Group #17955918 — subgroups

Subgroups — #17955918

Order 4352.

606 conjugacy classes of subgroups; only the 166 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 606 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 166 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#14544717	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₄²×#3624	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#11763659	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₂×Q₈⋊#3624	C₂	1	2	yes	maximal
5	#14531353	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂×#10587544	—	2	2	no	—
7	C₂×C₄⋊#3624	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂×C₄×#3624	—	2	2	no	—
9	C₂×C₄×#3624	C₂²	1	2	yes	—
10	#11763659	—	2	4	no	—
11	Q₈⋊#3624	—	2	4	no	—
12	C₂×#10587630	C₄	1	1	yes	characteristic
13	C₂×Q₈×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#10587573	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#11762715	C₄	1	1	yes	characteristic
16	#11762706	—	2	2	no	—
17	#11762678	C₄	1	1	yes	characteristic
18	#11762660	—	2	2	no	—
19	C₄²×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₁₇×#391	C₄	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×Q₈×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×Dic₃₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×#3624	—	2	2	no	—
24	C₂²×#3624	—	2	2	no	—
25	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₄²×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
27	Q₈×Dic₁₇	—	2	2	no	—
28	Q₈×Dic₁₇	—	2	2	no	—
29	#10587630	—	2	2	no	—
30	#10587630	C₈	1	4	yes	complemented
31	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
32	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#63225	—	2	2	no	—
34	C₂×#63225	—	2	2	no	—
35	C₂×#63225	—	2	1	no	—
36	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
37	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
38	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₄×Dic₁₇	D₄	1	2	yes	—
40	C₂×C₄×Dic₁₇	D₄	1	2	yes	—
41	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	#10587573	—	2	2	no	—
43	#10587573	—	2	2	no	—
44	#10587544	—	4	4	no	—
45	C₄⋊#3624	—	2	2	no	—
46	C₄⋊#3624	—	2	2	no	—
47	C₄×#3624	—	2	8	no	—
48	C₄×#3624	—	2	2	no	—
49	C₄×#3624	D₄	1	4	yes	—
50	C₁₇×#95	—	2	2	no	—
51	#10587502	—	2	2	no	—
52	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	1	no	—
53	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
54	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
55	C₂×Q₈×C₁₇	C₂×C₈	1	2	yes	—
56	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
57	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
58	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
59	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×Dic₁₇	—	2	1	no	—
61	C₂²×Dic₁₇	—	2	1	no	—
62	C₂²×Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
63	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂×Dic₃₄	—	2	2	no	—
66	C₂×Dic₃₄	—	2	2	no	—
67	C₂×Dic₃₄	—	2	1	no	—
68	C₂×Dic₃₄	C₂×C₈	1	2	yes	—
69	C₂×#3624	—	2	8	no	—
70	C₂×#3624	—	2	4	no	—
71	C₂×#3624	—	4	2	no	—
72	C₂×#3624	—	4	4	no	—
73	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
74	C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
75	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
76	C₄⋊Dic₁₇	—	4	2	no	—
77	#63225	—	2	8	no	—
78	#63225	—	4	4	no	—
79	#63225	—	4	2	no	—
80	C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
81	C₄×Dic₁₇	—	4	1	no	—
82	C₄×Dic₁₇	—	4	1	no	—
83	C₄×Dic₁₇	—	4	1	no	—
84	C₄×Dic₁₇	—	4	1	no	—
85	C₄×Dic₁₇	C₂×C₈	1	2	yes	—
86	C₄×Dic₁₇	M₁₆	1	2	yes	—
87	C₄×Dic₁₇	SD₁₆	1	4	yes	—
88	C₄×Dic₁₇	Q₁₆	1	4	yes	—
89	C₄×Dic₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
90	C₄×Dic₁₇	#41	1	2	yes	—
91	#9637	—	17	1	no	maximal, Sylow
92	C₂³×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
93	Q₈×C₁₇	—	2	4	no	—
94	Q₈×C₁₇	—	4	2	no	—
95	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
96	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
97	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
98	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
99	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
100	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
101	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
102	C₂×C₄×C₁₇	#103	1	4	yes	—
103	C₂×C₄×C₁₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
104	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₄×C₁₇	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₄×C₁₇	#131	1	2	yes	—
107	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
108	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
109	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
110	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
111	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
112	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
113	C₂×Dic₁₇	C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
114	C₂×Dic₁₇	#103	1	4	yes	—
115	C₂×Dic₁₇	#104	1	4	yes	—
116	C₂×Dic₁₇	#121	1	2	yes	—
117	C₂×Dic₁₇	#124	1	1	yes	characteristic
118	C₂×Dic₁₇	#127	1	1	yes	characteristic
119	C₂×Dic₁₇	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
120	C₂×Dic₁₇	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
121	Dic₃₄	—	2	4	no	—
122	Dic₃₄	—	4	2	no	—
123	#3624	—	2	8	no	—
124	#3624	—	8	2	no	—
125	C₄×C₄⋊Q₈	—	17	1	no	—
126	#1842	—	17	1	no	—
127	C₄²×C₈	—	17	1	no	—
128	C₂×Q₈⋊C₈	—	17	2	no	—
129	C₂×Q₈⋊C₈	—	17	2	no	—
130	C₂²×C₁₇	#390	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×C₁₇	#408	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×C₁₇	C₂×#103	1	2	yes	—
134	C₂²×C₁₇	C₂×#104	1	2	yes	—
135	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
136	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
137	C₄×C₁₇	—	8	1	no	—
138	C₄×C₁₇	C₈×D₄	1	2	yes	—
139	C₄×C₁₇	#436	1	2	yes	—
140	Dic₁₇	—	2	2	no	—
141	Dic₁₇	—	4	2	no	—
142	Dic₁₇	—	8	1	no	—
143	Dic₁₇	Q₈⋊C₈	1	8	yes	complemented
144	Dic₁₇	#487	1	2	yes	—
145	Dic₁₇	#492	1	1	yes	characteristic
146	Dic₁₇	#494	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₄⋊Q₈	—	17	1	no	—
148	C₂×C₄×Q₈	—	17	1	no	—
149	C₂×C₄×Q₈	—	17	1	no	—
150	C₂×C₄⋊C₈	—	17	2	no	—
151	C₂×C₄⋊C₈	—	34	2	no	—
152	C₂×C₄×C₈	—	17	2	no	—
153	C₂×C₄×C₈	—	34	2	no	—
154	#391	—	17	1	no	—
155	#391	#595	1	1	yes	characteristic
156	#389	—	34	2	no	—
157	#384	—	17	1	no	—
158	C₄×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
159	C₄³	—	17	1	no	—
160	Q₈⋊C₈	—	34	4	no	—
161	Q₈⋊C₈	—	34	4	no	—
162	C₂×C₁₇	C₂×Q₈⋊C₈	1	2	yes	—
163	C₂×C₁₇	#1493	1	2	yes	—
164	C₂×C₁₇	#1954	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₁₇	#1956	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₁₇	#1962	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×Q₈	—	17	1	no	—
168	C₂²×Q₈	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×C₈	—	34	2	no	—
170	C₂²×C₈	—	34	2	no	—
171	C₄⋊Q₈	—	17	4	no	—
172	C₄⋊Q₈	—	34	2	no	—
173	C₄×Q₈	—	34	2	no	—
174	C₄×Q₈	—	34	2	no	—
175	C₄×Q₈	—	34	2	no	—
176	C₄×Q₈	—	34	2	no	—
177	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
178	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
179	C₂×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
180	C₂×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
181	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
182	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
184	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
185	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
186	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
187	C₂×C₄²	—	34	1	no	—
188	C₂×C₄²	—	34	1	no	—
189	C₂×C₄²	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
190	C₄⋊C₈	—	34	2	no	—
191	C₄⋊C₈	—	34	2	no	—
192	C₄⋊C₈	—	68	4	no	—
193	C₄×C₈	—	17	4	no	—
194	C₄×C₈	—	34	2	no	—
195	C₄×C₈	—	34	8	no	—
196	#95	—	2	2	no	—
197	#95	—	34	2	no	—
198	C₁₇	#9637	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
199	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
200	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
201	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
202	C₂×Q₈	—	17	2	no	—
203	C₂×Q₈	—	34	1	no	—
204	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
205	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
206	C₂×Q₈	#63242	1	2	yes	—
207	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
208	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
209	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
210	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
211	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
212	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
213	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
214	C₂²×C₄	C₂²⋊#595	1	2	yes	—
215	C₂²×C₄	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₈	—	34	4	no	—
217	C₂×C₈	—	34	8	no	—
218	C₂×C₈	—	68	2	no	—
219	C₂×C₈	—	68	4	no	—
220	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
221	C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
222	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
223	C₄⋊C₄	—	68	2	no	—
224	C₄⋊C₄	—	68	2	no	—
225	C₄⋊C₄	—	68	4	no	—
226	C₄²	—	2	2	no	—
227	C₄²	—	17	2	no	—
228	C₄²	—	17	2	no	—
229	C₄²	—	17	2	no	—
230	C₄²	—	17	2	no	—
231	C₄²	—	17	4	no	—
232	C₄²	—	17	4	no	—
233	C₄²	—	34	4	no	—
234	C₄²	—	68	1	no	—
235	C₄²	—	68	1	no	—
236	C₄²	—	68	1	no	—
237	C₄²	—	68	1	no	—
238	C₂³	C₂×C₂²⋊#595	1	1	yes	characteristic
239	Q₈	—	2	4	no	—
240	Q₈	—	4	2	no	—
241	Q₈	—	34	4	no	—
242	Q₈	—	68	2	no	—
243	C₂×C₄	—	2	2	no	—
244	C₂×C₄	—	2	2	no	—
245	C₂×C₄	—	2	2	no	—
246	C₂×C₄	—	4	1	no	—
247	C₂×C₄	—	4	1	no	—
248	C₂×C₄	—	4	1	no	—
249	C₂×C₄	—	4	2	no	—
250	C₂×C₄	—	17	1	no	—
251	C₂×C₄	—	17	1	no	—
252	C₂×C₄	—	17	4	no	—
253	C₂×C₄	—	17	2	no	—
254	C₂×C₄	—	17	4	no	—
255	C₂×C₄	—	17	2	no	—
256	C₂×C₄	—	17	4	no	—
257	C₂×C₄	—	17	2	no	—
258	C₂×C₄	—	34	2	no	—
259	C₂×C₄	—	34	2	no	—
260	C₂×C₄	—	68	1	no	—
261	C₂×C₄	—	68	1	no	—
262	C₂×C₄	—	68	1	no	—
263	C₂×C₄	—	68	2	no	—
264	C₂×C₄	#10587549	1	4	yes	—
265	C₂×C₄	C₂×#63242	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₄	D₁₇⋊M₁₆	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₄	#10587678	1	2	yes	—
268	C₂×C₄	D₄×#595	1	2	yes	—
269	C₈	—	34	8	no	—
270	C₈	—	136	2	no	—
271	C₂²	#11763761	1	1	yes	characteristic
272	C₂²	#11763777	1	1	yes	characteristic
273	C₂²	#11763782	1	1	yes	characteristic
274	C₂²	C₂×#10587549	1	2	yes	—
275	C₂²	D₁₇⋊#104	1	2	yes	—
276	C₄	—	2	4	no	—
277	C₄	—	4	2	no	—
278	C₄	—	8	1	no	—
279	C₄	—	17	1	no	—
280	C₄	—	17	2	no	—
281	C₄	—	17	1	no	—
282	C₄	—	17	8	no	—
283	C₄	—	34	2	no	—
284	C₄	—	68	2	no	—
285	C₄	—	136	1	no	—
286	C₄	#11763836	1	2	yes	—
287	C₄	#11763842	1	2	yes	—
288	C₂	#14544073	1	2	yes	—
289	C₂	#14544132	1	2	yes	—
290	C₂	#14544907	1	1	yes	characteristic
291	C₂	#14544911	1	1	yes	characteristic
292	C₂	#14544919	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#14544717

C₂

yes

maximal, characteristic

C₄²×#3624

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×#11763659

C₂

yes

maximal

C₂×Q₈⋊#3624

C₂

yes

maximal

#14531353

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×#10587544

—

C₂×C₄⋊#3624

C₂²

yes

—

C₂×C₄×#3624

—

C₂×C₄×#3624

C₂²

yes

—

#11763659

—

Q₈⋊#3624

—

C₂×#10587630

C₄

yes

characteristic

C₂×Q₈×Dic₁₇

C₂²

yes

characteristic

C₂×#10587573

C₂²

yes

characteristic

#11762715

C₄

yes

characteristic

#11762706

—

#11762678

C₄

yes

characteristic

#11762660

—

C₄²×Dic₁₇

C₂²

yes

characteristic

C₁₇×#391

C₄

yes

characteristic

C₂²×Q₈×C₁₇

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂²×Dic₃₄

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂²×#3624

—

C₂²×#3624

—

C₂×C₄⋊C₄×C₁₇

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂×C₄²×C₁₇

C₂×C₄

yes

characteristic

Q₈×Dic₁₇

—

Q₈×Dic₁₇

—

#10587630

—

#10587630

C₈

yes

complemented

C₂×C₄⋊Dic₁₇

—

C₂×C₄⋊Dic₁₇

C₂×C₄

yes

—

—

—

C₂×C₄×Dic₁₇

—

C₂×C₄×Dic₁₇

—

C₂×C₄×Dic₁₇

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×Dic₁₇

D₄

yes

—

C₂×C₄×Dic₁₇

D₄

yes

—

C₂×C₄×Dic₁₇

C₂³

yes

—

—

—

—

—

—

—

D₄

yes

—

C₁₇×#95

—

#10587502

—

C₂×Q₈×C₁₇

—

C₂×Q₈×C₁₇

—

C₂×Q₈×C₁₇

—

C₂×Q₈×C₁₇

C₂×C₈

yes

—

C₂²×C₄×C₁₇

—

C₂²×C₄×C₁₇

—

C₂²×C₄×C₁₇

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²×C₄×C₁₇

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂²×Dic₁₇

—

C₂²×Dic₁₇

—

C₂²×Dic₁₇

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²×Dic₁₇

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×Dic₁₇

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×Dic₃₄

—

C₂×Dic₃₄

—

C₂×Dic₃₄

—

C₂×Dic₃₄

C₂×C₈

yes

—

—

—

—

—

C₄⋊C₄×C₁₇

—

C₄²×C₁₇

—

C₄⋊Dic₁₇

—

C₄⋊Dic₁₇

—

#63225

—

#63225

—

#63225

—

C₄×Dic₁₇

—

C₄×Dic₁₇

—

C₄×Dic₁₇

—

C₄×Dic₁₇

—

C₄×Dic₁₇

—

C₄×Dic₁₇

C₂×C₈

yes

—

C₄×Dic₁₇

M₁₆

yes

—

C₄×Dic₁₇

SD₁₆

yes

—

C₄×Dic₁₇

Q₁₆

yes

—

C₄×Dic₁₇

C₂×D₄

yes

—

C₄×Dic₁₇

#41

yes

—

#9637

—

maximal, Sylow

C₂³×C₁₇

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

Q₈×C₁₇

—

Q₈×C₁₇

—

C₂×C₄×C₁₇

—

C₂×C₄×C₁₇

—

C₂×C₄×C₁₇

—

C₂×C₄×C₁₇

—

C₂×C₄×C₁₇

—

100

C₂×C₄×C₁₇

—

101

C₂×C₄×C₁₇

—

102

C₂×C₄×C₁₇

#103

yes

—

103

C₂×C₄×C₁₇

C₄×D₄

yes

—

104

C₂×C₄×C₁₇

C₂²×C₈

yes

characteristic

105

C₂×C₄×C₁₇

C₂×M₁₆

yes

characteristic

106

C₂×C₄×C₁₇

#131

yes

—

107

C₂×Dic₁₇

—

108

C₂×Dic₁₇

—

109

C₂×Dic₁₇

—

110

C₂×Dic₁₇

—

111

C₂×Dic₁₇

—

112

C₂×Dic₁₇

—

113

C₂×Dic₁₇

C₂²⋊C₈

yes

—

114

C₂×Dic₁₇

#103

yes

—

115

C₂×Dic₁₇

#104

yes

—

116

C₂×Dic₁₇

#121

yes

—

117

C₂×Dic₁₇

#124

yes

characteristic

118

C₂×Dic₁₇

#127

yes

characteristic

119

C₂×Dic₁₇

C₂×SD₁₆

yes

—

120

C₂×Dic₁₇

C₂×Q₁₆

yes

—

121

Dic₃₄

—

122

Dic₃₄

—

123

#3624

—

124

#3624

—

125

C₄×C₄⋊Q₈

—

126

#1842

—

127

C₄²×C₈

—

128

C₂×Q₈⋊C₈

—

129

C₂×Q₈⋊C₈

—

130

C₂²×C₁₇

#390

yes

characteristic

131

C₂²×C₁₇

C₂×C₂²⋊C₈

yes

characteristic

132

C₂²×C₁₇

#408

yes

characteristic

133

C₂²×C₁₇

C₂×#103

yes

—

134

C₂²×C₁₇

C₂×#104

yes

—

135

C₄×C₁₇

—

136

C₄×C₁₇

—

137

C₄×C₁₇

—

138

C₄×C₁₇

C₈×D₄

yes

—

139

C₄×C₁₇

#436

yes

—

140

Dic₁₇

—

141

Dic₁₇

—

142

Dic₁₇

—

143

Dic₁₇

Q₈⋊C₈

yes

complemented

144

Dic₁₇

#487

yes

—

145

Dic₁₇

#492

yes

characteristic

146

Dic₁₇

#494

yes

characteristic

147

C₂×C₄⋊Q₈

—

148

C₂×C₄×Q₈

—

149

C₂×C₄×Q₈

—

150

C₂×C₄⋊C₈

—

151

C₂×C₄⋊C₈

—

152

C₂×C₄×C₈

—

153

C₂×C₄×C₈

—

154

#391

—

155

yes

156

—

157

#384

—

158

C₄×C₄⋊C₄

—

159

C₄³

—

160

Q₈⋊C₈

—

161

Q₈⋊C₈

—

162

C₂×C₁₇

C₂×Q₈⋊C₈

yes

—

163

C₂×C₁₇

#1493

yes

—

164

C₂×C₁₇

#1954

yes

characteristic

165

C₂×C₁₇

#1956

yes

characteristic

166

C₂×C₁₇

#1962

yes

characteristic

167

C₂²×Q₈

—

168

C₂²×Q₈

C₂×#595

yes

characteristic

169

C₂²×C₈

—

170

C₂²×C₈

—

171

C₄⋊Q₈

—

172

C₄⋊Q₈

—

173

C₄×Q₈

—

174

C₄×Q₈

—

175

C₄×Q₈

—

176

C₄×Q₈

—

177

C₂×C₄⋊C₄

—

178

C₂×C₄⋊C₄

—

179

C₂×C₄⋊C₄

—

180

C₂×C₄⋊C₄

—

181

C₂×C₄⋊C₄

—

182

C₂×C₄⋊C₄

C₂×#595

yes

characteristic

183

C₂×C₄²

—

184

C₂×C₄²

—

185

C₂×C₄²

—

186

C₂×C₄²

—

187

C₂×C₄²

—

188

C₂×C₄²

—

189

C₂×C₄²

C₂×#595

yes

characteristic

190

C₄⋊C₈

—

191

C₄⋊C₈

—

192

C₄⋊C₈

—

193

C₄×C₈

—

194

C₄×C₈

—

195

C₄×C₈

—

196

#95

—

197

#95

—

198

C₁₇

#9637

yes

characteristic, complemented, Sylow

199

C₂×Q₈

—

200

C₂×Q₈

—

201

C₂×Q₈

—

202

C₂×Q₈

—

203

C₂×Q₈

—

204

C₂×Q₈

—

205

C₂×Q₈

—

206

C₂×Q₈

#63242

yes

—

207

C₂²×C₄

—

208

C₂²×C₄

—

209

C₂²×C₄

—

210

C₂²×C₄

—

211

C₂²×C₄

—

212

C₂²×C₄

—

213

C₂²×C₄

—

214

C₂²×C₄

C₂²⋊#595

yes

—

215

C₂²×C₄

C₂²×#595

yes

characteristic

216

C₂×C₈

—

217

C₂×C₈

—

218

C₂×C₈

—

219

C₂×C₈

—

220

C₄⋊C₄

—

221

C₄⋊C₄

—

222

C₄⋊C₄

—

223

C₄⋊C₄

—

224

C₄⋊C₄

—

225

C₄⋊C₄

—

226

C₄²

—

227

C₄²

—

228

C₄²

—

229

C₄²

—

230

C₄²

—

231

C₄²

—

232

C₄²

—

233

C₄²

—

234

C₄²

—

235

C₄²

—

236

C₄²

—

237

C₄²

—

238

C₂³

C₂×C₂²⋊#595

yes

characteristic

239

Q₈

—

240

Q₈

—

241

Q₈

—

242

Q₈

—

243

C₂×C₄

—

244

C₂×C₄

—

245

C₂×C₄

—

246

C₂×C₄

—

247

C₂×C₄

—

248

C₂×C₄

—

249

C₂×C₄

—

250

C₂×C₄

—

251

C₂×C₄

—

252

C₂×C₄

—

253

C₂×C₄

—

254

C₂×C₄

—

255

C₂×C₄

—

256

C₂×C₄

—

257

C₂×C₄

—

258

C₂×C₄

—

259

C₂×C₄

—

260

C₂×C₄

—

261

C₂×C₄

—

262

C₂×C₄

—

263

C₂×C₄

—

264

C₂×C₄

#10587549

yes

—

265

C₂×C₄

C₂×#63242

yes

characteristic

266

C₂×C₄

D₁₇⋊M₁₆

yes

characteristic

267

C₂×C₄

#10587678

yes

—

268

C₂×C₄

D₄×#595

yes

—

269

C₈

—

270

C₈

—

136

—

271

C₂²

#11763761

yes

characteristic

272

C₂²

#11763777

yes

characteristic

273

C₂²

#11763782

yes

characteristic

274

C₂²

C₂×#10587549

yes

—

275

C₂²

D₁₇⋊#104

yes

—

276

C₄

—

277

C₄

—

278

C₄

—

279

C₄

—

280

C₄

—

281

C₄

—

282

C₄

—

283

C₄

—

284

C₄

—

285

C₄

—

136

—

286

C₄

#11763836

yes

—

287

C₄

#11763842

yes

—

288

C₂

#14544073

yes

—

289

C₂

#14544132

yes

—

290

C₂

#14544907

yes

characteristic

291

C₂

#14544911

yes

characteristic

292

C₂

#14544919

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×C₂²⋊#595
commutator	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×C₈
Frattini	C₂²×C₄	C₂²×#595
Fitting	C₁₇×#391	C₄
socle, prime radical	C₂³×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄
cosocle	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³
hypercenter	#391	#595
hypocenter	C₁₇	#9637
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #391

subgroup

G/H

center

C₂³

C₂×C₂²⋊#595

commutator

C₂×C₄×C₁₇

C₂²×C₈

Frattini

C₂²×C₄

C₂²×#595

Fitting

C₁₇×#391

C₄

socle, prime radical

C₂³×C₁₇

C₂×C₂²⋊C₄

cosocle

C₂×C₄×Dic₁₇

C₂³

C₁₇

G ▷ C₂×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇

UCS

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #391

N	H ≅ G/N	type
30. #10587630	C₈	semidirect
143. Dic₁₇	Q₈⋊C₈	semidirect
198. C₁₇	#9637	semidirect

H ≅ G/N

type

30. #10587630

C₈

semidirect

143. Dic₁₇

Q₈⋊C₈

semidirect

198. C₁₇

#9637

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#14544717	2
C₄²×#3624	2
C₂×#11763659	2
C₂×Q₈⋊#3624	2
#14531353	2
#9637	17

subgroup

index

C₄²×#3624

C₂×Q₈⋊#3624

Subgroups — #17955918

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups