Group #17955862 — subgroups

Subgroups — #17955862

Order 4352.

294 conjugacy classes of subgroups; only the 102 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 294 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 102 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#14544335	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×#11763670	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#14543997	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#14543630	C₂	1	2	yes	maximal
5	#14528685	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#11763825	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	#11763825	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂×C₄⋊#3624	C₂²	1	2	yes	—
9	#11763672	—	2	2	no	—
10	#11763670	—	2	2	no	—
11	#11763670	—	2	2	no	—
12	#11763651	—	2	2	no	—
13	C₂×#10587493	C₄	1	2	yes	—
14	M₁₆×Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₈×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#11762574	C₄	1	1	yes	characteristic
17	C₁₇×#341	C₄	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×#3624	—	2	2	no	—
19	C₂×M₁₆×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
20	C₂²×C₈×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#63223	C₂×C₄	1	2	yes	—
23	C₂²×#3622	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
24	C₂²⋊#3624	—	2	1	no	—
25	C₂²⋊#3624	Q₈	1	2	yes	—
26	C₄⋊#3624	—	2	1	no	—
27	C₄⋊#3624	—	2	2	no	—
28	C₄⋊#3624	—	2	2	no	—
29	C₄⋊#3624	D₄	1	2	yes	—
30	C₄×#3624	—	2	1	no	—
31	C₄×#3624	—	2	1	no	—
32	#10587493	—	2	4	no	—
33	#10587486	—	2	2	no	—
34	C₈×Dic₁₇	—	2	2	no	—
35	C₈×Dic₁₇	D₄	1	2	yes	—
36	C₈×Dic₁₇	Q₈	1	2	yes	—
37	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×Dic₁₇	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×Dic₁₇	#41	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#3624	—	2	2	no	—
41	C₂×#3624	—	2	2	no	—
42	C₂×#3624	—	4	2	no	—
43	C₂×#3624	—	8	2	no	—
44	M₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
45	M₁₆×C₁₇	M₁₆	1	4	yes	—
46	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
47	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
48	C₂×C₈×C₁₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
49	C₄×Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
50	C₄×Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
51	C₄×Dic₁₇	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
52	C₄×Dic₁₇	#41	1	1	yes	characteristic
53	#63223	—	2	2	no	—
54	#63223	—	2	2	no	—
55	C₂×#3622	—	2	2	no	—
56	C₂×#3622	—	2	2	no	—
57	C₂×#3622	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
58	#9609	—	17	1	no	maximal, Sylow
59	C₂³×C₁₇	C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₄×C₁₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂×C₄×C₁₇	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
63	C₂×C₄×C₁₇	#131	1	2	yes	—
64	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
65	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
66	C₂×Dic₁₇	#121	1	1	yes	characteristic
67	C₂×Dic₁₇	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
68	C₂×Dic₁₇	#125	1	1	yes	characteristic
69	C₂×Dic₁₇	C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
70	#3624	—	4	2	no	—
71	#3624	—	4	2	no	—
72	#3624	—	8	2	no	—
73	C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
74	C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
75	#3622	—	2	2	no	—
76	#3622	—	4	2	no	—
77	C₄×#108	—	17	1	no	—
78	#1565	—	17	2	no	—
79	C₂×#334	—	17	1	no	—
80	#1452	—	17	1	no	—
81	#1283	—	17	2	no	—
82	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
83	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
84	C₂²×C₁₇	#389	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×C₁₇	#446	1	2	yes	—
86	C₄×C₁₇	#423	1	1	yes	characteristic
87	C₄×C₁₇	#424	1	1	yes	characteristic
88	C₄×C₁₇	#435	1	2	yes	—
89	Dic₁₇	—	2	1	no	—
90	Dic₁₇	—	2	1	no	—
91	Dic₁₇	—	2	1	no	—
92	Dic₁₇	#471	1	2	yes	—
93	#431	—	17	1	no	—
94	#431	—	17	1	no	—
95	C₂×#108	—	17	2	no	—
96	C₂×C₄⋊C₈	—	17	2	no	—
97	C₄×M₁₆	—	17	2	no	—
98	C₂×C₄×C₈	—	17	1	no	—
99	#341	—	17	1	no	—
100	#341	#595	1	1	yes	characteristic
101	#335	—	34	2	no	—
102	#334	—	34	2	no	—
103	#334	—	34	2	no	—
104	#322	—	34	2	no	—
105	C₂×C₁₇	—	2	2	no	—
106	C₂×C₁₇	#1940	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₁₇	#1951	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₁₇	#1953	1	1	yes	characteristic
109	C₂×M₁₆	—	17	2	no	—
110	C₂×M₁₆	C₂×#595	1	2	yes	—
111	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
112	C₂²×C₈	—	34	2	no	—
113	C₂²×C₈	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
115	#108	—	34	4	no	—
116	C₄⋊C₈	—	17	2	no	—
117	C₄⋊C₈	—	34	1	no	—
118	C₄⋊C₈	—	34	2	no	—
119	C₄⋊C₈	—	34	2	no	—
120	C₂²⋊C₈	—	17	2	no	—
121	C₂²⋊C₈	—	34	1	no	—
122	#97	—	34	2	no	—
123	C₄×C₈	—	17	2	no	—
124	C₄×C₈	—	17	2	no	—
125	C₄×C₈	—	34	2	no	—
126	C₄×C₈	—	34	1	no	—
127	C₄×C₈	—	34	1	no	—
128	C₁₇	#9609	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
129	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
130	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
131	C₂²×C₄	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
132	M₁₆	—	2	2	no	—
133	M₁₆	—	34	2	no	—
134	M₁₆	—	34	2	no	—
135	M₁₆	#63243	1	4	yes	—
136	C₂×C₈	—	2	2	no	—
137	C₂×C₈	—	2	2	no	—
138	C₂×C₈	—	17	2	no	—
139	C₂×C₈	—	34	2	no	—
140	C₂×C₈	—	34	2	no	—
141	C₂×C₈	—	34	2	no	—
142	C₂×C₈	—	34	2	no	—
143	C₂×C₈	—	68	2	no	—
144	C₂×C₈	—	136	2	no	—
145	C₂×C₈	C₄⋊#595	1	2	yes	—
146	C₄²	—	17	1	no	—
147	C₄²	—	17	1	no	—
148	C₄²	—	17	1	no	—
149	C₄²	—	17	1	no	—
150	C₂³	Q₈×#595	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₄	—	17	1	no	—
152	C₂×C₄	—	17	1	no	—
153	C₂×C₄	—	17	1	no	—
154	C₂×C₄	—	17	1	no	—
155	C₂×C₄	—	34	2	no	—
156	C₂×C₄	—	68	1	no	—
157	C₂×C₄	C₂×#63243	1	2	yes	—
158	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#595	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₄	#10587678	1	2	yes	—
160	C₂×C₄	D₄×#595	1	1	yes	characteristic
161	C₈	—	2	2	no	—
162	C₈	—	2	4	no	—
163	C₈	—	34	2	no	—
164	C₈	—	68	2	no	—
165	C₈	—	68	2	no	—
166	C₈	—	68	2	no	—
167	C₈	—	136	2	no	—
168	C₂²	—	2	1	no	—
169	C₂²	—	2	1	no	—
170	C₂²	#11763760	1	1	yes	characteristic
171	C₂²	#11763859	1	2	yes	—
172	C₄	—	17	2	no	—
173	C₄	—	34	1	no	—
174	C₄	—	34	1	no	—
175	C₄	—	34	1	no	—
176	C₄	#11763813	1	1	yes	characteristic
177	C₄	#11763815	1	1	yes	characteristic
178	C₄	#11763838	1	2	yes	—
179	C₂	—	2	2	no	—
180	C₂	#14544884	1	1	yes	characteristic
181	C₂	#14544901	1	1	yes	characteristic
182	C₂	#14544903	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#14544335

C₂

yes

maximal

C₂×#11763670

C₂

yes

maximal, characteristic

#14543997

C₂

yes

maximal, characteristic

#14543630

C₂

yes

maximal

#14528685

C₂

yes

maximal, characteristic

#11763825

C₂²

yes

characteristic

#11763825

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₄⋊#3624

C₂²

yes

—

—

—

—

—

C₄

yes

—

M₁₆×Dic₁₇

C₂²

yes

—

C₂×C₈×Dic₁₇

C₂²

yes

characteristic

#11762574

C₄

yes

characteristic

C₁₇×#341

C₄

yes

characteristic

C₂²×#3624

—

C₂×M₁₆×C₁₇

C₂×C₄

yes

—

C₂²×C₈×C₁₇

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×Dic₁₇

C₂³

yes

characteristic

C₂×#63223

C₂×C₄

yes

—

C₂²×#3622

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂²⋊#3624

—

C₂²⋊#3624

Q₈

yes

—

—

—

—

D₄

yes

—

—

—

—

—

C₈×Dic₁₇

—

C₈×Dic₁₇

D₄

yes

—

C₈×Dic₁₇

Q₈

yes

—

C₂²×C₄×C₁₇

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂²×Dic₁₇

C₂×Q₈

yes

C₂²×Dic₁₇

yes

—

—

—

—

M₁₆×C₁₇

—

M₁₆×C₁₇

M₁₆

yes

—

C₂×C₈×C₁₇

—

C₂×C₈×C₁₇

—

C₂×C₈×C₁₇

C₄⋊C₄

yes

—

C₄×Dic₁₇

C₂×D₄

yes

characteristic

C₄×Dic₁₇

C₂×D₄

yes

characteristic

C₄×Dic₁₇

C₂×Q₈

yes

C₄×Dic₁₇

yes

—

—

—

—

C₄⋊C₄

yes

—

#9609

—

maximal, Sylow

C₂³×C₁₇

C₄×Q₈

yes

characteristic

C₂×C₄×C₁₇

C₂×C₄⋊C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₁₇

C₄×D₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₁₇

C₂×M₁₆

yes

—

C₂×C₄×C₁₇

#131

yes

—

C₂×Dic₁₇

—

C₂×Dic₁₇

—

C₂×Dic₁₇

#121

yes

characteristic

C₂×Dic₁₇

C₂²⋊Q₈

yes

characteristic

C₂×Dic₁₇

#125

yes

characteristic

C₂×Dic₁₇

C₄⋊Q₈

yes

—

—

—

C₈×C₁₇

—

C₈×C₁₇

—

—

—

—

—

—

—

—

C₂²×C₁₇

—

C₂²×C₁₇

—

C₂²×C₁₇

#389

yes

characteristic

C₂²×C₁₇

#446

yes

—

C₄×C₁₇

yes

C₄×C₁₇

yes

C₄×C₁₇

yes

—

Dic₁₇

—

Dic₁₇

—

Dic₁₇

—

Dic₁₇

#471

yes

—

#431

—

#431

—

C₂×#108

—

C₂×C₄⋊C₈

—

C₄×M₁₆

—

C₂×C₄×C₈

—

#341

—

100

yes

101

—

102

#334

—

103

#334

—

104

#322

—

105

C₂×C₁₇

—

106

C₂×C₁₇

#1940

yes

characteristic

107

C₂×C₁₇

#1951

yes

characteristic

108

C₂×C₁₇

#1953

yes

characteristic

109

C₂×M₁₆

—

110

C₂×M₁₆

C₂×#595

yes

—

111

C₂²×C₈

—

112

C₂²×C₈

—

113

C₂²×C₈

C₂×#595

yes

characteristic

114

C₂×C₄²

—

115

#108

—

116

C₄⋊C₈

—

117

C₄⋊C₈

—

118

C₄⋊C₈

—

119

C₄⋊C₈

—

120

C₂²⋊C₈

—

121

C₂²⋊C₈

—

122

#97

—

123

C₄×C₈

—

124

C₄×C₈

—

125

C₄×C₈

—

126

C₄×C₈

—

127

C₄×C₈

—

128

C₁₇

#9609

yes

characteristic, complemented, Sylow

129

C₂²×C₄

—

130

C₂²×C₄

—

131

C₂²×C₄

C₂²×#595

yes

characteristic

132

M₁₆

—

133

M₁₆

—

134

M₁₆

—

135

M₁₆

#63243

yes

—

136

C₂×C₈

—

137

C₂×C₈

—

138

C₂×C₈

—

139

C₂×C₈

—

140

C₂×C₈

—

141

C₂×C₈

—

142

C₂×C₈

—

143

C₂×C₈

—

144

C₂×C₈

—

136

—

145

C₂×C₈

C₄⋊#595

yes

—

146

C₄²

—

147

C₄²

—

148

C₄²

—

149

C₄²

—

150

C₂³

Q₈×#595

yes

characteristic

151

C₂×C₄

—

152

C₂×C₄

—

153

C₂×C₄

—

154

C₂×C₄

—

155

C₂×C₄

—

156

C₂×C₄

—

157

C₂×C₄

C₂×#63243

yes

—

158

C₂×C₄

C₂×C₄⋊#595

yes

characteristic

159

C₂×C₄

#10587678

yes

—

160

C₂×C₄

D₄×#595

yes

characteristic

161

C₈

—

162

C₈

—

163

C₈

—

164

C₈

—

165

C₈

—

166

C₈

—

167

C₈

—

136

—

168

C₂²

—

169

C₂²

—

170

C₂²

#11763760

yes

characteristic

171

C₂²

#11763859

yes

—

172

C₄

—

173

C₄

—

174

C₄

—

175

C₄

—

176

C₄

#11763813

yes

characteristic

177

C₄

#11763815

yes

characteristic

178

C₄

#11763838

yes

—

179

C₂

—

180

C₂

#14544884

yes

characteristic

181

C₂

#14544901

yes

characteristic

182

C₂

#14544903

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	#11763760
commutator	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂²×#595
Fitting	C₁₇×#341	C₄
socle	C₂²×C₁₇	#389
prime radical	C₂³×C₁₇	C₄×Q₈
cosocle	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³
hypercenter	#341	#595
hypocenter	C₁₇	#9609
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ #341

subgroup

G/H

center

C₂²

#11763760

commutator

C₂²×C₄×C₁₇

C₂²×C₄

Frattini

C₂²×C₄

C₂²×#595

Fitting

C₁₇×#341

C₄

socle

C₂²×C₁₇

#389

prime radical

C₂³×C₁₇

C₄×Q₈

cosocle

C₂×C₄×Dic₁₇

C₂³

C₁₇

G ▷ C₂²×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇

UCS

C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ #341

N	H ≅ G/N	type
128. C₁₇	#9609	semidirect

H ≅ G/N

type

128. C₁₇

#9609

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#14544335	2
C₂×#11763670	2
#14543997	2
#14543630	2
#14528685	2
#9609	17

subgroup

index

Subgroups — #17955862

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups