Group #17955830 — subgroups

Subgroups — #17955830

Order 4352.

378 conjugacy classes of subgroups; only the 124 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 378 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 124 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#14544881	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×#11763670	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#11763651	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#14543620	C₂	1	2	yes	maximal
5	#14528676	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂×C₄⋊#3624	—	2	2	no	—
7	C₂×C₄⋊#3624	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂×C₄×#3624	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×C₄×#3624	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	#11763675	—	2	2	no	—
11	#11763670	—	2	2	no	—
12	#11763651	—	2	2	no	—
13	C₂×#10587478	C₄	1	2	yes	—
14	C₂×C₈×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₄⋊C₄×Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
16	#11762572	C₄	1	1	yes	characteristic
17	C₁₇×#340	C₄	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×#3624	—	2	1	no	—
19	C₂²×#3624	—	2	2	no	—
20	C₂²×#3624	D₄	1	2	yes	—
21	C₂²×C₈×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
23	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
24	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
25	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×#3622	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
27	C₄⋊#3624	—	2	2	no	—
28	C₄⋊#3624	—	2	2	no	—
29	C₄⋊#3624	—	4	4	no	—
30	C₄×#3624	—	2	1	no	—
31	C₄×#3624	—	2	1	no	—
32	C₄×#3624	—	2	1	no	—
33	C₄×#3624	Q₈	1	2	yes	—
34	#10587502	—	2	2	no	—
35	C₈×Dic₁₇	D₄	1	2	yes	—
36	C₈×Dic₁₇	Q₈	1	2	yes	—
37	#10587478	—	2	4	no	—
38	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
39	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
41	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×Dic₁₇	#41	1	1	yes	characteristic
43	C₂×#3624	—	2	4	no	—
44	C₂×#3624	—	2	2	no	—
45	C₂×#3624	—	2	2	no	—
46	C₂×#3624	—	2	2	no	—
47	C₂×#3624	—	2	2	no	—
48	C₂×#3624	—	4	2	no	—
49	C₂×#3624	—	4	2	no	—
50	C₂×#3624	—	4	2	no	—
51	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
52	C₂×C₈×C₁₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
53	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
54	C₄⋊C₄×C₁₇	M₁₆	1	4	yes	—
55	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
56	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
57	C₄×Dic₁₇	—	4	2	no	—
58	C₄×Dic₁₇	—	4	2	no	—
59	C₄×Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
60	C₄×Dic₁₇	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
61	C₄×Dic₁₇	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
62	C₄×Dic₁₇	#41	1	1	yes	characteristic
63	C₂×#3622	—	2	2	no	—
64	C₂×#3622	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
65	#9599	—	17	1	no	maximal, Sylow
66	C₂³×C₁₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
68	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
69	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
70	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₄×C₁₇	C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₄×C₁₇	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
73	C₂×C₄×C₁₇	#131	1	2	yes	—
74	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
75	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
76	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
77	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
78	C₂×Dic₁₇	#121	1	1	yes	characteristic
79	C₂×Dic₁₇	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
80	C₂×Dic₁₇	#125	1	1	yes	characteristic
81	C₂×Dic₁₇	C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
82	C₂×Dic₁₇	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
83	C₂×Dic₁₇	#137	1	2	yes	—
84	#3624	—	2	4	no	—
85	#3624	—	4	2	no	—
86	#3624	—	8	2	no	—
87	C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
88	#3622	—	2	2	no	—
89	#1939	—	17	2	no	—
90	C₄×#107	—	17	1	no	—
91	C₂×#334	—	17	1	no	—
92	C₂×#322	—	17	1	no	—
93	#1279	—	17	2	no	—
94	C₂²×C₁₇	#389	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×C₁₇	#435	1	2	yes	—
96	C₂²×C₁₇	#441	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×C₁₇	#442	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×C₁₇	#443	1	2	yes	—
99	C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
100	C₄×C₁₇	#423	1	1	yes	characteristic
101	C₄×C₁₇	#424	1	1	yes	characteristic
102	C₄×C₁₇	#446	1	2	yes	—
103	Dic₁₇	—	2	1	no	—
104	Dic₁₇	—	2	1	no	—
105	Dic₁₇	—	8	2	no	—
106	Dic₁₇	#468	1	2	yes	—
107	Dic₁₇	#501	1	2	yes	—
108	C₂×#107	—	17	2	no	—
109	C₂×C₄⋊C₈	—	17	2	no	—
110	C₂×C₄⋊C₈	—	34	2	no	—
111	C₂×C₄×C₈	—	17	1	no	—
112	C₂×C₄×C₈	—	17	1	no	—
113	C₂×C₄×C₈	—	17	1	no	—
114	C₄×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
115	#340	—	17	1	no	—
116	#340	#595	1	1	yes	characteristic
117	#336	—	34	2	no	—
118	#334	—	34	2	no	—
119	#322	—	34	2	no	—
120	C₂×C₁₇	#1586	1	2	yes	—
121	C₂×C₁₇	#1587	1	2	yes	—
122	C₂×C₁₇	#1940	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₁₇	#1943	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₁₇	#1945	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
126	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
127	C₂²×C₈	—	34	1	no	—
128	C₂²×C₈	—	34	2	no	—
129	C₂²×C₈	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
131	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#595	1	2	yes	—
132	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
133	C₂×C₄²	—	34	2	no	—
134	#107	—	34	4	no	—
135	C₄⋊C₈	—	34	2	no	—
136	C₄⋊C₈	—	34	2	no	—
137	C₄⋊C₈	—	68	4	no	—
138	C₄×C₈	—	17	2	no	—
139	C₄×C₈	—	17	2	no	—
140	C₄×C₈	—	17	2	no	—
141	C₄×C₈	—	34	1	no	—
142	C₄×C₈	—	34	1	no	—
143	C₄×C₈	—	34	1	no	—
144	#95	—	34	2	no	—
145	C₁₇	#9599	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
146	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
147	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
148	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
149	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
150	C₂²×C₄	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₈	—	2	2	no	—
152	C₂×C₈	—	17	2	no	—
153	C₂×C₈	—	34	2	no	—
154	C₂×C₈	—	34	4	no	—
155	C₂×C₈	—	34	2	no	—
156	C₂×C₈	—	34	2	no	—
157	C₂×C₈	—	34	2	no	—
158	C₂×C₈	—	34	2	no	—
159	C₂×C₈	—	68	2	no	—
160	C₂×C₈	—	68	2	no	—
161	C₂×C₈	—	68	2	no	—
162	C₂×C₈	C₄⋊#595	1	2	yes	—
163	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
164	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
165	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
166	C₄⋊C₄	#63243	1	4	yes	—
167	C₄²	—	17	1	no	—
168	C₄²	—	17	1	no	—
169	C₄²	—	17	1	no	—
170	C₄²	—	17	1	no	—
171	C₄²	—	68	2	no	—
172	C₄²	—	68	2	no	—
173	C₂³	D₄×#595	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₄	—	2	4	no	—
175	C₂×C₄	—	4	2	no	—
176	C₂×C₄	—	4	2	no	—
177	C₂×C₄	—	17	1	no	—
178	C₂×C₄	—	17	1	no	—
179	C₂×C₄	—	17	2	no	—
180	C₂×C₄	—	17	2	no	—
181	C₂×C₄	—	17	1	no	—
182	C₂×C₄	—	17	1	no	—
183	C₂×C₄	—	34	2	no	—
184	C₂×C₄	—	68	2	no	—
185	C₂×C₄	—	68	2	no	—
186	C₂×C₄	—	68	2	no	—
187	C₂×C₄	C₂×#63243	1	2	yes	—
188	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#595	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₄	#10587678	1	2	yes	—
190	C₂×C₄	Q₈×#595	1	1	yes	characteristic
191	C₈	—	2	2	no	—
192	C₈	—	34	4	no	—
193	C₈	—	34	2	no	—
194	C₈	—	68	2	no	—
195	C₈	—	136	2	no	—
196	C₂²	#11763760	1	1	yes	characteristic
197	C₂²	#11763838	1	2	yes	—
198	C₂²	#11763849	1	1	yes	characteristic
199	C₂²	#11763850	1	1	yes	characteristic
200	C₂²	#11763852	1	2	yes	—
201	C₄	—	4	4	no	—
202	C₄	—	17	2	no	—
203	C₄	—	17	2	no	—
204	C₄	—	34	1	no	—
205	C₄	—	34	1	no	—
206	C₄	—	136	2	no	—
207	C₄	#11763813	1	1	yes	characteristic
208	C₄	#11763815	1	1	yes	characteristic
209	C₄	#11763859	1	2	yes	—
210	C₂	#14544403	1	2	yes	—
211	C₂	#14544407	1	2	yes	—
212	C₂	#14544884	1	1	yes	characteristic
213	C₂	#14544889	1	1	yes	characteristic
214	C₂	#14544891	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#14544881

C₂

yes

maximal

C₂×#11763670

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×#11763651

C₂

yes

maximal, characteristic

#14543620

C₂

yes

maximal

#14528676

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×C₄⋊#3624

—

C₂×C₄⋊#3624

C₂²

yes

—

C₂×C₄×#3624

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₄×#3624

C₂²

yes

—

—

—

C₄

yes

—

C₂×C₈×Dic₁₇

C₂²

yes

characteristic

C₄⋊C₄×Dic₁₇

C₂²

yes

—

#11762572

C₄

yes

characteristic

C₁₇×#340

C₄

yes

characteristic

C₂²×#3624

—

C₂²×#3624

—

C₂²×#3624

D₄

yes

—

C₂²×C₈×C₁₇

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂×C₄⋊C₄×C₁₇

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄⋊Dic₁₇

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄×Dic₁₇

—

C₂×C₄×Dic₁₇

C₂³

yes

characteristic

C₂²×#3622

C₂×C₄

yes

—

—

—

—

—

—

Q₈

yes

—

#10587502

—

C₈×Dic₁₇

D₄

yes

—

C₈×Dic₁₇

Q₈

yes

—

#10587478

—

C₂²×C₄×C₁₇

—

C₂²×C₄×C₁₇

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂²×Dic₁₇

—

C₂²×Dic₁₇

C₂×D₄

yes

C₂²×Dic₁₇

yes

—

—

—

—

—

—

—

—

C₂×C₈×C₁₇

—

C₂×C₈×C₁₇

C₄⋊C₄

yes

—

C₄⋊C₄×C₁₇

—

C₄⋊C₄×C₁₇

M₁₆

yes

—

C₄⋊Dic₁₇

—

C₄⋊Dic₁₇

—

C₄×Dic₁₇

—

C₄×Dic₁₇

—

C₄×Dic₁₇

C₂×D₄

yes

characteristic

C₄×Dic₁₇

C₂×Q₈

yes

characteristic

C₄×Dic₁₇

C₂×Q₈

yes

C₄×Dic₁₇

yes

—

C₄⋊C₄

yes

—

#9599

—

maximal, Sylow

C₂³×C₁₇

C₄×D₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₁₇

—

C₂×C₄×C₁₇

—

C₂×C₄×C₁₇

—

C₂×C₄×C₁₇

C₂×C₄⋊C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₁₇

C₄×Q₈

yes

characteristic

C₂×C₄×C₁₇

C₂×M₁₆

yes

—

C₂×C₄×C₁₇

#131

yes

—

C₂×Dic₁₇

—

C₂×Dic₁₇

—

C₂×Dic₁₇

—

C₂×Dic₁₇

—

C₂×Dic₁₇

#121

yes

characteristic

C₂×Dic₁₇

C₂²⋊Q₈

yes

characteristic

C₂×Dic₁₇

#125

yes

characteristic

C₂×Dic₁₇

C₄⋊Q₈

yes

characteristic

C₂×Dic₁₇

AGL(1,ℤ/8)

yes

—

C₂×Dic₁₇

#137

yes

—

#3624

—

#3624

—

#3624

—

C₈×C₁₇

—

—

—

—

—

—

—

C₂²×C₁₇

#389

yes

characteristic

C₂²×C₁₇

#435

yes

—

C₂²×C₁₇

yes

C₂²×C₁₇

yes

C₂²×C₁₇

yes

—

C₄×C₁₇

—

100

C₄×C₁₇

#423

yes

characteristic

101

C₄×C₁₇

#424

yes

characteristic

102

C₄×C₁₇

#446

yes

—

103

Dic₁₇

—

104

Dic₁₇

—

105

Dic₁₇

—

106

Dic₁₇

#468

yes

—

107

Dic₁₇

#501

yes

—

108

C₂×#107

—

109

C₂×C₄⋊C₈

—

110

C₂×C₄⋊C₈

—

111

C₂×C₄×C₈

—

112

C₂×C₄×C₈

—

113

C₂×C₄×C₈

—

114

C₄×C₄⋊C₄

—

115

#340

—

116

yes

117

—

118

#334

—

119

#322

—

120

C₂×C₁₇

#1586

yes

—

121

C₂×C₁₇

#1587

yes

—

122

C₂×C₁₇

#1940

yes

characteristic

123

C₂×C₁₇

#1943

yes

characteristic

124

C₂×C₁₇

#1945

yes

characteristic

125

C₂²×C₈

—

126

C₂²×C₈

—

127

C₂²×C₈

—

128

C₂²×C₈

—

129

C₂²×C₈

C₂×#595

yes

characteristic

130

C₂×C₄⋊C₄

—

131

C₂×C₄⋊C₄

C₂×#595

yes

—

132

C₂×C₄²

—

133

C₂×C₄²

—

134

#107

—

135

C₄⋊C₈

—

136

C₄⋊C₈

—

137

C₄⋊C₈

—

138

C₄×C₈

—

139

C₄×C₈

—

140

C₄×C₈

—

141

C₄×C₈

—

142

C₄×C₈

—

143

C₄×C₈

—

144

#95

—

145

C₁₇

#9599

yes

characteristic, complemented, Sylow

146

C₂²×C₄

—

147

C₂²×C₄

—

148

C₂²×C₄

—

149

C₂²×C₄

—

150

C₂²×C₄

C₂²×#595

yes

characteristic

151

C₂×C₈

—

152

C₂×C₈

—

153

C₂×C₈

—

154

C₂×C₈

—

155

C₂×C₈

—

156

C₂×C₈

—

157

C₂×C₈

—

158

C₂×C₈

—

159

C₂×C₈

—

160

C₂×C₈

—

161

C₂×C₈

—

162

C₂×C₈

C₄⋊#595

yes

—

163

C₄⋊C₄

—

164

C₄⋊C₄

—

165

C₄⋊C₄

—

166

C₄⋊C₄

#63243

yes

—

167

C₄²

—

168

C₄²

—

169

C₄²

—

170

C₄²

—

171

C₄²

—

172

C₄²

—

173

C₂³

D₄×#595

yes

characteristic

174

C₂×C₄

—

175

C₂×C₄

—

176

C₂×C₄

—

177

C₂×C₄

—

178

C₂×C₄

—

179

C₂×C₄

—

180

C₂×C₄

—

181

C₂×C₄

—

182

C₂×C₄

—

183

C₂×C₄

—

184

C₂×C₄

—

185

C₂×C₄

—

186

C₂×C₄

—

187

C₂×C₄

C₂×#63243

yes

—

188

C₂×C₄

C₂×C₄⋊#595

yes

characteristic

189

C₂×C₄

#10587678

yes

—

190

C₂×C₄

Q₈×#595

yes

characteristic

191

C₈

—

192

C₈

—

193

C₈

—

194

C₈

—

195

C₈

—

136

—

196

C₂²

#11763760

yes

characteristic

197

C₂²

#11763838

yes

—

198

C₂²

#11763849

yes

characteristic

199

C₂²

#11763850

yes

characteristic

200

C₂²

#11763852

yes

—

201

C₄

—

202

C₄

—

203

C₄

—

204

C₄

—

205

C₄

—

206

C₄

—

136

—

207

C₄

#11763813

yes

characteristic

208

C₄

#11763815

yes

characteristic

209

C₄

#11763859

yes

—

210

C₂

#14544403

yes

—

211

C₂

#14544407

yes

—

212

C₂

#14544884

yes

characteristic

213

C₂

#14544889

yes

characteristic

214

C₂

#14544891

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	D₄×#595
commutator	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂²×#595
Fitting	C₁₇×#340	C₄
socle, prime radical	C₂³×C₁₇	C₄×D₄
cosocle	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³
hypercenter	#340	#595
hypocenter	C₁₇	#9599
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄ ◁ #340

subgroup

G/H

center

C₂³

D₄×#595

commutator

C₂²×C₄×C₁₇

C₂²×C₄

Frattini

C₂²×C₄

C₂²×#595

Fitting

C₁₇×#340

C₄

socle, prime radical

C₂³×C₁₇

C₄×D₄

cosocle

C₂×C₄×Dic₁₇

C₂³

C₁₇

G ▷ C₂²×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇

UCS

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄ ◁ #340

N	H ≅ G/N	type
145. C₁₇	#9599	semidirect

H ≅ G/N

type

145. C₁₇

#9599

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#14544881	2
C₂×#11763670	2
C₂×#11763651	2
#14543620	2
#14528676	2
#9599	17

subgroup

index

Subgroups — #17955830

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups