Group #17955865 — subgroups

Subgroups — #17955865

Order 4352.

294 conjugacy classes of subgroups; only the 102 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 294 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 102 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#14544335	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×#11763672	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#14543997	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#14543630	C₂	1	2	yes	maximal
5	#14528685	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#11763825	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	#11763825	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂×C₄⋊#3624	C₂²	1	2	yes	—
9	#11763672	—	2	2	no	—
10	#11763672	—	2	2	no	—
11	#11763670	—	2	2	no	—
12	#11763651	—	2	2	no	—
13	C₂×#10587493	C₄	1	2	yes	—
14	M₁₆×Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₈×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#11762574	C₄	1	1	yes	characteristic
17	C₁₇×#341	C₄	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×#3624	—	2	2	no	—
19	C₂×M₁₆×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
20	C₂²×C₈×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#63223	C₂×C₄	1	2	yes	—
23	C₂²×#3622	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
24	C₂²⋊#3624	—	2	1	no	—
25	C₂²⋊#3624	Q₈	1	2	yes	—
26	C₄⋊#3624	—	2	1	no	—
27	C₄⋊#3624	—	2	2	no	—
28	C₄⋊#3624	—	2	2	no	—
29	C₄⋊#3624	D₄	1	1	yes	characteristic
30	C₄⋊#3624	D₄	1	1	yes	characteristic
31	C₄×#3624	—	2	1	no	—
32	C₄×#3624	—	2	1	no	—
33	#10587493	—	2	4	no	—
34	#10587486	—	2	2	no	—
35	C₈×Dic₁₇	—	2	2	no	—
36	C₈×Dic₁₇	D₄	1	2	yes	—
37	C₈×Dic₁₇	Q₈	1	2	yes	—
38	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×Dic₁₇	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×Dic₁₇	#41	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#3624	—	2	1	no	—
42	C₂×#3624	—	2	1	no	—
43	C₂×#3624	—	2	2	no	—
44	C₂×#3624	—	4	2	no	—
45	C₂×#3624	—	8	2	no	—
46	M₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
47	M₁₆×C₁₇	M₁₆	1	4	yes	—
48	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
49	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
50	C₂×C₈×C₁₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
51	C₄×Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
52	C₄×Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
53	C₄×Dic₁₇	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
54	C₄×Dic₁₇	#41	1	1	yes	characteristic
55	#63223	—	2	2	no	—
56	#63223	—	2	2	no	—
57	C₂×#3622	—	2	2	no	—
58	C₂×#3622	—	2	2	no	—
59	C₂×#3622	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
60	#9610	—	17	1	no	maximal, Sylow
61	C₂³×C₁₇	C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
62	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₄×C₁₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₄×C₁₇	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
65	C₂×C₄×C₁₇	#131	1	2	yes	—
66	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
67	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
68	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
69	C₂×Dic₁₇	#121	1	1	yes	characteristic
70	C₂×Dic₁₇	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
71	C₂×Dic₁₇	#125	1	1	yes	characteristic
72	C₂×Dic₁₇	C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
73	#3624	—	4	2	no	—
74	#3624	—	4	1	no	—
75	#3624	—	4	1	no	—
76	#3624	—	8	2	no	—
77	C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
78	C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
79	#3622	—	2	2	no	—
80	#3622	—	4	2	no	—
81	C₄×#108	—	17	1	no	—
82	#1565	—	17	2	no	—
83	C₂×#335	—	17	1	no	—
84	#1452	—	17	1	no	—
85	#1283	—	17	2	no	—
86	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
87	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
88	C₂²×C₁₇	#389	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×C₁₇	#446	1	2	yes	—
90	C₄×C₁₇	#423	1	1	yes	characteristic
91	C₄×C₁₇	#424	1	1	yes	characteristic
92	C₄×C₁₇	#435	1	2	yes	—
93	Dic₁₇	—	2	1	no	—
94	Dic₁₇	—	2	1	no	—
95	Dic₁₇	—	2	1	no	—
96	Dic₁₇	#472	1	1	yes	characteristic
97	Dic₁₇	#473	1	1	yes	characteristic
98	#431	—	17	1	no	—
99	#431	—	17	1	no	—
100	C₂×#108	—	17	2	no	—
101	C₂×C₄⋊C₈	—	17	2	no	—
102	C₄×M₁₆	—	17	2	no	—
103	C₂×C₄×C₈	—	17	1	no	—
104	#341	—	17	1	no	—
105	#341	#595	1	1	yes	characteristic
106	#335	—	34	2	no	—
107	#335	—	34	2	no	—
108	#334	—	34	2	no	—
109	#322	—	34	2	no	—
110	C₂×C₁₇	—	2	2	no	—
111	C₂×C₁₇	#1940	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₁₇	#1952	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₁₇	#1953	1	1	yes	characteristic
114	C₂×M₁₆	—	17	2	no	—
115	C₂×M₁₆	C₂×#595	1	2	yes	—
116	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
117	C₂²×C₈	—	34	2	no	—
118	C₂²×C₈	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
120	#108	—	34	4	no	—
121	C₄⋊C₈	—	17	1	no	—
122	C₄⋊C₈	—	17	1	no	—
123	C₄⋊C₈	—	34	1	no	—
124	C₄⋊C₈	—	34	2	no	—
125	C₄⋊C₈	—	34	2	no	—
126	C₂²⋊C₈	—	17	2	no	—
127	C₂²⋊C₈	—	34	1	no	—
128	#97	—	34	2	no	—
129	C₄×C₈	—	17	2	no	—
130	C₄×C₈	—	17	2	no	—
131	C₄×C₈	—	34	2	no	—
132	C₄×C₈	—	34	1	no	—
133	C₄×C₈	—	34	1	no	—
134	C₁₇	#9610	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
135	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
136	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
137	C₂²×C₄	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
138	M₁₆	—	2	2	no	—
139	M₁₆	—	34	2	no	—
140	M₁₆	—	34	2	no	—
141	M₁₆	#63243	1	4	yes	—
142	C₂×C₈	—	2	2	no	—
143	C₂×C₈	—	2	2	no	—
144	C₂×C₈	—	17	2	no	—
145	C₂×C₈	—	34	2	no	—
146	C₂×C₈	—	34	2	no	—
147	C₂×C₈	—	34	1	no	—
148	C₂×C₈	—	34	1	no	—
149	C₂×C₈	—	34	2	no	—
150	C₂×C₈	—	68	2	no	—
151	C₂×C₈	—	136	2	no	—
152	C₂×C₈	C₄⋊#595	1	2	yes	—
153	C₄²	—	17	1	no	—
154	C₄²	—	17	1	no	—
155	C₄²	—	17	1	no	—
156	C₄²	—	17	1	no	—
157	C₂³	Q₈×#595	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₄	—	17	1	no	—
159	C₂×C₄	—	17	1	no	—
160	C₂×C₄	—	17	1	no	—
161	C₂×C₄	—	17	1	no	—
162	C₂×C₄	—	34	1	no	—
163	C₂×C₄	—	34	1	no	—
164	C₂×C₄	—	68	1	no	—
165	C₂×C₄	C₂×#63243	1	2	yes	—
166	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#595	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₄	#10587678	1	2	yes	—
168	C₂×C₄	D₄×#595	1	1	yes	characteristic
169	C₈	—	2	2	no	—
170	C₈	—	2	4	no	—
171	C₈	—	34	2	no	—
172	C₈	—	68	1	no	—
173	C₈	—	68	1	no	—
174	C₈	—	68	2	no	—
175	C₈	—	68	2	no	—
176	C₈	—	136	2	no	—
177	C₂²	—	2	1	no	—
178	C₂²	—	2	1	no	—
179	C₂²	#11763760	1	1	yes	characteristic
180	C₂²	#11763859	1	2	yes	—
181	C₄	—	17	1	no	—
182	C₄	—	17	1	no	—
183	C₄	—	34	1	no	—
184	C₄	—	34	1	no	—
185	C₄	—	34	1	no	—
186	C₄	#11763813	1	1	yes	characteristic
187	C₄	#11763815	1	1	yes	characteristic
188	C₄	#11763838	1	2	yes	—
189	C₂	—	2	2	no	—
190	C₂	#14544884	1	1	yes	characteristic
191	C₂	#14544902	1	1	yes	characteristic
192	C₂	#14544904	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#14544335

C₂

yes

maximal

C₂×#11763672

C₂

yes

maximal, characteristic

#14543997

C₂

yes

maximal, characteristic

#14543630

C₂

yes

maximal

#14528685

C₂

yes

maximal, characteristic

#11763825

C₂²

yes

characteristic

#11763825

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₄⋊#3624

C₂²

yes

—

—

—

—

—

C₄

yes

—

M₁₆×Dic₁₇

C₂²

yes

—

C₂×C₈×Dic₁₇

C₂²

yes

characteristic

#11762574

C₄

yes

characteristic

C₁₇×#341

C₄

yes

characteristic

C₂²×#3624

—

C₂×M₁₆×C₁₇

C₂×C₄

yes

—

C₂²×C₈×C₁₇

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×Dic₁₇

C₂³

yes

characteristic

C₂×#63223

C₂×C₄

yes

—

C₂²×#3622

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂²⋊#3624

—

C₂²⋊#3624

Q₈

yes

—

—

—

—

D₄

yes

characteristic

C₄⋊#3624

D₄

yes

—

—

—

—

C₈×Dic₁₇

—

C₈×Dic₁₇

D₄

yes

—

C₈×Dic₁₇

Q₈

yes

—

C₂²×C₄×C₁₇

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂²×Dic₁₇

C₂×Q₈

yes

C₂²×Dic₁₇

yes

—

—

—

—

—

M₁₆×C₁₇

—

M₁₆×C₁₇

M₁₆

yes

—

C₂×C₈×C₁₇

—

C₂×C₈×C₁₇

—

C₂×C₈×C₁₇

C₄⋊C₄

yes

—

C₄×Dic₁₇

C₂×D₄

yes

characteristic

C₄×Dic₁₇

C₂×D₄

yes

characteristic

C₄×Dic₁₇

C₂×Q₈

yes

C₄×Dic₁₇

yes

—

—

—

—

C₄⋊C₄

yes

—

#9610

—

maximal, Sylow

C₂³×C₁₇

C₄×Q₈

yes

characteristic

C₂×C₄×C₁₇

C₂×C₄⋊C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₁₇

C₄×D₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₁₇

C₂×M₁₆

yes

—

C₂×C₄×C₁₇

#131

yes

—

C₂×Dic₁₇

—

C₂×Dic₁₇

—

C₂×Dic₁₇

—

C₂×Dic₁₇

#121

yes

characteristic

C₂×Dic₁₇

C₂²⋊Q₈

yes

characteristic

C₂×Dic₁₇

#125

yes

characteristic

C₂×Dic₁₇

C₄⋊Q₈

yes

—

—

—

—

C₈×C₁₇

—

C₈×C₁₇

—

—

—

—

—

—

—

—

C₂²×C₁₇

—

C₂²×C₁₇

—

C₂²×C₁₇

#389

yes

characteristic

C₂²×C₁₇

#446

yes

—

C₄×C₁₇

yes

C₄×C₁₇

yes

C₄×C₁₇

yes

—

Dic₁₇

—

Dic₁₇

—

Dic₁₇

—

Dic₁₇

yes

Dic₁₇

yes

—

—

100

C₂×#108

—

101

C₂×C₄⋊C₈

—

102

C₄×M₁₆

—

103

C₂×C₄×C₈

—

104

#341

—

105

yes

106

—

107

#335

—

108

#334

—

109

#322

—

110

C₂×C₁₇

—

111

C₂×C₁₇

#1940

yes

characteristic

112

C₂×C₁₇

#1952

yes

characteristic

113

C₂×C₁₇

#1953

yes

characteristic

114

C₂×M₁₆

—

115

C₂×M₁₆

C₂×#595

yes

—

116

C₂²×C₈

—

117

C₂²×C₈

—

118

C₂²×C₈

C₂×#595

yes

characteristic

119

C₂×C₄²

—

120

#108

—

121

C₄⋊C₈

—

122

C₄⋊C₈

—

123

C₄⋊C₈

—

124

C₄⋊C₈

—

125

C₄⋊C₈

—

126

C₂²⋊C₈

—

127

C₂²⋊C₈

—

128

#97

—

129

C₄×C₈

—

130

C₄×C₈

—

131

C₄×C₈

—

132

C₄×C₈

—

133

C₄×C₈

—

134

C₁₇

#9610

yes

characteristic, complemented, Sylow

135

C₂²×C₄

—

136

C₂²×C₄

—

137

C₂²×C₄

C₂²×#595

yes

characteristic

138

M₁₆

—

139

M₁₆

—

140

M₁₆

—

141

M₁₆

#63243

yes

—

142

C₂×C₈

—

143

C₂×C₈

—

144

C₂×C₈

—

145

C₂×C₈

—

146

C₂×C₈

—

147

C₂×C₈

—

148

C₂×C₈

—

149

C₂×C₈

—

150

C₂×C₈

—

151

C₂×C₈

—

136

—

152

C₂×C₈

C₄⋊#595

yes

—

153

C₄²

—

154

C₄²

—

155

C₄²

—

156

C₄²

—

157

C₂³

Q₈×#595

yes

characteristic

158

C₂×C₄

—

159

C₂×C₄

—

160

C₂×C₄

—

161

C₂×C₄

—

162

C₂×C₄

—

163

C₂×C₄

—

164

C₂×C₄

—

165

C₂×C₄

C₂×#63243

yes

—

166

C₂×C₄

C₂×C₄⋊#595

yes

characteristic

167

C₂×C₄

#10587678

yes

—

168

C₂×C₄

D₄×#595

yes

characteristic

169

C₈

—

170

C₈

—

171

C₈

—

172

C₈

—

173

C₈

—

174

C₈

—

175

C₈

—

176

C₈

—

136

—

177

C₂²

—

178

C₂²

—

179

C₂²

#11763760

yes

characteristic

180

C₂²

#11763859

yes

—

181

C₄

—

182

C₄

—

183

C₄

—

184

C₄

—

185

C₄

—

186

C₄

#11763813

yes

characteristic

187

C₄

#11763815

yes

characteristic

188

C₄

#11763838

yes

—

189

C₂

—

190

C₂

#14544884

yes

characteristic

191

C₂

#14544902

yes

characteristic

192

C₂

#14544904

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	#11763760
commutator	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂²×#595
Fitting	C₁₇×#341	C₄
socle	C₂²×C₁₇	#389
prime radical	C₂³×C₁₇	C₄×Q₈
cosocle	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³
hypercenter	#341	#595
hypocenter	C₁₇	#9610
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ #341

subgroup

G/H

center

C₂²

#11763760

commutator

C₂²×C₄×C₁₇

C₂²×C₄

Frattini

C₂²×C₄

C₂²×#595

Fitting

C₁₇×#341

C₄

socle

C₂²×C₁₇

#389

prime radical

C₂³×C₁₇

C₄×Q₈

cosocle

C₂×C₄×Dic₁₇

C₂³

C₁₇

G ▷ C₂²×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇

UCS

C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ #341

N	H ≅ G/N	type
134. C₁₇	#9610	semidirect

H ≅ G/N

type

134. C₁₇

#9610

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#14544335	2
C₂×#11763672	2
#14543997	2
#14543630	2
#14528685	2
#9610	17

subgroup

index

Subgroups — #17955865

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups