Finite Group Databasebeta

← #17955921

Subgroups — #17955921

Order 4352.

774 conjugacy classes of subgroups; only the 166 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 774 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 166 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14544717C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C42×#3624C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#11763657C212yesmaximal, complemented
4C2×D4⋊#3624C212yesmaximal, complemented
5#14531348C211yesmaximal, characteristic
6C2×#10587544—22no—
7C2×C4⋊#3624C2212yes—
8C2×C4×#3624—22no—
9C2×C4×#3624C2212yes—
10#11763657—24no—
11D4⋊#3624—24no—
12C2×#10587626C411yescharacteristic
13C2×D4×Dic17C2211yescharacteristic
14C2×#10587579C2211yescharacteristic
15C2×#10587567—22no—
16#11762711C411yescharacteristic
17#11762709—22no—
18#11762678C411yescharacteristic
19C42×Dic17C2211yescharacteristic
20C17×#390C411yescharacteristic
21C22×D4×C17C2×C411yescharacteristic
22C22×C22⋊D17—22no—
23C23×Dic17—21no—
24C22×D68C2×C411yescharacteristic
25C22×C4×D17—21no—
26C22×#3624—22no—
27C22×#3624—22no—
28C2×C4⋊C4×C17C2×C411yescharacteristic
29C2×C22⋊C4×C17—22no—
30C2×C42×C17C2×C411yescharacteristic
31C2×C22⋊Dic17—21no—
32#10587626—22no—
33#10587626C814yescomplemented
34D4×Dic17—22no—
35D4×Dic17—22no—
36C2×#63227—22no—
37C2×#63227—21no—
38C2×C4⋊Dic17C2×C411yescharacteristic
39C2×#63225—22no—
40C2×C4×Dic17C2×C411yescharacteristic
41C2×C4×Dic17D412yes—
42C2×C4×Dic17D412yes—
43C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
44#10587579—22no—
45#10587579—22no—
46#10587567—44no—
47#10587567—44no—
48#10587544—44no—
49C4⋊#3624—22no—
50C4⋊#3624—22no—
51C4×#3624—28no—
52C4×#3624—22no—
53C4×#3624D414yescomplemented
54C24×C17—21no—
55C23×D17—21no—
56C2×D4×C17—22no—
57C2×D4×C17—21no—
58C2×D4×C17—22no—
59C2×D4×C17C2×C812yes—
60C22×C4×C17—21no—
61C22×C4×C17C22⋊C412yes—
62C22×C4×C17C22×C411yescharacteristic
63C2×C22⋊D17—28no—
64C2×C22⋊D17—44no—
65C2×C22⋊D17—44no—
66C22×Dic17—21no—
67C22×Dic17—41no—
68C22×Dic17—41no—
69C22×Dic17—42no—
70C22×Dic17—42no—
71C22×Dic17C22⋊C412yes—
72C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
73C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
74C2×D68—22no—
75C2×D68—22no—
76C2×D68—21no—
77C2×D68C2×C812yes—
78C2×C4×D17—41no—
79C2×C4×D17—41no—
80C2×C4×D17—42no—
81C2×C4×D17—42no—
82C2×#3624—28no—
83C2×#3624—24no—
84C2×#3624—42no—
85C2×#3624—44no—
86C4⋊C4×C17—22no—
87C22⋊C4×C17—44no—
88C42×C17—22no—
89C22⋊Dic17—42no—
90#63227—44no—
91#63227—42no—
92C4⋊Dic17—22no—
93#63225—44no—
94C4×Dic17—24no—
95C4×Dic17C2×C812yes—
96C4×Dic17M1612yes—
97C4×Dic17D814yes—
98C4×Dic17SD1614yes—
99C4×Dic17C2×D412yes—
100C4×Dic17#4112yes—
101#9638—171nomaximal, Sylow
102C23×C17—22no—
103C23×C17—41no—
104C23×C17—41no—
105C23×C17—42no—
106C23×C17—42no—
107C23×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
108C22×D17—22no—
109C22×D17—41no—
110C22×D17—41no—
111C22×D17—42no—
112C22×D17—42no—
113D4×C17—24no—
114D4×C17—42no—
115C2×C4×C17—22no—
116C2×C4×C17—22no—
117C2×C4×C17—41no—
118C2×C4×C17—42no—
119C2×C4×C17#10214yes—
120C2×C4×C17C4×D412yes—
121C2×C4×C17C22×C811yescharacteristic
122C2×C4×C17C2×M1611yescharacteristic
123C2×C4×C17#13112yes—
124C22⋊D17—416no—
125C2×Dic17—22no—
126C2×Dic17—41no—
127C2×Dic17—42no—
128C2×Dic17—82no—
129C2×Dic17—81no—
130C2×Dic17—81no—
131C2×Dic17C22⋊C814yes—
132C2×Dic17#10214yes—
133C2×Dic17#10414yes—
134C2×Dic17#12112yes—
135C2×Dic17#12411yescharacteristic
136C2×Dic17#12711yescharacteristic
137C2×Dic17C2×D812yes—
138C2×Dic17C2×SD1612yes—
139D68—24no—
140D68—42no—
141C4×D17—82no—
142C4×D17—81no—
143C4×D17—81no—
144#3624—28no—
145#3624—82no—
146C4×#127—171no—
147#1842—171no—
148C42×C8—171no—
149C2×D4⋊C8—172no—
150C2×D4⋊C8—172no—
151C22×C17—42no—
152C22×C17—44no—
153C22×C17—81no—
154C22×C17—81no—
155C22×C17—82no—
156C22×C17#39011yescharacteristic
157C22×C17C2×C22⋊C811yescharacteristic
158C22×C17#40811yescharacteristic
159C22×C17C2×#10212yes—
160C22×C17C2×#10412yes—
161C2×D17—42no—
162C2×D17—44no—
163C2×D17—81no—
164C2×D17—81no—
165C2×D17—82no—
166C4×C17—24no—
167C4×C17—81no—
168C4×C17C8×D412yes—
169C4×C17#43612yes—
170Dic17—22no—
171Dic17—81no—
172Dic17D4⋊C818yescomplemented
173Dic17#48612yes—
174Dic17#49211yescharacteristic
175Dic17#49311yescharacteristic
176C2×#127—171no—
177C2×C4×D4—171no—
178C2×C4×D4—171no—
179C2×C4×D4—342no—
180C2×C4⋊C8—172no—
181C2×C4⋊C8—342no—
182C2×C4×C8—172no—
183C2×C4×C8—342no—
184#390—171no—
185#390—342no—
186#390#59511yescharacteristic
187#384—171no—
188C43—171no—
189D4⋊C8—344no—
190D4⋊C8—344no—
191C2×C17—82no—
192C2×C17C2×D4⋊C812yes—
193C2×C17#149212yes—
194C2×C17#195411yescharacteristic
195C2×C17#195711yescharacteristic
196C2×C17#196211yescharacteristic
197D17—82no—
198C22×D4—171no—
199C22×D4—342no—
200C22×D4C2×#59511yescharacteristic
201C23×C4—341no—
202C23×C4—341no—
203C22×C8—342no—
204C22×C8—342no—
205#127—174no—
206#127—342no—
207C4×D4—342no—
208C4×D4—342no—
209C4×D4—342no—
210C4×D4—342no—
211C4×D4—684no—
212C4×D4—684no—
213C2×C4⋊C4—171no—
214C2×C4⋊C4—342no—
215C2×C4⋊C4C2×#59511yescharacteristic
216C2×C22⋊C4—22no—
217C2×C22⋊C4—341no—
218C2×C22⋊C4—341no—
219C2×C22⋊C4—342no—
220C2×C42—172no—
221C2×C42—171no—
222C2×C42—171no—
223C2×C42—172no—
224C2×C42C2×#59511yescharacteristic
225C4⋊C8—342no—
226C4⋊C8—342no—
227C4⋊C8—684no—
228C4×C8—174no—
229C4×C8—342no—
230C4×C8—348no—
231C17#963811yescharacteristic, complemented, Sylow
232C24—21no—
233C24—341no—
234C2×D4—21no—
235C2×D4—22no—
236C2×D4—22no—
237C2×D4—172no—
238C2×D4—348no—
239C2×D4—341no—
240C2×D4—342no—
241C2×D4—342no—
242C2×D4—684no—
243C2×D4—684no—
244C2×D4#6324212yes—
245C22×C4—21no—
246C22×C4—172no—
247C22×C4—171no—
248C22×C4—171no—
249C22×C4—341no—
250C22×C4—681no—
251C22×C4—681no—
252C22×C4—682no—
253C22×C4—682no—
254C22×C4—681no—
255C22×C4—681no—
256C22×C4—682no—
257C22×C4—682no—
258C22×C4C22⋊#59512yes—
259C22×C4C22×#59511yescharacteristic
260C2×C8—344no—
261C2×C8—348no—
262C2×C8—682no—
263C2×C8—684no—
264C4⋊C4—22no—
265C4⋊C4—342no—
266C4⋊C4—684no—
267C22⋊C4—44no—
268C22⋊C4—682no—
269C22⋊C4—682no—
270C22⋊C4—684no—
271C42—22no—
272C42—172no—
273C42—172no—
274C42—172no—
275C42—172no—
276C42—174no—
277C42—174no—
278C42—344no—
279C23—22no—
280C23—41no—
281C23—41no—
282C23—42no—
283C23—42no—
284C23—342no—
285C23—681no—
286C23—681no—
287C23—682no—
288C23—682no—
289C23C2×C22⋊#59511yescharacteristic
290D4—24no—
291D4—42no—
292D4—344no—
293D4—6816no—
294D4—682no—
295C2×C4—22no—
296C2×C4—22no—
297C2×C4—41no—
298C2×C4—42no—
299C2×C4—171no—
300C2×C4—171no—
301C2×C4—174no—
302C2×C4—174no—
303C2×C4—172no—
304C2×C4—172no—
305C2×C4—174no—
306C2×C4—172no—
307C2×C4—342no—
308C2×C4—681no—
309C2×C4—682no—
310C2×C4—1361no—
311C2×C4—1362no—
312C2×C4—1361no—
313C2×C4—1361no—
314C2×C4—1362no—
315C2×C4—1361no—
316C2×C4#1058754714yes—
317C2×C4C2×#6324211yescharacteristic
318C2×C4D17⋊M1611yescharacteristic
319C2×C4#1058767812yes—
320C2×C4D4×#59512yes—
321C8—348no—
322C8—1362no—
323C22—42no—
324C22—44no—
325C22—82no—
326C22—81no—
327C22—81no—
328C22—682no—
329C22—684no—
330C22—1362no—
331C22—1361no—
332C22—1361no—
333C22#1176376111yescharacteristic
334C22#1176377711yescharacteristic
335C22#1176378211yescharacteristic
336C22C2×#1058754712yes—
337C22D17⋊#10412yes—
338C4—24no—
339C4—81no—
340C4—171no—
341C4—172no—
342C4—171no—
343C4—178no—
344C4—342no—
345C4—1361no—
346C4#1176383612yes—
347C4#1176384212yes—
348C2—82no—
349C2—1362no—
350C2#1454407012yes—
351C2#1454412912yes—
352C2#1454490711yescharacteristic
353C2#1454491211yescharacteristic
354C2#1454491911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×C22⋊#595
commutatorC2×C4×C17C22×C8
FrattiniC22×C4C22×#595
FittingC17×#390C4
socleC23×C17C2×C22⋊C4
prime radicalC2×#10587626C4
cosocleC2×C4×Dic17C23
hypercenter#390#595
hypocenterC17#9638
LCSG ▷ C2×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #390

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14544717C2semidirect
2. C42×#3624C2semidirect
3. C2×#11763657C2semidirect
4. C2×D4⋊#3624C2semidirect
33. #10587626C8semidirect
53. C4×#3624D4semidirect
172. Dic17D4⋊C8semidirect
231. C17#9638semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145447172
C42×#36242
C2×#117636572
C2×D4⋊#36242
#145313482
#963817