Finite Group Databasebeta

← #17955876

Subgroups — #17955876

Order 4352.

354 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 342 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14544896C211yesmaximal, characteristic
2#14544895C211yesmaximal, characteristic
3#14544705C211yesmaximal, characteristic
4#14544578C211yesmaximal, characteristic
5#14543663C211yesmaximal, characteristic
6#14543663C211yesmaximal, characteristic
7D17×#335C211yesmaximal, characteristic
8C2×#10587534—21no—
9C2×#10587533—21no—
10#11763810C2211yescharacteristic
11C2×#10587532—21no—
12#11763755C2211yescharacteristic
13#11763755C2211yescharacteristic
14C4×C4⋊#595C2211yescharacteristic
15#11763683—21no—
16#11763683—21no—
17#11763683—21no—
18#11763683—21no—
19#11763674—21no—
20C4⋊C8×D17C2211yescharacteristic
21C4⋊C8×D17C2211yescharacteristic
22C4×C8×D17C2211yescharacteristic
23#11762562C411yescharacteristic, complemented
24#11762561C411yescharacteristic, complemented
25#11762561C411yescharacteristic, complemented
26C17×#335C411yescharacteristic, complemented
27C2×C4⋊#595—21no—
28C2×C4⋊#595—21no—
29C2×C4⋊#595—21no—
30C2×C4⋊#595—21no—
31C2×C4⋊#595—21no—
32C2×C4⋊#595—21no—
33C2×C4⋊#595D411yescharacteristic
34C2×C4⋊#595D411yescharacteristic
35C2×C4×#595—21no—
36C2×#63242—21no—
37C2×C8×D17—21no—
38C2×C8×D17—21no—
39C2×C8×D17D411yescharacteristic
40C2×C8×D17D411yescharacteristic
41C42×D17C2311yescharacteristic
42(C2×#595)⋊C4—21no—
43#10587544Q812yes—
44C4⋊#3624—21no—
45#10587534—42no—
46#10587533—42no—
47#10587532—42no—
48C17×C4⋊C8C2×C411yescharacteristic
49C17×C4⋊C8C2×C411yescharacteristic
50C4×C8×C17C2×C411yescharacteristic
51#10587485—21no—
52#10587485—21no—
53C8×Dic17Q811yescharacteristic
54C8×Dic17Q811yescharacteristic
55C4⋊#3622C2×C411yescharacteristic
56C4⋊#3622C2×C411yescharacteristic
57C4×#3622C2×C411yescharacteristic
58C22×#595—21no—
59C22×#595—21no—
60C22×#595—41no—
61C22×#595—41no—
62C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
63C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
64C2×C4×D17#4111yescharacteristic
65C2×#3624—22no—
66C4⋊#595—21no—
67C4⋊#595—21no—
68C4⋊#595—21no—
69C4⋊#595—21no—
70C4⋊#595—41no—
71C4⋊#595—41no—
72C4⋊#595—41no—
73C4⋊#595—41no—
74C4⋊#595—41no—
75C4⋊#595—41no—
76C4⋊#595—41no—
77C4⋊#595—41no—
78C4⋊#595—81no—
79C4⋊#595—81no—
80C4×#595—41no—
81C4×#595—41no—
82#63242—41no—
83#63242—41no—
84C2×C8×C17—21no—
85C2×C8×C17—21no—
86C2×C8×C17C4⋊C411yescharacteristic
87C2×C8×C17C4⋊C411yescharacteristic
88C42×C17C22×C411yescharacteristic
89C4×Dic17C2×Q811yescharacteristic
90C4×Dic17C2×Q811yescharacteristic
91C4×Dic17#4111yescharacteristic
92C2×#3622—21no—
93C2×#3622—21no—
94C2×#3622C4⋊C411yescharacteristic
95C2×#3622C4⋊C411yescharacteristic
96C8×D17—21no—
97C8×D17—21no—
98C8×D17—21no—
99C8×D17—21no—
100C8×D17—41no—
101C8×D17—41no—
102C8×D17—41no—
103C8×D17—41no—
104#9619—171nomaximal, Sylow
105C22×D17#12111yescharacteristic
106C2×#595—41no—
107C2×#595—41no—
108C2×#595—41no—
109C2×#595—41no—
110C2×#595—41no—
111C2×#595—41no—
112C2×#595—81no—
113C2×#595—81no—
114C2×#595—81no—
115C2×#595—81no—
116C2×#595—81no—
117C2×#595—81no—
118C2×C4×C17C2×C4⋊C411yescharacteristic
119C2×C4×C17C4×D411yescharacteristic
120C2×C4×C17C4×Q811yescharacteristic
121C2×Dic17C22⋊Q811yescharacteristic
122C2×Dic17#12511yescharacteristic
123C2×Dic17C4⋊Q811yescharacteristic
124C4×D17—21no—
125C4×D17—21no—
126C4×D17#13511yescharacteristic
127C4×D17#13511yescharacteristic
128C4×D17AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
129C4×D17AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
130C4×D17AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
131C4×D17#13711yescharacteristic
132C4×D17#13711yescharacteristic
133C4×D17#13711yescharacteristic
134#3624—42no—
135C8×C17—21no—
136C8×C17—21no—
137C8×C17—41no—
138C8×C17—41no—
139#3622—21no—
140#3622—21no—
141#3622—41no—
142#3622—41no—
143#1948—171no—
144#1947—171no—
145#1834—171no—
146#1770—171no—
147C2×#335—171no—
148#1296—171no—
149#1296—171no—
150C22×C17#38911yescharacteristic
151C2×D17#46311yescharacteristic
152C2×D17#46411yescharacteristic
153C2×D17#46811yescharacteristic
154C2×D17#46811yescharacteristic
155C2×D17#47211yescharacteristic
156C2×D17#47311yescharacteristic
157#595—81no—
158#595—81no—
159#595—161no—
160#595—161no—
161C4×C17—21no—
162C4×C17#42711yescharacteristic
163C4×C17#42811yescharacteristic
164C4×C17#44111yescharacteristic
165C4×C17#44211yescharacteristic
166Dic17—21no—
167Dic17#47811yescharacteristic
168Dic17#47911yescharacteristic
169Dic17#50111yescharacteristic
170Dic17#50111yescharacteristic
171C2×#107—341no—
172C2×#106—341no—
173C2×C4⋊C8—171no—
174C2×C4⋊C8—171no—
175C2×C4⋊C8—171no—
176C2×#97—341no—
177C2×C4×C8—171no—
178#384—171no—
179#384—171no—
180C4×C4⋊C4—171no—
181#340—341no—
182#340—341no—
183#340—341no—
184#340—341no—
185#336—341no—
186#335—171no—
187#335—171no—
188#335—171no—
189#335#59511yescharacteristic, complemented
190C2×C17#194311yescharacteristic
191C2×C17#194911yescharacteristic
192C2×C17#195211yescharacteristic
193D17#169711yescharacteristic
194D17#169811yescharacteristic
195D17#169911yescharacteristic
196D17#170011yescharacteristic
197C22×C8—171no—
198C22×C8—171no—
199C22×C8—341no—
200C22×C8—341no—
201C22×C8—341no—
202C2×C4⋊C4—171no—
203C2×C4⋊C4—171no—
204C2×C4⋊C4—341no—
205C2×C4⋊C4—341no—
206C2×C4⋊C4—341no—
207C2×C4⋊C4—341no—
208C2×C4⋊C4—341no—
209C2×C4⋊C4—341no—
210C2×C42—171no—
211C2×C42—341no—
212#107—682no—
213#106—682no—
214C4⋊C8—172no—
215C4⋊C8—171no—
216C4⋊C8—171no—
217C4⋊C8—341no—
218C4⋊C8—341no—
219C4⋊C8—341no—
220C4⋊C8C2×#59511yescharacteristic
221C4⋊C8C2×#59511yescharacteristic
222#97—682no—
223C4×C8—171no—
224C4×C8—171no—
225C4×C8—171no—
226C4×C8C2×#59511yescharacteristic
227#95—341no—
228C17#961911yescharacteristic, complemented, Sylow
229C22×C4—171no—
230C22×C4—171no—
231C22×C4—171no—
232C22×C4—341no—
233C22×C4—341no—
234C22×C4—681no—
235C22×C4—681no—
236C2×C8—21no—
237C2×C8—21no—
238C2×C8—171no—
239C2×C8—171no—
240C2×C8—341no—
241C2×C8—341no—
242C2×C8—341no—
243C2×C8—341no—
244C2×C8—342no—
245C2×C8—341no—
246C2×C8—341no—
247C2×C8—681no—
248C2×C8—681no—
249C2×C8—681no—
250C2×C8—681no—
251C2×C8—681no—
252C2×C8—681no—
253C2×C8C4⋊#59511yescharacteristic
254C2×C8C4⋊#59511yescharacteristic
255C4⋊C4—341no—
256C4⋊C4—341no—
257C4⋊C4—341no—
258C4⋊C4—341no—
259C4⋊C4—681no—
260C4⋊C4—681no—
261C4⋊C4—681no—
262C4⋊C4—681no—
263C4⋊C4—681no—
264C4⋊C4—681no—
265C4⋊C4—681no—
266C4⋊C4—681no—
267C4⋊C4—1361no—
268C4⋊C4—1361no—
269C42—171no—
270C42—171no—
271C42—171no—
272C42—681no—
273C42—681no—
274C42C22×#59511yescharacteristic
275C23—171no—
276C2×C4—171no—
277C2×C4—171no—
278C2×C4—171no—
279C2×C4—171no—
280C2×C4—171no—
281C2×C4—171no—
282C2×C4—171no—
283C2×C4—171no—
284C2×C4—171no—
285C2×C4—171no—
286C2×C4—171no—
287C2×C4—341no—
288C2×C4—341no—
289C2×C4—681no—
290C2×C4—681no—
291C2×C4—681no—
292C2×C4—681no—
293C2×C4—681no—
294C2×C4—681no—
295C2×C4—1361no—
296C2×C4—1361no—
297C2×C4—1361no—
298C2×C4—1361no—
299C2×C4—1361no—
300C2×C4—1361no—
301C2×C4C2×C4⋊#59511yescharacteristic
302C2×C4D4×#59511yescharacteristic
303C2×C4Q8×#59511yescharacteristic
304C8—21no—
305C8—21no—
306C8—41no—
307C8—41no—
308C8—341no—
309C8—341no—
310C8—682no—
311C8—681no—
312C8—681no—
313C22—171no—
314C22—171no—
315C22—171no—
316C22—171no—
317C22—171no—
318C22—171no—
319C22#1176376011yescharacteristic
320C4—21no—
321C4—2721no—
322C4—2721no—
323C4—171no—
324C4—171no—
325C4—171no—
326C4—171no—
327C4—341no—
328C4—1361no—
329C4—1361no—
330C4#1176381911yescharacteristic
331C4#1176382011yescharacteristic
332C4#1176384911yescharacteristic
333C4#1176385011yescharacteristic
334C2—171no—
335C2—171no—
336C2—171no—
337C2—171no—
338C2#1454488911yescharacteristic
339C2#1454489711yescharacteristic
340C2#1454490211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11763760
commutatorC42×C17C22×C4
FrattiniC42C22×#595
FittingC17×#335C4
socleC22×C17#389
prime radicalC22×D17#121
cosocleC42×D17C23
hypercenter#335#595
hypocenterC17#9619
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #335

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
23. #11762562C4semidirect
24. #11762561C4semidirect
25. #11762561C4semidirect
26. C17×#335C4semidirect
189. #335#595semidirect
228. C17#9619semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145448962
#145448952
#145447052
#145445782
#145436632
D17×#3352
#961917