Group #17955923 — subgroups

Subgroups — #17955923

Order 4352.

618 conjugacy classes of subgroups; only the 142 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 618 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 142 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#14544701	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₄²×#3624	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×Q₈⋊#3624	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#11763657	C₂	1	2	yes	maximal
5	#14531327	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂×C₄⋊#3624	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂×C₄×#3624	—	2	2	no	—
8	C₂×C₄×#3624	C₂²	1	2	yes	—
9	#11763675	—	2	2	no	—
10	Q₈⋊#3624	—	2	4	no	—
11	#11763657	—	2	4	no	—
12	C₂×#10587633	C₄	1	1	yes	characteristic
13	C₂×Q₈×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#10587579	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#11762711	C₄	1	1	yes	characteristic
16	#11762701	—	2	2	no	—
17	#11762674	C₄	1	1	yes	characteristic
18	#11762656	—	2	2	no	—
19	C₄²×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₁₇×#391	C₄	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×Q₈×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×D₆₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
24	C₂²×#3624	—	2	2	no	—
25	C₂²×#3624	—	2	2	no	—
26	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₄²×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
28	#10587633	—	2	2	no	—
29	#10587633	C₈	1	4	yes	complemented
30	Q₈×Dic₁₇	—	2	2	no	—
31	Q₈×Dic₁₇	—	2	2	no	—
32	C₂×#63227	—	2	2	no	—
33	C₂×#63227	—	2	2	no	—
34	C₂×#63227	—	2	1	no	—
35	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
36	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
38	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₄×Dic₁₇	D₄	1	2	yes	—
40	C₂×C₄×Dic₁₇	D₄	1	2	yes	—
41	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	#10587579	—	2	2	no	—
43	#10587579	—	2	2	no	—
44	C₄⋊#3624	—	2	2	no	—
45	C₄⋊#3624	—	2	2	no	—
46	C₄×#3624	—	2	8	no	—
47	C₄×#3624	—	2	2	no	—
48	C₄×#3624	D₄	1	4	yes	—
49	C₁₇×#95	—	2	2	no	—
50	#10587502	—	2	2	no	—
51	C₂³×D₁₇	—	2	1	no	—
52	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	1	no	—
53	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
54	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
55	C₂×Q₈×C₁₇	C₂×C₈	1	2	yes	—
56	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
57	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
58	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
59	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×Dic₁₇	—	2	1	no	—
61	C₂²×Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
62	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
65	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
66	C₂×D₆₈	—	2	1	no	—
67	C₂×D₆₈	C₂×C₈	1	2	yes	—
68	C₂×C₄×D₁₇	—	4	1	no	—
69	C₂×C₄×D₁₇	—	4	1	no	—
70	C₂×C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
71	C₂×#3624	—	2	8	no	—
72	C₂×#3624	—	2	4	no	—
73	C₂×#3624	—	4	2	no	—
74	C₂×#3624	—	4	4	no	—
75	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
76	C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
77	#63227	—	2	8	no	—
78	#63227	—	4	4	no	—
79	#63227	—	4	2	no	—
80	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
81	C₄⋊Dic₁₇	—	4	2	no	—
82	C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
83	C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
84	C₄×Dic₁₇	—	4	1	no	—
85	C₄×Dic₁₇	—	4	1	no	—
86	C₄×Dic₁₇	C₂×C₈	1	2	yes	—
87	C₄×Dic₁₇	M₁₆	1	2	yes	—
88	C₄×Dic₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
89	C₄×Dic₁₇	#41	1	2	yes	—
90	#9639	—	17	1	no	maximal, Sylow
91	C₂³×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
93	C₂²×D₁₇	—	4	1	no	—
94	C₂²×D₁₇	—	4	1	no	—
95	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
96	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
97	Q₈×C₁₇	—	2	4	no	—
98	Q₈×C₁₇	—	4	2	no	—
99	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
100	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
101	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
102	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
103	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
104	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
105	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
106	C₂×C₄×C₁₇	#104	1	4	yes	—
107	C₂×C₄×C₁₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
108	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₄×C₁₇	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₄×C₁₇	#131	1	2	yes	—
111	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
112	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
113	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
114	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
115	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
116	C₂×Dic₁₇	C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
117	C₂×Dic₁₇	#121	1	2	yes	—
118	C₂×Dic₁₇	#124	1	1	yes	characteristic
119	C₂×Dic₁₇	#127	1	1	yes	characteristic
120	C₂×Dic₁₇	#135	1	4	yes	—
121	D₆₈	—	2	4	no	—
122	D₆₈	—	4	2	no	—
123	C₄×D₁₇	—	8	2	no	—
124	C₄×D₁₇	—	8	2	no	—
125	#3624	—	2	8	no	—
126	#3624	—	8	2	no	—
127	C₄×#124	—	17	1	no	—
128	#1831	—	17	1	no	—
129	C₄²×C₈	—	17	1	no	—
130	C₂×Q₈⋊C₈	—	17	2	no	—
131	C₂×D₄⋊C₈	—	17	2	no	—
132	C₂²×C₁₇	#390	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×C₁₇	#408	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×C₁₇	#416	1	2	yes	—
136	C₂²×C₁₇	C₂×#104	1	2	yes	—
137	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
138	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
139	C₂×D₁₇	—	8	1	no	—
140	C₂×D₁₇	—	8	1	no	—
141	C₂×D₁₇	—	8	2	no	—
142	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
143	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
144	C₄×C₁₇	—	8	1	no	—
145	C₄×C₁₇	C₈×D₄	1	2	yes	—
146	C₄×C₁₇	#436	1	2	yes	—
147	Dic₁₇	—	2	2	no	—
148	Dic₁₇	—	2	4	no	—
149	Dic₁₇	—	8	1	no	—
150	Dic₁₇	#488	1	2	yes	—
151	Dic₁₇	#495	1	2	yes	—
152	C₂×#124	—	17	1	no	—
153	C₂×C₄×Q₈	—	17	1	no	—
154	C₂×C₄×D₄	—	17	1	no	—
155	C₂×C₄⋊C₈	—	17	2	no	—
156	C₂×C₄×C₈	—	17	2	no	—
157	C₂×C₄×C₈	—	34	2	no	—
158	#391	#595	1	1	yes	characteristic
159	#390	—	17	1	no	—
160	#388	—	34	2	no	—
161	#382	—	17	1	no	—
162	C₄×C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
163	C₄³	—	17	1	no	—
164	#336	—	34	2	no	—
165	Q₈⋊C₈	—	34	4	no	—
166	D₄⋊C₈	—	34	4	no	—
167	C₂×C₁₇	#1476	1	2	yes	—
168	C₂×C₁₇	#1494	1	2	yes	—
169	C₂×C₁₇	#1954	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₁₇	#1958	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₁₇	#1962	1	1	yes	characteristic
172	D₁₇	—	8	2	no	—
173	C₂²×Q₈	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×D₄	—	17	1	no	—
175	C₂³×C₄	—	34	1	no	—
176	C₂²×C₈	—	34	2	no	—
177	C₂²×C₈	—	34	2	no	—
178	#124	—	17	4	no	—
179	#124	—	34	2	no	—
180	C₄×Q₈	—	34	2	no	—
181	C₄×Q₈	—	34	2	no	—
182	C₄×D₄	—	34	2	no	—
183	C₄×D₄	—	34	2	no	—
184	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
185	C₂×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
186	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
188	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
189	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
190	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
191	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
192	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
193	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
194	C₂×C₄²	—	34	1	no	—
195	C₂×C₄²	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
196	C₄⋊C₈	—	34	2	no	—
197	C₄⋊C₈	—	34	2	no	—
198	C₄×C₈	—	17	4	no	—
199	C₄×C₈	—	34	2	no	—
200	C₄×C₈	—	34	8	no	—
201	#95	—	2	2	no	—
202	#95	—	34	2	no	—
203	C₁₇	#9639	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
204	C₂⁴	—	34	1	no	—
205	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
206	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
207	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
208	C₂×Q₈	#63242	1	2	yes	—
209	C₂×D₄	—	17	2	no	—
210	C₂×D₄	—	34	1	no	—
211	C₂×D₄	—	34	2	no	—
212	C₂×D₄	—	34	2	no	—
213	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
214	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
215	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
216	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
217	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
218	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
219	C₂²×C₄	—	68	1	no	—
220	C₂²×C₄	—	68	1	no	—
221	C₂²×C₄	—	68	4	no	—
222	C₂²×C₄	C₂²⋊#595	1	2	yes	—
223	C₂²×C₄	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₈	—	34	4	no	—
225	C₂×C₈	—	34	8	no	—
226	C₂×C₈	—	68	2	no	—
227	C₂×C₈	—	68	4	no	—
228	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
229	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
230	C₄⋊C₄	—	68	2	no	—
231	C₂²⋊C₄	—	34	8	no	—
232	C₂²⋊C₄	—	68	2	no	—
233	C₂²⋊C₄	—	68	4	no	—
234	C₄²	—	2	2	no	—
235	C₄²	—	17	2	no	—
236	C₄²	—	17	2	no	—
237	C₄²	—	17	2	no	—
238	C₄²	—	17	2	no	—
239	C₄²	—	34	4	no	—
240	C₄²	—	34	4	no	—
241	C₄²	—	68	1	no	—
242	C₄²	—	68	1	no	—
243	C₂³	—	34	2	no	—
244	C₂³	—	68	1	no	—
245	C₂³	—	68	1	no	—
246	C₂³	—	68	2	no	—
247	C₂³	—	68	2	no	—
248	C₂³	C₂×C₂²⋊#595	1	1	yes	characteristic
249	Q₈	—	2	4	no	—
250	Q₈	—	4	2	no	—
251	D₄	—	34	4	no	—
252	D₄	—	68	2	no	—
253	C₂×C₄	—	2	2	no	—
254	C₂×C₄	—	2	2	no	—
255	C₂×C₄	—	2	2	no	—
256	C₂×C₄	—	4	1	no	—
257	C₂×C₄	—	4	1	no	—
258	C₂×C₄	—	4	1	no	—
259	C₂×C₄	—	4	2	no	—
260	C₂×C₄	—	17	1	no	—
261	C₂×C₄	—	17	1	no	—
262	C₂×C₄	—	17	4	no	—
263	C₂×C₄	—	17	2	no	—
264	C₂×C₄	—	17	4	no	—
265	C₂×C₄	—	34	2	no	—
266	C₂×C₄	—	34	2	no	—
267	C₂×C₄	—	34	2	no	—
268	C₂×C₄	—	68	1	no	—
269	C₂×C₄	—	68	2	no	—
270	C₂×C₄	—	136	2	no	—
271	C₂×C₄	—	136	2	no	—
272	C₂×C₄	#10587550	1	4	yes	—
273	C₂×C₄	C₂×#63242	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₄	D₁₇⋊M₁₆	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₄	#10587678	1	2	yes	—
276	C₂×C₄	D₄×#595	1	2	yes	—
277	C₈	—	34	8	no	—
278	C₈	—	136	2	no	—
279	C₂²	—	68	2	no	—
280	C₂²	—	68	4	no	—
281	C₂²	—	136	2	no	—
282	C₂²	—	136	1	no	—
283	C₂²	—	136	1	no	—
284	C₂²	#11763761	1	1	yes	characteristic
285	C₂²	#11763777	1	1	yes	characteristic
286	C₂²	#11763782	1	1	yes	characteristic
287	C₂²	#11763799	1	2	yes	—
288	C₂²	C₂×#10587550	1	2	yes	—
289	C₄	—	2	4	no	—
290	C₄	—	4	2	no	—
291	C₄	—	8	1	no	—
292	C₄	—	17	2	no	—
293	C₄	—	17	2	no	—
294	C₄	—	34	2	no	—
295	C₄	—	34	4	no	—
296	C₄	—	136	1	no	—
297	C₄	#11763836	1	2	yes	—
298	C₄	#11763842	1	2	yes	—
299	C₂	—	136	2	no	—
300	C₂	#14544078	1	2	yes	—
301	C₂	#14544137	1	2	yes	—
302	C₂	#14544907	1	1	yes	characteristic
303	C₂	#14544913	1	1	yes	characteristic
304	C₂	#14544917	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#14544701

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₄²×#3624

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂×Q₈⋊#3624

C₂

yes

maximal, complemented

C₂×#11763657

C₂

yes

maximal

#14531327

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×C₄⋊#3624

C₂²

yes

—

C₂×C₄×#3624

—

C₂×C₄×#3624

C₂²

yes

—

—

—

—

C₄

yes

characteristic

C₂×Q₈×Dic₁₇

C₂²

yes

characteristic

C₂×#10587579

C₂²

yes

characteristic

#11762711

C₄

yes

characteristic

#11762701

—

#11762674

C₄

yes

characteristic

#11762656

—

C₄²×Dic₁₇

C₂²

yes

characteristic

C₁₇×#391

C₄

yes

characteristic

C₂²×Q₈×C₁₇

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂²×D₆₈

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×D₁₇

—

C₂²×#3624

—

C₂²×#3624

—

C₂×C₄⋊C₄×C₁₇

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂×C₄²×C₁₇

C₂×C₄

yes

characteristic

#10587633

—

#10587633

C₈

yes

complemented

Q₈×Dic₁₇

—

Q₈×Dic₁₇

—

C₂×#63227

—

C₂×#63227

—

C₂×#63227

—

C₂×C₄⋊Dic₁₇

—

C₂×C₄⋊Dic₁₇

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×Dic₁₇

—

C₂×C₄×Dic₁₇

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×Dic₁₇

D₄

yes

—

C₂×C₄×Dic₁₇

D₄

yes

—

C₂×C₄×Dic₁₇

C₂³

yes

—

—

—

—

—

—

D₄

yes

—

C₁₇×#95

—

#10587502

—

C₂³×D₁₇

—

C₂×Q₈×C₁₇

—

C₂×Q₈×C₁₇

—

C₂×Q₈×C₁₇

—

C₂×Q₈×C₁₇

C₂×C₈

yes

—

C₂²×C₄×C₁₇

—

C₂²×C₄×C₁₇

—

C₂²×C₄×C₁₇

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²×C₄×C₁₇

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂²×Dic₁₇

—

C₂²×Dic₁₇

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²×Dic₁₇

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×Dic₁₇

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×D₆₈

—

C₂×D₆₈

—

C₂×D₆₈

—

C₂×D₆₈

C₂×C₈

yes

—

C₂×C₄×D₁₇

—

C₂×C₄×D₁₇

—

C₂×C₄×D₁₇

—

—

—

—

—

C₄⋊C₄×C₁₇

—

C₄²×C₁₇

—

#63227

—

#63227

—

#63227

—

C₄⋊Dic₁₇

—

C₄⋊Dic₁₇

—

C₄×Dic₁₇

—

C₄×Dic₁₇

—

C₄×Dic₁₇

—

C₄×Dic₁₇

—

C₄×Dic₁₇

C₂×C₈

yes

—

C₄×Dic₁₇

M₁₆

yes

—

C₄×Dic₁₇

C₂×D₄

yes

—

C₄×Dic₁₇

#41

yes

—

#9639

—

maximal, Sylow

C₂³×C₁₇

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂²×D₁₇

—

C₂²×D₁₇

—

C₂²×D₁₇

—

C₂²×D₁₇

—

C₂²×D₁₇

—

Q₈×C₁₇

—

Q₈×C₁₇

—

C₂×C₄×C₁₇

—

100

C₂×C₄×C₁₇

—

101

C₂×C₄×C₁₇

—

102

C₂×C₄×C₁₇

—

103

C₂×C₄×C₁₇

—

104

C₂×C₄×C₁₇

—

105

C₂×C₄×C₁₇

—

106

C₂×C₄×C₁₇

#104

yes

—

107

C₂×C₄×C₁₇

C₄×D₄

yes

—

108

C₂×C₄×C₁₇

C₂²×C₈

yes

characteristic

109

C₂×C₄×C₁₇

C₂×M₁₆

yes

characteristic

110

C₂×C₄×C₁₇

#131

yes

—

111

C₂×Dic₁₇

—

112

C₂×Dic₁₇

—

113

C₂×Dic₁₇

—

114

C₂×Dic₁₇

—

115

C₂×Dic₁₇

—

116

C₂×Dic₁₇

C₂²⋊C₈

yes

—

117

C₂×Dic₁₇

#121

yes

—

118

C₂×Dic₁₇

#124

yes

characteristic

119

C₂×Dic₁₇

#127

yes

characteristic

120

C₂×Dic₁₇

#135

yes

—

121

D₆₈

—

122

D₆₈

—

123

C₄×D₁₇

—

124

C₄×D₁₇

—

125

#3624

—

126

#3624

—

127

C₄×#124

—

128

#1831

—

129

C₄²×C₈

—

130

C₂×Q₈⋊C₈

—

131

C₂×D₄⋊C₈

—

132

C₂²×C₁₇

#390

yes

characteristic

133

C₂²×C₁₇

C₂×C₂²⋊C₈

yes

characteristic

134

C₂²×C₁₇

#408

yes

characteristic

135

C₂²×C₁₇

#416

yes

—

136

C₂²×C₁₇

C₂×#104

yes

—

137

C₂×D₁₇

—

138

C₂×D₁₇

—

139

C₂×D₁₇

—

140

C₂×D₁₇

—

141

C₂×D₁₇

—

142

C₄×C₁₇

—

143

C₄×C₁₇

—

144

C₄×C₁₇

—

145

C₄×C₁₇

C₈×D₄

yes

—

146

C₄×C₁₇

#436

yes

—

147

Dic₁₇

—

148

Dic₁₇

—

149

Dic₁₇

—

150

Dic₁₇

#488

yes

—

151

Dic₁₇

#495

yes

—

152

C₂×#124

—

153

C₂×C₄×Q₈

—

154

C₂×C₄×D₄

—

155

C₂×C₄⋊C₈

—

156

C₂×C₄×C₈

—

157

C₂×C₄×C₈

—

158

yes

159

—

160

#388

—

161

#382

—

162

C₄×C₂²⋊C₄

—

163

C₄³

—

164

#336

—

165

Q₈⋊C₈

—

166

D₄⋊C₈

—

167

C₂×C₁₇

#1476

yes

—

168

C₂×C₁₇

#1494

yes

—

169

C₂×C₁₇

#1954

yes

characteristic

170

C₂×C₁₇

#1958

yes

characteristic

171

C₂×C₁₇

#1962

yes

characteristic

172

D₁₇

—

173

C₂²×Q₈

C₂×#595

yes

characteristic

174

C₂²×D₄

—

175

C₂³×C₄

—

176

C₂²×C₈

—

177

C₂²×C₈

—

178

#124

—

179

#124

—

180

C₄×Q₈

—

181

C₄×Q₈

—

182

C₄×D₄

—

183

C₄×D₄

—

184

C₂×C₄⋊C₄

—

185

C₂×C₄⋊C₄

—

186

C₂×C₄⋊C₄

C₂×#595

yes

characteristic

187

C₂×C₂²⋊C₄

—

188

C₂×C₂²⋊C₄

—

189

C₂×C₂²⋊C₄

—

190

C₂×C₄²

—

191

C₂×C₄²

—

192

C₂×C₄²

—

193

C₂×C₄²

—

194

C₂×C₄²

—

195

C₂×C₄²

C₂×#595

yes

characteristic

196

C₄⋊C₈

—

197

C₄⋊C₈

—

198

C₄×C₈

—

199

C₄×C₈

—

200

C₄×C₈

—

201

#95

—

202

#95

—

203

C₁₇

#9639

yes

characteristic, complemented, Sylow

204

C₂⁴

—

205

C₂×Q₈

—

206

C₂×Q₈

—

207

C₂×Q₈

—

208

C₂×Q₈

#63242

yes

—

209

C₂×D₄

—

210

C₂×D₄

—

211

C₂×D₄

—

212

C₂×D₄

—

213

C₂²×C₄

—

214

C₂²×C₄

—

215

C₂²×C₄

—

216

C₂²×C₄

—

217

C₂²×C₄

—

218

C₂²×C₄

—

219

C₂²×C₄

—

220

C₂²×C₄

—

221

C₂²×C₄

—

222

C₂²×C₄

C₂²⋊#595

yes

—

223

C₂²×C₄

C₂²×#595

yes

characteristic

224

C₂×C₈

—

225

C₂×C₈

—

226

C₂×C₈

—

227

C₂×C₈

—

228

C₄⋊C₄

—

229

C₄⋊C₄

—

230

C₄⋊C₄

—

231

C₂²⋊C₄

—

232

C₂²⋊C₄

—

233

C₂²⋊C₄

—

234

C₄²

—

235

C₄²

—

236

C₄²

—

237

C₄²

—

238

C₄²

—

239

C₄²

—

240

C₄²

—

241

C₄²

—

242

C₄²

—

243

C₂³

—

244

C₂³

—

245

C₂³

—

246

C₂³

—

247

C₂³

—

248

C₂³

C₂×C₂²⋊#595

yes

characteristic

249

Q₈

—

250

Q₈

—

251

D₄

—

252

D₄

—

253

C₂×C₄

—

254

C₂×C₄

—

255

C₂×C₄

—

256

C₂×C₄

—

257

C₂×C₄

—

258

C₂×C₄

—

259

C₂×C₄

—

260

C₂×C₄

—

261

C₂×C₄

—

262

C₂×C₄

—

263

C₂×C₄

—

264

C₂×C₄

—

265

C₂×C₄

—

266

C₂×C₄

—

267

C₂×C₄

—

268

C₂×C₄

—

269

C₂×C₄

—

270

C₂×C₄

—

136

—

271

C₂×C₄

—

136

—

272

C₂×C₄

#10587550

yes

—

273

C₂×C₄

C₂×#63242

yes

characteristic

274

C₂×C₄

D₁₇⋊M₁₆

yes

characteristic

275

C₂×C₄

#10587678

yes

—

276

C₂×C₄

D₄×#595

yes

—

277

C₈

—

278

C₈

—

136

—

279

C₂²

—

280

C₂²

—

281

C₂²

—

136

—

282

C₂²

—

136

—

283

C₂²

—

136

—

284

C₂²

#11763761

yes

characteristic

285

C₂²

#11763777

yes

characteristic

286

C₂²

#11763782

yes

characteristic

287

C₂²

#11763799

yes

—

288

C₂²

C₂×#10587550

yes

—

289

C₄

—

290

C₄

—

291

C₄

—

292

C₄

—

293

C₄

—

294

C₄

—

295

C₄

—

296

C₄

—

136

—

297

C₄

#11763836

yes

—

298

C₄

#11763842

yes

—

299

C₂

—

136

—

300

C₂

#14544078

yes

—

301

C₂

#14544137

yes

—

302

C₂

#14544907

yes

characteristic

303

C₂

#14544913

yes

characteristic

304

C₂

#14544917

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×C₂²⋊#595
commutator	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×C₈
Frattini	C₂²×C₄	C₂²×#595
Fitting	C₁₇×#391	C₄
socle	C₂³×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂²×D₆₈	C₂×C₄
cosocle	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³
hypercenter	#391	#595
hypocenter	C₁₇	#9639
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #391

subgroup

G/H

center

C₂³

C₂×C₂²⋊#595

commutator

C₂×C₄×C₁₇

C₂²×C₈

Frattini

C₂²×C₄

C₂²×#595

Fitting

C₁₇×#391

C₄

socle

C₂³×C₁₇

C₂×C₂²⋊C₄

prime radical

C₂²×D₆₈

C₂×C₄

cosocle

C₂×C₄×Dic₁₇

C₂³

C₁₇

G ▷ C₂×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇

UCS

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #391

N	H ≅ G/N	type
1. #14544701	C₂	semidirect
2. C₄²×#3624	C₂	semidirect
3. C₂×Q₈⋊#3624	C₂	semidirect
29. #10587633	C₈	semidirect
203. C₁₇	#9639	semidirect

H ≅ G/N

type

1. #14544701

C₂

semidirect

2. C₄²×#3624

C₂

semidirect

3. C₂×Q₈⋊#3624

C₂

semidirect

29. #10587633

C₈

semidirect

203. C₁₇

#9639

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#14544701	2
C₄²×#3624	2
C₂×Q₈⋊#3624	2
C₂×#11763657	2
#14531327	2
#9639	17

subgroup

index

#14544701

C₄²×#3624

C₂×Q₈⋊#3624

C₂×#11763657

#14531327

#9639

Subgroups — #17955923

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups