Group #17955834 — subgroups

Subgroups — #17955834

Order 4352.

378 conjugacy classes of subgroups; only the 120 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 378 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 120 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#14544882	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×#11763672	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#11763651	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#14543620	C₂	1	2	yes	maximal
5	#14528672	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂×#10587544	—	2	2	no	—
7	C₂×C₄⋊#3624	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂×C₄×#3624	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×C₄×#3624	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	#11763675	—	2	2	no	—
11	#11763672	—	2	2	no	—
12	#11763651	—	2	2	no	—
13	C₂×#10587479	C₄	1	2	yes	—
14	C₂×C₈×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₄⋊C₄×Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
16	#11762572	C₄	1	1	yes	characteristic
17	C₁₇×#340	C₄	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×#3624	—	2	1	no	—
19	C₂²×#3624	—	2	2	no	—
20	C₂²×#3624	D₄	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×#3624	D₄	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×C₈×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
24	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
25	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
26	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×#3622	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
28	#10587544	—	4	4	no	—
29	C₄⋊#3624	—	2	2	no	—
30	C₄⋊#3624	—	2	2	no	—
31	C₄×#3624	—	2	1	no	—
32	C₄×#3624	—	2	1	no	—
33	C₄×#3624	—	2	1	no	—
34	C₄×#3624	Q₈	1	2	yes	—
35	#10587502	—	2	2	no	—
36	C₈×Dic₁₇	D₄	1	2	yes	—
37	C₈×Dic₁₇	Q₈	1	2	yes	—
38	#10587479	—	2	4	no	—
39	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
40	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
42	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×Dic₁₇	#41	1	1	yes	characteristic
44	C₂×#3624	—	2	2	no	—
45	C₂×#3624	—	2	2	no	—
46	C₂×#3624	—	2	2	no	—
47	C₂×#3624	—	2	1	no	—
48	C₂×#3624	—	2	1	no	—
49	C₂×#3624	—	2	2	no	—
50	C₂×#3624	—	2	2	no	—
51	C₂×#3624	—	4	2	no	—
52	C₂×#3624	—	4	2	no	—
53	C₂×#3624	—	4	2	no	—
54	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
55	C₂×C₈×C₁₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
56	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
57	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
58	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
59	C₄⋊Dic₁₇	M₁₆	1	4	yes	—
60	C₄×Dic₁₇	—	4	2	no	—
61	C₄×Dic₁₇	—	4	2	no	—
62	C₄×Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
63	C₄×Dic₁₇	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
64	C₄×Dic₁₇	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
65	C₄×Dic₁₇	#41	1	1	yes	characteristic
66	C₂×#3622	—	2	2	no	—
67	C₂×#3622	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
68	#9600	—	17	1	no	maximal, Sylow
69	C₂³×C₁₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
71	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
72	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
73	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₄×C₁₇	C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₄×C₁₇	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
76	C₂×C₄×C₁₇	#131	1	2	yes	—
77	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
78	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
79	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
80	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
81	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
82	C₂×Dic₁₇	#121	1	1	yes	characteristic
83	C₂×Dic₁₇	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
84	C₂×Dic₁₇	#125	1	1	yes	characteristic
85	C₂×Dic₁₇	C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
86	C₂×Dic₁₇	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
87	C₂×Dic₁₇	#137	1	2	yes	—
88	#3624	—	2	4	no	—
89	#3624	—	4	1	no	—
90	#3624	—	4	1	no	—
91	#3624	—	8	2	no	—
92	C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
93	#3622	—	2	2	no	—
94	#1939	—	17	2	no	—
95	C₄×#106	—	17	1	no	—
96	C₂×#335	—	17	1	no	—
97	C₂×#322	—	17	1	no	—
98	#1279	—	17	2	no	—
99	C₂²×C₁₇	#389	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×C₁₇	#435	1	2	yes	—
101	C₂²×C₁₇	#440	1	2	yes	—
102	C₂²×C₁₇	#443	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×C₁₇	#443	1	1	yes	characteristic
104	C₄×C₁₇	—	8	2	no	—
105	C₄×C₁₇	#423	1	1	yes	characteristic
106	C₄×C₁₇	#424	1	1	yes	characteristic
107	C₄×C₁₇	#446	1	2	yes	—
108	Dic₁₇	—	2	1	no	—
109	Dic₁₇	—	2	1	no	—
110	Dic₁₇	—	4	4	no	—
111	Dic₁₇	#469	1	1	yes	characteristic
112	Dic₁₇	#470	1	1	yes	characteristic
113	Dic₁₇	#501	1	2	yes	—
114	C₂×#106	—	17	2	no	—
115	C₂×C₄⋊C₈	—	17	2	no	—
116	C₂×C₄⋊C₈	—	34	2	no	—
117	C₂×C₄×C₈	—	17	1	no	—
118	C₂×C₄×C₈	—	17	1	no	—
119	C₂×C₄×C₈	—	17	1	no	—
120	C₄×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
121	#340	—	17	1	no	—
122	#340	#595	1	1	yes	characteristic
123	#336	—	34	2	no	—
124	#335	—	34	2	no	—
125	#322	—	34	2	no	—
126	C₂×C₁₇	#1585	1	2	yes	—
127	C₂×C₁₇	#1588	1	2	yes	—
128	C₂×C₁₇	#1940	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₁₇	#1944	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₁₇	#1945	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
132	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
133	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
134	C₂²×C₈	—	34	1	no	—
135	C₂²×C₈	—	34	2	no	—
136	C₂²×C₈	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
138	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#595	1	2	yes	—
139	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
140	C₂×C₄²	—	34	2	no	—
141	#106	—	34	4	no	—
142	C₄⋊C₈	—	34	2	no	—
143	C₄⋊C₈	—	34	2	no	—
144	C₄⋊C₈	—	68	4	no	—
145	C₄×C₈	—	17	2	no	—
146	C₄×C₈	—	17	2	no	—
147	C₄×C₈	—	17	2	no	—
148	C₄×C₈	—	34	1	no	—
149	C₄×C₈	—	34	1	no	—
150	C₄×C₈	—	34	1	no	—
151	#95	—	34	2	no	—
152	C₁₇	#9600	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
153	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
154	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
155	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
156	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
157	C₂²×C₄	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₈	—	2	2	no	—
159	C₂×C₈	—	17	2	no	—
160	C₂×C₈	—	34	2	no	—
161	C₂×C₈	—	34	2	no	—
162	C₂×C₈	—	34	2	no	—
163	C₂×C₈	—	34	2	no	—
164	C₂×C₈	—	34	1	no	—
165	C₂×C₈	—	34	1	no	—
166	C₂×C₈	—	34	2	no	—
167	C₂×C₈	—	34	2	no	—
168	C₂×C₈	—	68	2	no	—
169	C₂×C₈	—	68	2	no	—
170	C₂×C₈	—	68	2	no	—
171	C₂×C₈	C₄⋊#595	1	2	yes	—
172	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
173	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
174	C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
175	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
176	C₄²	—	17	1	no	—
177	C₄²	—	17	1	no	—
178	C₄²	—	17	1	no	—
179	C₄²	—	17	1	no	—
180	C₄²	—	68	2	no	—
181	C₄²	—	68	2	no	—
182	C₂³	D₄×#595	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₄	—	4	2	no	—
184	C₂×C₄	—	4	2	no	—
185	C₂×C₄	—	4	2	no	—
186	C₂×C₄	—	17	1	no	—
187	C₂×C₄	—	17	1	no	—
188	C₂×C₄	—	17	2	no	—
189	C₂×C₄	—	17	2	no	—
190	C₂×C₄	—	17	1	no	—
191	C₂×C₄	—	17	1	no	—
192	C₂×C₄	—	34	1	no	—
193	C₂×C₄	—	34	1	no	—
194	C₂×C₄	—	34	4	no	—
195	C₂×C₄	—	68	2	no	—
196	C₂×C₄	—	68	2	no	—
197	C₂×C₄	D₁₇⋊M₁₆	1	2	yes	—
198	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#595	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₄	#10587678	1	2	yes	—
200	C₂×C₄	Q₈×#595	1	1	yes	characteristic
201	C₈	—	2	2	no	—
202	C₈	—	34	4	no	—
203	C₈	—	34	2	no	—
204	C₈	—	68	1	no	—
205	C₈	—	68	1	no	—
206	C₈	—	136	2	no	—
207	C₂²	#11763760	1	1	yes	characteristic
208	C₂²	#11763841	1	2	yes	—
209	C₂²	#11763848	1	2	yes	—
210	C₂²	#11763851	1	1	yes	characteristic
211	C₂²	#11763853	1	1	yes	characteristic
212	C₄	—	8	2	no	—
213	C₄	—	17	1	no	—
214	C₄	—	17	1	no	—
215	C₄	—	17	2	no	—
216	C₄	—	34	1	no	—
217	C₄	—	34	1	no	—
218	C₄	—	68	4	no	—
219	C₄	#11763814	1	1	yes	characteristic
220	C₄	#11763815	1	1	yes	characteristic
221	C₄	#11763861	1	2	yes	—
222	C₂	#14544402	1	2	yes	—
223	C₂	#14544414	1	2	yes	—
224	C₂	#14544885	1	1	yes	characteristic
225	C₂	#14544890	1	1	yes	characteristic
226	C₂	#14544892	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#14544882

C₂

yes

maximal

C₂×#11763672

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×#11763651

C₂

yes

maximal, characteristic

#14543620

C₂

yes

maximal

#14528672

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×#10587544

—

C₂×C₄⋊#3624

C₂²

yes

—

C₂×C₄×#3624

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₄×#3624

C₂²

yes

—

—

—

C₄

yes

—

C₂×C₈×Dic₁₇

C₂²

yes

characteristic

C₄⋊C₄×Dic₁₇

C₂²

yes

—

#11762572

C₄

yes

characteristic

C₁₇×#340

C₄

yes

characteristic

C₂²×#3624

—

C₂²×#3624

—

C₂²×#3624

D₄

yes

characteristic

C₂²×#3624

D₄

yes

characteristic

C₂²×C₈×C₁₇

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂×C₄⋊C₄×C₁₇

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄⋊Dic₁₇

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄×Dic₁₇

—

C₂×C₄×Dic₁₇

C₂³

yes

characteristic

C₂²×#3622

C₂×C₄

yes

—

—

—

—

—

—

Q₈

yes

—

#10587502

—

C₈×Dic₁₇

D₄

yes

—

C₈×Dic₁₇

Q₈

yes

—

#10587479

—

C₂²×C₄×C₁₇

—

C₂²×C₄×C₁₇

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂²×Dic₁₇

—

C₂²×Dic₁₇

C₂×D₄

yes

C₂²×Dic₁₇

yes

—

—

—

—

—

—

—

—

—

—

C₂×C₈×C₁₇

—

C₂×C₈×C₁₇

C₄⋊C₄

yes

—

C₄⋊C₄×C₁₇

—

C₄⋊C₄×C₁₇

—

C₄⋊Dic₁₇

—

C₄⋊Dic₁₇

M₁₆

yes

—

C₄×Dic₁₇

—

C₄×Dic₁₇

—

C₄×Dic₁₇

C₂×D₄

yes

characteristic

C₄×Dic₁₇

C₂×Q₈

yes

characteristic

C₄×Dic₁₇

C₂×Q₈

yes

C₄×Dic₁₇

yes

—

C₄⋊C₄

yes

—

#9600

—

maximal, Sylow

C₂³×C₁₇

C₄×D₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₁₇

—

C₂×C₄×C₁₇

—

C₂×C₄×C₁₇

—

C₂×C₄×C₁₇

C₂×C₄⋊C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₁₇

C₄×Q₈

yes

characteristic

C₂×C₄×C₁₇

C₂×M₁₆

yes

—

C₂×C₄×C₁₇

#131

yes

—

C₂×Dic₁₇

—

C₂×Dic₁₇

—

C₂×Dic₁₇

—

C₂×Dic₁₇

—

C₂×Dic₁₇

—

C₂×Dic₁₇

#121

yes

characteristic

C₂×Dic₁₇

C₂²⋊Q₈

yes

characteristic

C₂×Dic₁₇

#125

yes

characteristic

C₂×Dic₁₇

C₄⋊Q₈

yes

characteristic

C₂×Dic₁₇

AGL(1,ℤ/8)

yes

—

C₂×Dic₁₇

#137

yes

—

—

—

—

—

C₈×C₁₇

—

—

—

—

—

—

—

C₂²×C₁₇

#389

yes

characteristic

100

C₂²×C₁₇

#435

yes

—

101

C₂²×C₁₇

#440

yes

—

102

C₂²×C₁₇

#443

yes

characteristic

103

C₂²×C₁₇

#443

yes

characteristic

104

C₄×C₁₇

—

105

C₄×C₁₇

#423

yes

characteristic

106

C₄×C₁₇

#424

yes

characteristic

107

C₄×C₁₇

#446

yes

—

108

Dic₁₇

—

109

Dic₁₇

—

110

Dic₁₇

—

111

Dic₁₇

#469

yes

characteristic

112

Dic₁₇

#470

yes

characteristic

113

Dic₁₇

#501

yes

—

114

C₂×#106

—

115

C₂×C₄⋊C₈

—

116

C₂×C₄⋊C₈

—

117

C₂×C₄×C₈

—

118

C₂×C₄×C₈

—

119

C₂×C₄×C₈

—

120

C₄×C₄⋊C₄

—

121

#340

—

122

yes

123

—

124

#335

—

125

#322

—

126

C₂×C₁₇

#1585

yes

—

127

C₂×C₁₇

#1588

yes

—

128

C₂×C₁₇

#1940

yes

characteristic

129

C₂×C₁₇

#1944

yes

characteristic

130

C₂×C₁₇

#1945

yes

characteristic

131

C₂²×C₈

—

132

C₂²×C₈

—

133

C₂²×C₈

—

134

C₂²×C₈

—

135

C₂²×C₈

—

136

C₂²×C₈

C₂×#595

yes

characteristic

137

C₂×C₄⋊C₄

—

138

C₂×C₄⋊C₄

C₂×#595

yes

—

139

C₂×C₄²

—

140

C₂×C₄²

—

141

#106

—

142

C₄⋊C₈

—

143

C₄⋊C₈

—

144

C₄⋊C₈

—

145

C₄×C₈

—

146

C₄×C₈

—

147

C₄×C₈

—

148

C₄×C₈

—

149

C₄×C₈

—

150

C₄×C₈

—

151

#95

—

152

C₁₇

#9600

yes

characteristic, complemented, Sylow

153

C₂²×C₄

—

154

C₂²×C₄

—

155

C₂²×C₄

—

156

C₂²×C₄

—

157

C₂²×C₄

C₂²×#595

yes

characteristic

158

C₂×C₈

—

159

C₂×C₈

—

160

C₂×C₈

—

161

C₂×C₈

—

162

C₂×C₈

—

163

C₂×C₈

—

164

C₂×C₈

—

165

C₂×C₈

—

166

C₂×C₈

—

167

C₂×C₈

—

168

C₂×C₈

—

169

C₂×C₈

—

170

C₂×C₈

—

171

C₂×C₈

C₄⋊#595

yes

—

172

C₄⋊C₄

—

173

C₄⋊C₄

—

174

C₄⋊C₄

—

175

C₄⋊C₄

—

176

C₄²

—

177

C₄²

—

178

C₄²

—

179

C₄²

—

180

C₄²

—

181

C₄²

—

182

C₂³

D₄×#595

yes

characteristic

183

C₂×C₄

—

184

C₂×C₄

—

185

C₂×C₄

—

186

C₂×C₄

—

187

C₂×C₄

—

188

C₂×C₄

—

189

C₂×C₄

—

190

C₂×C₄

—

191

C₂×C₄

—

192

C₂×C₄

—

193

C₂×C₄

—

194

C₂×C₄

—

195

C₂×C₄

—

196

C₂×C₄

—

197

C₂×C₄

D₁₇⋊M₁₆

yes

—

198

C₂×C₄

C₂×C₄⋊#595

yes

characteristic

199

C₂×C₄

#10587678

yes

—

200

C₂×C₄

Q₈×#595

yes

characteristic

201

C₈

—

202

C₈

—

203

C₈

—

204

C₈

—

205

C₈

—

206

C₈

—

136

—

207

C₂²

#11763760

yes

characteristic

208

C₂²

#11763841

yes

—

209

C₂²

#11763848

yes

—

210

C₂²

#11763851

yes

characteristic

211

C₂²

#11763853

yes

characteristic

212

C₄

—

213

C₄

—

214

C₄

—

215

C₄

—

216

C₄

—

217

C₄

—

218

C₄

—

219

C₄

#11763814

yes

characteristic

220

C₄

#11763815

yes

characteristic

221

C₄

#11763861

yes

—

222

C₂

#14544402

yes

—

223

C₂

#14544414

yes

—

224

C₂

#14544885

yes

characteristic

225

C₂

#14544890

yes

characteristic

226

C₂

#14544892

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	D₄×#595
commutator	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂²×#595
Fitting	C₁₇×#340	C₄
socle, prime radical	C₂³×C₁₇	C₄×D₄
cosocle	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³
hypercenter	#340	#595
hypocenter	C₁₇	#9600
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄ ◁ #340

subgroup

G/H

center

C₂³

D₄×#595

commutator

C₂²×C₄×C₁₇

C₂²×C₄

Frattini

C₂²×C₄

C₂²×#595

Fitting

C₁₇×#340

C₄

socle, prime radical

C₂³×C₁₇

C₄×D₄

cosocle

C₂×C₄×Dic₁₇

C₂³

C₁₇

G ▷ C₂²×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇

UCS

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄ ◁ #340

N	H ≅ G/N	type
152. C₁₇	#9600	semidirect

H ≅ G/N

type

152. C₁₇

#9600

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#14544882	2
C₂×#11763672	2
C₂×#11763651	2
#14543620	2
#14528672	2
#9600	17

subgroup

index

Subgroups — #17955834

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups