

—

145

C₄⋊C₈

—

146

C₄⋊C₈

—

147

C₄⋊C₈

—

148

C₄×C₈

—

149

C₄×C₈

—

150

C₄×C₈

—

151

C₄×C₈

—

152

C₄×C₈

—

153

C₄×C₈

—

154

#95

—

155

C₁₇

#9598

yes

characteristic, complemented, Sylow

156

C₂²×C₄

—

157

C₂²×C₄

—

158

C₂²×C₄

—

159

C₂²×C₄

—

160

C₂²×C₄

C₂²×#595

yes

characteristic

161

C₂×C₈

—

162

C₂×C₈

—

163

C₂×C₈

—

164

C₂×C₈

—

165

C₂×C₈

—

166

C₂×C₈

—

167

C₂×C₈

—

168

C₂×C₈

—

169

C₂×C₈

—

170

C₂×C₈

—

171

C₂×C₈

—

172

C₂×C₈

—

173

C₂×C₈

—

174

C₂×C₈

—

175

C₂×C₈

C₄⋊#595

yes

—

176

C₄⋊C₄

—

177

C₄⋊C₄

—

178

C₄⋊C₄

—

179

C₄⋊C₄

#63243

yes

—

180

C₄²

—

181

C₄²

—

182

C₄²

—

183

C₄²

—

184

C₄²

—

185

C₄²

—

186

C₂³

D₄×#595

yes

characteristic

187

C₂×C₄

—

188

C₂×C₄

—

189

C₂×C₄

—

190

C₂×C₄

—

191

C₂×C₄

—

192

C₂×C₄

—

193

C₂×C₄

—

194

C₂×C₄

—

195

C₂×C₄

—

196

C₂×C₄

—

197

C₂×C₄

—

198

C₂×C₄

—

199

C₂×C₄

—

200

C₂×C₄

—

201

C₂×C₄

—

202

C₂×C₄

C₂×#63243

yes

—

203

C₂×C₄

C₂×C₄⋊#595

yes

characteristic

204

C₂×C₄

#10587678

yes

—

205

C₂×C₄

Q₈×#595

yes

characteristic

206

C₈

—

207

C₈

—

208

C₈

—

209

C₈

—

210

C₈

—

211

C₈

—

136

—

212

C₂²

#11763760

yes

characteristic

213

C₂²

#11763838

yes

—

214

C₂²

D₈×#595

yes

characteristic

215

C₂²

Q₁₆×#595

yes

characteristic

216

C₂²

#11763854

yes

—

217

C₄

—

218

C₄

—

219

C₄

—

220

C₄

—

221

C₄

—

222

C₄

—

223

C₄

—

224

C₄

—

136

—

225

C₄

#11763813

yes

characteristic

226

C₄

#11763815

yes

characteristic

227

C₄

#11763859

yes

—

228

C₂

#14544383

yes

—

229

C₂

#14544395

yes

—

230

C₂

#14544884

yes

characteristic

231

C₂

#14544888

yes

characteristic

232

C₂

#14544894

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	D₄×#595
commutator	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂²×#595
Fitting	C₁₇×#340	C₄
socle, prime radical	C₂³×C₁₇	C₄×D₄
cosocle	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³
hypercenter	#340	#595
hypocenter	C₁₇	#9598
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄ ◁ #340

subgroup

G/H

center

C₂³

D₄×#595

commutator

C₂²×C₄×C₁₇

C₂²×C₄

Frattini

C₂²×C₄

C₂²×#595

Fitting

C₁₇×#340

C₄

socle, prime radical

C₂³×C₁₇

C₄×D₄

cosocle

C₂×C₄×Dic₁₇

C₂³

C₁₇

G ▷ C₂²×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇

UCS

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄ ◁ #340

N	H ≅ G/N	type
155. C₁₇	#9598	semidirect

H ≅ G/N

type

155. C₁₇

#9598

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#14544881	2
C₂×#11763672	2
C₂×#11763651	2
#14543620	2
#14528676	2
#9598	17

subgroup

index

Subgroups — #17955827

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups